Реферат: Основные элементы автоматизированных систем обработки данных

Основные элементы автоматизированных систем обработки данных


Самописец



Д1


ПУ1


Ф1


АЦП1


УО



Д2



…


Дк

АЦП2




ИУ

…


Дi-1

ПУz

Фк-1


АЦПm





Дi

Фк


Магнитограф

Д – датчик ПУ – предусилитель У – усилитель Ф – фильтр

АЦП – аналого-цифровой преобразователь Магнитограф – устройство, которое записывает в аналогов виде некоторые сигналы. Самописец – печать на ленту текущих значений

УО – устройство отображения ИУ – исполнительное устройство


^ Методы схематизации случайных процессов при амплитудном анализе


метод текущих значений


Xi – текущие значения. Могут быть как положительны, так и отрицательны.

метод размахов вниз (вверх)


Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.



метод экстремумов

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.



метод главных экстремумов

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.



метод полных циклов вверх (вниз). Метод дождя





А1 и А2 – «главные» перепады

Xi – текущие перепады, которые будут зарегистрированы.


^ Анализ статистической независимости случайных значений: критерий серий


Берется несколько экспериментальных значений, и считается среднее (не арифметическое) после этого каждому значению противопоставляется (+) или (-). Серией называется последовательность однотипных наблюдений, перед и после которой следуют наблюдения противоположного знака или их вообще нет. После этого мы с некоторой вероятностью говорим, что этот процесс независимый или нет на основании таблицы (в таблице берется N/2 значение!).


^ Анализ статистической независимости случайных значений: критерий инверсий


Берется несколько экспериментальных значений. Считаем, сколько раз имело место неравенство: xi>xj при i

^ Методики проверки стационарности случайного процесса


Дан процесс. Бьём его на N частей. В каждом разбиении считает математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение


процесс считается стационарным только в том случае, если двойная проверка (серий и инверсий) каждой величины не обнаружила статистической зависимости.


^ Методы построения эмпирических закономерностей: метод узловых точек


Дано: 4 точки с координатами (0;2), (3;6), (8,х), (6;12).

Вывести формулу кривой, которая их соединяет.

Решение: уравнение прямой, проходящей через 4 точки – 3-его порядка в общем виде: y=a+bx+cx2+dx3

получаем систему линейных уравнений размерностью 4х4




в результате получаем коэффициенты «А», «В», «С», «Д»


Методы построения эмпирических закономерностей: метод наименьших квадратов


Построение функции отражающей характерные особенности зарегистрированных данных.

Сумма квадратов отклонений должна быть минимальна.


Для тренда первого порядка: Для тренда третьего порядка:










^ Обнаружение и устранение трендов в случайном процессе


Если по анализу статистической независимости какой-либо опыт показал зависимость то в функции содержится тренд.

Предполагаем что это тренд первого порядка и получаем систему уравнений:




В результате получаем коэффициенты «А» и «В» - строим функцию y=a+bx и вычитаем эту функцию из исходных данных после чего проверяем на независимость.

Если всё хорошо – то говорим, что тренд был первого порядка и он успешно удалён, иначе предполагаем что там тренд 2-ого порядка:




В результате получаем коэффициенты «А», «В» и «С» - строим функцию y=a+bx+cx2 и вычитаем эту функцию из исходных данных после чего проверяем на независимость.


Если всё хорошо – то говорим, что тренд был первого второго и он успешно удалён, иначе говорим, что тренд удалить не представляется возможным.


Автокорреляционная функция, её свойства и способы вычисления (АКФ)


АКФ – зависимость внутри функции

Свойства:

|АКФ| < 1

АКФ [0] = 1

АКФ - симметрична



Взаимная корреляционная функция, её свойства и способы вычисления (ВКФ)

Вычисляется, когда оба процесса оптимизированы, выбирается из N/2 точек и сдвигается на N/4.

В результате получаем функцию взаимосвязи двух функций.

ВКФ показывает наличие линейных взаимосвязей между двумя функциями.




Свойства: |ВКФ| < 1





^ Методики вычисления усреднённого спектра случайного процесса


Во-первых усреднять можно только спектр мощности и плотности!

Берём спектр, делим его на N частей и вычисляем N мгновенных спектров.




- амплитудный спектр (энергетический)





- спектр мощности


После этого суммируем и делим на N – получаем усреднённый спектр




После этого сглаживаем

^ Методики с интенсивным использованием ЭВМ: «Бутстрэп» метод


Если мы не можем оценить погрешность – то вместо N элементов берём N-к элементов и считаем m раз. В результате получаем разброс и оцениваем n среднее.

Если берут разные исходные данные – можно получить довольно большой разброс


^ Методики с интенсивным использованием ЭВМ: «Джекнайт» метод


Если мы не можем оценить погрешность – то вместо N элементов берём N-1 элементов и считаем m раз. В результате получаем разброс и оцениваем n среднее.

- ответ всегда один и тот же.


^ АЦП и его погрешности

Umax




n –разрядность сетки
Umin


Основные характеристики случайного процесса


Случайный процесс – это процесс, значение которого в общем неизвестно, но может быть предсказано.

процессы делятся на:

стационарные – процесс, который на зарегистрированном отрезке не меняет свои свойства

Нестационарный – процесс, который на зарегистрированном отрезке меняет свои свойства: среднее значение, среднеквадратическое отклонение, состав.












Авторегрессионная функция


Генерируется 6*N элементов (N – сколько элементов мы в результате хотим получить)

Суммируем по 6 элементов, в результате получаем массив из N элементов

Вычитаем из каждого элемента mx

Считаем среднеквадратическое отклонение, и делим на него каждый элемент нового массива



Моделирование процессов с заданными свойствами


Моделирование процессов с заданными свойствами осуществляется 2 способами:

авторегрессионное моделирование. Спектр, который мы получаем широкополосный.

Генерируется 6*N элементов (N – сколько элементов мы в результате хотим получить)

Суммируем по 6 элементов, в результате получаем массив из N элементов

Вычитаем из каждого элемента mx

Считаем среднеквадратическое отклонение, и делим на него каждый элемент нового массива

Поле этого по формуле

получаем массив xi


гармонический синтез (ряд Фурье)


Основные систематические погрешности в спектре


Недостатки такие:

недостаточное количество периодов гармоники на длину выборки, при достаточно точном описании периода

недостаточное количество точек, описывающих соответствующие гармоники, при большом количестве периодов


^ Теорема Котельникова


т.Котельникова гласит о том, что: частота дискретизации исследуемого сигнала должна быть как минимум вдвое больше максимальной частотной составляющей этого сигнала.


ФОРМУЛЫ:


- относительная погрешность; С – тип окна (1; 0,75; 0,64)





- частота дискретизации


- время реализации


- зависимость частоты дискретизации от времени выборки


- время выборки