Реферат: Поприще математической физики. Еще в юности Максвелл по­давал большие надежды

поприще математической физики. Еще в юности Максвелл по­давал большие надежды. Написанная им в возрасте 15 лет работа о построении некоторых кривых с помощью механических уст­ройств была опубликована в журнале Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. В годы учения в Эдинбургском и Кемб­риджском университетах его блестящие способности и оригиналь­ность мышления были замечены как профессорами, так и сокурс­никами. В 1856 г. Максвелл стал профессором физики Маришальского колледжа в Абердине. Через несколько лет он перешел в Королевский колледж в Лондоне, а в 1871 г.— в Кембриджский университет.

Как всех истинных ученых, Максвелла привлекали наиболее трудные задачи, стоявшие перед наукой его времени. Он предло­жил один из способов получения цветной фотографии; его имя значится также среди создателей кинетической теории газов. Однако наибольшую известность он приобрел как автор теории электромагнитного поля, и именно эти его работы представляют для нас интерес. Максвелл задался целью охватить в рамках еди­ной теории все известные электрические и магнитные явления. К работе в области теории электромагнитного поля он приступил, ознакомившись с «Экспериментальными исследованиями» Фарадея. В 1855 г., в возрасте двадцати трех лет, Максвелл опубли­ковал свою первую статью по теории электромагнитного поля, которая называлась «О силовых линиях Фарадея». И в этой, и в последующих работах Максвелл ставил перед собой цель перевести физические исследования Фарадея на язык математи­ческих формул.

В начале 50-х годов XIX в. Максвелл испытал на себе весьма сильное влияние работ Уильяма Томсона (лорда Кельвина; 1824—1907). Томсон отдавал предпочтение механическому объяс­нению электрических и магнитных явлений и имел обыкновение сводить их к течениям жидкости, потокам тепла и упругости. Механические аналогии Томсон распространял и на эфир, рас­сматривая его как среду, в которой происходит взаимодействие соприкасающихся частиц (такую интерпретацию эфира несколько раньше предложили математики Коши, Пуассон и Навье), т. е. имеют место близкодействующие, а не дальнодействующие силы. Максвелл также попытался дать механическое объяснение дейст­вию эфира, однако, как и Томсон, не преуспел в этом. Тем не менее Томсон в противоположность дальнодействию ввел поня­тие, которое теперь принято называть полем, и Максвелл воспри­нял новую идею. Томсон предпринял также первые шаги к созда­нию математической теории распространения волн, и Максвелл воспользовался некоторыми из полученных им результатов.

Используя представление об эфире как об упругой среде, Максвелл в 1861 г. по-новому взглянул на нерешенную проблему



электромагнитной индукции. Из работы Фарадея по передаче электрического тока с одного витка проводника на другой было ясно, что магнитное поле может распространяться на некоторое расстояние. Максвелл пришел к выводу, что переменный электри­ческий ток также способен проникать в пространство, окружа­ющее виток с током. Такой ток, который Максвелл назвал током смещения, позволял объяснить некоторые эффекты, наблюдаемые на большом расстоянии от «реальных» физических токов, текущих по проводнику. В своей работе Максвелл впервые упомянул о токе смещения, но ни ясности, ни полноты картины еще не было.

Чтобы обосновать свою интерпретацию токов смещения и придать ей определенную законченность, Максвелл проанализи­ровал поведение конденсатора в электрической цепи. Простейший конденсатор состоит из двух параллельных пластин, разделенных слоем изолятора, например воздуха или даже вакуума. Перемен­ный ток проходит через конденсатор. Максвелл полагал, что эфир передает ток смещения с одной пластины конденсатора на другую.

В 1865 г. Максвелл опубликовал свою основополагающую работу «Динамическая теория электромагнитного поля», в кото­рой отказался от физических моделей и привел правильные мате­матические уравнения. Уравнения Максвелла включали новый член, физически соответствовавший току смещения. Математи­ческая формулировка нового понятия убедила Максвелла в том, что токи смещения могут распространяться на большие расстоя­ния.

