Реферат: Программа дисциплины Стохастический анализ Семестры

Направление 010200 Математика и компьютерные науки

Профиль Все профили


Степень бакалавр

Программа

дисциплины Стохастический анализ


Семестры 5,6,7


Цели и задачи курса. Стохастический анализ - дисциплина цикла общепрофессиональных дисциплин направления. Цель курса  - ознакомление с методами количественной оценки стохастических явлений и процессов, овладение основным математическим аппаратом  расчета  вероятностных  характеристик  при анализе и синтезе реальных систем.   Наряду с овладением основных понятий и методов теории вероятностей, внимание  обучающихся  концентрируется  на  изучении следующих основных  вопросов :  количественная оценка случайных событий; математическое описание случайных величин; методы обработки статистической информации; анализ случайных процессов и прогноз для временных рядов. Стохастические методы используются в технике, экономике, медицине, экономике, при анализе социальных явлений.

^ Содержание курса. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство. Независимость событий. Схема Бернулли. Случайные величины и их числовые характеристики. Основные виды распределений. Многомерные случайные величины. Закон больших чисел. Предельные теоремы. Основные понятия математической  статистики. Выборочный метод. Первичная обработка статистических данных. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Проверка статистических гипотез. Ошибки первого и второго рода. Критерии согласия. Мощность критерия. Проверка некоторых гипотез о математических ожиданиях, дисперсиях, частотах и законах распределений. Выявление связей для различных типов признаков. Корреляционный анализ, ранговые коэффициенты корреляции. Методы многомерного статистического анализа.  Регрессионный анализ.  Линейные и нелинейные модели. Теорема Гаусса-Маркова. Оценивание параметров регрессий. Структурные методы обработки статистической  информации. Метод главных компонент. Кластерный  анализ.  Дискриминантный анализ. Генераторы псевдослучайных чисел и их свойства. Основные методы построения случайной величины с заданным распределением. Приложения в методах Монте-Карло. Общее определение случайного процесса. Стационарные случайные процессы. Автоковариационная и автокорреляционная функции. Анализ временных рядов. Процессы авторегрессии и скользящего среднего. Общая модель ARIMA. Цепи Маркова. Марковские процессы со счетным множеством состояний, уравнения Колмогорова. Процессы с независимыми приращениями.