Реферат: Программа дисциплины модели страхования и актуарные расчеты направление 080100. 68 «Экономика» подготовки магистра

Правительство Российской Федерации




Государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования




Государственный университет-
Высшая школа экономики

Нижегородский филиал

Факультет экономики Программа дисциплины
МОДЕЛИ СТРАХОВАНИЯ И АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ



^ Направление 080100.68 «Экономика»

подготовки магистра


Магистерская программа «Математические методы анализа экономики»


Автор: доцент, кф.-м.н. А.М. Ошарин



Рекомендована УМС







Одобрено на заседании кафедры

Секция «Экономика»







«Математической экономики»

Председатель ___________________С.Ю. Хасянова







Зав. кафедрой

______________А.М. Силаев


«____»_________________2009 г.







«____»________________2009 г.

Утверждено УМС филиала

Председатель

________________ Л.Г. Макарова


«____» ________________2009г.













Нижний Новгород, 2009 г.


^ Пояснительная записка


Требования к студентам.

Предполагается, что студенты изучили курсы микро и макроэкономики, эконометрики, а также владеют необходимым математическим аппаратом (изучили курсы математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнений, теории вероятностей, теории случайных процессов).

Аннотация.

Курс «Модели страхования и актуарные расчеты» направлен на развитие у студентов аналитических и исследовательских навыков в области финансов и страхования.

^ Цель курса

Курс предназначен для ознакомления с теорией экономического поведения и принятия решений при неопределенности и с количественными методами оценивания риска, моделирования ситуаций, связанных с присутствием риска. Полученные знания могут быть использованы в различных курсах экономического и финансового профиля, при подготовке магистерских диссертаций, а также могут быть использованы в профессиональной деятельности экономистов, финансовых аналитиков и прогнозистов, актуариев и аналитиков страховых компаний и пенсионных фондов.

^ Учебные задачи курса

Слушатели данного курса должны ознакомиться с основными моделями теории риска в страховании и перестраховании, а также с основами актуарной математики страхования жизни.

В результате изучения курса студент должен:

знать основные понятия и методы теории принятия решений при неопределенности и вероятностного моделирования денежных потоков;

уметь применять эти методы для моделирования финансовых систем;

иметь представление об общих принципах принятия решений при неопределенности;

обладать навыками решения различных оптимизационных задач, предусмотренных программой.


^ Организация курса

Курс «Модели страхования и актуарные расчеты» рассчитан на два модуля во втором семестре и читается студентам первого курса магистратуры направления Экономика, обучающимся по магистерской программе «Математические методы анализа экономики».

Программой предусмотрено проведение лекций и семинарских занятий, на которых рассматриваются отдельные вопросы по программе курса, решаются задачи, анализируются оригинальные научные статьи.

Самостоятельная работа студентов включает освоение материала лекций, чтение литературы, подготовку к семинарским занятиям, выполнение домашних заданий.


^ Формы рубежного контроля и структура итоговой оценки

Итоговая оценка по учебной дисциплине складывается из следующих элементов:

1. Работа на практических занятиях (обсуждения задач, микроконтрольные работы, 20% итоговой оценки).

2. Письменные аудиторные контрольные работы (1 работа, 40% итоговой оценки).

3. Домашние контрольные работы (1 работа, 20% итоговой оценки).

4. Зачет (20% итоговой оценки).

Тематический план учебной дисциплины


№№

Название темы

Всего часов

Аудиторные часы

Самост. работа










Лекции

Семинары и практ. занятия






1

Основы актуарной математики страхования жизни.

14

6

2

6

2

Расчет премий и резервов в страховании жизни

20

6

4

10

3

Анализ денежных потоков и тестирование прибыли

20

6

4

10

4

Модели теории риска в страховании

20

6

4

10

5

Основные принципы перестрахования

20

6

4

10

6

Процесс управления рисками на предприятии

14

6

2

6




^ Всего часов

108

36

20

52



Базовые учебники (основная литература)


Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.


Дополнительная литература

Панджер Х., Бойль Ф, Гербер Х. и др. Финансовая экономика с приложениями к инвестированию, страхованию и пенсионному делу. / Пер. с англ. Под ред. В.К. Малиновского. – М.: Янус-К, 2005.