Природа токов смещения требует некоторых дополнительных пояснений. Следуя Фарадею, Максвелл считал, что электрические и магнитные поля существуют в пространстве вокруг магнитов и проводников с током. Закон Ампера относится к току, текущему по проводнику. Но если ток переменный (например, изменяется со временем пропорционально sint), то электроны в проводнике быстро смещаются то в одну, то в другую сторону. Возбуждаемое ими электрическое поле также колеблется «туда-обратно», и в любой точке пространства вне проводника напряженность поля будет изменяться во времени. Следовательно, можно считать, что переменный ток в проводнике как бы сопровождается переменным электрическим полем в окружающем проводник пространстве. Максвелл считал реальным такое переменное электрическое поле и заметил, что оно по своим математическим свойствам анало­гично току, хотя (если не считать проводника, создающего поле) оно не сводится к движению электронов. Тем самым Максвелл обосновал разумность предложенного им названия такого пере­менного электрического поля — ток смещения, ибо эффект состоит в смещении, или колебании, электрического поля. Этот вывод Максвелл сформулировал в «Трактате по электричеству и маг-













нетизму» (1873) следующим образом:

Одна из главных особенностей этого трактата состоит в принятии концепции, согласно которой истинный электрический ток — тот, от которого зависят электромагнитные явления, нельзя отождествить с током проводи­мости (текущим в проводнике), но что должно быть принято во внимание при исчислении общего движения электричества изменение во времени электри­ческого смещения. ([22], с. 484.)

Максвелл принялся методично «извлекать» математические следствия из существования тока смещения. Согласно Эрстеду, ток в проводнике создает магнитное поле. Но, так как к току про­водимости теперь добавился ток смещения, Максвелл заключил, что ток смещения также порождает магнитное поле и оно состав­ляет часть того поля, которое раньше приписывали только току проводимости. Иначе говоря, окружающее проводник магнитное поле обусловлено и током проводимости, н током смещения.

Резюмируя, можно сказать, что первый смелый шаг Макс­велла состоял во введении тока смещения и утверждении, что этот ток, существующий в пространстве, а не в проводнике, также по­рождает магнитное поле. Максвелл пересмотрел закон Ампера, пытаясь установить зависимость между полным током (склады­вающимся из тока проводимости и тока смещения) и создава­емым вокруг проводника магнитным полем. Следовательно, наиболее существенный вывод Максвелла заключается в следу­ющем: любое переменное электрическое поле, создаваемое либо током проводимости, либо током смещения, порождает магнитное поле. Если вспомнить теперь закон индукции Фарадея, который в формулировке Максвелла гласит, что переменное магнитное поле создает переменное электрическое поле, то станет ясно, что Максвелл придал закону Фарадея двойное звучание.

Теперь нам уже нетрудно понять, к какому заключению при­шел Максвелл чисто математическим путем. Волны синусоидаль­ного тока в витке CD (см. рис. 29), порождают в окружающем пространстве переменное электрическое поле, которое создает переменное магнитное поле. Но, как мы знаем, переменное магнит­ное поле создает переменное электрическое поле, а то в свою оче­редь порождает переменное магнитное поле и т. д. Как ведут себя эти поля под постоянным «давлением» со стороны тока, текущего в проводнике CD? Ответ почти очевиден. Они распространяются в пространстве, достигая точек, весьма удаленных от витка CD. Эти поля в состоянии достичь и витка EF, расположенного далеко от витка CD. Переменное электрическое поле вызывает в витке EF ток, который, как и всякий ток, можно использовать для любых целей. Таким образом, Максвелл установил, что электромагнитное поле, т. е. комбинация переменного электри­ческого и переменного магнитного полей, распространяется в про-

странстве. Видимо, нечто подобное подозревал Фарадей, когда пытался выяснить, что произойдет, если виток ^ EF несколько ото­двинуть от витка CD. Но то, о чем Фарадей лишь догадывался на основе физической интуиции, не понимая механизма явления и не признавая существования токов смещения, Максвелл уста­новил на прочной математической основе.

Любая волна характеризуется длиной волны и частотой (чис­лом циклов в секунду). Длина волны электромагнитного излу­чения определяется (хотя это, возможно, непосредственно не видно) размером витка (колебательного контура). Чтобы виток (или любой другой проводник, используемый для передачи электромагнитных волн в пространстве) имел разумные размеры, длина волны должна быть достаточно малой.




