Реферат: Е. О. Омаров Канд с-х наук Г. Е. Омарова

ТЕХНИКАЛЫҚ ҒЫЛЫМДАР


ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ







УДК 631.6:338


СОЗДАНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ МЕСТНОСТИ


Докт.техн.наук М.Н.Сенников

Е.О.Омаров

Канд.с-х.наук Г.Е.Омарова

В.Л.Сенникова

Т.С.Колбачаев

А.Е.Аубакирова


^ Рассмотрены новые методы работ по созданию цифровых моделей топографической поверхности.


Функция P (X1j1,X2j2,X3j3) определяет общие закономерности процессов развития сценариев аварийных ситуаций на ГЭС. Но она не может учитывать индивидуальные особенности каждого конкретного объекта. Поэтому, здесь рассматривается вопрос о том, как дополнить имеющуюся информацию об общих закономерностях данным, учитывающими особенности конкретного объекта. Известно, что выявить статистические закономерности аварийных ситуаций на конкретном объекте невозможно, так как если на нем имеется большое число аварий, то такой объект необходимо закрывать. Следовательно, единственным путем получения необходимой исходной информации является использование опыта и знаний экспертов, обработанных по методу экспертных оценок /1,5/.

Действительно, определяя вероятности реализации причин процессов аварийных ситуаций на конкретных объектах, учитывающих специфические особенности с одной стороны внешних (воздействия, нагрузки, климат) и внутренних (свойства материалов и конструкций, срок службы и т.д.) факторов, с другой стороны влияние человеческого фактора (недостатки нормативно - методической документации, использованной при проектировании, строительстве и эксплуатации, ошибки эксплуатационного персонала и т д.), получаем возможность связать эти особенности с общими закономерностями.

Анализ поставленной задачи привел к разработке следующего алгоритма ее решения.

Так как функция P(X1j1,X2j2,X3j3) получена из анализа данных осуществившихся аварийных ситуаций, т.е. при условии, что вероятность реализации причин таких процессов равна единице. Это обстоятельство дает естественное, недостающее звено связи между общими закономерностями и специфическими особенностями конкретных объектов.

Для этого вводится величина Рэ(X1j1), определяющая вероятность реализации причины X1j1 - на конкретном объекте в год обследования. Число таких величин, очевидно, равно числу всех причин, приводящих к аварийным ситуациям на ГЭС, т.е. числу j1max (согласно гл.2 j1max = 22). В результате имеем набор вероятностей реализации разных причин аварийных ситуаций:


Рэ(X11), Рэ(X12),… Рэ(X1j1),… Рэ(Х1j1max)


Тогда, перемножая вероятности реализации причин аварийных ситуаций на конкретном объекте в год обследования от причины X1j на частоту реализации сценариев аварийных ситуаций по общим закономерностям р, получаем:


Р (X1j1,X2j2,X3j3) = Р (X11,X22,X33) * Рэ (X1j1)


где Р(X1j1,X2j2,X3j3) - частота реализации на конкретном объекте за один обследуемый год сценария аварийной ситуации со значениями признаков: Р (X1j1,X2j2,X3j3).

Однако, для служб эксплуатации ГЭС важно знать возможные сценарии аварийных ситуаций на объекте не только в обследуемом году, но и прогноз изменения в будущем (учет влияния ремонтов, старения материалов, случайных воздействий). Для решения задачи прогнозирования не хватает исходных данных, как по математической формализации, так и по воздействиям, свойствам материалов и действиям эксплуатационного персонала в прогнозируемом периоде. Следовательно, и эта задача может решаться только методом экспертных оценок.

Выберем пятилетний период прогнозирования 5 лет. Тогда для каждого 1ого года этого периода ( i = 1,2,...,5) необходимо экспертным путем определить частоту реализации на конкретном объекте причины X1j1 аварийной ситуации в каждый год прогнозирования, т.е., найти Рiэ(X1j1), где Рiэ(X1j1) - экспертная оценка частоты реализации X1j1ой причины в iый год прогнозирования для конкретного объекта. Тогда общие закономерности процессов аварийных ситуаций (глава 2) адаптируются к конкретному объекту в каждый iый год прогнозирования аналогично 3.2:


Рi (X1j1,X2j2,X3j3) = Р (X1j1,X2j2,X3j3) * Рэ (X1j1)


здесь, Рi (X1j1,X2j2,X3j3)– частота реализации сценария аварийной ситуации на конкретном объекте в 1ый год прогнозирования с признаками: X1j1,X2j2,X3j3.

