Реферат: Проблеми І перспективи вищої математичної освіти

3. Інформаційні технології та засоби навчання для підвищення якості математичної та економічної освіти


Ю. В. Триус,

канд. фіз.-мат. наук, доцент,

trius@cdu.edu.ua

М. Л. Бакланова,

аспірантка,

bml@ukr.net

Черкаський національний університет
імені Богдана Хмельницького
ПРОБЛЕМИ І ПЕРСПЕКТИВИ ВИЩОЇ МАТЕМАТИЧНОЇ ОСВІТИ
Математика і вища математична освіта відіграють особливу роль у підготовці майбутніх спеціалістів у галузі математики, техніки, комп'ютерних та інформаційних технологій, виробництва, економіки, управління як у плані формування певного рівня математичної культури, інтелектуального розвитку, так і в плані формування наукового світогляду, розуміння сутності практичної спрямованості математичних дисциплін, оволодіння методами математичного моделювання. При цьому рівень цієї підготовки повинен дозволити студентам у майбутньому створювати і впроваджувати технології, сама основа яких може бути невідомою під час навчання [3].

Зазначимо дві позиції, які наведено в [6] і які відповідають нашому баченню ролі і місця математики і математичної освіти в сучасному суспільстві:

1. Математика завжди була і повинна бути невід’ємною і найістотнішою складовою частиною загальнолюдської культури, вона є ключем до пізнання оточуючого світу, базою науково-технічного прогресу і важливою компонентою розвитку особистості.

2. Математична освіта є благо, на яке має право будь-яка людина, і обов’язок суспільства (держави і всесвітніх організаційних структур) надати кожній особистості можливість скористатися цим правом.

Метою нашого дослідження було на основі вивчення наукових публікацій у періодичній пресі та електронних матеріалів в мережі Internet, анкетування викладачів математичних дисциплін і студентів ВНЗ математичних, комп’ютерних, інженерних та економічних спеціальностей проаналізувати стан і проблеми сучасної вищої математичної освіти в контексті тих процесів, які відбуваються в освіті взагалі, виділити основні тенденції розвитку математичної освіти, які спостерігаються протягом останніх років в Україні, Росії, країнах Заходу і країнах третього світу, а також окреслити шляхи подолання негативних явищ у вищій математичній освіті. Розглянемо деякі з результатів проведеної роботи.

Ось як, наприклад, характеризує стан математичної освіти в західних країнах Джордж Малаті: „На міжнародних конференціях зазвичай виражається задоволення змінами, що тривають, а на місцях ситуація протилежна. На слабкість сучасних учнів скаржаться всі. Найголосніші звинувачення належать університетським професорам. Вони незадоволені передусім освітою в середній школі. В школах інтерес до вивчення математики низький... Часто студенти не хочуть обирати математику за випускний екзамен, а іноді навіть не обирають цей курс і не вивчають її взагалі... Для математичних факультетів набрати студентів високого рівня стало проблемою. Іноді навіть абітурієнтів на математичні спеціальності виявляється настільки мало, що неможливо організувати для них нормальне навчання. Не всі студенти, які вступають на математичні факультети, їх закінчують: значний відсоток вступників переходять на інші факультети або взагалі йдуть з університету. З подібними труднощами стикаються в університетах і суміжні спеціальності (наприклад, фізика). Все це поширюється і на педагогічні інститути. Це і є головні причини низького рівня вчителів математики і фізики. Проблеми в математичній освіті, на які всі скаржаться, лежать на поверхні, але це лише симптоми більш глибоких проблем” [4].

В роботі [3] розглянуто основні проблеми вищої математичної освіти в Росії, які, на нашу думку, притаманні й Україні та іншим країнам СНД:

1) зменшення обсягу математичних дисциплін (скорочення кількості годин, що виділяється на математику);

2) розрив між рівнем математичних знань випускників шкіл і вимогами ВНЗ;

3) розрив між рівнем математичних знань випускників ВНЗ і потребами сучасної науки і технологій;

4) недостатнє фінансування освіти з боку держави.

Аналіз стану навчання математичним дисциплінам у деяких ВНЗ класичного, технічного та економічного спрямувань м. Черкас, м. Києва, м. Одеси, м. Сум підтвердив описану вище невтішну картину і показав, що результати навчання студентів, рівень їх математичної культури, пізнавальної активності і самостійності досить низький. Все це негативно відбивається на якості знань і умінь студентів, їх інтелектуальному розвитку, рівні фахової підготовки. Проведене дослідження дозволило серед цілої низки проблем, з якими стикаються студенти під час вивчення математичних дисциплін, виділити декілька основних:

- низький рівень базової теоретичної підготовки з математики;

- недостатній рівень практичних умінь та навичок щодо використання цих знань;

- низька мотивація при вивченні дисциплін математичного циклу;

- недостатній рівень навчально-пізнавальної діяльності студентів;

- невміння і небажання студентів працювати самостійно;

- невміння застосовувати математичні знання для формалізації практичних задач та їх розв'язування.

