Реферат: Методические рекомендации к учебникам математики для 10 11 классов




Методические рекомендации к учебникам математики

для 10 – 11 классов


Допущено Министерством образования Российской Федерации

в качестве методических рекомендаций по использованию

учебников для 10 – 11 классов при организации изучения предмета

на базовом и профильном уровнях


Москва

«Просвещение»

2004

Предисловие


Настоящие рекомендации подготовлены авторами учебников математики, издающихся в издательстве «Просвещение». Материал, относящийся к учебнику А.В.Погорелова: планирование и контрольные работы составлены А.Н.Земляковым. В рекомендациях даны варианты примерного тематического планирования в зависимости от отводимого учебного времени, список рекомендуемой литературы.

Так как на изучение математики на базовом уровне предусматривается 4 часа в неделю, то материал, соответствующий обязательному минимуму содержания, можно изучать как в рамках интегрированных курсов математики (см. рекомендации к учебникам математики А.Л.Вернера и М.И.Башмакова), так и по предметно. Поэтому авторы предлагают примерное тематическое планирование для базового уровня из расчета 1,5 часа в неделю – геометрия и 2,5 часа в неделю – алгебра.

Варианты планирования по геометрии рассчитаны соответственно на 1,5; 2 и 3 недельных часа в течение года, а варианты планирования по алгебре на 2,5; 3; 4 и 5 недельных часов. Это позволяет учителю в зависимости от количества часов, выбрать любой из вариантов тематического планирования.

При отсутствии в учебнике материала, соответствующего обязательному минимуму содержания авторы указывают в квадратных скобках порядковый номер книги из списка рекомендуемой литературы и страницы или пункты соответствующие этому материалу. Конечно, учитель может взять недостающий материал и из других источников, но при этом надо обратить внимание на соответствие этого материала данному учебнику, чтобы исключить возможность логического несоответствия.


^ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.

«Геометрия, 10 – 11»

Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на базовом и профильном

уровнях


Учебник [1] является составной частью учебно-методического комплекта, включающего также учебник [2], дополнительные главы [3, 4] к учебнику [2], дидактические материалы [5], [6] рабочие тетради [7], [8], сборник задач [9], книгу для учителя [10] с методическими рекомендациями к учебнику [1] (см. список литературы).

В целом учебник соответствует компонентам государственного образовательного стандарта (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к уровню подготовки учащихся) как на базовом, так и на профильном уровне.

Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на учебник [1]. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в учебнике [1], выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.

Методические рекомендации по проведению уроков, подбору задач для работы в классе и дома содержатся в книге для учителя [10]. Там же приведены варианты самостоятельных и контрольных работ, образцы слайдов для использования на уроках, карточки-задания для проведения зачетов по разным темам. В связи с тем, что в государственном образовательном стандарте определены два уровня – базовый и профильный, в варианты контрольных работ, представленные в книге [10] и указанные в тематическом планировании, внесены некоторые коррективы.


Список литературы

Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 1996.

4. Геометрия: Доп. главы к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углубл. изуч. математики/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 1997.

5. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М. Просвещение, 2003.

6. Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. – М. Просвещение, 2003.

7. Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, В.Ф. Бутузов. Рабочая тетрадь по геометрии для 10 класса. – М.: Просвещение, 2003.

8. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. – М.: Просвещение, 2004.

9. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. – М.: Просвещение, 2003.

10. С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.: Просвещение, 2001.

11. А.П. Киселев. Элементарная геометрия. – М.: Просвещение, 1980.

12. С.Б. Кадомцев. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. – М.: Физматлит, 2001.


Примерное тематическое планирование

10 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

^ Геометрия на плоскости

-

14

Свойство биссектрисы треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона; формулы, использующие радиусы вписанной и описанной окружностей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма [2], п.п. 97, 99; № 524, 535, 697, 887, 953, 100

-

3

Теоремы Чевы и Менелая [3], п. 34

-

2

Вычисление углов с вершинами внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей [3], п.п. 46 – 48

-

2

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [2], п.п. 74. 75, № 724, 729

-

2

Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрического места точек [11], с. 289; Неразрешимость некоторых задач на построение [2], с. 47, 286;

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек [4], п.п. 4, 7, 8

-

3

Решение задач с помощью геометрических преобразований [4], п.п. 44, 46

-

2

Введение. Предмет стереометрии. Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом

2

2

^ Глава I. Параллельность прямых и плоскостей

14

15

§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости

3

3

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

Контрольная работа № 1.1 (20 мин)

3

3

§ 3. Параллельность плоскостей.

