Реферат: Аннатационная программа дисциплины интегральные преобразования и операционное исчисление Направление подготовки 010200. 62 математика и компьютерные науки (математическое и компьютерное моделирование)

АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ


Интегральные преобразования и операционное исчисление


Направление подготовки 010200.62 математика и компьютерные науки (математическое и компьютерное моделирование)


Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 144 ч.


1. Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины "Интегральные преобразования и операционное исчисление" является знакомство с наиболее распространенными интегральными преобразованиями и применение этих преобразований для решения задач математической физики, в теории специальных функций, решению дифференциальных и интегральных уравнений.


^ 2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Курс входит в цикл, определяющийся профилем подготовки. Для освоения курса необходимы знания и навыки, приобретенные в результате предварительного обучения дисциплинам: математический анализ, дифференциальные уравнения, теория функций комплексного переменного, уравнения в частных производных, алгебра.

Методы интегральных преобразований и операционного исчисления применяются в решении дифференциальных и интегральных уравнений, в исследовании специальных функций, в вычислениях интегралов.


^ 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-7, ОК-8, ОК-10, ОК-11, ОК-12, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-8, ПК-9, ПК-10, ПК-11, ПК-15, ПК-16, ПК-18, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.


^ В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: математические основы интегральных преобразований и операционного исчисления: основные понятия, формулировки и доказательства важнейших утверждений, а также примеры их практического применения.

2) Уметь: решать методами операционного исчисления сложные задачи в различных областях современного естествознания

3) Владеть: многообразными методами интегральных преобразований и операционного исчисления для решения как классических задач, так и новых задач, возникающих в практических областях.


^ 4. Структура и содержание дисциплины.


Введение. Возникновение операционного исчисления как самостоя-тельной дисциплины. Сущность операционного исчисления. Этапы развития

Преобразования Фурье. Некоторые сведения из теории рядов Фурье. Интегральная формула Фурье. Основные свойства преобразований Фурье. Кратные преобразования Фурье. Некоторые приложения преобразований Фурье.

Преобразования Лапласа. Оригиналы и изображения. Существование изображений. Примеры вычислений изображений. Дифференцирование и интегрирование изображений

Основные теоремы операционного исчисления. Изображения периодических оригиналов. Теорема запаздывания. Теорема смещения. Теорема умножение.

Дифференцирование и интегрирование оригиналов. Приложение к интегрированию линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Интегрирование систем дифференциальных уравнений. Интеграл Дюамеля.

Теорема разложения. Первая и вторая теоремы.

Изображение некоторых специальных функций. Импульсивные функции Дирака. Гамма-функция и изображения дробных степеней. Функции Бесселя.

Общий способ определения оригинала по изображению. Интеграл Бромвича. Формулы обращение Римана-Меллина. Нахождение оригинала в случае, когда его изображение является мероморфной функцией. Нахожде-ние оригинала путем непосредственного применения. Формула обращения. Связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа.

Преобразование Бесселя. Преобразование Ханкеля. Преобразование Мейера. Преобразование Контаровича-Лебедева. Преобразование Меллина.

Преобразование Мелера-Фока.

Преобразование Лагерра. Преобразования Гильберта.

Операционное исчисление: основные понятия и определения. Рациональные операторы. Оператсры, преобразуемые по Лапласу. Обобщённое преобразование Лапласа. Операторные функции. Предел последовательности операторов. Предел операторной функции. Непрерывная производная опера-торной функции. Интеграл от операторной функции. Ступенчатые функции. Разностные уравнения. Преобразования Эфроса.

Операторные дифференциальные уравнения.


Составила доцент кафедры МАиМ Т.В. Труфанова