Реферат: Программа дисциплины «вычислительная математика» Индекс дисциплины по учебному плану: ен. Ф. 01. 4 Направление 230200 Информационные системы
Министерство образования и науки Российской Федерации
Самарский государственный архитектурно-строительный университет
Факультет Информационных систем и технологий
Утверждаю
Декан ФИСТ
Д.т.н., проф. С.А. Пиявский
«____»_____________2009 г.
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»
Индекс дисциплины по учебному плану: ЕН.Ф.01.4
Направление 230200 – Информационные системы
Специальность: 230201 – Информационные системы и технологии
Форма обучения: дневная
^ Всего часов на дисциплину: 102 часа
в том числе:
аудиторных часов – 68 часов (лекции – 34, лабораторные работы – 34)
Самостоятельная работа студентов: 34 часа
Форма итогового контроля: экзамен
Курс обучения : 3
Семестр обучения : 5
Разработана ____________ к.э.н., доц. А.М. Штейнберг
Рассмотрена и одобрена на заседании кафедры
«Прикладная Математика и Вычислительная Техника»
от 30 09 2009 г., протокол № 2
Зав. кафедрой ПМ и ВТ _____________ д.т.н., проф. С. А. Пиявский
Рассмотрена и одобрена на заседании методической комиссии:
по спец. № 230200 от 30 09 2009 г., протокол № 2
Председатель методической комиссии
__________ д.т.н., проф. С. А. Пиявский
Самара 2009
1.Цели и задачи изучения дисциплины
Программа курса разработана в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению 230200 «Информационные системы», по специальности 23201 «Информационные системы и технологии», утвержденным Министерством образования и науки Российской Федерации 23 декабря 2005 года (регистрационный номер 761 тех/сп).
Изучение дисциплины имеет целью освоение комплекса базовых и специальных знаний и умений, обеспечивающего эффективное использование численных алгоритмов решения инженерных и экономических задач в профессиональной деятельности специалиста, а также при изучении последующих дисциплин учебного плана, выполнении курсовых работ и дипломного проекта..
При изучении дисциплины обеспечивается решение методических и педагогических задач:
дать знания о теоретических основах и алгоритмах реализации на ЭВМ численных методов решения инженерных и экономических задач;
привить умения и навыки выбора, алгоритмизации и компьютерной реализации эффективных алгоритмов расчета, адекватных задачам, возникающим в профессиональной деятельности специалиста;
ознакомить студентов с типовыми алгоритмами расчетов для базовых математических моделей, используемых в иннженерных и экономических дисциплинах;
дать понятие о современных требованиях к организации инженерных и экономических расчетов и интерпретации их результатов;
выработать установку на конструктивный подход, алгоритмическую реализацию и «доведение до числа» при изучении теоретических положений и моделей, как элемент профессионального, инженерного мировоззрения.
2. Место курса в образовательной программе.
Дисциплина изучается в 5 учебном семестре.
При этом используются знания и умения, полученные в ходе изучения курсов:
«Алгебра и геометрия» (ЕН.Ф.01.1);
«Дискретная математика» (ЕН.Ф.01.2);
«Математическая логика и теория алгоритмов» (ЕН.Ф.01.3);
«Математический анализ» (ЕН.Ф.01.5);
«Вероятность и статистика» (ЕН.Ф.01.6);
«Информатика» (ЕН.Ф.02);
«Технология программирования» (ОПД.Ф.12).
Знания и умения, полученные при изучении вычислительной математики, используются для выполнения расчетов на ЭВМ в специальных дисциплинах, выполнении курсовых работ, прохождении производственной практики и подготовки дипломного проекта..
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате изучения курса студент должен знать:
основные методы и модели вычислительной математики;
типовые численные методы решения инженерных и экономических задач;
основные сведения о техническом и программном обеспечении ЭВМ, используемом при численном решении инженерных и экономических задач;
В результате изучения программы курса студент должен уметь:
выбирать и использовать численные методы для решения прикладных задач;
определять и применять соответствующее задаче программное обеспечение для выполнения расчетов;
использовать типовые программные средства (электронные таблицы, специальные пакеты прикладных программ);
В результате изучения программы курса студент должен получить навыки:
самостоятельной работы на компьютере при выполнении инженерных и экономических расчетов, в том числе с использованием электронных таблиц и прикладных пакетов программ;
использования интегрированных математических систем и пакетов прикладных программ для проведения математических преобразований и расчетов.