Энциклопедия финансового риск-менеджмента.– Под ред. А.А.Лобанова, А.В. Чугунова. М.: Альпина-паблишер, 2003.

Crouhy M., Galai D., Mark R. Risk Management, McGraw-Hill, 2001.

Гербер Х. Математика страхования жизни. – М.: Мир, 1995.

Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.

Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – М.: Физматлит, 2003.

Корнилов И.А. Основы страховой математики: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004.

Мак Томас. Математика рискового страхования / Пер. с нем. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005.

Иванов С.С., Голубев С.Д., Черная Л.А., Шарафутдинова Н.Е. Теория и практика рискового страхования. – М.: РОСНО: Анкил, 2007.

Кошкин Г.М. Основы страховой математики: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет, 2002.

Иванова Н.Л., Хохлов Ю.С. Математическая теория страхования. Курс лекций. – Тверь: 2002.

Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Части 1 и 2. Учебное пособие. Изд. мех.- мат. ф-та МГУ, Москва, 2001, 2006 г.

Daykin C., Pentikainen T., Pesonen M. The Practical Risk Theory for Actuaries. - Chapman and Hall, 1994.

Borch K. The Mathematical Theory of Insurance. - Lexington Books, 1974.



Содержание программы


Тема 1

Основы актуарной математики страхования жизни.

Модели индивидуальных рисков. Распределения продолжительности жизни.

Сила смертности и законы Де Муавра, Гомпертца, Мейкхэма, Вейбулла. Усеченная продолжительность предстоящей жизни. Таблицы смертности. Смертность для нецелых лет: актуарные предположения.

Актуарные современные стоимости денежных потоков (APV). Стандартные виды страхования жизни: пожизненное страхование, срочное страхование, дожитие, смешанное страхование. Аннуитеты: пожизненные, временные, с различной частотой выплат. Формулы связи APV страховок и аннуитетов. Дисперсии современных стоимостей выплат. Сложные страховые полисы и аннуитеты. Вычисление APV страховок и аннуитетов с использованием таблиц смертности. Страховки с выплатой в момент смерти.


Основная литература

Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.

Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – М.: Физматлит, 2003.

Кошкин Г.М. Основы страховой математики: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет, 2002.


Тема 2

Расчет премий и резервов в страховании жизни

Принцип эквивалентности активов и обязательств. Нетто-премии для различных страховок и аннуитетов. Учет расходов. Начальные и текущие издержки. Расчет брутто-премий. Актуарный базис. Маржа платежеспособности.

Резервирование в страховании жизни. Базис резервирования. Резервы нетто-премий (нетто-резервы). Проспективный резерв. Ретроспективный резерв. Равенство проспективного и ретроспективного резерва. Вычисление резервов для различных полисов. Рекурсивная формула для резервов.

Учет издержек. Вычисление брутто-резервов.


Основная литература

Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.

Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – М.: Физматлит, 2003.

Кошкин Г.М. Основы страховой математики: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет, 2002.


Тема 3

Анализ денежных потоков и тестирование прибыли

Модель денежных потоков. Оценка ожидаемых денежных потоков по полису с учетом издержек. Текущая прибыль как денежный поток с учетом затрат на резервирование. Продажа полиса как инвестиционный проект. Экономические критерии оценки прибыли.

Анализ чувствительности. Изменения актуарного базиса. Сценарии процентной доходности.

Основная литература

Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. – М.: Анкил, 2002.

Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. – М.: Физматлит, 2003.

Кошкин Г.М. Основы страховой математики: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет, 2002.



Тема 4

Модели теории риска в страховании

Модели рисков и принципы расчета премий. Понятие процесса риска. Вероятность разорения как традиционная мера риска. Наиболее важные распределения выплат по искам и числа поступающих выплат: нормальное, экспоненциальное, гамма, Парето, логнормальное, Пуассона, биномиальное. Нетто-премия и нагрузка безопасности. Традиционные актуарные принципы формирования премий. Модели индивидуального и коллективного риска. Пуассоновский процесс и сложный пуассоновский процесс.