Зазначені проблеми і пошук шляхів їх вирішення хвилюють багатьох відомих вчених, викладачів математики. Але однозначної відповіді щодо вирішення цих питань поки що немає. Зокрема І. Васильченко зазначає, що „питання про те, чому навчати в математиці і як навчати математики, знову гостро обговорюється у зв’язку з підвищенням ролі математичних методів у розв’язанні конкретних практично важливих задач... В цілому ми ще не знаємо, як потрібно найбільш ефективно й економно навчати математики при сучасних до неї вимогах” [1].

Садівничий В.А. відзначає, що поняття «математична освіта» може бути поділено на дві складові. Перша передбачає змістовий зв’язок між власне математикою як наукою і математичною освітою. Друга вказує на обумовленість математичної освіти конкретними національними традиціями і можливостями. Крім того, „історичний розвиток математичної освіти у світі поділив її на три самостійні острови: професійна математична освіта, загальна математична освіта та математична просвіта. Будь-які реформи, що впроваджуються в математичну освіту, – це в основному спроби навести певні мости між цими островами. Але якщо раніше такі реформи проводилися в межах однієї країни, то зараз з’явився наднаціональний реформатор. У нього, як у Януса, – два ліки. Один лік – це комп’ютеризація освіти, другий – глобалізація світу. Мости, які можуть бути наведені між островами в математичній освіті в процесі комп’ютеризації і глобалізації, безсумнівно, не обійдуть стороною і Росію. Це не розуміти і на це не зважати не можна. Як, яким чином нам поступати і діяти, щоб не залишитися осторонь від того, що відбувається з математичною освітою у світі і по максимуму використати зовнішні і внутрішні обставини для подальшого покращання нашої вітчизняної системи математичної освіти?” [5]. Безумовно, що все сказане можна віднести і до математичної освіти України.

Звичайно, проаналізувати всі чинники, які впливають на якість математичної освіти, досить складно. Тому в анкетуванні, проведеному авторами серед викладачів і студентів деяких ВНЗ України, крім виявлення основних цілей та проблем вищої математичної освіти, було зроблено акцент на аналізі сучасного стану викладання математичних дисциплін (фундаментальних і професійно-орієнтованих) у ВНЗ за такими показниками, як: види навчальної діяльності, форми поточного і підсумкового контролю, системи оцінювання навчальних досягнень при викладанні математичних дисциплін. Також одним із завдань дослідження було вивчення рівня використання нових педагогічних та інформаційно-комунікативних технологій (ІКТ) у навчанні математики.

Результати проведеного анкетування свідчать про невиправдано обмежене використання потужної комп'ютерної підтримки при вивченні математичних дисциплін та розв'язуванні складних математичних і прикладних задач. Серед основних причин низького рівня використання ІКТ при вивченні вищої математики, які відзначають респонденти, можна виділити як об’єктивні, так і суб’єктивні. До об’єктивних причин можна віднести: недостатній рівень забезпечення сучасною комп’ютерною технікою математичних кафедр для регулярного її використання в навчальному процесі математичних дисциплін; відсутність коштів у ВНЗ на придбання ліцензованого програмного забезпечення (навіть студентських версій, які коштують значно дешевше, ніж комерційні та академічні); відсутність коштів у ВНЗ і викладачів на придбання навчальної, методичної і довідкової літератури з систем комп’ютерної математики (СКМ), а до суб’єктивних: недостатню обізнаність викладачів про функціональні можливості СКМ, особливо тих, що вільно розповсюджуються, їх роль в математичних дослідженнях і математичній освіті; певний консерватизм викладачів у підходах до викладання математичних дисциплін; недостатній рівень інформаційної культури викладачів математичних дисциплін і студентів некомп’ютерних спеціальностей.

Як показало анкетування, при викладанні математичних дисциплін у ВНЗ мало уваги приділяється новим педагогічним технологіям. Серед педагогічних інновацій, які можуть забезпечити підвищення якості вищої математичної освіти, на наш погляд, є навчання в співробітництві, метод проектів та продуктивне навчання. Всі вони належать до так званого гуманістичного підходу в психології й освіті, головними відмітними рисами якого є особлива увага до індивідуальності людини, її особистості, чітка орієнтація на свідомий розвиток самостійного критичного мислення. Якщо кожна із зазначених педагогічних технологій знайде своє місце в навчально-виховному процесі ВНЗ, поступово витісняючи традиційні пасивні методи й форми навчання, то згодом вдасться виробити найбільш оптимальні підходи до організації навчального процесу у ВНЗ з урахуванням специфіки української вищої школи й нашого культурного середовища [8].