где с — скорость распространения волны
у X





Познакомимся теперь поближе с основными характеристи­ками волн — длиной волны и частотой. Рассмотрим синусоидаль­ную волну, изображенную на рис. 30. Полному циклу соответ­ствует отрезок синусоиды от О до А. Этот цикл многократно повторяется в течение секунды, и число таких циклов за одну секунду называется частотой. Длиной волны λ (ламбда) называ­ется расстояние от Р до Q. Расстояние, проходимое волной за одну секунду, равно произведению длины волны на частоту:

Рис. 30

Электромагнитные волны несколько сложнее. Распространя­ется, изменяясь по синусоидальному закону, не только электри­ческое, но и магнитное поле. Кроме того, векторы электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и оба перпендику­лярны направлению распространения волны. На рис. 31 показано, что векторы напряженности электрического Е и магнитного H полей совершают колебания в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.



Рис. 31

Таким образом, первое и величайшее открытие Максвелла заключалось в том, что электромагнитные волны могут рас­пространяться на тысячи километров от источника и, располагай мы соответствующим прибором, их можно было бы обнаружить и достаточно далеко от источника. Максвеллу принадлежит и вто­рое сенсационное открытие, касающееся света. Свет, как явле­ние, интересовал еще древних греков, и многочисленные экспери­менты, проводимые на протяжении веков, привели в конце кон­цов к двум «конкурирующим» теориям о природе света. Одна из них утверждала, что свет состоит из крохотных невидимых частиц, движущихся вдоль прямолинейных лучей. Согласно другой тео­рии, свет представляет собой волны. Выдвигались различные предположения относительно того, как эти волны формируются и распространяются. Обе теории более или менее удовлетвори­тельно объясняли эффекты отражения и преломления света, т. е. изменения направления распространения света при переходе из одной среды в другую, например из воздуха в воду. Но если гово­рить о дифракции света (огибании светом препятствий, скажем непрозрачного диска), то здесь более разумное объяснение давала волновая теория. Согласно этой теории, свет ведет себя подобно волнам на воде, которые огибают корпус судна и сходятся за его кормой. В начале XIX в. убедительные аргументы в пользу вол­новой теории света представили Томас Юнг (1773—1829) и Огю-стен Френель (1788—1827). Однако ни тот ни другой ничего не говорили о среде, в которой распространяется свет.

Нельзя не упомянуть еще об одном важном событии в исто­рии науки о свете. В 1676 г. датский астроном Олаф Рёмер (1644—1719) показал, что скорость света конечна, и сумел до­статочно точно оценить ее, получив величину 2,2·1010 см/с. Скорость света Рёмер вычислил, сравнивая продолжительность покрытия Юпитера одним из его спутников в двух положениях: когда Земля в суточном вращении движется по направлению



к Юпитеру и когда от него. Расстояния, проходимые светом в этих двух случаях, отличались примерно на диаметр Земли, и Рёмер измерил соответствующую разность времен. Более точные измере­ния, произведенные в XIX в., показали, что скорость света равна примерно 3·1010 см/с, или 300000 км/с.

Последовательно развивая математическую теорию электро­магнитного поля, Максвелл обнаружил, что электромагнитные волны распространяются со скоростью 300 000 км/с. Он знал, что по измерениям Олафа Рёмера и других физиков примерно такова же скорость распространения света. Совпадение скоростей распространения и понимание того, что как электромагнитное излучение, так и свет представляют собой волновое движение, побудили Максвелла отнести свет к электромагнитным явлениям. В 1862 г. Максвелл писал: «Мы вряд ли можем избежать вывода о том, что свет сводится к поперечным колебаниям той самой среды [эфира], которая является причиной электрических и магнитных явлений». Об этом же Максвелл говорил и в работе 1868 г. Эта идея Максвелла лежит в основе и современной теории света (см. гл. IX, посвященную специальной теории относительности).