Вычисление вероятности разорения как рисковой характеристики страховой компании. Биномиальная модель: вероятность разорения за конечное и бесконечное время. Модель Крамера-Лундберга и явное выражение для вероятности отсутствия разорения за бесконечное время в случае экспоненциально распределенных выплат. Модель Спарре-Андерсена.

Основная литература

1. Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Шоломицкий А.Г. Выбор при неопределенности и моделирование риска. – М.: ИД ГУ ВШЭ. 2005. Гл. 7, 10.

Кошкин Г.М. Основы страховой математики: Учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет, 2002.

Иванова Н.Л., Хохлов Ю.С. Математическая теория страхования. Курс лекций. – Тверь: 2002.

Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Части 1 и 2. Учебное пособие. Изд. мех.- мат. ф-та МГУ, Москва, 2001, 2006.


Тема 5

Основные принципы перестрахования

Виды перестрахования. Механизмы перестрахования. Пропорциональное перестрахование. Квотный договор. Эксцедент суммы. Факультативно-обязательный договор.

Программа перестрахования. Уравновешенность договора. Экономические и финансовые условия. Непропорциональное перестрахование. Эксцедент убыточности.

Программа непропорционального перестрахования. Другие типы непропорциональных договоров.

Оптимальное перестрахование. Вид оптимального договора. Порядок Лоренца и оптимальное перестрахование. Точка зрения цедента. Точка зрения перестраховщика. Порядок рационального перестраховщика. Порядки случайных векторов. Индивидуальная модель. Экспоненциальные риски.

Основная литература

Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Булинская Е.В. Теория риска и перестрахование. Части 1 и 2. Учебное пособие. Изд. мех.- мат. ф-та МГУ, Москва, 2001, 2006.


Тема 6.

Процесс управления рисками на предприятии

Классификация основных рисков в деятельности предприятия. Финансовые составляющие процесса управления рисками. Собственное удержание, предотвращение и снижение ущерба, передача риска. Страхование в системе управления рисками на предприятии. Учет рисковости операций при оценке эффективности менеджмента. Показатели эффективности с учетом риска (EVA, RAROC), их расчет и использование.


Основная литература

Бауэрс Н. Л., и др. Актуарная математика (2-е изд.). – М.: Янус-К, 2001.

Кларк С. М. и др. Основы актуарной математики.– Москва, Общество актуариев, 2000.

Дополнительная литература

Энциклопедия финансового риск-менеджмента.– Под ред. А.А.Лобанова, А.В. Чугунова. М.: Альпина-паблишер, 2003. Гл. 8


Вопросы к зачету


Модели индивидуальных рисков. Распределения продолжительности жизни.

Законы Де Муавра, Гомпертца, Мейкхэма, Вейбулла. Усеченная продолжительность предстоящей жизни. Таблицы смертности.

Актуарные современные стоимости денежных потоков (APV). Стандартные виды страхования жизни: пожизненное страхование, срочное страхование, дожитие, смешанное страхование.

Аннуитеты: пожизненные, временные, с различной частотой выплат. Формулы связи APV страховок и аннуитетов. Дисперсии современных стоимостей выплат. Сложные страховые полисы и аннуитеты.

Принцип эквивалентности активов и обязательств. Нетто-премии для различных страховок и аннуитетов.

Учет расходов. Начальные и текущие издержки. Расчет брутто-премий. Актуарный базис. Маржа платежеспособности.

Резервирование в страховании жизни. Базис резервирования. Резервы нетто-премий (нетто-резервы). Равенство проспективного и ретроспективного резерва.

Учет издержек. Вычисление брутто-резервов.

Текущая прибыль как денежный поток с учетом затрат на резервирование. Продажа полиса как инвестиционный проект. Экономические критерии оценки прибыли.

Анализ чувствительности. Изменения актуарного базиса. Сценарии процентной доходности.

Понятие процесса риска. Вероятность разорения как традиционная мера риска.

Наиболее важные распределения выплат по искам и числа поступающих выплат: нормальное, экспоненциальное, гамма, Парето, логнормальное, Пуассона, биномиальное.

Модели индивидуального и коллективного риска. Пуассоновский процесс и сложный пуассоновский процесс.