Далее, для каждого 1oro года прогнозирования по формуле (3.3) составляется таблица возможных процессов аварийных ситуаций для конкретно объекта. Очевидно, прогноз на пятилетний период будет представляться пятью аналогичными таблицами (по одной на каждый год периода прогнозирования).

Описанный подход к решению задачи прогнозирования позволяет не только определить частоту реализации процессов аварийных ситуаций на конкретном объекте в год обследования, но и оценить изменения в его состоянии с течением времени, выявить какие отрицательные процессы будут играть первостепенную роль в будущем, учесть влияние ремонтов и реконструкции.

Число классов сценариев аварийных ситуаций, которые могут осуществиться на конкретном объекте может быть значительным. Исследования показали, что по величине частоты реализации они могут отличаться друг от друга на два-три порядка. Очевидно, нет необходимости учитывать все возможные на объекте сценарии аварийных ситуаций и необходимо отобрать из них наиболее существенные. Критерием такого отбора предлагается выбрать число "m", которое показывает, во сколько раз частота реализации у граничного процесса аварийной ситуации меньше, чем частота реализации процесса аварийной ситуации с максимальной вероятностью.

Пусть какой-то сценарий аварийной ситуации в таблице 1ого года прогнозирования имеет максимальную частоту реализации на обследуемом объекте Рimax. Величину Р1гр граничной частоты реализации процесса аварийной ситуации можно определить по формуле:




Тогда, все процессы аварийных ситуаций, частоты реализации которых будут меньше Р1гр, могут не приниматься во внимание из-за малой частоты их реализации. Следовательно, число процессов аварийных ситуации для 1ого года прогнозирования конкретного объекта будет автоматически выбирать неравенством


P' > P' гр


где Р - частота реализации процессов аварийных ситуаций, принимаемых во внимание. Можно рекомендовать выбирать число "m" в пределах: m = 2 + 5.

Как указывалось выше, определение величин p'3(x1j1) должно производиться методом экспертных оценок. Здесь рекомендуется применять метод ременного прогнозирования, который позволяет за счет работы специального логико-математического аппарата объективно оценить как работу экспертов, так и выработать их обобщенное, единое мнение.

Известно, что число аварийных ситуаций сильно зависит от того, на какой стадии эксплуатации находится объект: период пуска, период стабилизации или период старения, поэтому при принятии решения об оценке вероятности аварийной ситуации на конкретном объекте эксперт обязательно должен учитывать этот факт.

Для более эффективной работы группы экспертов и повышения достоверности их оценок, необходимо иметь всю возможную информацию по экспертируемому объекту. Как показывает опыт, эта информация обычно столь велика по объему, что для ее сбора и изучения требуется значительное время. В связи с этим рекомендуется использовать автоматизированные информационно-аналитические системы данных по исследуемым инженерным объектам, которые обеспечивают эффективный доступ экспертам ко всей имеющейся информации.

Структура такой системы показана на рисунке.


^ Структура баз данных автоматизированной информационно-аналитической системы обследуемых инженерных объектов


АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ

СИСТЕМА ОБСЛЕДУЕМЫХ ОБЪЕКТОВ













Базы данных по состоянию обследуемых объектов (данные натурных наблюдений, акты периодических обследований, декларации безопасности, данные по отказам и авариям на объекте)







Базы данных по паспортным параметрам объектов

Базы данных нормативно-технической и методической документации по проектированию, строительству и эксплуатации объектов








Рисунок

Основной задачей экспертов, как показано в предыдущем параграфе, является установление значений величин Рiэ (Х1ji), определяющих вероятность реализации на конкретном объекте Х1ji(j'=1,2,...,22) причины возникновения аварийной ситуации в 1ый год обследования, где i = 1,2,…,5. Для решения задачи эксперт, на основании своего опыта и знания состояния конкретного объекта заполняет таблицу по форме.

Как показывает опыт, эксперт определяет величины Рiэ последовательно по годам прогнозирования, начиная с первого года обследования и далее на пятилетний период. Однако, сразу дать численное значение вероятности реализации каждой из более чем двух десятков возможных причин аварийной ситуации весьма затруднительно.