Вывод Максвелла о том, что свет — электромагнитное явле­ние, по праву считается вершиной его исследований в области электромагнетизма. Более точный смысл утверждения Максвелла состоит в следующем. Белый свет (например, солнечный) пред­ставляет собой комбинацию колебаний очень широкого интер­вала частот. Видимый диапазон охватывает спектр частот (47) ·1014 Гц. Наш глаз «регистрирует» различные частоты как разные цвета. Если частота падающего света изменяется от наименьшей до наибольшей в пределах видимого диапазона, то наши цветовые ощущения, в формировании которых участвуют и нервы, и головной мозг, постепенно изменяются: мы воспринимаем сначала красный, затем желтый, зеленый, синий и, наконец, фиоле­товый цвет. Смешивая различные «чистые» цвета, мы получаем новые. Например, белый свет является не простым (или чистым) «тоном», а своего рода «аккордом», в котором одновременно «звучит» множество цветов. Солнечный свет содержит все цвета от красного до фиолетового, но в сочетании они создают ощущение белого света.

Электромагнитная теория света, согласно которой свет пред­ставляет собой последовательное чередование электрических и магнитных полей, позволяет нам наилучшим образом объяснить все явления, связанные со светом. Как мы уже говорили, раз­личные теории света выдвигались и до Максвелла, но ни одной из них не удавалось адекватно объяснить все световые явления. Они получили удовлетворительное объяснение лишь в рамках электро­магнитной теории света. На ее основе ученые сумели, например,



предсказать, как будет вести себя свет при прохождении через различные среды. Старая концепция, трактующая свет как некую таинственную, неизменную по своим свойствам субстанцию, рас­пространяющуюся по прямолинейным траекториям и удовлет­воряющую законам отражения и преломления, давала достаточно хорошее приближение по вполне понятной причине. Хотя, строго говоря, световые волны распространяются в пространстве не прямолинейно и амплитуда волны в данной точке пространства изменяется со временем, а в каждый конкретный момент времени изменяется от точки к точке, эти колебания столь малы и быстро­течны, что свет кажется непрерывным потоком.

Сделанное на основе математических рассуждений заключе­ние, что свет представляет собой электромагнитные волны, иллю­стрирует одно из замечательных достоинств математики. По сло­вам одного из выдающихся современных философов Алфреда Норта Уайтхеда, «оригинальность математики состоит в том, что в математических науках выявляются взаимосвязи между вещами, крайне не очевидные, если исключить посредничество челове­ческого разума».

Во времена Максвелла физики уже в какой-то мере были осведомлены о существовании и свойствах ультрафиолетового (УФ) излучения: невидимые для человеческого глаза, эти волны «выявляют» себя, например, засвечивая фотопленку. Инфракрас­ное (ИК) излучение, также невидимое, переносит тепло, легко регистрируемое термометром. В солнечном свете представлено и ультрафиолетовое и инфракрасное излучения. Оба невидимых излучения возникают, если, например, пропустить электрический ток через специальные проводники, подобно тому как возникает видимый свет при прохождении тока через вольфрамовую про­волочку (нить накала). Предположение о том, что инфракрасное и ультрафиолетовое излучения также представляют собой электромагнитные волны, вскоре получило экспериментальное под­тверждение. Оказалось, что частоты УФ-излучения чуть выше, а частоты ИК-излучения чуть ниже частот света видимого диапазона.

Вскоре одна за другой были разрешены и другие загадки электромагнитных волн. В 1895 г. 'немецкий физик Вильгельм Конрад Рентген (1845—1923) открыл новое излучение, которое впоследствии стали называть рентгеновским. Как было установ­лено чуть позже, таинственные рентгеновские лучи есть, не что иное, как электромагнитные волны с частотами еще более высо­кими, чем УФ-излучение. Наконец, было сделано еще одно откры­тие: испускаемое некоторыми радиоактивными веществами гамма-излучение также имеет электромагнитную природу и лежит, в диапазоне частот более высоких, чем рентгеновское излучение.

^ МАТЕМАТИКА И СКРЫТЫЙ МИР ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИИ 161

Спектр электромагнитного излучения простирается в интер­вале частот I03—1033 Гц, т. е. охватывает диапазон, верхняя граница которого превышает нижнюю в 1020 раз, или, если вместо десятичной шкалы перейти к двоичной, 1020) =267 (напомним, что в области звуков, воспринимаемых человеческим ухом, каждое удвоение частоты соответствует повышению тона на октаву). Из шестидесяти семи «октав» электромагнитного спектра только одна охватывает видимый диапазон. Это говорит о весьма ограниченных возможностях наших глаз. Но мы располагаем приборами, позволяющими обнаруживать инфракрасное, ультра­фиолетовое, рентгеновское и гамма-излучение.

