Реферат: Методи теорії груп у фізиці елементарних частинок лектор

МЕТОДИ ТЕОРІЇ ГРУП У ФІЗИЦІ ЕЛЕМЕНТАРНИХ ЧАСТИНОК

Лектор: докт. фіз.-мат. наук, доцент Гаврилик О.М.

Викладач: докт. фіз.-мат. наук, доцент Гаврилик О.М.


НАВЧАЛЬНО-ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ЛЕКЦІЙ І ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ

І семестр


№

теми


Назва теми

Кількість годин

лекції

семінари

Самост. робота.



Змістовий модуль 1. Основні поняття теорії груп

1.

Симетрії і групи. Поняття групи та підгрупи. Приклади груп. Ізоморфізми, гомоморфізми.

2




2

2.

Суміжні класи. Фактор-простір, фактор-група. Прямий (напівпрямий) добуток груп.

2




2

3.

Симетрична і знакозмінна групи. Розклад груп S3та S4 на суміжні класи.

2




2

4.

Група перестановок і групи симетрій правильних много-гранників.

2




2

5.

Топологічні групи, зв’язність, накриття. Група SO(3) і її накриття групою SU(2).

2




2

6.

Пр Просторо-часові симетрії. Група SO(2,1), група Лоренца та їх накриваючі групи.

2




2

7.

Евклідова група. Група Пуанкаре, група Галілея.

2




2

8.

Модульна письмова робота 1

2




2


Змістовий модуль 2. Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення

9.

Поняття асоціативної алгебри і алгебри Лі. Приклади алгебр Лі.

2




2

10.

Градуйовані алгебри. Алгебри Грасмана, Кліфорда, супералгебри Лі.

2




2

11.

Многовиди, дотичні вектори і векторні поля на них. Групи Лі як многовиди.

2




2

12.

Матричні групи Лі: лінійні GL(n,R), (псевдо-) ортого-нальні SO(p,q) та SO(n), унітарні U(n).

2




2

13

Зв'язок групи Лі і її алгебри Лі. Алгебри Лі матричних групи Лі.

2




2

14.

Основні поняття теорії представлень. Унітарні, звідні, незвідні та нерозкладні представлення.

2




2

15.

Інваріантні оператори (Казиміра). Лема Шура.

2




2

16.

Представлення груп SU(2), SO(3) і їх алгебр Лі.

2




2

17.

Представлення групи Лоренца і групи Пуанкаре.

2




2

18.

Модульна письмова робота 2

2




2



ІІ семестр



№

Теми


Назва теми

Кількість годин

Лекції

Семінари/ практ. зан.

Самост. робота.



Змістовий модуль 3. Унітарні групи в теорії гадронів.

1.

Унітарні групи Лі, їх алгебри Лі. Бозонні реалізації алгебр Лі унітарних груп.

2

1

2

2.

Підгрупи T-спіну, U-спіну та V-спіну в групі SU(3) і відповідні підалгебри Лі.

2




2

3.

Представлення групи SU(3). Вагові діаграми незвідних представлень, їх тензорні добутки.

2

2

3

4.

Унітарна класифікація гадронів (мезонів, баріонів) і кваркова модель.

2

1

2

5.

Порушення симетрії SU(3) і розщеплення мас. Масові формули для мезонів і баріонів.

2

2

3

6.

Тензорні оператори, теорема Вігнера-Екарта і її використання.

2

2

3

7.

Канонічна редукція унітарних груп, базис Гельфанда-Цетліна і незвідні представлення.

2

1

3

8.

Нові кваркові аромати .Метод динамічної групи в описі порушення SU(3) і вищих унітарних симетрій.

2

1

3

9.

Модульна контрольна робота 1

2








Змістовий модуль 4. Групи/алгебри Лі і об’єднані теорії фундаментальних взаємодій.

10

Структурна теорія алгебр Лі: підалгебра Картана, корньові вектори.

2




3

11

Класифікація простих (комплексних) алгебр Лі.

2

1

2

12

Компактні і некомпактні дійсні форми алгебр Лі.

2

2

2

13

Калібрувальні симетрії фундаментальних взаємодій та їх спонтанне порушення. Механізм Хіггса.

2

1

3

14

Симетрія і модель електрослабких взаємодій.

2

1

2

15

Кольорова калібрувальна симетрія. Поняття про асимп-тотичну свободу.

2

1

3

16

Ун Унітарні та інші групи Лі в теорії великого об’єднання фу фундаментальних взаємодій.

2

1

3

17

Модульна контрольна робота 2

2









Змістовий модуль І

Тема 1 Основні поняття теорії груп


Симетрії і групи. Поняття групи та підгрупи. Приклади груп. Ізоморфізми, гомоморфізми. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 5-17


Суміжні класи. Фактор-простір, фактор-група. Прямий (напівпрямий) добуток груп. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 18-24


Симетрична і знакозмінна групи. Розклад груп S3та S4 на суміжні класи. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 25-29


Група перестановок і групи симетрій правильних много-гранників. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 30-34


Топологічні групи, зв’язність, накриття. Група SO(3) і її накриття групою SU(2). – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 35-44


Просторо-часові симетрії. Група SO(2,1), група Лоренца та їх накриваючі групи. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 45-62


Евклідова група. Група Пуанкаре, група Галілея. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

3. Підготуватися до контрольних робіт

Література: [1], стор. 63-66


Модульна контрольна робота – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


Змістовий модуль ІІ

Тема 2 Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення


Поняття асоціативної алгебри і алгебри Лі. Приклади алгебр Лі. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 67-77


Градуйовані алгебри. Алгебри Грасмана, Кліфорда, супералгебри Лі. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 78-84


Многовиди, дотичні вектори і векторні поля на них. Групи Лі як многовиди. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 85-104


Матричні групи Лі: лінійні GL(n,R), (псевдо-) ортогональні SO(p,q) та SO(n), унітарні U(n). – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 105-129


Зв'язок групи Лі і її алгебри Лі. Алгебри Лі матричних групи Лі.. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 130-150


Основні поняття теорії представлень. Унітарні, звідні, незвідні та нерозкладні представлення. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 153-161


Інваріантні оператори (Казиміра). Лема Шура. – 2 год..


