Реферат: И методические указания по ее использованию

МАТЕРИАЛЫ К ЛЕКЦИОННОМУ КУРСУ ПО ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ
Для магистрантов и студентов 4 курса (дополнительная квалификация «преподаватель»)

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЮ Основная литература
Александров А.Д Проблемы науки и позиция ученого. – Л, 1988.

Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964. С.329-335.

Апокин И.А., Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. – М.: наука, 1974.

Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук. Первые шаги математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикристаллов. – М.: Наука, 1989.

Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980

Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: Наукова думка, 1983.

Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарь-справочник. – Киев: Радянська школа, 1987.

Бурбаки Н. Очерки по истории математики. – М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963.

Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. – М.: ГИФМЛ, 1959.

Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.: Физматгиз, 1960.

Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. – М.: Наука, 1977

Гиршвальд Л.Я. История открытия логарифмов. – М.: Наука, 1981.

Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946.

Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971.

Гушель Р.З. Из истории математики и математического образования. Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983.

ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979.

Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. М., Мир, 1987.

Историко-математические исследования 1-я и 2-я серии - М.: Наука (с 1948 г. по настоящее время)

История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003.

История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука, 1970-1972.

История отечественной математики. В 4-х томах. – Киев: Наукова думка, 1966-1970.

Клайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984.

Клайн М. Математика. Поиск истины. – М.: Мир, 1988.

Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии. – М.: Наука, 1989.

Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991.

Майстров Л.Е. Теория вероятностей. Исторический очерк. – М.: Наука, 1967

Малиновский Б.Н. История вычислительной техники в лицах. – Киев.: 1984.

Маркушевич А.И. Очерки истории теории аналитических функций. – М.-Л.: ГИТТЛ, 1951.

Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент: Фан, 1990.

Математика в Московском университете /Под ред. Рыбникова К.А. – М.: Изд-во МГУ, 1992.

Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. – М., 1978.

Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981.

Математика XIX века. Чебышёвское направление в теории функций. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Вариационное исчисление. Теория конечных разностей. – М.: Наука. 1987.

Медведев Ф.А. Развитие теории множеств в XIX в. – М.: Наука, 1965.

Медведев Ф.А. Развитие понятия интеграла. – М.: Наука, 1974.

Медведев Ф.А. Очерки истории теории функций действительного переменного. – М.: Наука, 1975.

Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX-XX вв. – М.: Наука, 1976.

Никифоровский В.А. Путь к интегралу. – М.: Наука, 1985.

Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.:Наука, 1979.

Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко. – М.: Изд-во МГУ, 1997.

Пойа Д. Математическое открытие. – М.: Наука, 1976.

Проблемы Гильберта. – М.: Наука, 1969.

Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975.

Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994 (и ранние издания).

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990 (и ранние издания) .

Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984

Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. – М.-Л.: ГТТИ, 1932.

Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII веках. – М.-Л.: ГТТИ, 1933.

Чистяков В.Д. Материалы по истории математики в Китае и Индии. – М.: Учпедгиз, 1960.

Юшкевич А.П. История математики в средние века. – М.: Физматгиз, 1961.

Юшкевич А.П. История математики в России до 1917 г. – М.: Наука, 1968.
^ Персоналии математиков1
Оре 0. Замечательный математик Нильс Хенрик Абель - М.: ГИФМЛ, 1961

Сагадеев А.В. Ибн-Синна (Авиценна) – М.: Мысль. 1985.

Каган В.Ф. Архимед. - М.; .Гостехиздат, 1943.

Лурье С.Я. Архимед. – М.: Изд-во АН СССР, 1945.

Григорьян А.Т., Ковалев Б.Д. Даниил Бернулли. - М.: Наука, 1981.

Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М.: Наука, 1984.

Розенфелъд Б.А., Рожанская М.М., Соколовская З.К. Абу-р-Райхан-ал-Бируни. - М.: Наука, 1973.

Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Абу Райхан Беруни и его математические труды. – М.: Просвещение, 1978.

Кольман Э.Я. Бернард Болъцано. - М.: изд-во АН СССР, 1955

Колядко В.И. Бернард Больцано. – М.: Мысль, 1982.

Уколова В.И. «Последний римлянин». Боэций. – М.: Наука, 1987.

Полищук Е.М. Эмиль Борель. - Л.: Наука, 1980.

Белый Ю.А. Тихо Браге. – М.: Наука, 1982.

Кочина П.Я. Карл Вейерштрасс. - М.: Наука, I985.

Яглом И.М. Герман Вейль. – М.: Наука, 1967.

Кузнецов Б.Г. Галилей. – М.: Наука, 1964.

Инфельд Л. Эварист Галуа. – М.: Молодая гвардия, 1965.

Бюлер В. Карл Фридрих Гаусс. – М.: Наука, 19889.