Как была воспринята «эфирная» теория? В 1873 г. почти все физики скептически относились к существованию электромагнит­ных волн: понять новую концепцию было не так-то просто! Исключение составлял Хендрик Антон Лоренц (1853—1928), без­успешно пытавшийся экспериментально воспроизвести электро­магнитные волны различных типов. Тем не менее в 1875 г. в своей докторской диссертации он отмечал, что теория Максвелла по­зволяет гораздо лучше объяснить эффекты отражения и прелом­ления света, чем любая другая из известных теорий.

Возникла острая необходимость в экспериментальном под­тверждении теории электромагнитного поля, ибо математические предсказания, основанные на физических аксиомах,— в данном случае это уравнения Максвелла — нельзя считать достоверными; ведь физические аксиомы могут быть неверны. В 1887 г., т. е. почти через 25 лет после того, как Максвелл предсказал суще­ствование электромагнитных волн, другой знаменитый физик и один из лучших учеников Гельмгольца Генрих Герц (1857—1894) сумел создать генератор (вибратор Герца) электромагнитных волн и осуществить их прием с помощью резонатора (резонатор Герца), находившегося на некотором расстоянии от передатчика*. Электромагнитные волны того диапазона, в котором работали первые приемопередающие устройства, долгое время называли волнами Герца. Ныне эти волны, получившие название радио­волн, находят самое разнообразное применение. Так, теория электромагнитного поля Максвелла получила несколько неожи­данное подтверждение и вскоре стала широко использоваться на практике.

Еще через несколько лет (1892) английский физик-экспери­ментатор Уильям Крукс изобрел беспроволочную телеграфию. К 1894 г. Оливер Джозеф Лодж осуществил передачу электро­магнитных волн на короткие расстояния. Наконец, в 1897 г. Гуль-ельмо Mapкони запатентовал свою идею о передаче электро­магнитных волн на дальние расстояния с помощью специ­альной антенны (изобретатель радио А. С. Попов свое откры­тие не патентовал.— Перев.) По мнению Маркони, радиосигналы

6 М. Клайн













можно было передавать через Атлантический океан из Европы в Северную Америку. Первая радиопередача (человеческой речи) действительно вскоре состоялась. В 1907 г. Ли де Форест изобрел первую электронную лампу, и передача по радио музыки и речи стала привычным явлением.

Возможность передачи по радио человеческой речи явилась поистине замечательным открытием. Звук распространяется в воздухе со скоростью около 330 м/с. Если бы звуковые волны могли дойти, например, из Нью-Йорка в Сан-Франциско, то зву­кового сигнала нам пришлось бы ожидать около восьми часов. По телефону мы слышим каждое слово, произносимое нашим собеседником, практически без всякой задержки, так как сигнал переносится в основном радиоволнами, а они распространяются со скоростью около 300 000 км/с.

В наши дни мы сталкиваемся со столь многочисленными раз­новидностями электромагнитных волн, что перестали удивляться их замечательным свойствам. Вспомним, например, как осущест­вляются передачи телевизионного изображения. Изменения в освещенности сцены превращаются с помощью телевизионной камеры в электрический ток; ток в свою очередь преобразуется в электромагнитные волны, которые распространяются в про­странстве. В приемной антенне эти волны индуцируют электри­ческий ток, который поступает в электрическую цепь; наконец, с помощью электронно-лучевой трубки (кинескопа в наших домашних телевизорах) этот ток преобразуется в световые волны.

Основной проблемой в конце прошлого века было распростра­нение электромагнитных волн. Хотя сам Максвелл выражал в 1856 г. уверенность, что «зрелая теория, в которой физические факты получат физическое объяснение, будет построена теми, кто, вопрошая Природу, умеет получать только истинные решения проблем, подсказываемых математической теорией», не было ни малейшего представления о том, что именно распространяется от передатчика к приемнику. Титанические усилия, которые пред­принимали ученые в надежде установить, что же представляют собой электрическое и магнитное поля, не увенчались успехом.

