Реферат: Программа дисциплины

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОПД.Ф.10 Теория игр и исследование операций

для студентов специальности 010501 «Прикладная математика и информатика» направления 010500 «Прикладная математика и информатика»

Форма обучения: очная

Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с
учебным планом



Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

7










Общая трудоемкость дисциплины

51

51










Аудиторные занятия

34

34










Лекции

34

34










Практические занятия и семинары
















Лабораторные работы
















Курсовой проект (работа)
















Самостоятельная работа

17

17










Расчетно-графические работы
















Вид итогового контроля (зачет, экзамен)

экз

Экз










Обнинск 2008


1. Цели и задачи дисциплины.

Применение математического аппарата в задачах, имеющих экономические приложения.

2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: методы конечномерной оптимизации и методы теории игр;

уметь: применять изученные методы;

иметь навыки: алгоритмического мышления.

3. Содержание дисциплины
3.1. Лекции

Подход к построению модели в исследовании операций, виды моделей. Этапы решения задач исследования операций (2 часа). [2], [3]

Общая задача линейного программирования. Каноническая форма задачи линей­ного программирования. Переход от общей задачи линейного программирова­ния к канонической форме. Графический способ решения задач линейного про­граммирования. Угловая точка. Алгебраический признак угловой точки. Базисное решение, допустимое базисное решение, базисные переменные, явные базисные переменные (2 часа). [2], [3]

Симплекс метод. Методы поиска начальной угловой точки: М-метод, двухэтапный метод (4 часа). [2], [3]

Матричная форма записи симплекс-таблицы. Анализ модели на чувствительность (1
часа). [2], [3]

Правила составления двойственной задачи. Теорема двойственности. Задача по­иска интервала для оптимального значения функционала (2 часа). [2], [3]

Двойственный критерий оптимальности. Соотношения двойственности. Двойственный симплекс-метод (2 часа). [2], [3]

Свойства допустимой области задачи линейного программирования (2 часа). [2], [3]

Транспортная задача. Теорема о существовании решения сбалансированной транспортной задачи. Теорема о ранге матрицы ограничений транспортной задачи (2 часа). [2], [3]

Задача, двойственная к транспортной. Транспортная таблица. Базисный план пере­возок. Методы поиска начального базисного плана перевозок: метод северо­западного угла, метод минимальной стоимости, метод двойного предпочтения. Двойственный критерий оптимальности для транспортной задачи (4 часа). [2],

Метод потенциалов. Решение несбалансированной транспортной задачи. Транспортная задача с транзитом. Задача о назначениях (2 часа). [2], [3]

Дробный алгоритм для решения частично целочисленной задачи линейного про­граммирования. Алгоритм для решения частично целочисленных задач линейного программирования (2 часа). [2], [3]

Метод ветвей и границ (1 часа). [2], [3]

Матричные игры. Платежная матрица, множество чистых стратегий игроков Принцип минимакса, минимаксные чистые стратегии игроков, нижняя $\alpha$ и верхняя $\beta$ чистая цена игры. Теорема о \quad $\alpha <\beta$. Теорема о седло-вой точке (1 часа). [6]

Смешанное расширение матричной игры Смешанные стратегии игроков. Мини­максные стратегии в смешанной игре. Задачи линейного программирования для первого и второго игроков, взаимная двойственность этих задач (2 часа). [61

Теорема о минимаксе. Теорема об активных стратегиях. Принцип доминирования: теремы 1—5. Игры 2 х 2, 2 х n, m x 2 (2 часа). [6]

Геометрическое программирование. Динамическое программирование (3 часа) [21 [3]

<

3.2. Практические и семинарские занятия

"Не предусмотрены".

3.3. Лабораторный практикум

"Не предусмотрены".

3.4. Курсовые проекты (работы)

"Не предусмотрены".

3.5. Формы текущего контроля

Раздел (ы)

5—10,11-15

Форма контроля

домашнее задание

Неделя

14


3.6. Самостоятельная работа

Квадратичное программирование (5 часов).

Геометрическое программирование (6 часов). 3. Динамическое программирование (6 часов).

4.1. Рекомендуемая литература

1. Таха X. Введение в исследование операций, т. 1,2. -- М.: Мир, 1985г. -- 480с,

2. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волошенко. - М.: Высшая школа, 1980г. " 300с. Математическое программирование

Зайченко ЮЛ. Исследование операций. 1 Киев: Выща школа, 1979г. ~ 380с.

Вентцель Е.С. Исследование операций. - М.: Советское радио, 1972г. 1 552с.

Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. - М.: Наука,

Крушевский А.В. Теория игр. I Киев: Выща школа, 1977г. - 216с.

Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. « М.: Мир, 1985г.--200с.

Мулен Э. Кооперативное принятие решений: аксиомы и модели. - М.: Мир, 1991г.--464с.

4.1.1. Основная литература

Таха X. {\it Введение в исследование операций, т. 1,2.} — М.: Мир, 1985г. 1 480с, 496с.

Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программиро­вание. -- М.: Высшая школа, 1980г. -- 300с.

Зайченко Ю.П. Исследование операций. 1 Киев: Выща школа, 1979г. -- 380с.

Крушевский А.В. Теория игр. ~ Киев: Выща школа, 1977г. -- 216с.

Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики. 1 М.: Мир, 1985г.-200с.

4.1.2. Дополнительная литература

1. Вентцель Е.С. Исследование операций. 1 М.: Советское радио, 1972г. ~ 552с.

2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. ~ М.: Наука, 1980г.--518с.

4.2. Средства обеспечения освоения дисциплины

"Не предусмотрены''.

5. Материально-техническое обеспечение дисциплины

"Не предусмотрены".