Изображение пространственных фигур [1], Приложение 1

Понятие о центральном проектировании [11], с. 204

3

3

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед

3

4

Контрольная работа № 1.2

1

1

Зачет № 1

1

1

^ Глава II. Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

16

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости

5

5

§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

4

5

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

Площадь ортогональной проекции многоугольника (№ 212)

4

4

Контрольная работа № 2.1

1

1

Зачет № 2

1

1

^ Глава III. Многогранники

10

11

§ 1. Понятие многогранника. Призма

Многогранные углы ([11], с. 186)

Теорема Эйлера (№ 784)

3

3

§ 2. Пирамида

3

3

§ 3. Правильные многогранники

2

3

Контрольная работа № 3.1

1

1

Зачет № 3

1

1

Глава IV. Векторы в пространстве

6

6

§ 1. Понятие вектора в пространстве

1

1

§ 2. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

2

2

§ 3. Компланарные векторы

2

2

Зачет № 4

1

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

4

4



11 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)


Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

^ Глава V. Метод координат в пространстве

12

15

§ 1. Координаты точки и координаты вектора.

Контрольная работа № 5.1 (20 мин)

5

6

§ 2. Скалярное произведение векторов

Уравнение плоскости [12]

Формула расстояния от точки до плоскости [12], с. 59

Контрольная работа № 5.2

5

1


1

7

1


1

Зачет № 5

1

1

Глава VI. Цилиндр, конус, шар

13

16

§ 1. Цилиндр


3

4

§ 2. Конус

Конические сечения [11], с. 265

3

4

§ 3. Сфера

5

6

Контрольная работа № 6.1

1

1

Зачет №6

1

1

Глава VII. Объемы тел

17

22

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда

2

3

§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра

3

3

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса

Отношение объемов подобных тел [11], с. 235

5

7

Контрольная работа № 7.1

1

1

§ 4. Объем шара и площадь сферы

4

6

Контрольная работа № 7.2

1

1

Зачет № 7

1

1

Заключительное повторение при подготовке к итоговой аттестации по геометрии

9

15



^ А.В. Погорелов

«Геометрия 10 – 11»


Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на базовом и профильном

уровнях

Этот учебник содержит почти весь стереометрический материал. Предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Ниже приведено примерное тематическое планирование изучения обязательного минимума содержания по геометрии, ориентированное на данный учебник. Рядом с названием каждой темы указано количество часов (уроков), отводимых на изучение этой темы на базовом и профильном уровнях. Темы обязательного минимума по стереометрии, не представленные в данном учебнике, выделены курсивом. Они, а также темы по планиметрии на профильном уровне, могут быть изучены по книгам, указанным после названия темы и представленным в списке литературы.

^ Список литературы
А.В. Погорелов. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.

2. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.

4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.

5. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2003.

6. Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян,

В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2003.

7. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2002.

8. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 11 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2000.

9. А.Н. Земляков Геометрия в 10 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2002.

10. А.Н. Земляков Геометрия в 11 классе: Методические рекомендации. – М.: Просвещение, 2003.

11. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 10 класса. – М.: - Просвещение, 2002.

12. С.Б. Веселовский, В.Д. Рябчинская Дидактические материалы для 11 класса. – М.: - Просвещение, 2003.

13. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии: Сборник задач. – М.: Просвещение 2003.


Примерное тематическое планирование

10 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)


Номер пункта

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

Геометрия на плоскости



15




^ Свойство биссектрисы угла треугольника [1] п. 106. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей, площади треугольника [1] §12, 14.

^ Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей.[1] п. 108 ^ Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма [3] гл. II

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [2] п. 74, 75


^ Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест [1] п. 48, 49

Теорема Чевы и теорема Менелая [3]. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек [5]. Неразрешимость классических задач на построение [4]






















5


1


2


2


3


2

§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия


4


5

1, 2, 5


3

4

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме I

Пересечение прямой с плоскостью.

