Реферат: Программа дисциплины «Математические основы моделирования социально- политических процессов» для специальности 030201. 65 «Политология» подготовки специалиста Автор д ф. м н., профессор Самовол В. С

Министерство экономического развития и торговли Российской Федерации


Государственный университет-Высшая школа экономики

Факультет Прикладной политологии


Программа дисциплины


«Математические основы моделирования

социально- политических процессов»

для специальности 030201.65 «Политология»

подготовки специалиста

Автор д.ф.м.н., профессор Самовол В.С.

Рекомендовано секцией УМС Одобрено на заседании кафедры
«математические и статистические Высшей математики

методы в экономике» Зав. кафедрой А.А. Макаров

Председатель А.С. Шведов ____________________________

_______________________ " " 2007 г

" " 2007 г.


Утверждена УС факультета

_________________________________

Ученый секретарь

_________________________________

« ____» ___________________200 г.


^ Москва


Требования к студентам: Учебная дисциплина «Математические основы моделирования социально-политических процессов» (4 курс факультета «Прикладная политология») предполагает предварительную подготовку студентов в объеме базового математического образования, включая такие разделы высшей математики, как основы линейной алгебры и математического анализа, а также теории вероятностей и математической статистики. Необходимый объем знаний студенты факультета прикладной политологии приобретают в процессе обучения на первом и втором курсах, что предусмотрено учебными планами факультета.

Аннотация: Курс «Математические основы моделирования социально-политических процессов» содержит избранные разделы математических знаний и элементы математических методов, необходимые современному специалисту-политологу для осмысления и формализации социально-политических явлений и процессов, выявления характеризующих их тенденций и анализа определяющих их взаимосвязей. Современный специалист должен обладать навыками математической формулировки сложнейших социально-политических задач современности, формирования баз статистических данных, необходимых для анализа изучаемых процессов и явлений, уметь применять необходимый математический инструментарий при выборе и обосновании решений, анализе их эффективности, а также возможных последствий принимаемых решений. Данный курс ставит целью обеспечение соответствующей специальной математической подготовки студентов факультета прикладной политологии. В результате курса студенты должны овладеть некоторыми дополнительными (по сравнению с полученным ранее базовым математическим образованием) методами линейной алгебры, а также основами анализа и решения дифференциальных уравнений, уметь их использовать при постановке прикладных задач, содержательно интерпретировать получаемые количественные результаты анализа.

Учебная задача курса: Материал курса ориентирован на приобретение и закрепление у слушателей навыков математической формализации задач современной политологии, моделирования сложных современных социально-политических процессов и явлений, использования математических методов в рамках современной теории принятия решений в социально-политической сфере. К особенностям курса можно отнести обучение специальным математическим методам на материале, включающем анализ количественных и качественных характеристик социально-политических процессов. В результате изучения курса студент должен уметь пользоваться основными математическими методами в прикладных областях политологии, знать основные направления приложений этих методов в современных областях социальных наук, иметь представление об основных достижениях в сфере приложения математики в социально-политическом моделировании.


^ Тематический план учебной дисциплины.


№

Название темы

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоятельная работа










Лекции

Семинары




1

^ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

10

4




6

2

^ ЭЛЕМЕТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

10

4




6

3

^ МЕТОДЫ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

34

13




21

3.1

^ МОДЕЛЬ ВОЙНЫ (МОДЕЛЬ ЛАНКАСТЕРА) КАК ПРИМЕР ПРОСТЕЙШЕЙ МОДЕЛИ СОЦИАЛЬНО-ПОЛИТИЧЕСКОГО ТИПА

20

8




12

3.2

^ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В СОЦИАЛЬНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

9

3




6

3.3

^ МОДЕЛЬ КОЛЛЕКТИВНОГО ПОВЕДЕНИЯ

5

2




3




^ Всего часов

54

21




33



Формы контроля. Формирование итоговой оценки.


Предусмотрена одна контрольная работа. Контрольная работа проводится в конце модуля, ее продолжительность не превышает 80 минут. Итоговая экзаменационная оценка в конце третьего модуля получается по следующей формуле: Z=0,5*K +0,5* I, где Z – итоговая оценка, K– оценка за контрольную работу, I–оценка за итоговую контрольную работу по курсу, проводимую в конце модуля (не превышает 80 минут).