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 162-199


Представлення груп SU(2), SO(3) і їх алгебр Лі. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 203-223


Представлення групи Лоренца і групи Пуанкаре. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 224-228


Модульна контрольна робота – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


ІІ семестр


Змістовий модуль ІII

Тема 1 Унітарні групи в теорії гадронів


Унітарні групи Лі, їх алгебри Лі. Бозонні реалізації алгебр Лі унітарних груп.. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [6], стор. 245-288


Підгрупи T-спіну, U-спіну та V-спіну в групі SU(3) і відповідні підалгебри Лі.. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 289-305, 316


Практичне заняття 1. (2 год.) Побудова незвідних представлень групи SU(3), використовуючи три підгрупи SU(2).


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 317-329


Представлення групи SU(3). Вагові діаграми незвідних представлень, їх тензорні добутки. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 330-331


Практичне заняття 2. (2 год.) Побудова вагових діаграм представлень групи SU(3). Визначення значень T і Y для різних базисних векторів.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 331


Унітарна класифікація гадронів (мезонів, баріонів) і кваркова модель. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 342-350


Практичне заняття 3. (2 год.) Побудова в рамках кваркової моделі хвильових функцій частинок, які належать баріонному октету.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 351-359


Практичне заняття 4. (2 год.) Побудова кваркових хвильових функцій октету псевдоскалярних мезонів в рамках SU(3)-симетрії.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 353


Порушення симетрії SU(3) і розщеплення мас. Масові формули для мезонів і баріонів. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 332-335


Тензорні оператори, теорема Вігнера-Екарта і її використання. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 111-116


Практичне заняття 5. (2 год.) Отримання і перевірка Формули розщеплення мас.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [1], стор. 332-335


Канонічна редукція унітарних груп, базис Гельфанда-Цетліна і незвідні представлення. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [6], стор. 246


Нові кваркові аромати .Метод динамічної групи в описі порушення SU(3) і вищих унітарних симетрій. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до І модуля.

Література: [5], стор. 342-350


Модульна контрольна робота. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


Змістовий модуль ІV

Тема 2 Алгебри Лі і групи Лі, їх представлення


Структурна теорія алгебр Лі: підалгебра Картана, корньові вектори. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 232-243


Практичне заняття 6. (2 год.) Білінійні формиКілінга.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 230-232


Класифікація простих (комплексних) алгебр Лі. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 245-252


Практичне заняття 7. (2 год.) Схеми Динкіна.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 245-247


Компактні і некомпактні дійсні форми алгебр Лі. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (2 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 253-264


Калібрувальні симетрії фундаментальних взаємодій та їх спонтанне порушення. Механізм Хіггса. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 267


Симетрія і модель електрослабких взаємодій. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 289


Кольорова калібрувальна симетрія. Поняття про асимп-тотичну свободу. – 2 год..


Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [1], стор. 310


Практичне заняття 8. (3 год.) .Супермультиплети, кваркові моделі.


Завдання для самостійної роботи

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [5], стор. 348


Унітарні та інші групи Лі в теорії великого об’єднання фу фундаментальних взаємодій. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Виконання задач до ІІ модуля.

Література: [6], стор. 245


Модульна контрольна робота. – 2 год.


Завдання для самостійної роботи (3 год.)

1. Опрацювання матеріалів лекції.

2. Самостійна контрольна робота.


^ СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ


а) основна:


П. І. Голод, А.У. Клімик. Математичні основи теорії симетрій. Київ, “Наукова думка”, 1992.

А. О. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения. Том 1. М., “Мир”, 1980.

А. О. Барут, Р. Рончка. Теория представлений групп и ее приложения. Том 2. М., “Мир”, 1980.

М. Хамермеш. Теория групп и ее применение к физическим проблемам. М., “Мир”, 1966.

Дж. Эллиот, П. Добер. Симметрия в физике. Том 1. М., “Мир”, 1983.

Дж. Эллиот, П. Добер. Симметрия в физике. Том 2. М., “Мир”, 1983.

Н. Я. Виленкин. Специальные функции и теория представлений групп. М., “Наука”, 1965.

А. У. Климык. Матричные элементы и коэффициенты Клебша-Гордана представле-ний групп. К., “Наукова думка”, 1979.

9. Г. Вейль. Теория групп и квантовая механика. М., “Наука”, 1986.

10. Теория групп и элементарные частицы. Сб. статей. М., “Мир”, 1967.

11. Ю. Б. Румер, А. И. Фет. Теория унитарной симметрии. М., “Наука”, 1970.

12. Б. Ф. Бейман. Лекции по применению теории групп в ядерной спектроскопии. М.,

Физматгиз, 1961.


б) додаткова:


13. Д. П. Желобенко. Компактные групп Ли и их представления. М, “Наука”, 1970.

14. Я. Коккедэ. Теория кварков. М., “Мир”, 1971.

15. Л. Биденхарн, Дж. Лаук. Угловой момент в квантовой механике. Том 1. М., “Мир”,

1984.

16. Л. Биденхарн, Дж. Лаук. Угловой момент в квантовой механике. Том 2. М., “Мир”,

1984.

17. Ю. В. Новожилов. Введение в теорию элементарных частиц. М, “Наука”, 1972.

18. А. Садбери. Квантовая механика и физика элементарных частиц. М., “Мир”, 1989.