Таблица 1



Причина / Год обследования

Х11

Х12

···

Х1j1

···

Х122

1

Р1э(Х11)

Р1э(Х11)

···

Р1э(Х1j1)

···

Р1э(Х122)

2

Р2э(Х11)

Р2э(Х12)

···

Р2э(Х1j1)

···

Р2э(Х122)

3

Р3э(Х11)

Р3э(Х13)

···

Р3э(Х1j1)

···

Р3э(Х122)

4

Р4э(Х11)

Р4э(Х14)

···

Р4э(Х1j1)

···

Р4э(Х122)

5

Р5э(Х11)

Р5э(Х15)

···

Р5э(Х1j1)

···

Р5э(Х122)



Поэтому, здесь, предлагается этот процесс осуществлять двумя этапами. На первом этапе эксперты устанавливают возможные причины возникновения аварийных ситуаций в ряд по степеням вероятности их реализации на обследуемом объекте, т.е. составляют ранжированные ряды причин аварийных ситуаций для каждого 1ого года эксплуатации объекта. При этом составляется табл., в которой каждой причине присваивается ранг R от 1 до 22 (ранг R = l присваивается причине с наибольшей вероятностью реализации).

Здесь, Rij1 -ранг Х1j1 причины в 1ый год обследования.

Как известно /30/, назначение рангов осуществляется группой экспертов (обычно от 8 до 12). Для объективной обработки их данных и выработке единого мнения ниже предлагается следующий алгоритм метода ранговых экспертных оценок.

Пусть в работе участвует "m" экспертов: Э1,Э2,.. .,Эm.

Разработка процедур метода ранговых оценок здесь проводится с учетом необходимости их реализации на ЭВМ.

Последовательность процедур, реализующих поставленную задачу, представлена на рис.

Процедура 1 подразумевает получение каждым экспертом ряда предпочтения причин аварийных ситуаций на конкретном объекте в 1ый год обследования.

Таблица 2



Причина / Год обследования

Х11

Х12

···

Х1j1

···

Х122

1

R1э

R12

···

R1j1

···

R122

2

R2э

R22

···

R2j1

···

R222

3

R3э

R32

···

R3j1

···

R322

Продолжение таблицы 2


1

2

3

4

5

6

7

4

R4э

R42

···

R4j1

···

R422

5

R5э

R52

···

R5j1

···

R522



Процедура 2 осуществляет операции получения согласованной группы ранжировок и исключение экспертов имеющих особое, резко не совпадающее основной группой экспертов мнение.

На следующем этапе реализуется процедура 3 получения обобщенного результата экспертизы - агрегированного ряда предпочтений (обобщенного мнения).



1. Создание экспертом ряда предпочтений причин отказов на конкретном объекте в 1ый год пятилетнего периода




2. Обработка полученных в процедуре 1 ранжировок и получение группы согласованных рядов предпочтений




3. Получение агрегированной (обобщенной) ранжировки причин возникновения аварийных ситуаций.



^ Особые мнения экспертов

Обратная связь между второй и первой процедурой алгоритма позволяет эксперту, который не попал в основную группу ранжировок, после дополнительного изучения и анализа проблемы изменить свое мнение и представить откорректированную ранжировку ряда.


Литература


1. Желтов С.Ю., Инвалев А.С., Киряков К.Р., Степанов А.А. Особенности реализации 3D ГИС. «Информационный бюллетень». ГИС – Ассоциации. – М. № 5 (12), 1997.

2. Полшков Е.А. Особенности ГИС – технологий при математическом моделировании геоэкологических объектов. «Информационный бюллетень». ГИС – Ассоциации. – М. № 4 (16), 1998.

3. Арефьев Н.В., Баденко В.Л., Осипов Г.К., Тараканов А.Е. Оценка геоэкологического потенциала геосистемы «речной бассейн» с использованием ГИС – технологий? Межвузовский сб. научных трудов. МГСУ и СПбГТУ, М., 2000.

4. Васильев В.С.., Арефьев Н.В., Кононова М.Ю. Природно-технический монитиринг энерго-водохозяйственных комплексов. Система обработки информации. Методические указания. СПГТУ, 1997.

5. Сенников М.Н. Совершенствование способов поддержания оросительных сис-тем в рабочем состоянии. Уч. пособие. ТарГУ, 2000.


