Реферат: Программа дисциплины Моделирование и управление для специальности 080504. 65 Государственное и муниципальное управление Автор И. Л. Кривцун

Министерство экономического развития и торговли

Российской Федерации


Государственный университет - Высшая школа экономики

Факультет государственного и муниципального управления

Программа дисциплины


Моделирование и управление

для специальности
080504.65 «Государственное и муниципальное управление


Автор И.Л. Кривцун


Рекомендована секцией УМС Одобрена на заседании кафедры
Математические и статистические высшей математики методы в экономике на факультете экономики

Председатель Зав. кафедрой

__________________А.С. Шведов Ф.Т. Алескеров ________________________________

«_____» __________________ 200 г. «____»___________________200 г


Утверждена УС факультета

гос. и муниципального управления

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________200 г.


Москва

Пояснительная записка

^ Автор программы И.Л. Кривцун.

Требования к студентам. Изучение курса «Моделирование и управление» требует предварительных знаний линейной алгебры, теории вероятрностей и дискретной математики в объеме, предусмотренном специальностью «Государственное и муниципальное управление».

Аннотация. Предлагаемый курс имеет целью познакомить студентов с классическими и неклассическими моделями, используемыми при принятии управленческих решений.

В курсе предполагается рассмотреть следующие темы:

Паросочетания и обобщенные паросочетания;

Знаковые графы;

Задача дележа;

Элементы теории игр;

Сетевое планирование;

Принятие решений в условиях определенности;

Принятие решений в условиях неопределенности;

Принятие решений в условиях риска.


Учебные задачи курса. В результате изучения курса студенты должны

уметь пользоваться разработанными моделями для формализации и решения различных задач при принятии управленческих решений;

иметь представление о теоретических основах современных моделей в указанной области.


Формы контроля. Основными формами изучения дисциплины являются

лекции и самостоятельная работа;

текущий контроль: проверка рефератов;

итоговый контроль: письменный зачёт в конце 2-го модуля.


Итоговая оценка К по 10-балльной шкале формируется как взвешенная сумма:

K = 0,2 Реф + 0,8 Зач

10-балльных оценок за реферат Реф и зачёт Зач с округлением до целого числа баллов.


Перевод в 5-балльную шкалу осуществляется по общепринятому правилу:

0 ≤ К ≤ 3 - неудовлетворительно,

4 ≤ К ≤ 5 - удовлетворительно,

6 ≤ К ≤ 7 - хорошо,

8 ≤ К ≤10 -отлично.

или

0 ≤ К ≤ 3 – незачет,

4 ≤ К ≤10 -зачет.



Тематический план учебной дисциплины

№

Название темы

Всего
часов

Аудиторные часы

Сам.
работа

Лекции

Семинары



Паросочетания и обобщенные паросочетания

14

4

0

10



Знаковые графы

8

2

0

6



Задача дележа

10

4

0

6



Элементы теории игр

14

4

0

10



Сетевое планирование

16

4

0

12



Принятие решений в условиях определенности

20

6

0

14



Принятие решений в условиях неопределенности

12

4

0

8



Принятие решений в условиях риска

14

4

0

10



Итого
108

32

0

76


^ Содержание программы


Тема I. Паросочетания и обобщенные паросочетания

Двудольные графы. Паросочетания. Совершенные и максимальные паросочетания. Условие Холла. Дефицит двудольного графа. Чередующиеся цепи. Трансверсали. Задача о распределении работ.

Предпочтения участников и обобщенные паросочетания. Устойчивые паросочетания. Задача о свадьбах при линейных предпочтениях участников. Манипулирование предпочтениями Задача о найме персонала.

Лит-ра: основная: [1], с.14-61.


Тема II. Знаковые графы

Сбалансированность малых групп. Моделирование отношения «симпатия-антипатия» с помощью знакового графа. Условие сбалансированности знакового графа. Мера сбалансированности знакового графа. Применение меры сбалансированности при анализе описанной ситуации (на примере выбранного литературного произведения).

Лит-ра: основная: [1], с.178-198.


Тема III. Задача дележа

Формализация понятия справедливости. Процедуры справедливого дележа. Решение трудовых споров. Разрешение территориальных конфликтов. Слияние фирм.

Лит-ра: основная: [1], с.178-198; дополнительная: [4], с.3-7; [5], с.59-61.


Тема IV. Элементы теории игр

Понятие об игровых моделях. Определения матричной и биматричной игры. Понятие гарантированного выигрыша. Цена игры. Седловая точка. Смешанные стратегии игроков. Оптимальные стратегии. Решение биматричных игр. Решение матричной игры сведением к задаче линейного программирования. Использование приложения «Поиск решения» для решения матричных игр. Конкурирующие фирмы. Принятие оптимальных решений при вложении средств.

