Реферат: Базовая учебная программа дисциплины «Основания геометрии» для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика» Минск
Министерство образования Республики Беларусь
Белорусский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра геометрии, топологии и методики преподавания математики
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
профессор В.В. Самохвал
________________________
Рег.№ __________________
«____» ______________ 2007 г.
Базовая учебная программа дисциплины
«Основания геометрии»
для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика»
Минск
2007
Авторы:
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук А.А. Бурдун,
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.
Рецензент:
доцент кафедры высшей алгебры, кандидат физ.-мат. наук А.А. Шаромет
Одобрена на заседании кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики
протокол № 12 от 20 июня 2007 г.
Одобрена на заседании Ученого совета
механико-математического факультета
протокол № 7 от 20 июня 2007 г.
Ответственный за выпуск:
доцент кафедры геометрии, топологии и методики преподавания математики, кандидат физ.-мат. наук С.Г. Кононов.
^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Курс оснований геометрии читается для студентов-математиков, специализирующихся по методике преподавания математики. Основными целями курса оснований геометрии являются:
изложение основных этапов развития геометрии и обсуждение влияния эволюции
геометрических идей на математику в целом;
изучение аксиоматического метода в математике на примере аксиоматики геометрии;
знакомство с основными положениями неевклидовой геометрии, в частности,
Геометрии Лобачевского;
обсуждение связи оснований геометрии с другими науками и методикой преподавания
математики.
^ "ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ"
Цель курса "Основания геометрии": дать ясное и глубокое понимание значения аксиоматического метода в математике на примере сравнительного изучения геометрий Евклида и Лобачевского.
Тематический план курса "Основания геометрии"
№ темы
Количество часов
^ Содержание курса
Лекции
Историческое введение
2
Евклид и его Начала
2
История 5-го постулата Евклида
2
Аксиоматика Гильберта
5
Абсолютная геометрия
4
Геометрия Лобачевского и ее аксиоматика
4
Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского
5
Простейшие задачи построения модели Пуанкаре
6
Элементы проективной геометрии
4
Всего аудиторных часов
34
ИТОГО:
34
Введение
Роль оснований геометрии в развитии аксиоматического метода построения математической теории. Взаимосвязь геометрии и естественных наук (физики, механики, астрономии, космологии). Основания геометрии в школьной математике.
Исторический обзор исследований по основаниям геометрии
«Начала» Евклида. Проблема пятого постулата. Открытие Н.И.Лобачевским неевклидовой геометрии. Работы по основаниям геометрии во второй половине XIX века и формирование понятия геометрического пространства.
Аксиоматики элементарной геометрии
Аксиоматический метод построения теории. Аксиоматика Гильберта элементарной геометрии. Аксиомы связи и следствия из них. Аксиомы порядка и следствия из аксиом связи и аксиом порядка. Аксиомы конгруэнтности и их следствия. Аксиомы непрерывности. Абсолютная геометрия. Аксиома параллельности в евклидовой геометрии и в геометрии Лобачевского. Другие аксиоматики элементарной геометрии. Аксиоматика Вейля евклидовой геометрии.
Основные факты геометрии Лобачевского
Плоскость Лобачевского как поверхность с римановой метрикой. Понятия параллельных и расходящихся прямых. Функция Лобачевского. Группа движений плоскости Лобачевского и ее однопараметрические подгруппы. Эквидистанта и орицикл. Основные метрические соотношения в геометрии Лобачевского. Геометрия прямых и плоскостей в трехмерном пространстве Лобачевского.
Общие вопросы аксиоматики
Неопределяемые и определяемые объекты и отношения. Аксиомы и теоремы. Проблемы непротиворечивости, минимальности и полноты аксиоматической теории. Арифметическая модель евклидовой геометрии.
Неевклидовы геометрии
Псевдоевклидовы векторные и точечные пространства. Пространство Минковского. Группа псевдоортогональных преобразований. Связь с теорией относительности. Аксиоматика проективной плоскости. Теорема Дезарга. Группы преобразований в геометрии. Эрлангенская программа Клейна.
ЛИТЕРАТУРА Основная
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. Москва. «Наука», 1978г.
Мищенко А.С. Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. Изд-во
МГУ, 1980г.
Погорелов А.В. Геометрия. Москва. «Наука», 1984г.
Дополнительная литература
Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М. «Наука», 1981г.
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. М. «Наука», 1989г.
Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. М. Изд-во АН СССР, 1956г.
Розенфельд Б.А. История неевклидовой геометрии. М. «Наука», 1976г.
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Неруш Юрий Максимович, д э. н., профессор кафедры мэо и вэс мгимо (У) мид РФ и Костин Алексей Борисович преподаватель кафедры мэо и вэс мгимо (У) мид РФ программа дисциплины
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины «История литературы» для направления 010400. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовки бакалавра Авторы: Кучерская М. А., к ф. н., доцент
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины Экономическое обеспечение логистической инфраструктуры для специальности 080506. 65 «Логистика и управление цепями поставок» Автор к э. н. Борисова Людмила Андреевна
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины гсэ. 1 Методология и история ядерной энергетики для студентов специальности 140404 «Атомные электростанции и установки» направления
17 Сентября 2013