Таразский Государственный университет им. М.Х.Дулати, Тараз


^ ЖЕР БЕТІНІҢ САНДЫҚ МОДЕЛІН ҚҰРУ


Техн.ғыл.докт М.Н.Сенников

Е.О.Омаров

А-ш.ғыл.канд. Г.Е.Омарова

В.Л.Сенникова

Т.С.Колбачаев

А.Е.Әубәкірова


Су электр станцияларындағы әр объектінің оқыс жағдайларының ерекшеліктері ескерілген.


^ THE CRTATION IN FIGUZES LAEND MODEL


Doct.tech.sci. M.N.Sennikov

E.O.Omarov

G.Y.Omarova

B.L.Sennikova

T.C.Kolbajaev

A.E.Aubakirova


The considez questchens emezqency situations on Dudzo. Ilectzic station and calculation object.


УДК 661.9:532.529

^ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБТЕКАНИЯ ТРЕУГОЛЬНОГО УСТУПА
ГАЗОВЫМ ПОТОКОМ


Докт.техн.наук Б.Р.Исмаилов

С.К.Мельдебекова

Канд.техн.наук С.В.Викторов


Рассматривается модель плоского течения газа в канале с треугольным уступом при ламинарном режиме. Решая уравнения Навье-Стокса численными методами, составлена математическая модель для нахождения значений функции тока и вихря. Приведен алгоритм для решения уравнений Навье-Стокса.


Повышение требований к колонным массообменным аппаратам /1/ системы «газ-жидкость» - эффективность, низкое гидравлическое сопротивление, низкая материалоемкость и др. требует от разработчиков проведения тонких исследований закономерностей обтекания насадочных тел. Известно, что наиболее общие законы обтекания тел газовым потоком в ламинарном режиме (в приближении плоской задачи) моделируются системой уравнений Навье-Стокса /2/:


(1)

(2)


Система (1)-(2) в работе /3/ была решена численно для задачи обтекания пластин, регулярно расположенных в канале массообменного аппарата с многоступенчатым взаимодействием фаз.

В данной работе рассматривается плоское ламинарное течение газа, в сечении канала с предположением, что ширина канала достаточно велика (рис.1).


^ Расчетная область и качественная картина линий тока

в задаче об обтекании треугольного уступа




В1 - нижняя граница канала; B2 - лобовая сторона треугольника;

В3 - верхняя граница канала; В4 - входная граница канала;

В5 - основание уступа; В6 - выходная граница;

Cl, C2 - застойные зоны перед и за уступом.


Рисунок 1


Для уравнений (1)-(2) ставятся начальные и граничные условия:


(3)


(4)


где Р - приграничный узел, S - граничный узел.

Для решения задачи (1)-(4) применяем конечно-разностный метод с установлением.

В данной работе приводятся результаты математического моделирования обтекания ламинарным газовым потоком треугольного уступа в прямоугольном канале, как первого методического приближения моделирования турбулентного обтекания, соответствующего реальному рабочему режиму, возникающего при среднерасходной скорости газа от 1 до 5 м/с.

Покрываем канал равномерной сеткой с шагом h: xi=ih, yj=jh. В начальный момент времени задаем равномерное распределение по ψ от 0 до 1 с шагом h: . Начальные условия для вихря имеют вид: где . Допустим, что в канале внезапно появляется уступ. Аппроксимируем граничные условия:




(5)




rl, r2 - число делений сетки.

Аппроксимация вихря проводится «против потока», т.е. в качестве вычисляемого узла все время берется узел, расположенный ближе к входу канала. Это было предпринято в связи с тем, что Сполдинг Д. доказал абсолютную устойчивость таких схем даже для турбулентных течений /4/. Введем следующее обозначение: . Производные по пространственным переменным будем

аппроксимировать центральными разностями, а производные по времени заменим разностным отношением «вперед». Тогда получим следующую явную схему для уравнения вихря:





, (6)


Rh - остаточный член, порядок которого O(h). По этой формуле по известным в момент времени tn значениям функции тока и вихря в расчетной области, включая ее границу, можно вычислить значения вихря за новый момент времени п+1. Связи, определяемые этой схемой, имеют локальный характер, т.к. для определения значения вихря для нового момента времени требуется знать значения вихря для предыдущего момента времени в пяти точках:





Перейдем теперь к решению уравнения Пуассона для функции тока (1). В отличие от уравнения вихря, это уравнение стационарно. Это значит, что для получения решения системы на одном временном слое нужно найти стационарное решение (1), где правая часть - вихрь определена ранее. Для этого мы применим простейший явный итерационный метод. Его можно сформулировать по аналогии с решением нестационарного уравнения, если ввести фиктивное время σ следующим образом:


. (7)


Обозначим через s индекс внутреннего цикла, запишем схему для решения этого уравнения на временном слое n+1 в виде:


, (8)

После преобразований (8) можно представить в виде


, (9)


где a0 - итерационный параметр, определяемый через сеточные параметры


.