Рид К. Гильберт. - М.: Наука, 1977.

Юшкевич А.П., Копелевич Ю.Х. Христиан Гольдбах. - М.: Наука, 1983.

Франкфурт У.И., Френк A.M. Христиан Гюйгенс. - М.: Изд-во АН СССР, 1962.

Асмус В.Ф. Декарт. – М.: Наука, 1956.

Матвиевская Г.П. Рене Декарт. - М.: Наука, 1976.

Фишер К. История новой философии. Рене Декарт. – М.: АСТ, 2004.

Матвиевская Г.П. Альбрехт Дюрер – ученый. М.: Наука, 1987.

Добровольский Б.А. Василий Петрович Ермаков. - М.: Наука, 1981.

Космодемьянский А.А. Николай Егорович Жуковский. - М.: Наука, 1984.

Гутер Р.С, Пролунов Ю.А. Джироламо Кардано. – М.: Знание, 1980.

Белый Ю.А. Иоганн Кеплер. – М.: Наука, 1971.

Кочина П.Я. Софья Васильевна Ковалевская. – М.: Наука,1981.

Николай Коперник. К 500-летию со дня рождения. – М.: Наука, 1973.

Веселовский И.Н., Белый Ю.А. Николай Коперник. – М.: Наука, 1974.

Белхост Б. Огюстен Коши. – М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ. – 1997.

Тюлина И.А. Жозеф Луи Лагранж. - М.: Наука, 1977.

Вороина М.И. Габриэль Ламе. - Л.: Наука, 1987.

Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. - М,: Наука, 1985.

Погребысский И.Б. Готфрид-Вильгельм Лейбниц. -М.: Наука, 2004.

Полищук Е.М. Софус Ли. – Л.: Наука, 1983.

Каган В.Ф. Н.И.Лобачевский и его геометрия. – М.: ГИТТЛ, 1955.

Павлова Г.Е., Федоров А.С. М.В.Ломоносов. – М.: Наука, 1988.

Цыкало А.А. А.М.Ляпунов. – М.: Наука, 1988

Шибанов А. А.М.Ляпунов. – М.: Молодая гвардия, 1985.

Дело академика Н.Н.Лузина / под ред. С.С.Демидова, В.В.Левшина. –Спб., 1999

Денисов А.П. Л.Ф.Магницкий. – М.: Просвещение,1967.

Коренцова М.М. Колин Маклорен. – М.: Наука, 1998.

Гродзенский С.Я. А.А.Марков. – М.: Наука, 1987

Белый Ю.А. Иоганн Мюллер (Региомонтан) – М.: Наука, 1985.

Боголюбов А.И. Гаспар Монж. - М.: Наука, 1978.

Гутер Р.С, Полунов Ю.Л. Джон Нэпер.- М.: Наука, 1980.

Вавилов С.И. Исаак Ньютон. - М.: Наука, 1989.

Кузнецов Б.Г. Ньютон – М.: Мысль, 1982.

Гнеденко Б.В., Погребысский И.Б. Михаил Васильевич Остроградский. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.

Кляус Е.М., Погребысский И.Б., Франкфурт У.И. Блез Паскаль. - М.: Наука, 1971.

Жмудь Л.Я. Пифагор и его школа. – Л.: Наука, 1990

Боголюбов А.Н. Жан Виктор Понселе. – М.: Наука, I988.

Бронштэн В.П. Клавдий Птолемей. – М.: Наука, 1988.

Тяпкин А.А., Шибанов А.С. Анри Пуанкаре. – М.: Молодая гвардия, 1979.

Матвиевская Г.П. Рамус. – М.: Наука, 1981.

Кессиди Ф.Х. Сократ – М.: Мысль, 1988.

Игнациус Г.И. В.А.Стеклов. – М.: Наука, 1967.

Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Омар Хайям. – М.: Наука. 1965.

Сираждинов С.Х., Матвиевская Г.П. Ал-Хорезми – выдающийся математик и астроном средневековья. – М.: Просвещение, 1983.

Прудников В.Е. Пафнутий Львович Чебышёв. - Л.: Наука,1976.

Леонард Эйлер. Сборник статей в честь 250-летия со дня рождения, представленных АН СССР. – М.: Изд-во АН СССР, 1958.

Ожигова Е.П. Шарль Эрмит. – Л.: Наука, 1982



^ Методические рекомендации

Следует обратить внимание на особенности приведенного списка литературы

Во-первых, в него включены основные публикации, с помощью которых студент может осваивать курс самостоятельно, причем подавляющее большинство позиций имеется в библиотеке факультета математики, механики и компьютерных наук.

Во-вторых, фактически все рекомендуемые издания снабжены библиографическими указателями, использование которых позволяет глубже изучить материал. Особую роль играют списки литературы, приведенные в [20]-[21], [31]-[33], а также работа [15]; с их помощью можно организовывать тематический подбор материала (к изучаемым темам или подготавливаемому реферату).