В результате изучения программы курса студент должен ознакомиться с:
этапами решения инженерных и экономических задач на ЭВМ, функциями, задачами и местом вычислительной математики в этом процессе;
способами эффективной реализации типовых алгоритмов вычислительной математики;
принципами интерактивной организации инженерных и экономических расчетов на базе вычислительной математики.
В результате изучения программы курса студент должен получить понятие о :
анализе точности и сходимости численных алгоритмов;
методах оценки скорости работы и эффективности численных алгоритмов;
современных требованиях к организации инженерных и экономических расчетов;
тенденциях развития программного обеспечения численных алгоритмов.
4. Содержание дисциплины
4.1.Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
Наименование разделов
Всего
(часов)
Аудиторные занятия (часов)
Самостоятельная работа (часов) Лекции
Лаб. работы
1
Структура и принципы численных методов
2
2
4
2
Интерполяция и аппроксимация функций
4
4
4
6
3
Численные методы линейной алгебры
4
6
6
6
4
Решение нелинейных уравнений и систем
4
6
6
6
5
Численное интегрирование
4
4
2
4
6
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
4
6
8
6
7
Численное решение уравнений в частных производных
4
6
4
6
ИТОГО
102
34
34
34
4.2.Содержание разделов дисциплины
1.Структура и принципы численных методов
1.1.Классификация численных методов.
1.2.Инвариантность численных методов.
1.3. Конечные и итерационные методы.
1.3.Сходимость численных методов.
1.4.Принцип сжатых отображений.
1.5.Погрешность методов вычислений и ее структура.
1.6.История развития численных методов.
^ 2.Интерполяция и аппроксимация функций.
2.1.Интерполирование, линейная интерполяция.
2.2.Полиномы Чебышева, Ньютона, Лагранжа.
2.3.Сплайны.
2.4.Инженерные задачи интерполяции.
2.5.Аппроксимация, метод наименьших квадратов.
2.6.Обработка экспериментальных и статистических данных
^ 3. Численные методы линейной алгебры.
3.1.Конечные методы решения систем линейных уравнений.
3.2.Метод Гаусса.
3.3.Линейная алгебра в задачах расчета инженерных сооружений.
3.4.Задача о продуктовом балансе.
^ 4. Решение нелинейных уравнений и систем.
4.1.Уравнение с одним неизвестным и методы его решения (бисекций, секущей, Ньютона, итераций).
4.2.Системы нелинейных уравнений и методы их решения (итераций, Зейделя, Ньютона).
^ 5. Численное интегрирование.
5.1.Вычисление определенных интегралов численными методами (прямоугольников, трапеций, Симпсона).
5.2.Оценка погрешности численного интегрирования.
5.3.Итерационное уточнение интеграла методом двойного пересчета.
5.4.Вычисление кратных интегралов.
5.5.Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний.
^ 6. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений.
6.1.Постановка задачи, начальные и краевые условия.
6.2.Задачи изгиба консольной банки и балки, опирающейся по обоим концам. 6.3.Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка. Методы Эйлера, Рунге-Кутта.
6.4.Численное решение краевой задачи. Метод прогонки.
6.5.Численное решение систем дифференциальных уравнений.
^ 7. Численное решение уравнений в частных производных.
7.1.Постановка задачи. Метод сеток.
7.2.Решение линейной краевой задачи для двумерного уравнения Лапласа.
7.3.Задача о кручении стержня прямоугольного сечения.
7.4.Смешанная задача для уравнения теплопроводности.
7.5.Волновое уравнение.
7.6.Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
7.7.Понятие о методе конечных элементов.