Граничным условием при расчете по формуле (9) является условие , задаваемое на границе области (другое из граничных условий уже было использовано при получении граничного условия для вихря).

Расчет поля функции тока по формуле (9) проводится до получения стационарного решения. Это значит, что внутренний итерационный цикл с параметром s должен заканчиваться при определенном условии, которое характеризует достижение стационарного режима. При плавном изменении ψi,j, в процессе итераций можно использовать самое простое из этих условий, состоящее в том, что разность значений функции тока в двух соседних итерациях s и s+1 не превосходит некоторой заданной величины


max<ε (10)


При выполнении условия (10) расчет уравнения Пуассона по формуле (9) прекращается, и мы имеем поле вихря и поле функции тока, удовлетворяющее разностным аналогам уравнений для ψ и ω на временном слое п+1. Для получения решения в следующий момент рассмотренная выше процедура повторяется, с той лишь разницей, что в качестве начальных значений теперь используются найденные величины полей , .

Подытоживая, алгоритм решения УНС можно сформулировать следующим образом:

1. Вводим начальные и граничные условия: (3), (4), задаем Re, h, σ, удовлетворяющие условиям сходимости.

2. Проводим расчет вихря

3. Рассчитываем функцию тока

Устанавливаем функцию тока по соотношению:


max<εψ (11)


Если (11) не выполняется, то возвращаемся к пункту 3, в противном случае переходим к следующему пункту.

Устанавливаем вихрь:


max<εω (12)


Если (12) не выполняется, то возвращаемся к пункту 2, в противном случае переходим к следующему пункту.

6. Сохраняем установившиеся значения: ,

7. Переходим на следующую ступень контакта, т.е. полагаем выходные данные предыдущей ступени входными данными следующей ступени контакта

8. Расчета

9. Устанавливаем функцию тока по (11), вихрь по (12).

10. Сохраняем установившиеся значения

Сравниваем картину данной ступени с предыдущей ступенью контакта по формулам: max<εψ,


max<εω (13)


Если (13) выполняется, то печатаем . В противном случае переходим на следующую ступень контакта и возвращаемся к пункту 6. Реализация приведенного выше алгоритма позволит получить закономерности образования зоны с максимальными значениями скорости, рассчитать поле давлений без решения уравнения Пуассона применением функции диссипации энергии.

Литература

1. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.-М.: Наука, 1984.-284с.

2. Балабеков О.С. Закономерность взаимодействия вихрей, возникающих при отрывном обтекании потоком газа или жидкости дискретно расположенного вдоль него тел. Диплом об открытии № 144, 2000г.

3. Исмаилов Б.Р. Моделирование многоступенчатого взаимодействия газа и жидкости. - Алматы. Кітап палатасы, 2001. -103с.

4. Сполдинг Д. Численное исследование течений вязкой жидкости. -М.:Мир,1979.-349с.


Южно-Казахстанский Государственный университет им. М.Ауезова, Чимкент

Таразский Государственный университет им. М.Х.Дулати, Тараз

^ ГАЗДЫ АҒЫННЫҢ ҮШБҰРЫШТЫ БӨГЕТТІ

АЙНАЛЫП ӨТУІН МОДЕЛДЕУ


Техн.ғыл.докт. Б.Р.Исмаилов

С.К.Мелдебекова

Техн.ғыл.канд. С.В.Викторов


Үшбұрышты бөгеті бар канал ішіндегі ламинар режимдегі газдың жазық ағысының үлгісі қарастырылады. Навье-Стокс теңдеулерін сандық әдіспен шешу арқылы тоқ функциясы мен құйынның мәндерін анықтаудың математикалық моделі құрылған. Навье-Стокс теңдеулерін шешудің алгоритмі келтірілген.


