Реферат: Программа дисциплины Математическая логика Семестр

Направление 010100 Математика


Профиль Дискретная математика и приложения


Степень бакалавр


Программа

дисциплины Математическая логика


Семестр 8


Цель дисциплины:

Углубленное изучение математической логики.


Задачи дисциплины:

ознакомить студентов с базовыми понятиями, методами и результатами математической логики;

способствовать повышению общематематической культуры и умения построения логически обоснованных доказательств математических фактов.


^ Разделы курса, темы, их краткое содержание


Логика высказываний. Формулы логики высказываний и интерпретация. Выполнимость. Логическое следствие и равносильность формул. Законы логики высказываний. Нормальные формы. Выводимость, аксиоматика Гильбертовского типа. Теорема дедукции. Связь между выводимостью и выполнимостью, теорема о полноте и её следствия.

Логика предикатов. Формулы логики предикатов, алгебраические системы и модели, интерпретация. Логическое следствие и равносильность формул логики предикатоа. Законы логики предикатов. Нормальные формы, ограниченные кванторы. Выводимость в логике предикатов, аксиоматика. Связь между выводимостью и выполнимостью, теорема о полноте и её следствия. Теорема компактности. Аксиоматизируемые теории и аксиоматизируемые классы. Конечная и бесконечная аксиоматизируемость. Полнота и категоричность теорий. Элементарная эквивалентность моделей. Выразимость и формульные предикаты. Невыразимость транзитивного замыкания. Полиномиальные запросы, расширение языка логики предикатов оператором неподвижной точки, выразимость полиномиальных запросов.

Метод резолюций для логики высказываний и логики предикатов. Полнота метода и теорема Эрбрана. Применение метода резолюций в экспертных системах и в системах планирования действий.