5.Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего часов
5 семестр
Общая трудоемкость дисциплины
102
102
Аудиторные занятия
68
68
Лекции
34
34
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
34
34
Другие виды аудиторных занятий
Самостоятельная работа
34
34
Курсовой проект(работа)
20
20
Расчетно–графические работы
Реферат и другие виды самостоятельной работы
14
14
Вид итогового контроля
Экзамен
5.1.Тематика лекций
№
Тема
Содержание лекции
1
Методы решения уравнения с одним неизвестным.
Постановка задачи. Этапы решения. Отделение корня. Уточнение корня методом бисекций.
2
Методы решения уравнения с одним неизвестным.
Уточнение корня методами хорд и касательных, комбинированным методом, упрощенным и модифицированным методами касательных.
3
Методы решения уравнения с одним неизвестным.
Решение нелинейного уравнения методом простых итераций и методом Зейделя. Анализ сходимости методов решения нелинейного уравнения.
4
Методы решения уравнения с одним неизвестным.
Связь метода итераций с методами хорд и касательных. Использование метода итераций для анализа рыночного равновесия.
5
Методы решения систем нелинейных уравнений.
Постановка задачи. Изоляция корней. Уточнение корней методом Ньютона, упрощенным и модифицированным методами Ньютона.
6
Методы решения систем нелинейных уравнений.
Уточнение корней методами простых итераций и Зейделя. Анализ сходимости методов решения систем нелинейных уравнений.
7
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Постановка задачи. Квадратурные формулы вычисления определенных интегралов.
8
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Анализ точности квадратурных формул. Вычисление определенного интеграла методом двойного пересчета.
9
Методы приближенного вычисления определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов методами статистических испытаний.
10
Приближенное описание зависимости между переменными.
Постановка задачи. Задачи интерполяции и аппроксимации. Метод наименьших квадратов. Определение коэффициентов аппроксимационного полинома.
11
Приближенное описание зависимости между переменными.
Аппроксимация параметров функций различного типа методом наименьших квадратов.
12
Приближенное описание зависимости между переменными.
Методы построения интерполяционного полинома при постоянном и переменном шаге.
13
Приближенное описание зависимости между переменными.
Интерполяция сплайнами.
14
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Постановка задачи. Задача Коши и краевая задача. Переход от дифференциального уравнения n–го порядка к системе дифференциальных уравнений.
15
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решение уравнения первого порядка методами Эйлера и Рунге–Кутта.
16
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
17
Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решение краевой задачи для системы дифференциальных уравнений.
5.2.Тематика лабораторных работ
№
ТЕМА
Неделя Порядок выполнения
1
Основы работы с MathCad.Отделение корней нелинейного уравнения.
1
1)Получить вариант задания (2 уравнения). 2)Построить в Excel таблицы и графики для отделения одного (любого) корня каждого уравнения с точностью до целых. 3)Построить в MathCad таблицы и графики для отделения одного (любого) корня каждого уравнения с точностью до целых. 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
2
Основы программирования вычислений в Excel и MathCad
2
1)Записать блок–схему программы отделения корня нелинейного уравнения. 2)Разработать программу в VBA Excel для отделения корня нелинейного уравнения. 3)Разработать программу в MathCad для отделения корня нелинейного уравнения. 4)Продемонстрировать работу программ преподавателю. 5)Оформить блок–схему и тексты программ в тетради и сдать работу преподавателю.
