Реферат: Программа дисциплины Аппроксимационные методы моделирования непрерывных процессов Семестры
Направление 010100 Математика
Профиль Математическое моделирование
Степень бакалавр
Программа
дисциплины Аппроксимационные методы моделирования непрерывных процессов
Семестры 7
Цель курса – изложить два современных и наиболее популярных метода численного решения уравнений с частными производными – метод конечных (МКЭ) и метод граничных элементов (МГЭ), другое название которого – метод граничных интегральных уравнений. Эти методы широко и успешно применяются при решении различных прикладных задач: расчет на прочность различных сооружений и деталей машин, задачи обтекания, задачи на собственные значения и другие прикладные задачи, математическая модель которых приводит к необходимости решать обыкновенные дифференциальные уравнения или уравнения с частными производными. Для реализации этих методов широко используются методы математического анализа, линейной алгебры, функционального анализа и теории приближения функций. Кроме того, в курсе дается представление о всплесках и фракталах. Курс закладывает базу по практическому применению методов конечных и граничных элементов при решении прикладных задач.
^ Содержание курса
I. Введение. Основные идеи метода конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов. Примеры практических задач, решаемых указанными методами. II. Метод конечных элементов (МКЭ) для эллиптических задач.
Линейные и билинейные формы: ограниченность, коэрцетивность. Общая схема Ритца, существование и единственность точного и приближенного решения. Общие оценки погрешности. Функциональные гильбертовы и банаховы пространства. МКЭ для гармонического уравнения: триангуляция, линейные и билинейные базисные функции, формирование локальных и глобальных матриц жесткости и массы и локального и глобального векторов нагрузки.
III. Различные типы триангуляций и базисных функций, оценки погрешности аппроксимации интерполяционными кусочно полиномиальными функциями.
IV. МКЭ для эллиптических краевых задач более высокого порядка: бигармоническое уравнение, расчет тонких упругих оболочек.
V. Метод граничных элементов. Понятие фундаментального решения и функции Грина. Вывод граничного интегро-дифференциального уравнения для краевой задачи. Вывод уравнения, связывающего решение внутри области со значениями решения и некоторых его производных на границе. Дискретизация. Анализ соответствующей линейной алгебраической системы. Методы построения фундаментальных решений, частично удовлетворяющих однородным граничным условиям.
VI. Метод конечных элементов для параболических и гиперболических задач. Линейные задачи и полудискретные методы их численного решения. Схема Кранка – Никольсона (дробных шагов). Нелинейные задачи. Схема предиктор-корректор. Определение граничных условий для соответствующих систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
VII. МКЭ в задачах на собственные значения.
VIII. Некоторые современные вариации и модификации МКЭ. Криволинейная триангуляция. Анализ якобианов преобразования криволинейных треугольников, симплексов, четырехугольников в стандартные. Нерешенные задачи. Понятие о переходных элементах. Применение в МКЭ неполиномиальных базисных функций (дробно-рациональные, всплески и др.). Понятие о p, h и (h-p)-вариантах МКЭ. В-сплайны в МКЭ. Согласованные и несогласованные базисные функции.
IX. Интерполяционные всплески. Преобразование Фурье. Ортонормируемые всплески. Условие ортонормируемости в терминах преобразования Фурье. Пирамидальная схема. Понятие о фрактальных сжатиях.
Разработчик Субботин Юрий Николаевич, член-корреспондент РАН,
доктор физ.-мат. наук, профессор;
кафедра математического анализа и теории функций,
Уральский государственный университет им. А. М. Горького
еще рефераты
Еще работы по разное
Реферат по разное
Программа дисциплины по курсу «Культурология» для студентов специальности 020801 "Экология" Форма обучения: очная Объем дисциплины
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины История экономических учений для специальности 060600 «Мировая экономика» бакалавриат, 1
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины опд. В. 03 «ведение рекламного бюджета» Цели и задачи курса
17 Сентября 2013
Реферат по разное
Программа дисциплины сд. 01. 2 Система и средства оздоровления Цели и задачи дисциплины Цель дисциплины
17 Сентября 2013