Одним з реальних шляхів підвищення рівня якості професійної підготовки майбутніх фахівців, зокрема, математичної підготовки, на рівні ВНЗ, на нашу думку, є розроблення науково-обґрунтованих методичних систем навчання з фахових дисциплін, які б сприяли активізації навчально-пізнавальної, науково-дослідницької діяльності студентів, розкриттю їх творчого потенціалу, збільшенню ролі самостійної та індивідуальної роботи і ґрунтувалися б на широкому впровадженні у навчальний процес новітніх педагогічних та інформаційних технологій. Цілеспрямована робота факультетів, кафедр, викладачів з формування та розвитку пізнавальної активності студентів – гарант підвищення якості засвоєння студентами навчального матеріалу, розвитку їх мислення та ін. Значні дидактичні можливості для підвищення рівня пізнавальної активності мають нові інформаційні технології. Можна виділити групу найважливіших чинників активізації навчально-пізнавальної діяльності студентів, ефективність яких може бути підсилена за рахунок застосування у навчальному процесі новітніх інформаційних технологій [2]:

- розвиток мотивації, посилення інтересу до навчання, у тому числі до способів одержання знань;

- розвиток мислення, інтелектуальних здібностей студентів;

- індивідуалізація та диференціація навчання;

- розвиток самостійності;

- надання переваги активним методам навчання;

- підвищення наочності навчання;

- збільшення арсеналу засобів пізнавальної діяльності, опанування сучасних методів наукового пізнання, пов’язаних із застосуванням комп’ютерів;

- розширення кола задач і вправ, проведення лабораторних робіт у процесі навчання математичним дисциплінам;

- спрощення та збільшення швидкості доступу до навчальної та наукової інформації через мережу Internet.

В доповіді буде більш детально проаналізовано результати анкетування з проблем і перспектив вищої математичної освіти, використання новітніх педагогічних технологій та ІКТ при навчанні математичних дисциплін, зроблено огляд функціональних і дидактичних можливостей систем комп’ютерної математики, а також представлено розроблені на основі концепції комп’ютерно-орієнтованих методичних систем навчання навчально-методичні комплекси деяких математичних дисциплін.

Резюмуючи вищесказане щодо подолання негативних тенденцій у математичній освіті, сформулюємо деякі пропозиції щодо їх практичної реалізації:

1. Привести у відповідність програми вивчення математики в школі та у ВНЗ. Модернізувати курси вищої математики, наповнивши їх сучасними досягненнями математичної науки, звільнивши їх від рутини і перенісши акцент з питання „як” (розв’язати, обчислити і т.д.) на питання „що” і „навіщо”;

2. Розробити та впровадити методичні системи навчання математичних дисциплін на основі новітніх педагогічних та інформаційно-комунікаційних технологій з використанням навчальних комплексів, електронних підручників та посібників, робочих конспектів для студентів, контролюючих і тренувальних комп’ютерних програмних засобів;

3. У ВНЗ створити єдине освітньо-наукове інформаційне середовище, яке дозволить ефективно використовувати ІКТ для проведення аудиторних, зокрема лабораторних, занять з математики, контролюючих заходів і, особливо, для самостійної роботи студентів денної та дистанційної форм навчання.


Список літератури


1. Васильченко І. Сучасна математика та її викладання//Вища школа. – 2001.– №6.– С. 33-37.

2. Клочко В. І. Застосування новітніх інформаційних технологій при вивченні вищої математики у технічному вузі: Навчально-методичний посібник. – Вінниця: ВДТУ, 1997.– 300 с.

3. Кудрявцев Л.Д., Кирилов А.И., Бурковская М.А., Зимина О.В. О тенденциях и перспективах математического образования. – http://www.academiaxxi.ru/Meth_Papers/Paper2.htm.