3
Стандартные средства решения уравнений в Excel и MathCad
3
1)Для каждого из двух заданных уравнений получить значение корня в Excel, используя 3 варианта начальных точек (начало, середина и конец полученного ранее отрезка) и 2 инструмента («Подбор параметра» и «Поиск решения»). 2)Для каждого из двух заданных уравнений получить значение корня в MathCad, используя 3 варианта начальных точек и 2 инструмента (функцию roots и блок решения). 3)Сравнить и упорядочить по достигнутой точности полученные результаты решения каждого из двух уравнений. 4)Найти, используя функцию polyroots в MathCad, корни для заданного уравнения,допускающего использование этой функции. 5)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
4
Уточнение корня уравнения методом бисекции
4
1)Построить в Excel таблицу для уточнения корня уравнения методом бисекции (таблица должна допускать простое продолжение с целью увеличения точности). 2)Построить в MathCad расчетные формулы и таблицы для уточнения корня уравнения методом бисекции (таблицы должна допускать простое продолжение с целью увеличения точности). 3)Определить для каждого из заданных уравнений сколько нужно сделать шагов и какая при этом достигается точность по аргументу для решения с точностью по функции: а)0,1; б)0,001; в)0,001; г)максимальной точностью полученной в предыдущей работы (все результаты должны быть подтверждены двойным расчетом – в Excel и MathCad). 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
5
Сравнение методов уточнения корней нелинейного уравнения
5–6
1)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, сколько шагов нужно сделать для решения заданного уравнения с точностью 0,001 по аргументу каждым из 6 следующих методов: а)бисекций; б)хорд; в)касательных; г)упрощенных касательных; д)модифицированных касательных; е)комбинированным. 2)Определить, используя расчеты в Excel и MathCad, сколько шагов нужно сделать для решения заданного уравнения с точностью 0,001 по функции каждым из тех же 6 методов. 3)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
6
Программирование методов уточнения корней нелинейного уравнения.
7–8
^ До занятия: 1)получить у преподавателя задание для программирования уточнения корня нелинейного уравнения, включающее метод уточнения, язык программирования (VBA Excel или программа в MathCad), критерий проверки точности.
^ На занятиях: 1)Представить преподавателю блок–схему реализации метода. 2)Продемонстрировать работающую программу, реализующую заданный метод. 3)Сдать преподавателю отчет, включающий задание на программирование, тестовый пример, блок–схему и текст программы.
7
Стандартные средства решения систем нелинейных уравнений в MathCad
9
1)Получить вариант задания (систему уравнений). 2)Построить в MathCad таблицы и графики для приближенной оценки корней системы уравнений (при правых частях, равных 0). 3)Используя блок решения в MathCAD, построить таблицы и графики, отражающие зависимость корней системы уравнений x и y от правых частей: a (при b=0) и b (при a=0). 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
8
Методы решения систем нелинейных уравнений
10–11
1)Используя MathCAD и Excel, определить количество шагов, необходимое для достижения точности 0,1; 0,01; 0,001 (при a=0 и b=0): а)методом Ньютона по значениям аргументов; б)методом Ньютона по значениям функций; в)методом простых итераций; г)методом Зейделя. 2)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
9
Приближенное вычисление определенных интегралов
12–13
1)Получить вариант задания (подинтегральную функцию и пределы интегрирования). 2)Вычислить значение определенного интеграла, используя инструменты MathCad. 3)Вычислить значение определенного интеграла (если возможно), используя аналитическое взятие интеграла в MathCad и формулу Ньютона–Лейбница. 4)Вычислить значение определенного интеграла в Excel по формулам трапеций и парабол, разбив отрезок интегрирования на 8 и 16 частей. Оценить погрешность по формуле Рунге. 5)Вычислить значение определенного интеграла в MathCad по формулам прямоугольников (3 варианта), трапеций и парабол, разбив отрезок интегрирования на 8, 16 и 32 части. 6)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
10
Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний
14
1)Используя MathCAD и Excel реализовать вычисление определенного интеграла по первому и второму методам статистических испытаний. 2)Сравнить результаты вычисления определенного интеграла по первому и второму методам статистических испытаний при 100, 500, 1000 испытаний, выполнив в каждом случае по 5 реализаций. 3)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
11
Аппроксимация функции одной переменной полиномами.
15
1)Получить вариант задания (экспериментальных значения регулируемой и измеряемой переменных – x и y). 2)Построить по экспериментальным данным полиномы различных степеней, аппроксимирующие зависимость y от x. Рассчитать коэффициенты полиномов (используя уравнения тренда и функцию регрессии) и суммы квадратов невязок. 3)Определить коэффициенты аппроксимационного полинома второй степени по МНК и построить график. 4)Оформить результаты в тетради и сдать работу преподавателю с демонстрацией на компьютере.
12
Программирование методов решения систем нелиней ных уравнений и вычисления определенных интегралов.