По всем формам отчетности оценки ставятся по 10-бальной шкале. Перевод в 5-бальную шкалу осуществляется согласно следующему правилу


неудовлетворительно

удовлетворительно

хорошо

отлично.



Базовые учебники:

Красс М. С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. М.: Дело, 2000.

Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. – М. : Изд-во ГУ ВШЭ, 1998.

Основная литература

Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования. М.: Весь Мир. 1999.

Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. – Ижевск.: Изд-

во НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000.


Дополнительная литература


1. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.

Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990.

Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. – М. МЦНМО, 2000.

Иванилов В.Ю., Огарышев В.Ф., Павловский Ю.Н. Имитация конфликтов. М.: Изд-во ВЦ РАН, 1993.

Капица С.П. Общая теория роста человечества. М.: Наука, 1999.

Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. Глава 12. М.: Фазис. 2000.

Павловский Ю.Н. Механизм ядерного сдерживания – математический и гуманитарный анализ. Вестник РАН, т. 70, № 3, 2000.

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения. М.: Мир, 1980.

Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998.

Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями. М. :Мир, 1986.



^ Содержание программы РАЗДЕЛ 1. Дополнительные главы линейной алгебры Совместность системы однородных уравнений. Линейное пространство решений системы однородных уравнений. Условие существования ненулевого решения системы.
Понятия собственного вектора и собственного числа матрицы. Способы их вычислений. Геометрическая интерпретация. Число собственных векторов, соответствующих одному собственному числу. Кратные собственные числа. Корневые векторы матрицы, отвечающие кратным собственным числам, их смысл и методы вычислений.

^ РАЗДЕЛ 2. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений Понятие обыкновенного дифференциального уравнения. Порядок уравнения. Уравнения первого порядка, разрешенные относительно производной. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными и методы их решения. Линейные уравнения первого порядка.
Линейные уравнения первого порядка с постоянными коэффициентами. Системы линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Методы интегрирования систем линейных уравнений первого порядка с постоянными коэффициентами. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами высших порядков. Методы сведения таких уравнений к системам линейных уравнений первого порядка.


РАЗДЕЛ 3. Методы социально-политического моделирования

^ Тема 3.1. Модель войны (модель Ланкастера) как пример простейшей модели социально-политического типа
Постановка задачи в модели Ланкастера. Математическая формализация с помощью системы двух линейных дифференциальных с постоянными коэффициентами. Решения системы. Содержательная интерпретация решений. Разбор конкретных моделей войны применительно к известным историческим ситуациям. Усложнение модели и анализ ее структурной устойчивости. Модель Ланкастера как пример «мягкого» математического моделирования.


^ Тема 3.2. Использование логистических моделей в социальном моделировании

Модель Мальтуса. Переход от «жесткой» модели Мальтуса к реалистичной «мягкой» модели логистического типа, построенной на основе дифференциального уравнения. Математический анализ решений полученного дифференциального уравнения. Содержательная интерпретация полученных математических результатов. Некоторые аспекты проблемы оптимизации в моделях социального типа.

^ Тема 3.3. Модель коллективного поведения Простейшая модель коллективного поведения Краснощекова. Математическая формализация модели. Исследование аналитических результатов модели коллективного поведения в случае наличия единственного лидера в зависимом коллективе. Анализ поведения зависимого коллектива с двумя и тремя лидерами. Исследование поведения больших коллективов, члены которых не являются абсолютно зависимыми.


^ ТЕМАТИКА КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Построение и расчет модели войны или сражения.

Параметрический анализ эволюционной модели динамики численности населения.

Анализ устойчивости эволюционных моделей с обратной связью.

Количественный анализ моделей поведения коллектива с одним и несколькими лидерами.



^ ВОПРОСЫ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА УСВОЕНИЯ КУРСА
Собственные числа и собственные векторы матриц.

Корневые векторы.

Приведение матрицы к жордановой нормальной форме

Основные виды обыкновенных дифференциальных уравнений

Системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка (ОДУ) с постоянными коэффициентами и их свойства

Методы решений систем ОДУ

Модель Ланкастера и ее математическая формализация с помощью системы ОДУ.

Содержательная интерпретация решений модели Ланкастера

Модель Мальтуса

Анализ решений дифференциального уравнения в модели Мальтуса

Содержательная интерпретация модели Мальтуса

Модель коллективного поведения Краснощекова

Исследование аналитических результатов модели коллективного поведения



Автор программы В.С. Самовол