4. Малати Дж. Математическое образование в странах третьего мира – надежда для мирового развития всего математического образования в XXI веке (рyс.) // Статья на круглом столе „Информационные средства обучения для повышения качества математического образования”, январь 2004 года. –

http://conferens.sumdu.edu.ua/dl2004/ru/date/seminar/2004_01_22/article/

5. Садовничий В. А. Математическое образование: настоящее и будущее //Доклад на Всероссийской конференции „Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков”, г. Дубна, сентябрь 2000 г. – http://www.1september.ru/ru/mat/2000/no40_1.htm

6. Тихомиров В. М. О некоторых проблемах математического образования // Тезисы доклада на Всероссийской конференции “Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков”, г. Дубна, сентябрь 2000 г. –

http://archive.1september.ru/mat/2001/04/no04_1.htm

7. Триус Ю. В., Бакланова М. Л. Проблеми вивчення математичних дисциплін у коледжах та шляхи їх подолання // Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання: Зб. наук. праць. – К.: НПУ ім. М.П. Драгоманова. – 2003. – Випуск 6. – С. 118-137.

8. Триус Ю. В., Бакланова М. Л. Інновації навчання математики та інформаційно-комунікаційні технології // Матеріали ІV Всеукраїнської конференції молодих науковців ІТОНТ-2004. – Черкаси: ЧНУ, 2004. – Черкаси, 28-30 квітня 2004 р.– Ч. 2.– С. 68-69.


О.С. Чашечникова,

канд. пед. наук, доцент

Сумський державний педагогічний університет
ім. А.С. Макаренко, м. Суми
^ НЕОБХІДНІСТЬ ДОЦІЛЬНОГО ПОЄДНАННЯ ТРАДИЩИНИХ І НОВІТНІХ ДИДАКТИЧНИХ ЗАСОБІВ НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
Одною з проблем сучасної освіти є її недостатня гнучкість, що виражається й у відсутності доцільного поєднання технологій навчання. Замість використання їх у комплексі, нерідко відбувається домінування або традиційних, або новітніх технологій, а звідси - й домінування серед дидактичних засобів навчання, що застосовуються, відповідно традиційних або новітніх. Обсяг даної статті не дозволяє більш детально висвітлити позитивні і негативні сторони використання всіх засобів навчання, що с в арсеналі сучасного вчителя та викладача математики. Але аналіз різних аспектів їх використання свідчить про необхідність враховувати обов’язково відповідність конкретній ситуації. Тим більше, що фізіологи відмічають: сучасні учні постійно знаходяться у стані хронічного психоемоційного стресу, який негативно впливає як на стан їх здоров’я, так і опосередковано на зниження ефективності навчання. І серед інших причин називають й недостатню відповідність системи дидактичних засобів, які використовуються, індивідуально - психологічним особливостям учнів; неадекватністю навчального навантаження їх реальним функціональним можливостям.

Ефективність використання новітніх інформаційних технологій на різних етапах навчання математики у всіх ланках освіти не викликає сумніву, позитивні аспекти їх застосування висвітлені вже достатньо повно [1; 4].

Але ще й досі серед вчителів та викладачів математики зустрічаються два. діаметрально протилежні погляди на використання HIT в процесі навчання математики: консервативний, що виражається у скептичному відношенні, і "абсолютно сучасний", представники якого вважають застосування НІТ практично панацеєю у "боротьбі" за підвищення якості математичної освіти.

Кожний з обох цих підходів с однобічним, враховує тільки деякі аспект розглядуваної проблеми, ігноруючи інші.

Безвідносно до конкретних умов не можна визначити більшу чи меншу корисність застосування певного засобу навчання. По-перше, реальній ефективності використання різноманітних засобів навчання сприяє вивчення й дійсне врахування особливостей суб’єктів навчальної діяльності. Підкреслимо, що сучасні дослідження, в яких розглядаються психолого – педагогічні особливості учнів (студентів), не обмежуються лише віковими особливостями (тим більше, що рамки вікових періодів через низку об’єктивних з суб’єктивних причин досить "розмиті", відносні) або відповідним рівнем навченості. Серед інших, достатня увага стала приділятися виділенню відмінностей у домінуванні певних репрезантивних систем, у кодуванні і зберігання інформації.

Враховуючи це, необхідно відмітити специфіку сприймання учнями (студентами) з домінуванням різних репрезентативних систем комп’ютерних програм. Якщо для візуалів «зорове» подання інформації, яке характерне для використання комп’ютерних програм, є найбільш сприятливим, то аудиалам необхідна ще й «слухова підтримка», що також є можливим при роботі з комп’ютером. Але кінестетикам вже недостатньо побачити та почути; їм для підвищення якості сприймання та розуміння, запам’ятовування обов’язково необхідно здійснювати реальні маніпуляції, чому, зокрема, сприяє використання традиційних реальних моделей. Особливості впливу таких маніпуляцій на підвищення формування просторової уяви учнів розглянуто нами у [7],

Також не можна не відмітити, що «бажання відійти від паперових форм контролю» (за висловом одного з доповідачів на конференції «Інформатизація освіти,..» 22.01.04) через заміну їх програмами контролюючого характеру є зрозумілим (оперативність такого контролю, швидкість взаємозворотніх зв’язків, порівняна легкість у перевірці, - не викликають сумніву), але такий підхід, якщо його абсолютизувати, призводить до недостатнього рівня розвитку графічних навичок учнів (студентів), не сприяє розвитку їх вміння логічно викладати власні думки математичною мовою письмово.