^ MODELING current around TRIANGULAR LEDGE by GAS FLOW


Doct.tech.sci. B.R.Ismailov

S.K.Meldebekova

Kand.tech.sci. S.V.Viktorov


The model of the flat current of the gas is сonsidered in channel with triangular ledge at laminar flow. Solving equations Navie-Stoks numerical methods, is formed mathematical model for finding of importances of the function of the current and curl. The broughted algorithm for decision of the equations Navie-Stoks.


УДК 631.6: 338.111: 504.064.36


^ МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ ЦИФРОВОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ

ОБСТАНОВКИ В ЗОНЕ ВЛИЯНИЯ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ


Докт.техн.наук М.Н.Сенников

Канд.с-х.наук Г.Е.Омарова

А.Е.Аубакирова

Т.С.Колбачаев


^ Рассмотрены новые методы работ по созданию цифровых моделей топографической поверхности.


При проведении проектных работ традиционными методами рельеф местности представлялся в виде образно-знаковых моделей посредством топографических и географических карт. Однако в последние годы выявилось, что при использовании ЭВМ для автоматизации проектирования исходная информация о рельефе местности должна быть задана в другой форме. Такой формой является интерпретация рельефа местности множеством точек, заданных числами. Вместо образно - знаков моделей для ЭВМ целесообразно использовать математические модели, относящиеся к классу цифровых /3/.

В специальной литературе начиная с 70-х годов используются термины «цифровая модель местности», «цифровая модель рельефа» и др.

В инженерных кругах, занимающихся моделированием топографической поверхности, применяется термин «цифровая модель местности», который несколько шире термина «цифровая модель рельефа».

Некоторые специалисты /1,3,5/ определяют ЦМР как модель поверхности рельефа в численной (дискретной) форме. Это определение не отражает сущности цифровой модели рельефа. В действительности нет возможности ввести в память машины бесконечно большое множество точек рельефа. Основой ЦМР служит совокупность исходных точек, определяемых пространственными координатами X,У,Z которые являются как бы каркасом ЦМР. Вторым компонентом модели является алгоритм аппроксимации, способный воссоздать по совокупности точек каркаса отметку любой точки рельефа.

Большинство данных о территории, необходимых для проектирования собирается в определенных точках на местности, которые при формировании данных для цифровых моделей называются точками взятия образцов. В основном эти измерения проводятся в некоторых характерных точках, например, местах расположения буровых исследовательских скважин, вдоль курса самолета, производящего аэрофотосъемку, или наземных траверсов геодезической съемки и проч. Точки взятия образцов могут располагаться как произвольно так и регулярно. Например, данные дистанционного зондирования, которые представляют собой растровые изображения, также можно рассматривать как источник информации в регулярно расположенном наборе точек. В дальнейшем эти точки и формируют узлы каркаса цифровых моделей местности используемых при автоматизации проектных работ.

Таким образом под цифровой моделью рельефа (ЦМР) понимается совокупность координат точек поверхности земли, связанных с ними значений высотных отметок, и алгоритм аппроксимации, по которому можно получить для любой точки А(X,У) значение отметки поверхности земли Zа.. Точка А, конечно, должна лежать внутри области, охватываемой ЦМР.

Многие компьютерные методы пространственного анализа, первоначально разрабатывались при решении задач по созданию различных моделей рельефа Земли [6,7]. В программном обеспечении геоинформационных систем заложены широкие возможности для создания и работы с цифровыми моделями рельефа и инженерных объектов.

С математической точки зрения подобные модели являются двумерными (2В), но в отличие от «плоских» полей орошения, ЦМР на двухмерном пространстве монитора или графопостроителя "полностью" отобразить нельзя, поэтому используют специальные методы представления, например, с помощью изолиний, изометрических изображений и т.д. Для того, чтобы выделить такого рода модели, для них используют специальное название 2,5D цифровые модели, подчеркивая тем самым, что реально такая двумерная модель может быть отображена только в трехмерном пространстве. Системы, позволяющие работать с такими моделями, называют соответственно 2,5П ГИС.

При проведении проектных работ в среде ГИС, чаще других требуется проводить пространственные преобразования типа "точка-область" и "точка-точка". Задача преобразования "точка-область" состоит в том, чтобы перейти от характеристик территории в точках взятия образцов к характеристикам местности для заданных координат, проектируемых или реконструируемых пространственных объектов (полей орошения). Для решения этих задач в среде ГИС создается специальный тематический слой векторного или растрового типа, который будет представлять, либо непрерывную, либо кусочно-непрерывную «поверхность», отображающий изменение значений характеристик местности. Способ преобразования "точка-область" зависит от шкалы измерения значений рассматриваемых характеристик (количественная или качественная шкала).

