Реферат: Методические рекомендации по использованию подготовленных учебных пособий «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч учебник»

Профильное обучение


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ «Алгебра и начала анализа 10-11. Ч.1.Учебник», автор А,Г,Мордкович и др. при изучении КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»

на базовом и профильном уровне


Допущено МО РФ


Мнемозина, 2004


МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ПОДГОТОВЛЕННЫХ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ КУРСА «АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, 10-11»

НА ПРОФИЛЬНОМ УРОВНЕ


(в соответствии с проектом стандарта)


Допущено МО РФ


Мнемозина, 2004


Пояснительная записка

В настоящее время в общеобразовательных школах России, наряду с другими учебниками, используется учебник «Алгебра и начала анализа,10-11», состоящий из двух частей:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2.

Задачник.

Эти две книги издательства «Мнемозина» выдержали с 2000 года несколько изданий; общий тираж каждого из двух наименований составляет свыше 300000 экз.

К учебнику имеется методическое обеспечение:

А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей.

А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.

Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).

Указанные книги входят с состав комплекта, за который авторский коллек- тив под руководством А.Г.Мордковича удостоен премии Президента РФ в области образования за 2001 год.

В связи с появлением проекта стандарта математического образования возникает естественная проблема адаптации имеющихся учебников к новым условиям: как обеспечить преподавание математики на профильном уровне и как обеспечить преподавание математики на базовом уровне. Об этом и идет речь в настоящих рекомендациях.

В пояснительной записке к стандартам сказано: «В современной российской школе математика изучается на трех уровнях, которые условно обозначаются как «углубленный», общий («курс Б») и «гуманитарный» («курс А»). Эта традиция сохраняется в проекте стандарта по математике. Наряду с профильным и базовым уровнем фиксируются и требования к уровню подготовки выпускников для «общекультурного» уровня. Поэтому в данных методических рекомендациях речь идет

о том, как использовать указанные выше учебные и методические пособия на всех трех уровнях и что сделал и предполагает в дальнейшем сделать наш авторский коллектив, чтобы обеспечить полноценную реализацию стандарта на всех трех уровнях.

^ Структура рекомендаций

1. Выдержка из обязательного минимума содержания (профильный уровень) по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет

в изданном комплекте.

2. Комментарии по преподаванию в профильной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордко- вича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».

^ 3. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).

4. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 10 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.

5. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 11 классах профильной школы в двух вариантах: из расчета 7 или 6 недельных часов на математику, в том числе 5 часов или, соответственно, 4 часов в неделю на курс алгебры и начал анализа.

^ 6. Выдержка из обязательного минимума содержания (базовый уровень)

по разделу «Алгебра и начала анализа»; жирным шрифтом выделено то, чего нет

в изданном комплекте.

7. Комментарии по преподаванию в общеобразовательной школе выделенного материала с помощью пособий авторского коллектива под руководством А.Г.Мордковича, изданных или готовящихся к изданию издательством «Мнемозина».

^ 8.. Список литературы (основной, дополнительной и готовящейся к печати).

9. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 10 классах общеобразовательной школ: (из расчета 3 часа в неделю на этот курс).

10. Примерное поурочное планирование курса алгебры и начал анализа

в 11 классах общеобразовательной школы (из расчета 3 часа в неделю).

^ 11. Предложения по реализации курса А.


Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ

(профильный уровень)

^ ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ
Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем

и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции,

а также операции возведения в степень и логарифмирования.


Тригонометрия

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. ^ Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.


ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. ^ Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.


^ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотон- ной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в нера- венствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

^ Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл про- изводной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разно- сти, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, при решении текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.


^ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными простейших типов. Решение систем неравенств с одной переменной.

^ Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом

и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


^ ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.


2. Комментарии

Выпишем отдельно тот материал стандарта, которого нет в явном виде

в учебнике А.Г.Мордковича. В каждом пункте указано, в каких наших изданиях можно найти соответствующий материал.

1) Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-

ным изучением математики. Мнемозина, 2002.

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


2) Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).


3) Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов с углублен-

ным изучением математики. Мнемозина, 2002.

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


4) Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. Производные сложной и обратной функций. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).


5) Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом

и среднем геометрическом двух чисел.

^ Этот материал есть в нашем учебнике алгебры для 9 класса.


6) Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник (готовится к изданию издательством «Мнемозина»).

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник (заканчивается работа над рукописью).

3. Список литературы


Изданные книги – основные (Мнемозина)

1.. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. 2003.

Гриф – рекомендовано.

2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. 2003. Гриф – рекомендовано.

3. А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. 2003. Гриф – допущено.

4. А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы. 2003. Гриф – допущено.

5.. Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича). 2003. Гриф – допущено.