Висловлюючись за необхідність зберігати і вдосконалювати досвід використання традиційних засобів навчання, не можна не сказати, що, з іншого боку, довгий час у практиці навчання математики комп’ютерні технології використовувалися недостатньо систематично і не завжди доцільно, і ця проблема ще не знята остаточно. Хоча на сучасному етапі вчитель вже має менше труднощів при необхідності більш широко застосовувати нові інформаційні технології в процесі навчання математики. І це відбувається не тільки через те, що використання комп’ютера стало реалією сучасного процесу навчання (комп’ютерні класи перестали вже бути певною "екзотикою", працюють курси по вдосконаленню вмінь вчителів "співпрацювати" з комп’ютером та ін.). Важливим кроком стала поява ретельно розроблених навчально-методичних посібників (наприклад, [2; 3]), які допомагають вчителю органічно і природно вписати роботу з комп’ютером у процес навчання математики в школі.

З іншого боку, на користь більш широкого застосування НІТ свідчать експерименти про їх ефективність у подоланні проблеми дисграфії і дислексії через які, як за останніми дослідженнями психологів, можуть тимчасово на певних етапах страждати навіть здібні учні. Результати експериментального навчання зі систематичним залученням комп'ютерних програм яскраво демонструють підвищення якості навчання математики учнів з такими проблемами .

Актуальною проблемою залишається й те, що нерідко серед комп’ютерних програм, які використовуються в реальному процесі навчання математики, переважають програми пояснювально - ілюструючого характеру, тренажери і програми контролюючого характеру. Як відомо, можливості комп’ютерних програм цим не обмежуються, про що свідчать виступи на конференції «Інформатизація освіти..,» 22.01.04 О.В. Собаєвої, О.І. Оглобліної та ін. Використання комп’ютерних програм сприяє переведенню навчальної діяльності учнів на рівень навчально - пізнавальної діяльності, на творчий рівень. Як приклад: застосування вітчизняних програм GRAN-1, GRAN-2, GRAN-3 в процесі вивчення тригонометричних функцій надає можливість, учню оперативно побачити вплив змін параметрів у формулах, що задають певну функцію, на вигляд її графіка та допомагає дослідити їх.

Недостатньо, на наш погляд, використовуються можливості комп’ютерного забезпечення в процесі організації розв’язування творчих завдань [6]. Нами у попередньому дослідженні були розроблені "системи підказок", що надають можливість учню з деякою мірою самостійності (це залежить від рівня розвитку здібностей учня, його творчого мислення) розв'язувати завдання більш високого рівня складності, завдання творчого характеру. Одне з таких завдань:

“Побудувати відрізок , якщо задано відрізки а, b, с, d, k, m”. Хоча зауважимо, що така система підказок пропонувалася нами в процесі експериментального навчання не тільки в формі комп’ютерної програми (для учнів шкіл, в яких на момент проведення експерименту – 1997 рік – матеріально-технічне забезпечення цього зробити не дозволяло).

Аналіз реальної практики навчання математики свідчить, що раціональним і корисним є застосування саме комплексу дидактичних засобів відповідно до вікових та індивідуальних особливостей суб’єктів навчання, з урахуванням матеріально-технічної забезпеченості конкретного навчального закладу (використання доцільного не лише можливостей комунікативних мереж, аудіо- ї відеокасет, CD і ROM дисків, але й друкованих матеріалів, реальних моделей та ін.).

Важливою є відповідність дидактичних засобів принципу ергономічності та ін. [5, 48]. Необхідно підвищити вимоги до програмних засобів навчання, що створюються. Серед них – відсутність текстових фрагментів занадто великого обсягу, запобігання одноманітності подання; використання комбінацій кольорів з урахуванням принципу ергономічності; відсутність об’єктів, що відволікають від ефективного сприймання; чітка розробленість відповідності часу роботи з комп’ютерною програмою медичним нормам для учнів (студентів) конкретного віку та ін..

Подальшої розробки потребують питання створення саме комплексів дидактичних засобів навчання в їх органічному поєднанні, які б враховували психолого-педагогічні особливості тих, хто навчається; особливості логіки навчального предмету; зміст і структуру навчального матеріалу.


Список літератури


1. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики. – К., 1997.