Доказав, что электромагнитные волны распространяются со скоростью света, Максвелл заключил, что они распространяются в эфире, так как со времен Ньютона эфир считали средой, в кото­рой распространяется свет. Поскольку скорость распространения электромагнитных волн очень велика, эфир, вероятно, должен быть очень твердым: ведь чем тверже тело, тем быстрее распро­страняются в нем волны. С другой стороны, если эфир заполняет все пространство, то он должен быть абсолютно прозрачным и планеты должны двигаться сквозь него без трения. Нетрудно видеть, что свойства, которыми награждали эфир, взаимно исклю­чали друг друга. Кроме того, эфир должен быть неосязаемым, не

имеющим запаха и неотделимым от других субстанций. Существо­вание такой среды физически невероятно. Отсюда следует, что такая среда — фикция, ничего не значащее слово, способное удовлетворить лишь те умы, которые не привыкли доискиваться до сути. Более того, необходимо со всей отчетливостью понимать, что и понятие поля — не более чем «подпорки», позволяющие человеческому разуму продвинуться вперед на пути к знанию, но понимать его буквально, разумеется, не следует.

Итак, мы можем утверждать, что не располагаем никаким физическим объяснением действия электрического и магнитного полей, равно как и физическим знанием электромагнитных волн как волн. Только вводя в электромагнитные поля проводники, например приемные радиоантенны, мы убеждаемся, что эти волны действительно существуют. Тем не менее с помощью радиоволн мы передаем на гигантские расстояния сложные сообщения. Но какая именно субстанция распространяется в пространстве, нам так и не известно.

Не успокаивает и сознание того, что радиоволны окружают нас повсюду. Стоит лишь включить радиоприемник или телевизор, как мы тотчас обретаем способность воспринимать радиоволны, посылаемые десятком радио- и телестанций. Тем не менее наши органы чувств никак не реагируют на обилие радиоволн, прони­зывающих пространство.

Непонимание физической природы электромагнитных волн бес­покоило и многих творцов электромагнитной теории. У. Томсон в одном из выступлений в 1884 г. выразил неудовлетворенность теорией Максвелла, заявив: «Я никогда не испытываю удовлетво­рения до тех пор, пока мне не удается построить механическую модель явления. Если я могу построить механическую модель явления, значит, я понимаю его. Но коль скоро мне не удается построить механическую модель, значит, я чего-то не понимаю. Именно поэтому я не могу до конца понять электромагнитную теорию». Недоставало механической модели эфира. Гельмгольц и Кельвин отвергли предложенный Максвеллом ток смещения как фикцию.

Хотя Максвелл тщетно пытался построить механическую тео­рию электромагнитных явлений — свести их к давлению и напря­жениям в упругой среде — и более поздние усилия Г. Герца, У. Томсона, К. А. Бьеркнеса и А. Пуанкаре также не увенчались успехом, экспериментальное подтверждение теории Максвелла положило конец всем возражениям. Признание теории Максвелла означало вместе с тем и признание чисто математического под­хода, ибо предположение о том, что электромагнитное излучение представляет собой электрическое и магнитное поля, особым обра­зом связанные между собой и распространяющиеся в простран­стве, вряд ли объясняет физическую природу электромагнитного













поля. Охватывая с единой точки зрения свет, рентгеновское излучение и многие другие явления, теория Максвелла лишь уменьшает число естественнонаучных загадок, сводя многие за­гадки в одну.

Герцу принадлежит высказывание: «Теория Максвелла состоит из уравнений Максвелла». Механического объяснения электро­магнитных явлений не существует, как не существует и необходи­мости в таком объяснении. Восхищенный могуществом математики, Герц не удержался от восклицания: «Трудно отделаться от ощущения, что эти математические формулы существуют неза­висимо от нас и обладают своим собственным разумом, что они умнее нас, умнее тех, кто открыл их, и что мы извлекаем из них больше, чем было в них первоначально заложено» ([13], с. 389).

Точное и всеобъемлющее описание электромагнетизма есть описание математическое. Следовательно, теория электромагнит­ного поля представляет собой чисто математическую теорию, иллюстрируемую несколькими довольно грубыми физическими картинами. Эти картины — не более чем платье, облекающее тело математики и позволяющее ей «сойти за свою» в кругу физических наук. Физика-теоретика это обстоятельство может либо встрево­жить, либо преисполнить гордостью в зависимости от того, кто доминирует в нем — математик или физик.