Лит-ра: основная: [2], с.173-198.


Тема V. Сетевое планирование

Сетевая модель и ее основные элементы. Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение сетевого графика. Понятие пути. Временные параметры сетевых графиков. Анализ и оптимизация сетевого графика.

Лит-ра: основная: [2], с.286-320.


Тема VI. Принятие решений в условиях определенности

Однокритериальные и многокритериальные задачи оптимизации. Методы сведения многокритериальных задач к однокритериальным: метод главного критерия, метод обобщенного критерия, метод обобщенного критерия с ограничениями. Веса критериев; ранжирование критериев. Линейная свертка. Методы SMART и SMARTS. Метод анализа иерархий (метод AHP).

Лит-ра: основная: [3], с.174-178, 194-202; с.96-116; дополнительная: [10], с.33-60, 73-89; [11], с.13-49.


Тема VII. Принятие решений в условиях неопределенности

Принципы принятия решений в условиях неопределенности: принцип гарантированного результата, принцип минимаксного сожаления, принцип пессимизма-оптимизма, принцип недостаточного основания (принцип Бернулли).

Лит-ра: основная: [3], с.223-226; дополнительная: [10], с.131-136.


Тема VIII. Принятие решений в условиях риска

Принципы принятия решений в условиях риска: стохастическое доминирование, принцип вероятностно гарантированного результата. Принцип среднего результата. Принцип приемлемого результата. Отношение к риску и ожидаемая полезность. Функция полезности. Достоверный эквивалент. Построение функции полезности.

Лит-ра: основная: [3], с. 209-218; дополнительная: [10], с.103-121.


Литература


Основная

Алескеров Ф.Т., Хабина Э.Л., Шварц Д.А. «Бинарные отношения, графы и коллективные решения», М., изд. ГУ ВШЭ, 2006.

«Исследование операций в экономике» / под ред. Н.Ш. Кремера, М., Банки и биржи, 1997.

Хрестоматия по учебной дисциплине «Теория и методы принятия многокритериальных решений» / составитель В.В. Подиновский, М., репринт, ГУ ВШЭ, 2005.


Дополнительная

Алескеров Ф.Т. «Слияние фирм: анализ трех ключевых проблем», Финансовый бизнес, №6, 2002, 3-7.

Алескеров Ф.Т., Яновская Ю.М. «Применение теории справедливых решений к трудовым спорам», Управление персоналом, №1, 2003, 59-61.

Берж К. Теория графов и ее приложения, М.:, ИЛ,1962.

Кофман А. Введение в прикладную комбинаторику, М., Наука, 1975.

Карасев А.И., Кремер Н.Ш., Савельева Т.И. Математические методы и модели в планировании. М., Экономика, 1987.

Подиновский В.В. Математическая теория выработки решений в сложных ситуациях, М., Изд-во Мин. обороны, 1981.

Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий, М.: Радио и связь, 1993.



Примеры заданий на зачете


Задание 1. Дирекция предприятия заинтересована в выполнении как можно большего количества работ, которые могут быть предоставлены и профинансированы организацией N. Всего эта организация может предоставить 6 видов работ (по одной каждого вида), предназначенных для выполнения сотрудниками подразделения P. В подразделении насчитывается 6 человек, возможности которых отражены в следующей таблице:


Сотрудник подразделения

Способен выполнять следующие виды работ

A (1)

2, 3

B (2)

1, 2, 4

C (3)

1, 3, 5

D (4)

2, 3, 5, 6

E (5)

3, 5

F (6)

3


Не имея полного представления о возможностях работников подразделения P и основываясь лишь на частичных знаниях об этих возможностях, заместитель директора пытается предварительно прикинуть план распределения работ среди сотрудников подразделения, чтобы понять, на какое количество работ может рассчитывать предприятие. План этот отражен в следующей таблице:


Сотрудник подразделения

B

C

D

E

Выполняет работу вида

2

1

5

3


Основываясь, на полной информации о возможностях работников подразделения P и используя уже составленный план, помогите зам. директора построить распределение работ среди сотрудников этого подразделения так, чтобы предприятие могло получить как можно большее количество работ.


Задание 2. Сотрудникам двух рабочих групп M и W предлагается выбрать себе напарника для совместной работы. Обязательным условием является следующее: каждый сотрудник любой группы может выбрать не более одного напарника обязательно из другой группы (сотрудникам разрешается работать и в одиночку).

Предпочтения сотрудников из группы M = {m1, m2, m3, m4} в отношении сотрудников из группы W = {w1, w2, w3, w4, w5} выглядят следующим образом:

: :

: :

: :

: :

: .