2. Жалдак M.І, Грохольська А.В. та ін. Математика з комп’ютерною підтримкою. – K., 2003

З. Жалдак М.І., Михалін Г.О. Елементи стохастики з комп’ютерною підтримкою. - К.. 2002.

4. Новые педагогические и информационные технологи в системе образования./ Под ред. Е.С.Полат - М: Изд-во «Академия», 2000.

5. Чашечникова О.С. Використання можливостей дистанційної освіти з метою підвищення ефективності диференційованого навчання математики // Педагогіка і психологія професійної освіти. - 2003,-№ 6. - С.43-52.

6. Чашечникова О.С. Використання системи підказок з метою розвитку математичних здібностей учнів // Математика в школі. –1998. - № 1. - C.44.

7. Чашечникова О.С.Формування просторової уяви учнів старшої школи // Педагогіка і психологія. - 1996,- №3,- С.83-85.


Manfred J. Bauch

Dr. math.

manfred.bauch@uni-bayreuth.de

University of Bayreuth
^ TEACHING MATHEMATICS OVER THE WEB
- TOOLS AND CONTENT,
POTENTALITIES AND DIFFICULTIES - *
In the years 2001 through to 2003, the German Ministry for Education and Research (BMBF) sponsored the so-called 'Zukunftsinvestitionsprogramm' (future investment program). It was devoted to the introduction of new media into university teaching. For a survey we refer the interested reader to [5].

One of these projects was mαth-kit. It brought together partners from universities in Hagen, Bayreuth, Paderborn and Hamburg. The aim was to investigate the use of multimedia in undergraduate mathematics. In the course of time, a construction kit was developed that provides various multimedia elements for exploration and visualization as well as drills, exercises and applications (cf. [3], [4] and [6]).

Since evaluation played a major role throughout the whole project, the following report will mainly be given from that point of view.


^ Multimedia elements

As mentioned before, most elements from mαth-kit are small stand-alone units, providing support for special topics from undergraduate mathematics. Many of them were applets programmed in Java. Besides those built from scratch, the dynamic mathematics software GEONExT [8] proved useful to ease the production of such elements. Whenever more elaborate computing power was required, the computer algebra system MuPAD was available. It can be approached via a web server, thus avoiding the necessity to install the software on every computer where it is used. Finally, some of the multimedia units have been integrated into dynamic learning environments based on constructivist educational models like I – you – we and refinements of it using e.g. problem solving strategies [1].


^ Distance education

Traditionally, distance education is based on the dispatch of printed study material. Starting, with the winter term 2002 / 03, in a course on Linear Algebra at the Distance University in Hagen (Germany) this procedure has been extended by the use of internet and multimedia. In particular, additional material and multimedia elements offering interactivity have been integrated into the course.


Evaluation

Just as didactical considerations, evaluation was permanently accompanying the progress of the project. There were three main aspects:

- Testing elements: It is considered standard that multimedia elements have to be tested both before release as well as when deployed.

- Beginners’ questionnaire: In order to obtain a user’s pro-file, printed questionnaires were distributed among beginners’ students of subjects like mathematics but also engineering, chemistry and pre-service teachers for all kind of schools. As a result, it was possible to state a broad common basis of given prerequisites among all these intended users. In particular, some acquaintance with computer and Internet as well as a certain motivation to deal with mathematics can be assumed.

- Formative evaluation: Much effort was spent on a formative evaluation of the distance education course on Linear Algebra which was described above. The main component consisted of online questionnaires coming along with each multimedia unit offered via Internet. Furthermore, spontaneous feedback was possible by email or newsgroup. And finally, during onsite events (twice a semester), questionnaires and interview helped to round up the evaluation.


Results

To sum up, one has to state a lot of technical problems, especially in the initial phase. These ceased prevailing after some time, giving way to concentrate more on aspects of content. Due to the duration of the project so far, no long-term statements can be made (e.g. concerning sustainability). However, some positive trends can be observed. Let us go a little bit more into details (cf. [2]):

- Form of the material: There still is a big preference for printed material.

- Internet access: Though the numbers constantly are increasing, not every student has free access to the Internet at the time wanted. Moreover, even if there is access, the technical framework may set severe limits to the online use of multimedia elements (considering e.g. download times).

- Heterogeneous and insufficient computer configuration: In the situation of distance education, every student has an-other computer configuration, which varies very much and from time to time does not meet the minimum requirements for the use of online materials.

- Lack of computer literacy: Contrary to the students’ self-esteem in the beginners’ questionnaire, a lack of computer literacy became evident to quite a large extent. This affected various aspects like the appropriate handling of different file formats or the efficient navigation through the Internet. In the end, this deficiency may be ascribed to the multimedia material and thus possibly lead to a loss of motivation.