Никто в большей мере не сознавал чисто математический характер теории электромагнитного поля, чем Максвелл. Хотя он предпринимал почти отчаянные попытки дать физическое описа­ние электромагнитных явлений, в его классическом «Трактате по электричеству и магнетизму» о них почти не упоминается, а основное место отводится изложению безукоризненно стройной и сложной математической теории. Сам Максвелл однажды по­советовал проповеднику, чьи проповеди были выше разумения аудитории: «Почему бы вам не разбавить ваши мысли поучитель­ными примерами?» Однако все попытки самого Максвелла «раз­бавить» математическую теорию электромагнитного поля объясне­ниями, основанными на интуиции, оказались безуспешными. Радио- и световые волны распространялись в кромешной физи­ческой тьме, освещенной только для тех, кто держал в руках факел математики. Более того, если в некоторых областях физики математическую теорию удалось «подогнать» под физические факты, то в области электромагнетизма лучшее, что можно было сделать, это попытаться согласовать с математической теорией неадекватные физические картины.

Максвелл ощущал общую направленность и реалистически оценивал методы современной ему теоретической физики. По своему духу она была математической теорией. Теория электро­магнитного поля Максвелла по широте охвата внешне, казалось бы, различных явлений в рамках единой системы математических

законов превосходит даже закон всемирного тяготения Ньютона Поведение мельчайшей песчинки и массивнейшей из звезд может быть описано и предсказано на основе законов механики Ньютона, Невидимое разнообразие электромагнитных волн, в том числе и света, может быть описано и обращено в русло практических приложений с помощью теории электромагнитного поля Макс­велла. Электрические токи, магнитные эффекты, радиоволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое, рент­геновское и гамма-излучение, гармонические колебания с часто­тами от шестидесяти до числа с двадцатью четырьмя нулями герц — все это не более чем проявления одной и той же фунда­ментальной математической схемы. Теория Максвелла, столь глу­бокая и всеобъемлющая, что наше воображение бессильно пред­ставить себе ее подлинное величие, открыла в природе план и порядок, говорящие человеку о природе более красноречиво и проникновенно, чем сама природа.

Теория электромагнитного поля может служить еще одним примером мощи математических методов в раскрытии тайн при­роды. Человек постиг принцип действия и смог представить, как может выглядеть подводная лодка и самолет, задолго до того, как инженерам удалось построить их действующие модели. Но даже самый отчаянный фантазер вряд ли мог вообразить радио, а если кому-нибудь такая мысль и пришла бы в голову, ее немедленно отбросили бы как несбыточную.

Даже человек, с таким блеском нарисовавший физическую картину явления электромагнитной индукции, которая вдохновила Максвелла на создание теории электромагнитного поля, вынуж­ден был признаться в полной несостоятельности своих попыток физически осмыслить электромагнетизм в целом. В письме к Мак­свеллу, написанном з 1857 г., Фарадей спрашивает, не может ли тот изложить основные положения своей математической теории

...на обычном языке столь же полно, ясно и определенно, как и па языке формул? Если такое возможно, то не был бы их перевод с иероглифики поистине благодеянием для таких, как я, чтобы мы могли проверить их в эксперименте?.. Если такое возможно, то разве было бы плохо, чтобы математики, работающие над этими предметами, излагали свои результаты в популярном, полезном и рабочем виде, так же, как они излагают их а наиболее удобном и полезном для себя виде?

К сожалению, призыв Фарадея и поныне остается безответным. Невозможность качественно, или материально, объяснить электромагнитные явления резко контрастирует с точными коли­чественными описаниями тех же явлений, предложенными Макс­веллом и его последователями. Подобно тому как законы Ньютона дают ученым средство, позволяющее работать с веществом и силой, не вдаваясь в объяснение ни того ни другого, уравнения













Максвелла позволили ученым творить чудеса с электромагнит­ными явлениями, несмотря на отсутствие понимания физической природы последних. Количественные законы — это все, чем мы располагаем, пытаясь дать единое рациональное объяснение. Математические формулы точны и всеобъемлющи, качественная интерпретация расплывчата и неполна. Электроны, электрическое и магнитное поля, эфирные волны — не более чем имена перемен­ных, входящих в формулы; как заметил по этому поводу Гельм-гольц, в теории Максвелла электрический заряд является лишь носителем символа.