Существование плоскости, проходящей через три данные точки



2

1


1



2

1


2

§ 2. Параллельность прямых и плоскостей

12

12

7, 8


9


10, 11, 12


13



Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых

Контрольная работа № 1

Признак параллельности прямой и плоскости

Признак параллельности плоскостей. Существование плоскости, параллельной данной плоскости. Свойства параллельных плоскостей

Изображение пространственных фигур на плоскости

Контрольная работа № 2



3

1


2


3


2

1


3

1


2


3


2

1

§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей

15

15

14, 15


16, 17


18

19

20

21

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

Перпендикуляр и наклонная

Теорема о трех перпендикулярах

Признак перпендикулярности плоскостей

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Контрольная работа № 3



2


2

5

2

2


1

1



2


2

5

2

2


1

1

§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве


18


18

23, 24, 25


26, 27


28, 29, 30


31, 32


33

34


35

36

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур

Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью

Угол между плоскостями

Площадь ортогональной проекции многоугольника

^ Уравнение сферы и плоскости [6] п. 59, [7] п. 31.4*

Формула расстояния от точки до плоскости [8] § 37

Векторы в пространстве

Действия над векторами в пространстве

^ Компланарные векторы. Разложение векторов [6] п. 39-41

Контрольная работа № 4



2


1


1


2

1


1


2


1

1

3


2

1



2


1


1


2

1


1


2


1

1

3


2

1

Повторение

2

3



11 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)


Номер пункта

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

§ 5. Многогранники

18

18

37, 38


39

40, 41


42-44


45, 46


47, 48


49

50

51

Двугранный угол. Трехгранный и многогранный углы

Многогранник.^ Теорема Эйлер^ Примерное тематическое планирование

10 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)


Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

О пространственных фигурах. О рисунках. О геометрии

1

2

Элементы планиметрии (решение треугольников, вычисление площади треугольника, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма, вычисление медиан и высот треугольника, свойство биссектрисы треугольника, вычисление биссектрисы треугольника [1], гл. II, [5], гл. V, [6], гл.VП)

2

5

Глава I. Основания стереометрии …

10

13

§ 1. Аксиомы стереометрии (аксиомы стереометрии, сечения многогранников, равенство фигур, подобие фигур)

1

2

§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

2

2

§ 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

3

3

§ 4. Существование и единственность. Построения

(неразрешимость классических задач на построение, [2], п.34.4)

2

3

^ Решение задач

1

2

Контрольная работа № 1

1

1

Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и

плоскостей

21

21

§ 5. Перпендикулярность прямой и плоскости

2

1

§ 6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

2

3

§ 7. Связь между параллельностью прямых и

перпендикулярностью прямой и плоскости

2

2

§ 8. Основные теоремы о взаимно перпендикулярных

прямой и плоскости

2

2

§ 9. Перпендикулярность плоскостей

3

3

Контрольная работа № 2

1

1

§ 10. Параллельность плоскостей

3

3

§ 11. Параллельность прямой и плоскости

3

3

^ Решение задач

2

2

Контрольная работа № 3

1

1

Глава III. Проекции. Расстояния. Углы

17

15

§ 12. Проектирование (ортогональное и параллельное)

2

2

§ 13. Расстояние от точки до фигуры (расстояние

между точками, теорема о трех перпендикулярах, расстояние

от точки до фигуры)

2

2

§ 14. Расстояние между фигурами и параллельность

2

3

§ 15. Угол между прямыми

2

2

§ 16. Углы между прямой и плоскостью и между

плоскостями

5

4

^ Решение задач

3

1

Контрольная работа № 4

1

1

Элементы планиметрии (Геометрические места (множества) точек [1], п. 6.6, [4], п. 21.6; решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест [2], п.п. 27.2, 27.4, 27.6, 31.6, [5], п.п. 40.2, 40.4, 40.6, 42.6; вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей [1], п.п. 14.2, 14.6, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной, теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секущей [1], стр. 230-233, вписанные и описанные многоугольники, свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [1], п.п. 14.1, 14.3, задачи 14.2 и 14.6, теоремы Чевы и Менелая [1], стр. 228-230, [7], стр. 407 - 413).

-

12



11 класс

I вариант (1,5 ч в неделю, всего 51 ч)

II вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

Глава IV. Пространственные фигуры

20

32

§ 17. Сфера и шар

3

3

§18. Симметрия сферы и шара

1

1

§ 19. Цилиндр

3

4

§ 20. Призма

2

4

§ 21. Конус. (Усеченный конус. Конические сечения.)