- Increased students’ activity. Despite all those drawbacks, there are several indications of an increased students’ activity which justifiably can be imputed to the use of multimedia in distance education. Among them are a lower dropout rate, more frequent newsgroup activities and an increased motivation expressed by the students.


Conclusions

Of course, our reaction aimed at keeping the positive effects and reducing the negative ones. It is obvious from the points discussed above, that technological aspects have to be taken special care of as well as the students’ skills with respect to the use of computer and internet. Let us mention two actions we took with that respect: A CD-ROM with standard software was distributed among the students at the beginning of the next term. Furthermore, the students awareness of required skills with regard to computer and Internet was fostered e.g. by a booklet containing relevant information.


As a final remark we would like to point out, that the students definitely benefited from the increased effort we made in preparing and accompanying this course of linear algebra. This required an increased expenditure in time and manpower. Though materials once produced can be reused, they still have to be updated (both with respect to technology as well as content). Hence, multimedia will not diminish costs to zero. On the other hand, an appropriate use of multimedia can surely enrich university education and improve the process of learning and teaching.


References

[1] Bauch, M.J., Pikalova, V.V.: The concept I – You – We and its Support with Dynamic Worksheets, proc. 2nd International Conference on Multimedia and In-formation & Communication Technologies in Education (m-ICTE), Badajoz (Spain), 2003

[2] M.J. Bauch, L. Unger: Interactive mathematics with mαth-kit – distance learning versus face-to-face learning, proc. 21st ICDE World Conference, Hong Kong, 2004

[3] M.J. Bauch, L. Unger: Computer-algebra-based calculators over the web - tools for learning and teaching mathematics in distance and face-to-face education, proc. IAMC-Workshop at ISSAC, Philadelphia, USA, 2003

[4] M.J. Bauch, L. Unger, B. Thiere: Visualizing mathematics on the web – constructivist approaches in open and distance education, proc. 21st ICDE World Conference, Hong Kong, 2004

[5] BMBF: Kursbuch eLearning 2004. DLR-Projektträger-Neue Medien i.d. Bildung+Fachinf: Bonn, 2004

(also available at http://www.medien-bildung.net)

[6] K. Padberg, S. Schiller: Web-Based Drills in Maths Using a Computer Algebra System, ED-MEDIA 2002, Denver, Colorado, USA


^ Internet addresses

[7] Internet site of the chair of Mathematics and Mathematics Education at the University of Bayreuth: http://did.mat.uni-bayreuth.de

[8] the GEONExT Internet site: http://geonext.de


* Стиль та орфографію автора збережено

Т.В. Бєлявцева,

канд. фіз.-мат. наук, доцент,

byelyavtseva@kspu.kharkov.com,

О.В. Біляєва,

аспірантка,

byelyavtseva@kspu.kharkov.com

Харківський державний педагогічний університет, м. Харків
^ АКТИВІЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНО-ПІЗНАВАЛЬНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ УЧНІВ 7-11-х КЛАСІВ ПРИ ВИВЧЕННІ ВЛАСТИВОСТЕЙ ФУНКЦІЙ НА ОСНОВІ ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕКТРОННИХ ТАБЛИЦЬ EXCEL
Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів в умовах сучасного навчального процесу є однією з центральних проблем педагогіки, для розв’язання якої вченими і вчителями всього світу вже запропоновано багато різних методів і прийомів, але в умовах стрімкого соціально-технічного розвитку всі вони потребують постійних перетворень, тому пошуки не припиняються.

Основою для забезпечення активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів є надання їм можливостей діяти більш самостійно. Необхідною умовою для активізації навчально-пізнавальної діяльності є організація такого виду навчання, в якому було б можливо враховувати індивідуальні здібності і нахили школярів, а також вже існуючий у них багаж знань.

З появою комп’ютерів досягнення поставлених задач стало більш успішним. Найбільш ефективним засобом організації самостійності школярів у навчанні є впровадження інформаційних технологій, які забезпечують диференціацію та індивідуалізацію навчання.

Серед різноманітності сучасних інформаційних технологій існують різні види програмної підтримки для навчання математики на всіх етапах її вивчення. Особливу увагу слід приділити тим видам програмної підтримки, які створені на основі програм загального призначення, тобто для роботи з якими не потрібно мати спеціальних вмінь. Такими програмами, безумовно, є програми Microsoft Office: текстовий процесор Word, електронні таблиці Excel, PowerPoint, бази даних Access.