Но если физическое понимание электромагнитных явлений отсутствует, а наша способность рассуждать о них, пользуясь физическими понятиями, весьма ограниченна, то какова в этом случае природа нашего понимания электромагнитных реалий? На чем мы основываемся, утверждая, что нам удалось овладеть электромагнитными явлениями? Математические законы — всего лишь средства для нащупывания, открытия и использования этой обширной области реального мира; математические законы — единственное знание, которым человеческий разум располагает о загадочных явлениях электромагнетизма. И хотя такой ответ вряд ли удовлетворит человека, не посвященного в эти «дель­фийские» таинства наших дней, современные ученые приемлют его. Столкнувшись с многочисленными загадками природы, современный ученый не может не испытывать чувства радости, если их удается «похоронить» под грузом математических симво­лов, причем совершить погребение столь тщательно, что многие последующие поколения ученых не в состоянии обнаружить вход в «гробницу».

На примере теории электромагнитного поля Максвелла мы сталкиваемся с поразительным фактом: одно из величайших до­стижений физической теории оказывается почти целиком матема­тическим. Некоторые формальные выводы этой теории, такие, как индуцирование тока в проводниках или прием сигнала за тысячи километров от источника, подтверждаются нашим чувственным опытом, но суть теории сама по себе остается чисто математи­ческой.

В какой-то мере мы уже были подготовлены к столь необыч­ному повороту событий. Ознакомившись с работами Ньютона по тяготению, мы задались вопросом: что такое тяготение и как оно действует? Обнаружилось, что у нас пет физического по­нимания действия гравитации. Мы располагаем только математи­ческим законом, дающим количественное описание силы тяготе­ния, и, используя этот закон и законы движения, можем пред­сказывать явления, поддающиеся экспериментальной проверке. Но сущность понятия гравитации скрыта от нас.

Мы видим также, что центральным стержнем наиболее совер-

шенных физических теорий является математика, точнее несколько формул и следствий из них. В основе каждой физической теории лежат прочные и четкие математические принципы. Наши теорети­ческие умозрительные построения выходят за рамки интуитивных и чувственных восприятий. Пользуясь и теорией гравитации Ньютона, и теорией электромагнитного поля Максвелла, мы вы­нуждены признаться в незнании основных механизмов и воз­ложить на математику описание того, что нам известно. Такое признание, возможно, наносит удар по нашему самолюбию, но вместе с тем способствует пониманию истинного положения вещей. Именно теперь мы можем по достоинству оценить мысль, высказанную Уайтхедом: «Несомненный парадокс состоит в том, что именно предельные абстракции [математики] служат теми истинными орудиями, посредством которых мы управляем нашим пониманием конкретных фактов».

В этом парадоксе и заключается своеобразие математики, ибо она позволяет открывать явления, которые, будучи взятыми отдельно от человеческого разума, отнюдь не очевидны, хотя и вполне реальны. Уайтхед сказал как-то, что выделять матема­тику в человеческом мышлении — все равно что вместо Гамлета выдвигать на первое место в трагедии Шекспира Офелию, а не Гамлета: «Офелия, бесспорно, очаровательна и немного безумна, но Гамлет — все же центральный персонаж».

В 1931 г. Эйнштейн, характеризуя изменение, внесенное в наше представление о физической реальности работами Максвелла, назвал его «наиболее глубоким и плодотворным из тех, кото­рые испытала физика со времен Ньютона» ([7], с. 138).



VIII

^ ПРЕЛЮДИЯ К ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Здравый смысл — это толща предрассудков, успевших отложиться в нашем сознании к восем­надцати годам.

Альберт Эйнштейн

Аксиома — это предрассудок, освященный тысячелетиями.

Эрик Т, Белл

Как и «чистые» математики, физики-теоретики на рубеже XX в. были преисполнены гордости за достигнутые успехи, и состояние физических теорий не вызывало у них беспокойства. Разве не они открыли совершенно новый мир — мир электромагнитных язле-ний, сулящий ускорить и расширить культурный и технический прогресс человечества, существенно усовершенствовать средства связи? Возможно, что такому безмятежному, не омрачаемому критикой состоянию теоретической физики в какой-то мере спо­собствовала гипотеза эфира, который на