Выбор метода преобразования "точка-область" и "точка-точка" определяется многими факторами и в частности тем, какова структура расположения исходных данных - точек взятия образцов. При этом можно выделить три возможности:

- точки расположены регулярно на прямоугольных или гексагональных сетках;

- точки расположены нерегулярно в произвольных точках;

- точки расположены «полурегулярно» или равномерно на изолиниях профилях и др.

Для точечных исходных данных методы преобразования к площадным объектам могут быть подразделены на две группы по признаку, применяется или нет пространственная интерполяция. При моделировании поверхностей пространственно-непрерывных полей переменных часто используют интерполяцию из набора нерегулярно расположенных точек отбора образцов к регулярной сетке, которую можно рассматривать как растровое представление в ГИС, причем каждая интерполируемая точка определяет ячейку, внутри которой характеристика постоянна.

Основой методов ГИС-технологий работающих с такой пространственной информацией и не использующих интерполяцию (по сложившейся терминологии «интерполяционные методы 0-го порядка»), является построение полигонов, с которыми связывается одна или несколько характеристик узловой точки (точки взятия образцов). Если полигон строится по нескольким узловым точкам, то используется операция осреднения для определения значений характеристик полигона, которая зависит от шкалы, по которой заданы значения характеристик узловых точек. В большинстве случаев используются стандартные ГИС-алгоритмы автоматического построения полигонов по узловым точкам, хотя в некоторых случаях используются методы, в которых полигоны строятся «вручную» на основе субъективных мнений проектировщиков [8,9,10]. Некоторые примеры применения таких методов представлены на рис.2. На рис.2А представлено расположение набора узлов (точек взятия образцов).

В простейшем случае площадные объекты (поля орошения), для которых необходимо определить характеристики по исходным точкам, (рис.2Б), представляют собой регулярно расположенные ячейки некоторой сетки, каждая исходная точка связывается с соответствующей ей ячейкой. Если в ячейку не попадает ни один узел, то такой ячейке назначается либо значение характеристики ближайшего узла, либо значение, вычисляемое как некоторая функция, усредняющая данные соседних ячеек. Характеристики ячеек, которые содержат более чем один узел, определяются путем агрегирования значений в этих узлах согласно выбираемому правилу, такому как вычисление среднего, медианы, моды, максимального или минимального значения (в зависимости от шкалы измерения характеристики или смысла задачи).

Другой простой метод состоит в построении полигонов в виде правильного вписанного многоугольника или круга вокруг исходных узлов (рис.2В). Этим полигонам назначаются характеристики исходных узлов. Непокрытые области получают пустые значения ближайших узлов. Этот вариант метода хорошо работает, когда узлы распределены более или менее равномерно, без особых сгущений (отсутствует кластеризация), иначе для перекрывающихся полигонов необходимо применять не всегда простые операции для определения формы новых полигонов и агрегирования характеристик. Преимущество этого подхода состоит в том, что при построении полигонов радиус круга может быть выбран для отражения субъективного мнения о размере зоны влияния узлов.

Применение метода, основанного на использовании полигонов Тиссена (называемых также полигонами Вороного), позволяет исключить проблему полигонов либо не имеющих точек, либо содержащих несколько точек (рис.2Г). Полигоны всегда содержат только один узел. Такие полигоны образуются посредством проведения серединных перпендикуляров к отрезкам, соединяющих ближайшие узлы. Преимуществом этого метода является то, что отсутствуют непокрытые области и могут быть определены "естественные" соседи для каждого узла. Недостатком этого метода является то, что размер полигонов обратно пропорционален плотности узлов и отдельный узел может иметь очень большое влияние, (соответствующий полигон имеет большую площадь), несоразмерное смыслу задачи. Один из возможных выходов из этой ситуации может состоять в комбинировании полигонов Тиссена с предыдущим методом. Результат такого комбинирования представлен на рис.2Д. Последний метод часто применяется в том случае, когда точки взятия образцов расположены, например, вдоль некоторых траверзов обследования (например, русла рек), а расстояние между траверзами велико.