Найдите по одному устойчивому паросочетанию M и W, построенных как в случае “первого хода” реализации алгоритма со стороны сотрудников группы M, так и в случае “первого хода” реализации алгоритма со стороны сотрудников группы W. Сравните построенные паросочетания по предпочтительности сначала для , а затем для .


Задание 3. В правление банка входят 5 человек. Члены правления обладают при голосовании различным количеством голосов, что отражено в таблице:


Член правления

A

B

C

D

E

Кол-во его голосов

3

2

2

1

1


Для принятия решения необходимо набрать 5 голосов. Между членами правления сложились определенные отношения, отраженные следующей таблицей:


Член правления

Поддерживает хорошие отношения с

Поддерживает плохие отношения с

A

B

E

B

A, E

C, D

C

D

B, E

D

C, E

B

E

B, D

A, C


(Обратите внимание, что между некоторыми членами правления нет сложившихся взаимоотношений).

Укажите меру сбалансированности правления.


Задание 4. Две конкурирующие фирмы располагают двумя стратегиями действий каждая, обеспечивающими им каждую неделю в течение длительного промежутка времени доход, отраженный следующими платежными матрицами:

и .

Найдите оптимальные смешанные стратегии фирм и математическое ожидание гарантированного недельного дохода.


Задание 5. Для заданной иерархической структуры (см. рис. ниже) решите методом МАИ задачу выбора наилучшего из двух возможных вариантов размещения нового производства.





Результаты попарных сравнений критериев по важности и вариантов по ценности заданы следующими таблицами:
































1

1/5






1

3






1

2

½

⅓



5

1






⅓

1






½

1

1/9

¼



























2

9

1

2



























3

4

½

1






x1

x2






x1

x2






x1

x2






x1

x2






x1

x2






x1

x2

x1

1

1




x1

1

¼




x1

1

6




x1

1

5




x1

1

⅓




x1

1

4

x2

1

1




x2

4

1




x2



1




x2



1




x2

3

1




x2

¼

1


Для матрицы, не обладающей свойством сверхтранзитивности, определите отношение согласованности.


Задание 6. Разработано несколько стратегий ui управления фирмой. Для каждой стратегии оценен объем pij прибыли для различных возможных состояний ( j=1,2,3 ) будущей ситуации на рынке. Вероятности ситуаций неизвестны. Величины прибыли pij при использовании стратегии ui и реализации ситуации приведены в таблице:


Стратегия

Ситуация







u1

10

16

18

u2

8

20

18

u3

30

-20

-10

u4

-10

14

18

u5

8

10

40


Упорядочите в порядке убывания предпочтительности (ранжируйте) стратегии по принципу минимакса сожаления (Сэвиджа) и принципу недостаточного основания (Бернулли-Лапласа).


Задание 7. Четыре инвестиционных предложения могут принести инвестору прибыль K в зависимости от реализации того или иного возможного исхода:

первое предложение () требует вложений в размере 2 млн. руб. и предоставляет возможность вернуть 1 млн. руб. с вероятностью 0,7 или 4 млн. руб. с вероятностью 0,3;

второе () требует вложений в размере 2,5 млн. руб. и предоставляет возможность вернуть 0,5 млн. руб. с вероятностью 0,2 или 1,5 млн. руб. с вероятностью 0,4 или 4,5 млн. руб. с вероятностью 0,4;

третье () требует вложений в размере 0,5 млн. руб. и предоставляет возможность вернуть 0,4 млн. руб. с вероятностью 0,5 или 0,6 млн. руб. с вероятностью 0,3 или 1 млн. руб. с вероятностью 0,2;

четвертое () требует вложений в размере 4 млн. руб. и предоставляет возможность вернуть 3 млн. руб. с вероятностью 0,4 или 4,5 млн. руб. с вероятностью 0,6.

Проанализируйте имеющиеся предложения.


Примерные темы рефератов


Манипулирование в задаче построения устойчивых обобщенных паросочетаний (на конкретном примере по выбору).

Использование (n, 1)-сочетаний в задаче о найме на фирму..

Анализ сбалансированности художественного произведения (по выбору).

Анализ сбалансированности малых групп (на примере собственной учебной группы или коллектива, в котором работает студент).

Анализ сбалансированности выборного органа (на примере по выбору).

Свойства процедуры «подстраивающийся победитель» и их использование на конкретном примере по выбору.

Анализ и оптимизация сетевого графика на примере по выбору.

Пример по выбору принятия решения с использованием методов SMART и SMARTS.

Пример по выбору принятия решения с использованием метода AHP.

Пример по выбору принятия решения в условиях неопределенности.

Пример по выбору принятия решения в условиях риска.



Автор программы: И.Л. Кривцун


 И.Л. Кривцун