16–17
^ До занятия: 1)получить у преподавателя задание для программирования, включающее задачу (система уравнений или интеграл), метод вычисления, язык программирования (VBA Excel или программа в MathCad).
^ На занятиях: 1)Представить преподавателю блок–схему реализации метода. 2)Продемонстрировать работающую программу, реализующую заданный метод. 3)Сдать преподавателю отчет, включающий задание на программирование, тестовый пример, блок–схему и текст программы.
6.Содержание и состав курсовой работы
Содержание курсовой работы: Программная реализация численного алгоритма решения прикладной задачи.
Состав курсовой работы:
1)Выбор математической модели решения прикладной задачи.
2)Выбор численного алгоритма решения прикладной задачи.
3)Разработка блок–схемы алгоритма
4)Программная реализация алгоритма.
5)Выполнение серии расчетов для анализа задачи.
6)Интерпретация, оформление и представление результатов.
^ 7.Формы контроля знаний студентов.
Текущий контроль: Еженедельный отчет по лабораторным работам с выставлением оценки в электронной технологической карте и учетом комплексного рейтинга учебной активности..
Промежуточный контроль: Осуществляется по контрольным точкам в соответствии электронной технологической картой дисциплины.
Итоговый контроль: Экзамен по итогам семестра.
8.Темы и контрольные вопросы для
самостоятельной работы студентов.
Задача интерполяции. Интерполяция сплайнами.
Задача аппроксимации. Использование метода наименьших квадратов для аппроксимации разных видов функций.
Задача аппроксимации в анализе динамических рядов.
Методы численного решения систем линейных уравнений с большим числом неизвестных.
Численные методы решения задачи о собственных числах и векторах квадратной матрицы.
Решение нелинейного уравнения. Отделение корней с построеним графиков функций на ЭВМ.
Решение нелинейного уравнения. Сравнение эфективности различных методов уточнения корня.
Решение систем нелинейных уравнений. Сравнение эфективности различных методов уточнения корня и методов, используемых в Excel и MathCad.
Методы приближенного вычисления определенных интегралов. Анализ эффективности методов статистических испытаний.
Формулировка задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения на примере прикладной задачи.
Формулировка краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения на примере прикладной задачи.
Сопоставление эффективности методов Эйлера и Рунге–Кутта решения обыкновенного дифференциального уравнения.
9.Перечень вопросов к экзамену.
1.Какая точность будет достигнута при решении нелинейного уравнения методом деления пополам за N шагов? Сколько надо сделать шагов, чтобы получить заданную точность?
2.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения метод деления пополам дает на первом шаге большую точность, чем метод хорд.
3.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения метод деления пополам дает на первом шаге большую точность, чем метод касательных.
4.Проиллюстрировать графически случай, когда при решении нелинейного уравнения на начальном отрезке имеется единственный корень, но комбинированный метод не применим.
5.Какова связь методов касательных и итераций для решения нелинейного уравнения?
6.Какова связь упрощенного метода касательных и метода итераций для решения нелинейного уравнения?
7.Какова связь методов хорд и итераций для решения нелинейного уравнения? (Рассмотреть случай, когда метод хорд на всех шагах дает приближение слева.)
8.Проиллюстрировать графически 3 случая решения нелинейного уравнения с отрицательным корнем: а)метод итераций расходится; б)метод итераций сходится, приближаясь к корню с одной стороны; в)метод итераций сходится, приближаясь к корню с двух сторон.
9.Можно ли искать методом итераций корень x=3 уравнения x=x3–x2–18?
10.Привести примеры систем из 4 линейных уравнений, которые: а)можно решать методом итераций; б)нельзя решать методом итераций; а)можно решать методом итераций только после перестановки уравнений.
11.Привести примеры системы из 3 линейных уравнений, при решении которых методом Гаусса на втором шаге выясняется, что: а)система не имеет решения; б)система имеет бесконечное множество решений.
12.Привести пример вычисления определителя третьего порядка методом Гаусса.
13.Привести пример вычисления обратной матрицы размерности 3:3 методом Гаусса.
14.Подобрать матрицу A (размерности2:2) и вектор X так, чтобы норма их произведения была равна норме матрицы A.