3

4

^ Конические сечения как геометрические места точек. [3],

Стр. 205-207

-

1

Центральное проектирование. [3], стр. 200 – 204

-

1

§ 22. Пирамида. (Усеченная пирамида)

3

6

^ Контрольная работа № 5

1

1

§ 23. Многогранники. (Тела и их поверхности. Определение многогранника. Элементы многогранника. Выпуклые

многогранники. Теорема Эйлера. Правильные многогранники.)

Многогранная поверхность и развертка. [4], п.21.5

Многогранные углы. [4], п.26.5.

3

5

§24. Симметрия. (Симметрия правильных многогранников.)

1

2

Глава V. Объемы тел и площади их поверхностей

16

18

§ 25. Определение объема

1

1

§ 26. Зависимость объема тела от площадей его сечений

2

2

§ 27. Объемы некоторых тел. (Объем цилиндра. Объем

конуса. Объем шара. Изменении объема при подобии. )

6

6

^ Контрольная работа № 6

-

1

§ 28. Площадь поверхности

4

4

^ Решение задач

2

3

Контрольная работа № 7

1

1

Глава VI. Координаты и векторы

14

17

§ 29. Метод координат

3

3

§ 30. Векторы

4

4

§ 31. Координаты и векторы

Разложение вектора на составляющие. [4], § 35

^ Формула расстояния от точки до плоскости. [4], дополнение

к § 37

5

7

Решение задач

1

2

^ Контрольная работа № 8

1

1

Заключение. Современная геометрия

1

1



^ А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик
«Геометрия, 10», «Геометрия, 11»


Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на профильном уровне

Эти учебники содержат весь стереометрический материал, предусмотренный профильным уровнем образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. Планиметрический материал можно взять из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендуемой литературы. В планировании эти вопросы выделены курсивом.

Список литературы

1. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2002.

2. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 2004.

3. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. пособие для 8–9 кл. с углубл. изуч. математики. – М.: Просвещение, 1996.

4. А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. Геометрия: Учеб. для 7–9 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2003.

5. А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. Геометрия: Учеб. пособие для 8 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2001.

6. В.М. Паповский, Н.М. Пульцин. Углубленное изучение геометрии в 10 классе. – М.: Просвещение, 1999 .

7. В.М. Паповский, К.Н. Аксенов, М.Я. Пратусевич. Углубленное изучение геометрии в 11 классе. – М.: Просвещение, 2002 .

8. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1998.

9. В.И. Рыжик. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса с углубленным изучением математики. – М.: Просвещение, 1999.


^ Примерное тематическое планирование
10 класс

I вариант (2 ч в неделю, всего 68 ч)

II вариант (3 ч в неделю, всего 102 ч)

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

Элементы планиметрии (решение треугольников, вычисление площади треугольника, теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма вычисление медиан и высот треугольника, свойство биссектрисы треугольника, вычисление биссектрисы треугольника [1], гл. II, [4], гл. V, [5], гл. VII)



5



4

О стереометрии

1

-

Глава I. Основания стереометрии

13

20

§ 1. Аксиомы стереометрии (аксиомы стереометрии, сечения многогранников, равенство фигур, подобие фигур)

2

2

§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве

2

2

§ 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

3

3

§ 4. Параллельное проектирование (изображение пространственных фигур)

2

2

§ 5. Существование и единственность. Построения (неразрешимость классических задач на построение, [2], п. 34.4)

2

3

§ 6. Об аксиомах. Решение задач

1

6

^ Контрольная работа № 1

1

-

Контрольная работа № 1 (угл.)

-

2

Глава II. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей

22

20

§ 7. Перпендикулярность прямой и плоскости (зеркальная симметрия)

8

4

§ 8. Перпендикулярность плоскостей

3

6

§ 11. Ортогональное проектирование

1

1

Контрольная работа № 2

1

-

§ 9. Параллельность плоскостей

3

3

§ 10. Параллельность прямой и плоскости

3

1

^ Решение задач

2

3

Контрольная работа № 3

1

-

^ Контрольная работа № 2 (угл.)