Вычисление вероятности разорения как рисковой характеристики страховой компании. Биномиальная модель: вероятность разорения за конечное и бесконечное время.

Модель Крамера-Лундберга и явное выражение для вероятности отсутствия разорения за бесконечное время в случае экспоненциально распределенных выплат.

Основные принципы перестрахования. Виды перестрахования. Механизмы перестрахования. Пропорциональное перестрахование.

Квотный договор. Эксцедент суммы. Факультативно-обязательный договор.

Программа перестрахования. Уравновешенность договора. Экономические и финансовые условия. Непропорциональное перестрахование. Эксцедент убыточности.

Оптимальное перестрахование. Вид оптимального договора.

Порядок Лоренца и оптимальное перестрахование. Точка зрения цедента. Точка зрения перестраховщика.

Порядок рационального перестраховщика. Порядки случайных векторов. Индивидуальная модель. Экспоненциальные риски.

Классификация основных рисков в деятельности предприятия. Финансовые составляющие процесса управления рисками. Собственное удержание, предотвращение и снижение ущерба, передача риска.

Страхование в системе управления рисками на предприятии. Учет рисковости операций при оценке эффективности менеджмента. Показатели эффективности с учетом риска (EVA, RAROC), их расчет и использование.




Автор программы:

Ошарин А.М.


А.М. Может быть, какие-нибудь задания по формам текущего контроля приложите. Примеры заданий, которые можно разместить на сайте.


Задача 2. Страховая компания предлагает договора страхования жизни на один год. Информация относительно структуры покрытия приведена в таблице.

Страховая сумма

Причина смерти

Вероятность

500 000

Обычная

0,10

1 000 000

Несчастный случай

0,01


Относительная защитная надбавка равна 20%. Предположим, что отдельные полисы однородны, независимы и страховщик использует нормальное приближение для распределения суммарных выплат. Определите, сколько договоров должен продать страховщик для того, чтобы собранная премия с вероятность 95% покрывала суммарные выплаты.


Задача 2. Страховая компания заключила договоров страхования жизни сроком на один год на следующих условиях: в случае смерти застрахованного в течение года от несчастного случая компания выплачивает выгодополучателя 1 000 000 руб., а в случае смерти от естественных причин 250 000 руб. компания не платит ничего, если застрахованный не умрет в течение года. Вероятность смерти от несчастного случая одна и та же для всех застрахованных и равна 0,0005. вероятность смерти от естественных причин зависит от возраста. Застрахованных можно разбить на две возрастные группы, содержащие человек, с вероятностью смерти в течение года соответственно. Посчитайте премию, достаточную для выполнения компанией своих обязательств с вероятностью 95% без привлечения дополнительных средств. Защитная надбавка для индивидуального договора берется пропорционально:


Задача 3. В портфель страховой компании входит 16 000 договоров страхования на случай смерти на срок один год согласно следующей таблице:

Табл.1

Номер группы

Величина выплат (руб.)

Число страхователей

1

10 000

8 000

2

20 000

3 500

3

30 000

2 500

4

50 000

1 500

5

100 000

500


Вероятность наступления страхового случая для каждого из 16 000 клиентов равна =0.02 (эти события предполагаются взаимно независимыми). Собственный капитал составляет величину 8 250 000 руб. Компания хочет установить уровень собственного удержания. Для каждого страхователя уровень собственного удержания является величиной, выплаты ниже которой эта компания (компания-цедент) осуществляет самостоятельно, а выплаты, превосходящие эту величину, покрываются по договору перестрахования другой компанией (перестраховщиком). В качестве критерия для принятия решения в этих условиях компания выбирает минимизацию вероятности того, что случайные страховые выплаты, оставленные на собственном удержании, плюс та сумма, которая платится за перестрахование, превзойдет собственный капитал компании. Перестрахование стоит 2.5% от максимальной перестраховочной суммы, которая определяется как разность между максимальным значением выплат по всем договорам и максимальным значением суммы, оставленной на собственном удержании. Требуется рассчитать уровень собственного удержания, который минимизирует указанную вероятность.


нетто-премии

дисперсии выплат по договору

среднему квадратичному отклонению выплат по договору