Метою нашої роботи є активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів 7-11-х класів при вивченні властивостей функції за допомогою використання електронних динамічних конспектів, розроблених засобами електронних таблиць Excel, та методичних розробок, поданих у вигляді планів-звітів.

У роботі на основі використання електронних таблиць Excel розглянуто вивчення функцій з курсу алгебри та початків аналізу: лінійної, квадратичної, кубічної, степеневої, логарифмічної, показникової та тригонометричних. Дослідження властивостей алгебраїчних функцій потребує графічної демонстрації. За допомогою можливостей електронного процесора Excel можна побудувати графіки цих функцій та досліджувати їх властивості. З цією метою засобами електронних таблиць Excel розроблені динамічні опорні конспекти (ДОКи) для вивчення і дослідження властивостей кожної із запропонованих функцій.

Для роботи з ДОКами розроблено методичні плани-звіти, в яких подаються теоретичні відомості щодо функцій, які вивчаються, запропоновано хід дослідницької роботи учня із завданнями для самостійного виконання, контрольні запитання та основні напрямки проведення висновків.

Навчальні дослідження школярами властивостей функцій проводяться за однаковою схемою, але функції, які вивчаються, спочатку розглядаються більш детально, наступні функції вивчаються вже з урахуванням попередньої деталізації і навчальних надбань.

Крім того, на прикладі функцій, що вивчаються спочатку, розглядаються способи побудови графіків функцій за допомогою геометричних перетворень в залежності від параметрів функцій, отримані знання можуть бути використані учнями при вивченні наступних функцій.

Кожний з ДОКів розміщений на окремому листі робочої книги Excel. Для кожної функції наведено формулу, що її задає, і запропоновано ввести з клавіатури значення параметрів формул: числові коефіцієнти – для лінійної, квадратичної, кубічної та тригонометричних функцій, показника степеня – для степеневої функції, основу логарифма та основу показникової функції. Після цього учні мають змогу проаналізувати, як буде розміщено графік відповідної функції при заданих параметрах порівняно з графіками тієї ж функції при інших параметрах. У результаті дослідження графіків функцій шляхом зміни відповідних параметрів у формулах та спостереження за змінами розміщення графіків, учні можуть зробити висновки щодо характеру впливу параметрів для кожної окремої функції. Крім того, за допомогою використання електронних ДОКів учні мають можливість дослідити функцію на предмет зростання (спадання), парності (непарності), області визначення і області значень. Для дослідження можна обрати будь-який інтервал з області визначення, для цього з клавіатури потрібно ввести "мінімальне" та "максимальне" значення аргументу x.

У результаті дослідження кожної окремої функції учні повинні зробити висновки за означеними напрямками аналізу функцій, після чого вони отримають чіткі уявлення про властивості кожної окремої функції.

Для аналізу властивостей будь-якої функції учням запропоновано послідовно виконати всі самостійні завдання, заповнити таблицю, в якій відображуються всі властивості кожного з побудованих графіків, та перейти до етапу висновків. Якщо для остаточного аналізу властивостей функції запропонованих завдань виявиться недостатньо, учні мають змогу самостійно продовжити дослідження для того, щоб зробити висновки, наприклад, щодо умови зростання або непарності функції.

Дуже важливим є те, що в процесі дослідження школярі діють і розмірковують самостійно. При цьому учні самі обирають темп, спосіб, характер своєї роботи за особистими можливостями і досвідом.

У процесі вивчення властивостей функцій за допомогою використання електронних динамічних опорних конспектів учень є активним суб’єктом діяльності. Вивчення властивостей функцій за допомогою емпіричних досліджень їх графічних інформаційних моделей у ДОКах відображає інформаційну технологізацію діяльнісного підходу у навчанні. Процес пізнання від сприйняття математичних об’єктів на початковому рівні може бути розвинутий до активної цілеспрямованої розумової діяльності [1].

Вивчення функцій проходить на пошуково-дослідницькому рівні, розвиваючи при цьому риси допитливості в учнів. Знання, які отримують школярі в процесі дослідження властивостей функцій за допомогою використання електронних ДОКів, відрізняються більшою усвідомленістю і глибиною.

Розробка електронних динамічних опорних конспектів та методичних планів-звітів призначена для роботи школярів як під час уроків, так і при самостійному вивченні матеріалу. Тому, якщо в учнів виникають особисті бажання та інтерес до подальшого дослідження функцій – вони мають цю можливість. Після дослідження графіків функцій на уроці учні мають оформити свої висновки у планах-звітах в електронному вигляді або на папері. Після цього кожний з учнів здає свою роботу на перевірку вчителю, який оцінює рівень засвоєння вивченого матеріалу та дає кожн