-

2

Глава III. Расстояния. Углы

15

27

§ 12. Расстояние между фигурами (Расстояние от точки до фигуры. Теорема о трех перпендикулярах. Расстояние между фигурами. Расстояние между прямыми и плоскостями. Общие перпендикуляры. Расстояние и параллельность)



6



6

§ 13. Пространственная теорема Пифагора. Решение задач

-

6

§ 14. Углы (Угол между лучами. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.. Двугранный угол. Площадь ортогональной проекции многоугольника.)



6



5

^ Трехгранный угол

-

2

Решение задач

2

6

^ Контрольная работа № 4

1

-

Контрольная работа № 3 (угл.)

-

2

Элементы планиметрии (Геометрические места (множества) точек [1], п. 6.6, [4], п. 21.6; решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест [2], п.п. 27.2, 27.4, 27.6, 31.6, [4], п.п. 40.2, 40.4, 40.6, 42.6; вычисление радиусов вписанной и описанной окружностей [1], п.п. 14.2, 14.6, вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной, теоремы о произведении отрезков хорд и о касательной и секущей [1], стр. 230-233, вписанные и описанные многоугольники, свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников [1], п.п. 14.1, 14.3, задачи 14.2 и 14.6, теоремы Чевы и Менелая [1], стр. 228-230, [3], стр. 407 - 413).



12



6



11 класс

I вариант 2 ч в неделю, всего 68 ч

II вариант 3 ч в неделю, всего 102 ч)

Содержание материала

Количество часов

I вариант

II вариант

Глава IV. Пространственные фигуры и тела*

14

25

§ 15. Сфера и шар (симметрия сферы и шара)

4

6

§ 18. Цилиндры

3

5

§ 19. Конусы. Усеченные конусы. Центральное проектирование. Конические сечения

5

9

§ 20. Тела

1

3

^ Контрольная работа № 5

1

-

Контрольная работа № 4 (угл.)

-

2

Глава V. Многогранники

18

24

§ 21. Многогранник 3и его элементы (многогранные поверхности и развертки)

2

2

§ 22. Призмы(симметрия правильной призмы)

3

5

§ 23. Пирамиды (симметрия правильной пирамиды). Усеченная пирамида

5

7

§ 24. Выпуклые многогранники

1

1

§ 25. Теорема Эйлера

1

1

§ 26. Правильные многогранники (многогранные углы, симметрия правильных многогранников)

2

2

^ Решение задач

3

4

Контрольная работа № 6

1

-

^ Контрольная работа № 5 (угл.)

-

2

Глава VI. Объемы и Глава VП. Поверхности

18

30

§ 27. Определение площади и объема

1

2

§ 28. Объем прямого цилиндра

1

2

§ 29. Представление объема интегралом

1

3

§ 30. Объемы некоторых тел

6

5

Решение задач

-

4

^ Контрольная работа № 6 (угл.)

-

2

§ 32. Площадь поверхности

4

8

^ Решение задач

4

2

Контрольная работа № 7

1

-

^ Контрольная работа № 7 (угл.)

-

2

ГлаваVШ. Векторы и координаты

17

24

§ 34. Векторы

4

5

§ 35. Разложение вектора на составляющие

2

2

§ 36. Векторное умножение векторов

-

3

Решение задач

-

4

^ Контрольная работа № 8 (угл.)

-

2

§ 37. Координаты

6

4

^ Решение задач

4

2

Контрольная работа № 9 (угл.)

1

-

Глава IX. Преобразования

-

12

^ Контрольная работа № 10 (угл.)

-

2

Заключение. Современная геометрия

1

-

Повторение

-

12



Учебники «Геометрия, 10»и «Геометрия, 11» содержат также материал, который может быть элективными курсами. Укажем эти курсы и соответствующие им разделы учебников. Каждый из них вводит учеников в проблематику современной геометрии.


Выпуклые фигуры

§ 16. Опорная плоскость.

§ 17. Выпуклые фигуры.

§18, п.18.4. Выпуклые цилиндры.

§ 19, п.19.3. Выпуклые конусы.

§ 20. Дополнение П. Выпуклые тела.

§ 24. Выпуклые многогранники.

§ 25. Дополнение. Развертка выпуклого многогранника.

§ 35. Дополнение. Центры масс и выпуклые оболочки.


Теория поверхностей и сферическая геометрия

§ 14. Дополнение. Трехгранные углы.

§ 15. Дополнение. Сферические треугольники.

§ 21, п.5. Многогранная поверхность и развертка.

§ 25. Дополнение. Развертка выпуклого многогранника.

