Реферат: Программа дисциплины ф. 3 Линейная алгебра для студентов специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки) (группы Р,Ф) Форма обучения: очная
Федеральное агентство по образованию Российской Федерации
ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
___________________ C.Б. Бурухин
“______”____________ 200__ г.
^ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Ф.3 ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
для студентов специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки) (группы Р,Ф)
Форма обучения: очная
Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом
Вид учебной работы
Всего часов
Семестр
1
2
Общая трудоемкость дисциплины
105
105
Аудиторные занятия
68
68
Лекции
34
34
Практические занятия и семинары
34
34
Лабораторные работы
Курсовой проект (работа)
Самостоятельная работа
37
37
Расчетно-графические работы
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
Экзамен
Обнинск 2008
Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 140305 (Ядерные реакторы и энергетические установки)
Программу составил
доцент _________________________М.В. Калашник
Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики (протокол № 2 от 16 октября 2008 г.)
Заведующий кафедрой
высшей математики
___________________ Е.А. Сатаев
“____”_____________ 200 г.
Декан факультета ФЭФ
В.И. Белозёров
_____________________________
“____”_____________ 200__ г.
Начальник Учебно-методического управления Соколова Ю.Д.
___________________________
«_____» ____________________ 200__ г.
1. Цели и задачи дисциплины.
Научить студентов решать системы линейных уравнений, решать задачи линейной алгебры.
^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.
В результате изучения дисциплины студент должен
знать: теорию решения линейных систем, основные понятия теории линейных пространств и линейных операторов, теории билинейных и квадратичных форм;
уметь: решать линейные системы, находить размерность и базис линейного пространства, решать задачи на собственные значения, приводить матрицу оператора к диагональному виду, производить измерения длин и углов в евклидовом пространстве, ортогонализовать систему векторов, приводить квадратичную форму к каноническому виду, исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.
иметь навыки: решать линейные системы (в том числе находить фундаментальную систему решений), решать стандартные задачи линейной алгебры на темы: размерность, базис, сумма и пересечение подпространств, собственные значения и векторы, измерения в евклидовом пространстве, ортогонализация, приведение квадратичной формы к каноническому виду, исследование квадратичной формы на знакоопределенность.
^ 3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции
1. Матрицы, действия над матрицами (сложение, умножение на число, произведение двух матриц, транспонирование матрицы). [1], гл. 1, §1, [2], гл. 5, §1 (1 час)
2. Определитель квадратной матрицы n–го порядка. Свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложения определителя по строке (столбцу). [1], гл. 1, §2, [2], гл. 5, §1,6. (2 часа)
3. Обратная матрица. Условия существования. Нахождение обратной матрицы. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись. Правило Крамера. [2], гл. 5, §1,6; [6] гл. 1 §4,5. (2 часа)
4. Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования и ранг матрицы. [1], гл. 1, §3, [2], гл.5, §4; [6] гл. 1 § 7,8, (2 часа)
5. Системы линейных уравнений. Системы совместные, несовместные, определенные, неопределенные. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Пространство решений однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений. [1], гл. 3, §1-2, [6] гл. 1 § 6,9,11. (3 часа)
6. Линейные пространства. Примеры. Простейшие свойства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис. Координаты вектора в базисе. [1], гл. 2, §1, [6] гл. 2, §1-6. (1 часа)
7. Размерность линейного пространства. Теоремы о размерности. Изоморфизм линейных пространств. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. [1], гл. 2, §2,4 [6], гл. 2, §3-6. (1 часа)
8. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка векторов. Теорема о размерности линейной оболочки. Сумма и пересечение подпространств, теорема о связи их размерностей. Прямая сумма подпространств. [1], гл. 2, §3, [6], гл. 2, § 7-9. (2 часа)
9. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Матричная запись оператора.. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. [1], гл.5, §1, [6], гл.2, §1,4. (1,5 часа)
10. Действия над линейными операторами: сложение, умножение на число. Произведение операторов. Матрицы суммы и произведения операторов. Обратный оператор. Матрица обратного оператора. Условия существования обратного оператора. [1], гл. 5, §1-2, [6] гл. 3, § 2,5,6. (1,5 часа)
11. Ядро и образ линейного оператора. Ранг и дефект. Теорема о связи размерностей ядра и образа оператора с размерностью пространства. [1], гл. 5, § 1, [6] гл. 3, § 2,5,6. (1 час)
12. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен оператора. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям. Условия существования базиса из собственных векторов (условия приводимости матрицы оператора к диагональному виду). [1], гл. 5, § 2-3 [6], гл. 3, §7-9. (2 часа)
13. Евклидово пространство. Определение. Примеры. Неравенство Коши-Буняковского. Норма (длина) элемента. Неравенство треугольника. Угол между элементами евклидова пространства. Ортогональные элементы. [1], гл. 4, §1, [6], гл. 4, §1,2. (1,5 часа)
14. Понятие ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Теорема о существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. [1], гл. 4, §2, [6], гл. 4, §1,2. (1,5 часа)
15. Вид скалярного произведения в зависимости от выбора базиса. Матрица Грама. Свойства определителя матрицы Грамма. Приложения определителя матрицы Грама. Объем n –мерного параллелепипеда. [6], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (2 часа)
16. Ортогональное дополнение. Разложение пространства со скалярным произведением в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. [1], гл. 4, §2, [6], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (2 час)
17. Сопряженный оператор в евклидовом пространстве. Самосопряженный оператор. Теорема о собственных значениях и собственных векторах, теорема о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов. [6], гл. 5, § 1-3. (2 часа)
18. Линейные и билинейные формы в евклидовом пространстве. Квадратичная форма в евклидовом пространстве. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.[1], гл.7, §1-6, [6], гл. 5, §1-5. (3 часа)
19. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническом виду. Инварианты кривой второго порядка. Центральные и нецентральные кривые второго порядка. [1], гл.7, §7, [6], гл.7, §1-4. (2 часа)
^ 3.2. Практические и семинарские занятия
Раздел
Тема практического или семинарского занятия
Число часов
1
Действия с матрицами. Определитель матрицы.