Содержание регулярно выпускаемых историко-математических сборников [18] разнообразно, туда включаются обзорные тематические публикации, статьи, посвященные конкретным вопросам истории различных математических дисциплин, а также тексты первоисточников, снабженные комментариями. Эти издания, прежде всего, рекомендуются при подготовке рефератов.

Работы [1] (где среди других статей можно найти и [2] ) и [25] имеют важное значение при систематизации знаний и проведении периодизации истории математики, в [6] и [7] можно найти основные сведения об ученых; там же имеются важные библиографические ссылки. Труды [8], [17], [40], [44] , [45], [22] , [23] носят общий характер, [5], [9], [11], [13], [49], [51] посвящены развитию математики в различных регионах мира, а [3], [12], [14], [16], [26]-[29], [34]- [39], [43] – истории отдельных областей математики. Часть позиций рекомендуется при изучении конкретных тем ([4], [10], [19], [24], [30], [41]- [42], [46], [50]. Включены в список также материалы биографического характера [52]-[116]).

Некоторые работы, приведенные в списках, можно найти в электронном виде, однако следует обратить внимание, что при составлении библиографических списков и цитировании необходимо указывать страницы, а значит, рекомендуется использовать привычные «бумажные» издания.


^ ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИХ ПОДГОТОВКЕ Темы рефератов



Формирование математической символики.

Золотое сечение в математике и искусстве.

Метод исчерпывания Евдокса и интегральные методы Архимеда.

Прикладная и теоретическая механика в работах ученых Александрии (от Евклида до Паппа)

Вычислительные методы в древнем и средневековом Китае

Вычислительные методы в древней и средневековой Индии.

Особенности развития математики в арабском мире.

Механика и натурфилософия эпохи Возрождения.

Гелиоцентрическая система мира (Н.Коперник, И.Кеплер и др.)

Формирование математики переменных величин

Из истории тригонометрических таблиц

Из истории логарифмических таблиц и логарифмов

Первые вычислительные машины (от абака до арифмометра)

Интегральные методы И.Кеплера, П.Ферма и Б.Паскаля.

Рождение аналитической геометрии: различие в подходах П.Ферма и Р.Декарта

Теория флюксий Ньютона и дифференциальное исчисление Г.В.Лейбница.

Работы И.Ньютона в области прикладной математики

Работы Г.В.Лейбница в области механики и вычислительной техники.

Работы Л.Эйлера в области прикладной математики.

Л.Эйлер и российская математическая школа.

Экстремальные задачи и история вариационного исчисления.

Различные подходы к обоснованию алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления (Л.Эйлер, Ж.Лагранж, Л.Карно, Ж.Даламбер)

К.Ф.Гаусс и его работы в области прикладной математики.

От аксиомы параллельных Евклида до Эрлангенской программы Ф.Клейна.

Теория вероятностей и математическая статистика в России в XIX в.

Решение алгебраических уравнений в радикалах: от Евклида до Н.Х.Абеля

Теория групп и ее влияние на различные области математики.

Математика в российских технических и военных учебных заведениях

Прикладная тематика работ российских ученых в XIX веке

Из истории теории интерполяции.

П.Л.Чебышёв и его работы по теории интерполирования

Из истории математической физики

В.А.Стеклов и его работы в области математической физики.

Из истории небесной механики: от И.Кеплера до А.Пуанкаре

Международный математический конгресс в Париже (1900) и «Математические проблемы» Д.Гильберта.

Из истории математической логики (от Г.В.Лейбница до У.С.Джевонса и его логической машины)

Возникновение группы Бурбаки, ее деятельность и идеология.

Д.Д.Мордухай-Болтовской и ростовская математическая школа.

Из истории линейного программирования.

Из истории криптографии



^ Методические рекомендации

Тема выбирается студентом (магистрантом) из числа предложенных или может быть определена магистрантом самостоятельно с учетом мнения научного руководителя. Реферат должен включать в себя оглавление, введение, основную часть, заключение, биографические справки об упоминаемых в тексте ученых и подробный библиографический список, составленный в соответствии со стандартными требованиями к оформлению литературы, в том числе к ссылкам на электронные ресурсы. Работа должна носить самостоятельный характер, в случае обнаружения откровенного плагиата (дословного цитирования без ссылок) реферат не засчитывается. Сдающий реферат магистрант должен продемонстрировать умение работать с литературой, отбирать и систематизировать материал, увязывать его с существующими математическими теориями и фактами общей истории.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяются цели и задачи реферата, приводятся характеристика проработанности темы в историко-математической литературе и краткий обзор использованных источников.