§ 26, п.26.5. Многогранные углы. Правильные многогранные углы.

§ 31. Геометрия на поверхности.

§ 32. Дополнение. Еще об определении площади поверхности.

§ 33. Сферическая геометрия.

§ 46, п.46.1. Коренное отличие современной геометрии.

§ 46, п.46.2. Возможная геометрия реального пространства.

Преобразования (глава IX)

§ 38. Движения и их общие свойства.

§ 39. Частные виды движений пространства.

§ 40. Теоремы о задании движений пространства.

§ 41. Классификация движений.

§ 42. Симметрия.

§ 43. Аффинные преобразования.

§ 44. Проективные преобразования.

§ 45. Теоретико-групповой подход к геометрии

М.И. Башмаков

«Математика, 10 – 11»


Допущено Министерством образования

Российской Федерации в качестве

методических рекомендаций по использованию

учебников для 10–11 классов при организации

изучения предмета на базовом уровне
^ Содержание обучения
Суть авторской точки зрения на содержание обучения математике сводится к нескольким тезисам.

1. Место математики в системе общечеловеческих ценностей, на овладение которыми нацелена система образования, определяется тем глубоким воздействием, которое она может оказать на развитие личности индивидуума. В настоящее время из различных граней этого воздействия наибольшее значение приобретают гуманитарная составляющая математического образования.

2. Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Не следует смешивать саму идею с ее традиционным носителем в виде каких-нибудь формул или правил действий. Фундаментальные математические идеи имеют столь глубокие связи с различными сторонами жизни человека, что всегда можно найти подходящую интерпретацию этой идее, соответствующую индивидуальным чертам или особенностям человека, то, что психологи стали называть «познавательным стилем».

Содержательность обучения математике в школе, его идейную насыщенность надо увеличивать, а не снижать.

3. Важной составной частью гуманитарной культуры человека является широкий спектр способов его деятельности. Формулировки заданий в обычном учебнике математики можно свести к десятку шаблонных операций, овладение которыми многими и принимается за цель обучения математике. Важнейшее направление педагогических поисков – это существенное расширение способов «математической деятельности» учащихся.

Таким образом, ориентация обучения математике на общее развитие личности, усиление идейной и содержательной насыщенности курса и расширение спектра форм учебной деятельности – таковы основные перспективы, которые позволяют сделать математику достойной частью гуманитарной культуры каждого человека.

Общие цели обучения математике сформулированы в государственных программных документах, и предлагаемый учебник нацелен на их выполнение. Принимая эти цели в качестве общего ориентира, учебник имеет четкую позицию в определении целей на предметном и модульном уровне. Кратко эта позиция состоит в том, что задачи общего развития личности, воспитательные цели обучения математике для тех, кому предназначен учебник, выдвигаются на первый план по сравнению с прагматическими целями.

^ Соответствие учебника принятой концепции профильного обучения в старшей школе реализуется следующим образом.

Учебник обеспечивает базовый уровень изучения математики. Он содержит весь необходимый для этого учебный материал, предусмотренный образовательным стандартом. Кроме обязательного минимума содержания, в учебник включены дополнительные материалы развивающего характера. Они предназначены прежде всего для расширения минимального базового курса за счет включения селективного курса математики в учебный план школы (класса). Эти же материалы могут быть использованы во внеклассной работе и для самообразования.

Специфика гуманитарного профиля (заметим, что сейчас термин «профиль» употребляется не для разделения уровня обучения (базовый – профильный), а для обозначения превалирующего способа деятельности и профессиональной ориентации обучения) проявляется в подходах к введению новых понятий, определенной сбалансированности форм учебной деятельности, языке и стиле изложения, выборе примеров и иллюстраций.


В качестве основной структурной единицы курса выбран учебный модуль, названный в тексте уроком. Каждая из семи глав содержит 5-7 уроков, с общим объемом 44 урока по всему курсу, по 22 урока на каждый класс. Важнейшей особенностью является представление урока, как правило, на двух «разворотах» (двойных листах). На первом развороте помещается весь теоретический материал, на втором – практический. Визуальная организация материала такова, что представлены все основные дидактические компоненты (теория: курс, поясняющий текст, образы, локальные доказательства, примеры, приложения; практика: алгоритм, образы, смекалка, и
еще рефераты
Еще работы по разное