Обратная матрица, ранг матрицы. [4],
4
2
Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. [4]
6
2
Линейные пространства. Размерность. Базис. Координаты вектора в базисе. Изменение координат вектора при переходе к новому базису. [4]
2
4
Линейная оболочка векторов. Применение ранга матрицы к исследованию линейной зависимости векторов и нахождению размерности подпространства. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств. [4]
2
5
Линейный оператор. Матричная запись и матрица оператора. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису. Действия над операторами. [4]
4
6
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду, базис из собственных векторов.[4]
4
7
Пространства со скалярным произведением. Ортогонализация. Ортогональное дополнение, ортогональная составляющая. Измерение длин и углов. Матрица Грама. [4]
4
8
Сопряженный, самосопряженный и ортогональный операторы. [4]
2
9
Квадратичные формы. [4]
3
10
Приведение уравнений кривых и поверхностей 2 порядка к каноническому виду. [4]
3
^ 3.3. Лабораторный практикум не предусмотрен
3.4. Курсовые проекты (работы) не предусмотрены
3.5. Формы текущего контроля
Раздел
Форма контроля
Неделя
1-2
1-6
7-9
7-10
Контрольная работа 1 (матрицы, системы линейных алгебраических уравнений)
Коллоквиум
Контрольная работа 2 (евклидовы пространства, квадратичные формы)
Индивидуальное домашнее задание
7-ая нед.
11-ая нед.
16-ая нед
14-ая и
17-ая нед
^ 3.6. Самостоятельная работа: 1.выполнение домашних заданий, 2. подготовка индивидуального домашнего задания [7], гл. 10, задачи № 1-12
Контроль самостоятельной работы: проверка домашних заданий (в течении семестра), приём индивидуального домашнего задания (14-ая и 17-ая недели).
^ 4.1. Рекомендуемая литература
4.1.1. Основная литература
[1 Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Изд.5. Физматлит, 2002 (324 экз.)
[2]. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2007. (80 экз.)
[3]. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для втузов. Профессия: СПб , 2005. (302 экз.)
[4]. Алмаев Р.Х.и др. Линейная алгебра в примерах и задачах. Учебное пособие. Обнинск. 2001. (92 экз.)
[5] Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:Наука 1987 (240 экз.)
[6]. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые приложения. М.: Наука, 1986. (74 экз.)
[7] Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчёты. М.: Высшая школа, 2005. ( 400 экз.)
^ 4.1.2. Дополнительная литература
[8]. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.:Наука, 1971. (25 экз.)
[9]. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник. Издательство Проспект. Издательство Московского университета, 2008
[10]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Геометрические приложения линейной алгебры. Учебное пособие. Обнинск, 1989. (98 экз.)
[11]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Конечномерные векторные пространства. Учебное пособие. Обнинск, 1989.(121 экз.)
[12]. Плыкин Р.В, Давыдова Р.Г. Введение в аналитическую геометрию и линейную алгебру. Учебное пособие. Обнинск. 1992. (112 экз.)
[13]. Кузьменко Н.И.. Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по курсу линейная алгебра. Обнинск 1998. (15 экз.)
4.2. Технические средства обеспечения освоения дисциплины не предусмотрены.
5. Материально-техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Программа дисциплины «Социокультурные ценности Японии» (факультатив)
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины (силлабус) Наименование дисциплины: «Финансы»
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины (Стандарт пд-сд) Екатеринбург 2006 утверждаю декан экономического факультета Кадочников С. М
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины опд. Ф. 13., Опд. Ф. 11 Методы и средства защиты компьютерной информации для студентов специальности 230102 Автоматизированные системы обработки информации и управления
17 Сентября 2013