Иногда более удобно пользоваться полигонами неправильной формы, построение которых зависит от смысла задачи. Такой метод применяется в том случае если, например, стоит задача создания геохимической карты крупного масштаба по образцам воды и осадка, которые брались вдоль притоков водотока Зоны влияния в виде полигонов для таких исходных точек не могут определяться ни одним из представленных выше методов Построение таких полигонов осуществляется путем выделения водосборов каждого притока, что отвечает смыслу задачи (рис.2Е). При этом для выделения границ водосбора методами ГИС могут использоваться автоматизированные процедуры, которые опираются на ЦМР. Они работают достаточно удовлетворительно в областях с хорошо выраженным склоном поверхности земли. Поэтому в тех случаях, когда точки расположены, не достаточно плотно, границы полигонов, которые построены специалистом в предметной области (топографом, геологом, почвоведом), будут давать более удовлетворительный результат, чем автоматическое построение полигонов Тиссена.

Методы, не использующие интерполяцию, больше подходят в том случае, когда характеристики измеряются по качественной шкале, хотя они годятся и для случая измерения значений по порядковой, интервальной или относительной шкале. Алгоритмы реализации этих методов достаточно универсальны и они широко представлены в виде специальных модулей ПО ГИС.

Интерполяционные методы преимущественно применяются в резкоизменяющихся непрерывных характеристиках местности (геополей), например, отметок поверхности пересеченного рельефа. Эти методы, обычно, применяются для какой-либо одной характеристики, хотя иногда используются интерполяции векторных полей (высотная отметка, тип грунта и т.д.). В качестве основного картографического средства отображения в ГИС пространственного распространения геополей используется построение линий равного значения (изолиний). При этом точечные данные преобразовываются либо в линейные объекты, с которыми связывается определенная характеристика (собственно изолинии), либо в полигоны между изолиниями.

Альтернативой интерполяции на регулярной сетке является построение триангуляционной нерегулярной сети. Для целей реконструкции оросительных систем целесообразно использовать следующие специальные интерполяционные методы ГИС.

В триангуляционном методе точки взятия образцов соединяются линиями для образования мозаики треугольников. Предпочтительным является использование триангуляции Делоне, при построении которой получаются треугольники наиболее близкие к равносторонним /10/. Этот способ особенно хорошо использовать для моделирования топографических поверхностей, т.к. этим способом легко представляются разрывы поверхности Земли, такие как обрывы, реки и т.д. На рис.3 представлен пример для иллюстрации применения триангуляционного метода.

Внутри каждой треугольной фасетки функция изменяется линейно:


z = а + bх + су (1)


Неизвестные коэффициенты находятся отдельно для каждого треугольника. Так на рис.3 неизвестная точка лежит внутри треугольника, для вершин которого можно записать следующие уравнения:


42 = а + Зb + 5с







32 = а +4b + 2с




(2)

28 = а + 2b + Зс








Решение этой системы дает а = 4.8, b = 4.4, с = 4.8. Таким образом, оцениваемая отметка поверхности может быть вычислена для любой точки в треугольнике:


z = 4.8 + 4.4х + 4.8у (3)


т.о. значение в точке (3,4) равно 37.2.


При триангуляции генерируемая поверхность проходит через каждый узел с известным значением характеристик интерполируемого геополя. Такое построение сетки эффективно, если ошибки в определении данных в узлах малы, например, если высотные отметки, определены высокоточными геодезическими приборами. Другая особенность заключается в том, что в триангуляционном методе зона влияния каждой точки ограничена окружающими треугольниками и зависит от плотности узлов.


Литература


1. Желтов С.Ю., Инвалев А.С., Киряков К.Р., Степанов А.А. Особенности реализации 3D ГИС. «Информационный бюллетень». ГИС – Ассоциации. – М. № 5 (12), 1997.

2. Полшков Е.А. Особенности ГИС - технологий при математическом моделировании геоэкологических объектов. «Информационный бюллетень». ГИС – Ассоциации. – М. № 4 (16), 1998.

3. Арефьев Н.В., Баденко В.Л., Осипов Г.К., Тараканов А.Е. Оценка геоэкологического потенциала геосистемы «речной бассейн» с использованием ГИС – технологий? Межвузовский сб. научных трудов. МГСУ и СПбГТУ, М., 2000.

4. Васильев В.С.., Арефьев Н.В., Кононова М.Ю. Природно-технический монитиринг энерго-водохозяйственных комплексов. Система обработки информации. Методические указания. СПГТУ, 1997.

5. Сенников М.Н. Совершенствование способов по