15.Сколько собственных чисел и собственных векторов может быть у матрицы?
16.Какой вектор мы получим, увеличив все компоненты собственного вектора матрицы в 3,5 раза?
17.Что произойдет с собственными числами и собственными векторами матрицы, если все ее элементы уменьшить в 1,5 раза?
18.Вывести формулы метода Ньютона для решения системы четырех нелинейных уравнений.
19.Записать формулы метода Ньютона для решения системы нелинейных уравнений с использованием определителей.
20.Сформулировать и обосновать критерии остановки для процесса решения системы нелинейных уравнений методом итераций.
21.Проиллюстрировать графически случаи, когда вычисление определенного интеграла по формуле трапеций дает значение а)с избытком; б)с недостатком.
22.Для полиномов какой степени даст точный результа вычисление определенного интеграла по формуле а)трапеций, б)прямоугольников с центральной точкой, в)парабол?
23.Как нужно изменить шаг, чтобы в 10 раз повысить точность вычисления определенного интеграла по формуле трапеций?
24.Как нужно изменить шаг, чтобы в 10 раз повысить точность вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона?
25.Какому методу эквивалентно вычисление определенного интеграла, как среднего арифметического первой и второй формул прямоугольников?
26.Какому методу эквивалентно вычисление определенного интеграла, как среднего методов прямогольников с центральной точкой (с весом 2) и трапеций
(с весом 1)?
27.В каком случае вычисление определенного интеграла методом Монте–Карло гарантированно даст точный результат при 3–х испытаниях?
28.Проведено вычисление определенного интеграла на [3, 8] по 1–му варианту метода Монте–Карло с учетом того, что подинтегральная функции положительна и ее значение не превышает 6. При этом в 400 из тысячи испытаний получено значение, не превышающее значение подинтегральной функции. Оценить значение определенного интеграла.
29.Проведено вычисление определенного интеграла на [3, 8] по 2–му варианту метода Монте–Карло. При этом из тысячи испытаний в 200 получено значение 4, в 500 – 7, а в остальных – 10. Оценить значение определенного интеграла.
30.Приведите пример исходных данных, аппроксимация которых полиномом пятой степени даст тот же результат, что аппроксимация полиномом шестой степени, но отличный от аппроксимации полиномом четвертой степени?
31.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции одной переменной полиномом 3–го порядка по экспериментальным данным.
32.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции одной переменной полиномом 4–го порядка по экспериментальным данным, если известно, что график функции проходит через начало координат.
33.Получите систему нормальных уравнений для аппроксимации функции двух переменных полиномом 2–го порядка относительно этих переменных по экспериментальным данным.
34.Покажите справедливость интерполяционной формулы Ньютона для равноотстоящих точек при интерполяции по 4–м точкам.
35.Покажите справедливость интерполяционной формулы Ньютона для неравноотстоящих точек при интерполяции по 4–м точкам.
36.Запишите систему уравнений для определения коэффициентов кубических сплайнов при локальной интерполяции на отрезке, разбитом на 3 участка.
37.Алгоритм решения уравнения методом хорд.
38.Алгоритм решения уравнения методом касательных.
39.Алгоритм решения уравнения упрощенным методом касательных.
40.Алгоритм решения уравнения методом секущих.
41.Алгоритм решения уравнения комбинированным методом.
42.Алгоритм решения уравнения методом простых итераций.
43.Алгоритм поиска точки равновесия спроса и предложения методом итераций.
44.Алгоритм расчета коэффициентов интерполяционного полинома путем решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
45.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса (по схеме с единственным делением) с учетом особых случаев.
46.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса с выбором ведущего элемента.
47.Алгоритм вычисления определителя методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
48.Алгоритм вычисления обратной матрицы методом Гаусса (по схеме с единственным делением).
49.Алгоритм простых итераций для решения системы линейных уравнений.
50.Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Зейделя.
51.Алгоритм вычисления собственного вектора матрицы методом обратных итераций.
52.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Ньютона.
53.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений упрощенным методом Ньютона.
54.Алгоритм простых итераций для решения системы нелинейных уравнений.