Дополнительная литература:

6. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.

7. А.Г.Мордкович. Алгебра-8. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-8. Задачник для классов

с углубленным изучением математики. Мнемозина, 2002. Гриф – допущено.

9. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


Книги, готовящиеся к изданию к началу 2004/05 уч. года (Мнемозина)

10. А.Г.Мордкович. Алгебра-9. Учебник для классов с углубленным изучением математики. Гриф – допущено.

Л.И.Звавич, А.Р.Рязановский. Алгебра-9. Задачник для классов

с углубленным изучением математики.

12. А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа -10 (профильный уровень). Часть 1. Учебник.

13. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-10 (профильный уровень). Часть 2. Задачник.


^ 4. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа (профильный уровень)

10 класс

5ч 4ч

в неделю

___________________________

Глава 1. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Натуральные и целые числа. Делимость чисел 5 3

1) Делимость натуральных чисел

2) Признаки делимости

3) Простые и составные числа

4) Деление с остатком

5) Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное

нескольких натуральных чисел

6) Основная теорема арифметики натуральных чисел

Рациональные числа 2 2

Иррациональные числа 2 1

Множество действительных чисел 3 2

1) Действительные числа и числовая прямая

Числовые неравенства

Числовые промежутки

4)* Аксиоматика действительных чисел

Модуль действительного числа 2 2

Метод математической индукции 3 2

___________________________________________________________________

Итого: 17 12


Глава 2. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Определение числовой функции и способы ее задания 2 2

Свойства функций 3 3

Периодические функции 2 1

Обратная функция 3 2 __________________________________________________________________ Итого: 10 9
^ Глава 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Числовая окружность 2 2

12. Числовая окружность на координатной плоскости 3 2

13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 3 3

14. Тригонометрические функции числового аргумента 3 3

15. Тригонометрические функции углового аргумента 2 1

Функции y = sin x, y = соs x, их свойства и графики 4 4

17. Построение графика функции 2 2

18. Построение графика функции 2 2

19. График гармонического колебания 2 1

20. Функции y = tg x, y = ctg x, их свойства и графики 3 3

21. Обратные тригонометрические функции 5 3

1. Функция y = arcsin x

2. Функция y = arccos x

3. Функция y = arctg x

4. Функция y = arcctg x

5*. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

______________________________________________________________________

Итого: 31 26

^ Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 5 5

23. Методы решения тригонометрических уравнений 5 5

Метод замены переменной

Метод разложения на множители

Однородные тригонометрические уравнения
________________________________________________________________ Итого: 10 10 Глава 5. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 4 3

25. Тангенс суммы и разности аргументов 2 2

26. Формулы приведения 2 2

27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 4 3

28. Преобразование сумм тригонометрических функций 3 2

в произведение

29.Преобразование произведений тригонометрических функций 2 2

в сумму

30. Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду Csin(x + t) 2 1

31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 5 3

____________________________________________________________________

Итого: 24 18

^ Глава 6. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 2 2

33. Комплексные числа и координатная плоскость 2 2

34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 3 2

35. Комплексные числа и квадратные уравнения 2 2

36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение 3 2

кубического корня из комплексного числа

_____________________________________________________________________

Итого: 12 10


Глава 7. ПРОИЗВОДНАЯ

37. Числовые последовательности 3 2

Определение числовой последовательности и способы ее задания

Свойства числовых последовательностей

38. Предел числовой последовательности 3 2

1) Определение предела последовательности

2) Свойства сходящихся последовательностей

Вычисление пределов последовательностей

Сумма бесконечной геометрической прогрессии



39. Предел функции 4 3

!) Предел функции на бесконечности и в точке

Приращение аргумента. Приращение функции

40. Определение производной 3 3

Задачи, приводящие к понятию производной

Определение производной

41. Вычисление производных 6 5

1) Формулы и правила дифференцирования

Понятие и вычисление производной n-го порядка

42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование 3 2

обратной функции

43. Уравнение касательной к графику функции 3 3

44. Применение производной для исследования функций: 6 4

1) Исследование функций на монотонность и экстремумы

2) Применение производной для доказательства тождеств и неравенств

45. Построение графиков функций 3 3

46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших

значений величин 6 4

1) Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной

функции на промежутке

2) Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

___________________________________________________________________

Итого: 40 31


Глава 8. КОМБИНАТОРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ

47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки

и факториалы 3 2

48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 3 2

49. Случайные события и их вероятности 3 2

50. Табличное и графическое представление данных 2 2

______________________________________________________________

Итого: 11 8

Повторение 15 12

_______________________

Всего 170 136


Использование указанной выше литературы (см. п.3)


§ 1-5 – 7, 8

§ 6-8 – 9, 10, 11

§ 9-10 – 9

§ 11-20 – 1-5

§ 21 – 9

§ 22-31 – 1-5

§ 32-36 – 9

§ 37-41 – 1-5

§ 42 – 9

§ 43-46 – 1-5

§ 47-50 – 6, 9


Примечание: Полное соответствие указанной выше программе содержится в готовящихся к изданию книгах 12 и 13.

