Реферат: Конспект лекций по Теории оптимального управления экономическими системами для студентов, обучающихся по специальности

Конспект лекций по

Теории оптимального управления экономическими системами

(для студентов, обучающихся по специальности

06180 “Математические методы в экономике”)


Составитель: Кривошеев В.П.,

д-р техн.наук, профессор кафедры ИСК


Владивосток

Компьютерный набор

2005 г

ЛЕКЦИЯ 1


Дается определение оптимального уравнения. Формируется постановка задачи оптимального уравнения в стиле Лагранжа – Понтрягина – Беллмана.

Перечисляются методы решения задачи оптимального уравнения. Формулируется необходимое условие для оптимизации, указывается место статической оптимизации в задаче оптимального уравнения.


ЛЕКЦИЯ 2


Формулируются основы вариационного исчисления. Выводится уравнение Эйлера для простейшего функционала. Приводятся условия Лежандра и дается пример решения задачи с простейшим функционалом.

ЛЕКЦИЯ 3


Приводятся необходимые условия экстремума функционала, зависящего от n-функций и их первых производных, от функции и ее m-производных, от n-функций m-производных от каждой из функций.


ЛЕКЦИЯ 4


Рассматриваются вариационные задачи с изопериметрическими, голономными и неголономными связями, алгоритм решения этих задач и примеры решения задачи. Приводится алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием классического вариационного исчисления.


ЛЕКЦИЯ 5


Отмечаются особенности задач оптимального уравнения и ограничения вариационного исчисления для их решения. Формируется принцип оптимальности и рассматривается алгоритм решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума. Приводится пример решения задачи оптимального уравнения с использованием принципа максимума.


ЛЕКЦИЯ 6


Рассматривается особенность задачи оптимального уравнения на

максимальное быстродействие. Приводится пример решения на максимальное быстродействие по переводу системы из начального состояния в конечное.


ЛЕКЦИЯ 7


Приводится модель макроэкономики Солоу. Формулируется задача максимизации интеграла функции полезности. В качестве управления рассматривается фонд непроизводственного потребления. Приводится алгоритм численного решения задачи.


ЛЕКЦИЯ 8


Дается вывод управления Беллмана при постановки задачи оптимального уравнения. Отмечаются особенности его решения. Приводится алгоритм формирования граничных условий при решении задачи оптимального управления с использованием уравнения Беллмана.


ЛЕКЦИЯ 9


Формулируется постановка задачи статической оптимизации. Отмечаются особенности задач статической оптимизации. Указываются методы решения задач статической оптимизации.

Рассматриваются необходимые и достаточные условия экстремума функций одной и нескольких переменных в классическом методе исследования функций на экстремум. Приводятся примеры исследования на экстремум функций одной и нескольких переменных.


ЛЕКЦИЯ 10


Рассматриваются аналитические методы решения задач статической оптимизации при ограничениях типа равенства (метод множителей Лагранжа) и при ограничениях типа неравенства (условия Куна-Туккера). Приводятся примеры решения задачи указанными методами.


ЛЕКЦИЯ 11


Излагается сущность методов сканирования с постоянным и переменным шагом, метода половинного деления интервала при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая.


ЛЕКЦИЯ 12


Излагается сущность методов “золотого” сечения и с использованием чисел Фибоначчи при численном решении задачи оптимизации для одномерного случая. Отмечается область применения методов. Дается сравнительная оценка методов одномерного поиска.


ЛЕКЦИЯ 13


Приводится способ представления двумерной функции в плоскости переменных. Излагается сущность методов сканирования, Гаусса-Зейделя, градиента и наискорейшего спуска при численном решении задачи оптимизации для многомерного случая. Отмечается область применения и эффективность методов многомерного поиска.


ЛЕКЦИЯ 14


Рассматривается численный метод решения задач при сильном различии чувствительности целевой функции к переменным (овражный метод).

Излагаются методы численного решения задачи статической оптимизации при условиях типа равенства и типа неравенства методом штрафных функций. Отмечается особенность решения задачи методом штрафных функций.


ЛЕКЦИЯ 15


Излагается сущность методов случайного поиска. Рассматриваются алгоритмы поиска экстремума функции методом слепого поиска и методом случайных направлений.

Приводится алгоритм движения в выбранном направлении до достижения скорости изменения функции в этом направлении, равной нулю (метод параболической аппроксимации).


ЛЕКЦИЯ 16


Отмечаются особенности решения задач статической оптимизации большой размерности. Приводятся примеры функций марковского типа и их реализация в многостадийном процессе. Приводятся функциональные уравнения динамического программирования.


ЛЕКЦИЯ 17


Рассматривается пошаговый алгоритм решения задачи статической оптимизации методом динамического программирования. Приводятся примеры решения задач статической оптимизации методом динамического программирования.