55.Алгоритм решения системы нелинейных уравнений методом Зейделя.
56.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле прямоугольников с центральной точкой.
57.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле трапеций.
58.Алгоритм вычисления определенного интеграла по формуле Симпсона.
59.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 1–му варианту метода Монте–Карло.
60.Алгоритм вычисления определенного интеграла по 2–му варианту метода Монте–Карло.
61.Алгоритм уточнения определенного интеграла методом двойного пересчета.
62.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных полиномом (функция одной переменной).
63.Алгоритм линейной аппроксимации функции одной переменной.
64.Алгоритм аппроксимации данных степенной функцией.
65.Алгоритм аппроксимации данных показательной функцией.
66.Алгоритм аппроксимации данных о спросе функцией Торнквиста I–го рода.
67.Алгоритм формирования системы нормальных уравнений для аппроксимации данных линейной функцией двух переменных.
68.Алгоритм интерполяции по формуле Лагранжа.
69.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона при постоянном шаге значений аргумента.
70.Алгоритм интерполяции по формуле Ньютона для неравноотстоящих значений аргумента.
71.Используя все имеющиеся данные, проинтерполировать значение y в точке x=1 по формуле Лагранжа.
x
-2
0
2
4
y
-5
1
15
85
72.Используя все имеющиеся данные, проинтерполировать значение y в точке x=1 по формуле Ньютона.
x
-2
0
2
4
y
-5
1
15
85
73.Используя все имеющиеся данные, экстраполировать значение y в точке x=2 по формуле Лагранжа.
x
-2
-1
0
1
y
-4
1
2
5
74.Используя все имеющиеся данные, экстраполировать значение y в точке x=2 по формуле Ньютона.
x
-2
-1
0
1
y
-4
1
2
5
75.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, решая систему уравнений.
x
-2
0
2
4
y
-2,5
0,5
7,5
42,5
76.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Лагранжа.
x
-2
0
2
4
y
-2,5
0,5
7,5
42,5
77.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Ньютона.
x
-2
0
2
4
y
-2,5
0,5
7,5
42,5
78.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, решая систему уравнений.
x
-2
-1
0
1
y
-10
0
2
8
79.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Лагранжа.
x
-2
-1
0
1
y
-10
0
2
8
80.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного полинома, используя формулу Ньютона.
x
-2
-1
0
1
y
-10
0
2
8
81.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.
x
0
1
2
3
4
5
y
3
5
9
15
23
33
82.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.
x
-2
-1
0
1
2
3
y
5
3
3
5
9
15
83.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
9
5
3
3
5
9
84.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.
x
-2
0
2
4
6
8
y
5
3
9
23
45
75
85.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.
x
1
2
3
4
5
6
y
5
9
15
23
33
45
86.Найти любой корень уравнения x3+3x–1=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
87.Найти любой корень уравнения x3–3x–1=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
88.Найти любой корень уравнения x3+2x–11=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
89.Найти любой корень уравнения x3–2x–11=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
90.Найти любой корень уравнения x3+x+1=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
91.Найти любой корень уравнения x3–2x+2=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
92.Найти любой корень уравнения x3–x+2=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
93.Найти любой корень уравнения x3–2x–5=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
94.Найти любой корень уравнения x3+x–3=0 c точностью 0,1 по оси ординат.
95.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3–x+1 на отрезке [-3, -2], разбив его на 4 и 10 частей.
96.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+x–1 на отрезке [-2, 0], разбив его на 4 и 10 частей.
97.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+3x+1 на отрезке [-2, -1], разбив его на 4 и 10 частей.
98.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+0,5x–1,5 на отрезке [-1, 0], разбив его на 4 и 10 частей.
99.Вычислить приближенное значение опред
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Программа дисциплины Теория и история искусств для направления 031400. 62 Культурология
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины мировая экономика для факультета международных экономических отношений рекомендовано
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины «Медиаменеджмент и медиамаркетинг» для специальности 030600. 65 «Журналистика» подготовки специалиста Автор программы А. В. Шариков
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины международные экономические организации и соглашения москва 2008
17 Сентября 2013