^ 5. Примерное планирование курса алгебры и начал анализа (профильный уровень)

11 класс

5ч 4ч

в неделю

___________________________

Глава 1. ИНТЕГРАЛ

1. Первообразная и неопределенный интеграл 3 3

2. Определенный интеграл: 6 6

1) задачи, приводящие к понятию определенного интеграла

2) определенный интеграл, его вычисление и свойства

3) вычисление площадей плоских фигур

4) примеры применения интеграла в физике

___________________________________________

Итого: 9 9


Глава 2. СТЕПЕНИ И КОРНИ. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ

3. Понятие корня n-й степени из действительного числа 2 2

4. Функции , их свойства и графики 4 3

5. Свойства корня n-й степени 4 3

6. Преобразование выражений, содержащих радикалы 5 4

7. Обобщение понятия о показателе степени 4 4

8. Степенные функции, их свойства и графики (включая 5 4

дифференцирование и интегрирование степенной функции

с рациональным показателем)

_______________________________________

Итого: 24 20

Глава 3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ

9. Показательная функция, ее свойства и график 4 3

10. Показательные уравнения 4 3

11. Показательные неравенства 3 2

12. Понятие логарифма 2 2

13. Функция , ее свойства и график 3 3

14. Свойства логарифмов 4 4

15. Логарифмические уравнения 5 4

16. Логарифмические неравенства 5 4

17. Переход к новому основанию логарифма 4 2

18. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 4 3

_____________________________________________

Итого: 38 30


Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ

^ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

19. Числовые характеристики рядов данных. 2 2

Решение комбинаторных задач. Формулы числа перестановок,

сочетаний, размещений. 4 3

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных

коэффициентов. Треугольник Паскаля. 3 3

22. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Вероятность и статистическая частота наступления события. 5 4

_________________________________________

Итого: 14 12

^ Глава 5. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
23. Равносильность уравнений 4 3

24. Общие методы решения уравнений 5 4

25. Многочлены от одной переменной: делимость многочленов, 4 3

деление многочленов с остатком, теорема Безу, число корней многочлена

26. Уравнения высших степеней 4 3

27. Уравнения с модулями 3 2

28. Иррациональные уравнения 4 3

29. Решение рациональных неравенств с одной переменной 5 4

30. Неравенства с модулями 3 2

31. Иррациональные неравенства 3 2

32. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного 4 3

умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Симметрические многочлены

33.Уравнения и неравенства с двумя переменными 2 2

34.Диофантовы уравнения 2 2

35.Системы уравнений 6 4

36.Уравнения и неравенства с параметрами 6 4

_____________________________________

Итого: 55 41


Повторение 30 24

_______________________

Всего 170 136


Использование указанной выше литературы (см. п.3)


§ 1-18 – 1-5

§ 19-22 – 6

§ 25-28 – 7,8

§ 29-31 – 1-5, 10-11

§ 35-36 – 1-5, 7-8, 10-11


Примечание: Полное соответствие указанной выше программе будет содержаться в готовящихся книгах:

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. Алгебра и начала анализа - 11 (профильный уровень). Часть 1. Учебник.

А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа-11 (профильный уровень). Часть 2. Задачник.

^ 6. Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ

(базовый уровень)

АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. ^ Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный

и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение

и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. ^ Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

^ Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

^ Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.


^ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

^ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.


^ ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.


7. Комментарии

Выпишем отдельно тот материал стандарта, которого нет в явном виде

в учебнике А.Г.Мордковича. В каждом пункте указано, в каких наших изданиях можно найти соответствующий материал.


1) Обратная функция. ^ Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Производные обратной функции

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.


6) Раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Литература:

А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа (для поступающих в вузы). Вербум-М, 2000.

А.Г.Мордкович, П.В.Семенов. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9. Мнемозина, 2003.


Примечание. Весь недостающий материал будет в новом издании имеющегося нашего учебника для общеобразовательной школы.

^ 8. Список литературы


Изданные книги – основные (Мнемозина)

1.. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 1. Учебник. 2003.

Гриф – рекомендовано.

2. А.Г.Мордкович и др. Алгебра и начала анализа 10-11. Часть 2. Задачник. 2003. Гриф – рекомендовано.

3. А.Г.Мордкович . Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. 2003. Гриф – допущено.

4. А.Г.Мо