В основной части, разбитой на разделы или параграфы, излагаются основные факты, проводится их анализ, формулируются выводы (по разделам). Необходимо охарактеризовать современную ситуацию, связанную с рассматриваемой тематикой.

Заключение содержит итоговые выводы и, возможно, предположения о перспективах проведения дальнейших исследований по данной теме.

Биографические данные можно оформлять сносками или в качестве приложения к работе.

Список литературы может быть составлен в алфавитном порядке или в порядке цитирования, в полном соответствии с государственными требованиями к библиографическому описанию. Ссылки в тексте должны быть оформлены также в соответствии со стандартными требованиями (с указанием номера публикации по библиографическому списку и страниц, откуда приводится цитата).

Подготовку реферата рекомендуется начинать с библиографического поиска (см. рекомендации к работе с литературой) и составления библиографического списка, а также подготовки плана работы. Каждый из намеченных пунктов плана должен опираться на различные источники, при этом желательно провести сравнительный анализ как результатов, полученных разными специалистами, так и взглядов на эту темы различных специалистов в области истории науки. Необходимо выявить предпосылки и отметить последствия анализируемых теорий, отметить философские и методологические особенности. Текст реферата должен быть связным, недопустимы повторения, фрагментарный пересказ разрозненных сведений и фактов.

Оформление реферата должно быть аккуратным, при использовании LaTeX’а или WORD’а рекомендуется шрифт 12 пт. Ориентировочный объем – не менее 15 страниц, при этом не допускается его искусственное увеличение за счет междустрочных интервалов.


КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ


К МОДУЛЮ 1
^ Статья А.Н.Колмогорова «Математика» в БСЭ – исторический аспект (периодизация и особенности исторического подхода).
Сравните периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.

Папирусы Древнего Египта. Перечислите основные результаты и достижения египетской математики.

Клинопись Древнего Вавилона. Достижения математики древнего Вавилона.

Различные взгляды на причины «греческого чуда».

Особенности пифагорейской школы.

Теория отношений и открытие несоизмеримости.

Знаменитые задачи древности и подходы к ним в современной математике.

Апории Зенона и понятие бесконечности в Древней Греции.

Евдокс, Архимед и «метод исчерпывания».

«Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.

Интегральные и дифференциальные методы у Архимеда.

Суть теории конических сечений.

Механика в Древней Греции.

Вычислительные приемы в Древней Греции.

Особенности математических школ мусульманского мира.

Достижения арабских математиков в алгебре.

Достижения арабских математиков в геометрии.

Вычислительные алгоритмы у арабских математиков.

Техника вычислений в индийской математике.

Дайте обзор китайского трактата «Математика в девяти книгах».

Тригонометрия в странах Востока.

Особенности математического образования в средневековой Европе.

Перечислите основные достижения европейской математики VIII-XIII веков

Дайте обзор «Книги абака»

Сравните достижения оксфордской и парижской школ натурфилософии.

Берестяные грамоты, летописи и математика древней Руси.

Формирование системы математических символов в средневековой Европе.

История «великой контраверзы» или решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени итальянскими учеными.

Работы средневековых ученых в области прикладной математики.

Охарактеризуйте математические результаты, полученные Альбрехтом Дюрером.

Достижения Николая Кузанского и Региомонтана в области тригонометрии.

Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.

«Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики и искусства.


^ К МОДУЛЮ 2

Гелиоцентрическая система мира (от Коперника до Галилея).

Вычислительная техника XVII в.

Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)

Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта)

Организация научной работы в XVII в. и кружок Мерсенна

Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»

Основные результаты Б.Паскаля и П.Ферма в теории вероятностей.

Вклад в математику представителей семейства Бернулли

Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.

Наследие Диофанта и возрождение теории чисел в работах П.Ферма

Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.

И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».

Б.Кавальери и суть метода неделимых.

Метод экстремумов и касательных П.Ферма.

Связь между проблемами квадратур и касательных, И.Барроу.

И.Ньютон и основные положения метода флюксий

Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального исчисления

Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли

Математическое образование и Академии Наук в XVIII в.

Л.Эйлер и Петербургская Академия Наук

Охарактеризуйте основные результаты Л.Эйлера в области математики и прикладной математики.

Ж.Лагранж и его «Аналитическая механика»

Основные работы П.Лапласа

Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.

Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно

Математики и революционное движение во Франции

Основные достижения К.Гаусса

Задача о брахистохроне и развитие вариационного исчисления

Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана)

Основные результаты О.Коши

Вычислительная техника в XIX в.

Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.

Основные результаты в области математической физики

Э.Галуа, Н.Абель и рождение теории групп.

Подходы Н.И.Лобачевского и Я.Больяи к построению неевклидовой геометрии.

Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна

Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта




1 Список приводится по алфавиту ученых, а не авторов книг.