Реферат: Понятие и сущность инвестиций и инвестирования. Факторы, влияющие на инвестиционную деятельность. Виды и типы инвестиций
Специальность «Финансы и кредит»
со специализацией «Финансовый менеджмент»
заочная формы обучения
Задания для 1 части контрольной работы (теория)
Понятие и сущность инвестиций и инвестирования. Факторы, влияющие на инвестиционную деятельность. Виды и типы инвестиций.
Инвестиционный проект, их виды в зависимости от признаков классификации. Фазы инвестиционного проекта.
Принципы оценки инвестиционной привлекательности проектов.
Чистая текущая стоимость, индекс доходности дисконтированных инвестиций, внутренняя норма доходности.
Особенности формирования денежных потоков, будущая и текущая стоимость аннуитета.
Оценка влияния инфляции на принятие инвестиционных решений.
Экономическая сущность инвестиций. Инвестиционный процесс.
Внутренние и внешние источники инвестиций в России.
Акции. Цена и доходность акций.
Классификация видов инвестиций.
Финансовые рынки: участники и структура.
Экономическая сущность, значение и цели инвестирования.
Инвестиционные качества ценных бумаг.
Инвестиции в производственные фонды.
Доход и риск по портфелю. Расчет доходности портфеля ценных бумаг.
Понятие инвестиционного проекта. Участники проекта.
Понятие диверсификации портфеля. Оптимальный портфель.
Содержание, классификация и фазы развития инвестиционного проекта.
Рынок ценных бумаг: долевых, долговых, производных.
Критерии оценки проектов. Эффективность и реализуемость проекта.
Финансовые институты.
Методы оценки инвестиционных проектов.
Рынок капитала: рынок ссудного капитала и рынок долевых ценных бумаг.
Оценка общественной и коммерческой эффективности.
Цена заемного капитала. Цена капитала, привлеченного по банковскому кредиту.
Социальные результаты реализации проекта.
Лизинг, виды и преимущества.
Бюджетная эффективность и социальные результаты инвестиционных проектов.
Цена и доходность облигаций.
Метод срока окупаемости.
Типы портфеля, принципы и этапы формирования.
Метод чистой приведенной стоимости и его связь с увеличением ценности фирмы.
Инвестиционные риски.
Метод индекса доходности.
Участники инвестиционного процесса.
Метод внутренней нормы доходности.
Финансовые инвестиции.
Состоятельность проектов. Критические точки (точки безубыточности).
Сущность инвестиционного процесса и его структура.
Структура денежных потоков проекта. Денежный поток от инвестиционной деятельности.
Понятие инвестиционного портфеля.
Доходность и риск при оценке эффективности инвестиций в ценные бумаги.
Понятие делимых проектов. Формирование оптимального портфеля делимых проектов.
Основы проектирования предприятий, зданий и сооружений.
Сравнительный анализ эффективности проектов с различными сроками жизни.
Понятие низкорисковых ценных бумаг. Примеры из российской практики.
Источники финансирования капитальных вложений. Собственные, привлеченные и заемные средства.
Формирование портфеля проектов с учетом предельной цены капитала.
Условия предоставления бюджетных ассигнований. Бюджетное финансирование.
Риск вложений в ценные бумаги.
Методы финансирования инвестиционных проектов. Бюджетное финансирование, самофинансирование, акционирование. Долгосрочное кредитование.
Макроэкономическое регулирование инвестиционного процесса.
Проектное финансирование.
Индикативное планирование инвестиционной деятельности.
Понятие цены капитала, используемого для финансирования. Методы выбора ставки дисконтирования: по доходности альтернативных вложений, по цене капитала.
Бизнес-план инвестиционного проекта.
^ Задания для 2 части контрольной работы (практика)
Тема 1: «Анализ и оценка эффективности операций с облигациями»
Номинал облигации равен 3000 руб., купон - 25% выплачивается один раз в год; до погашения остается два года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 15%.
Определите курсовую стоимость облигации.
Номинал бескупонной облигации равен 6000 руб.; до погашения остается три года. Определите курсовую стоимость, если доходность инвестиций на рынке составляет 20%.
Номинал бескупонной облигации равен 4500 руб., до погашения остается два года. Рассчитайте текущую цену, если рыночная доходность равна 20%.
Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 230 руб. и сроком погашения через четыре года продаются по цене 290 руб. Проанализируйте целесообразность приобретения этих облигаций, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой дохода 13%.
Нарицательная стоимость облигации равна 8000 руб.; годовая купонная
ставка - 12%. Определите текущую доходность этой облигации, если ее текущая рыночная цена составляет 7000 руб.
Номинал облигации равен 800 руб.; текущая рыночная цена - 680 руб.,
годовая купонная ставка - 11%; облигация будет погашена через два года.
Рассчитайте норму дохода этой облигации.
Номинал облигации равен 250 руб.; годовой купон - 10%; срок погашения
- пять лет. Рассчитайте норму дохода этой облигации, если известно, что
текущая рыночная цена облигации равна 200 руб.
Облигация, номинальная стоимость которой 1000 руб., должна приносить
ежегодный доход 8%, или 80 руб. в год; ее рыночная стоимость - 850 руб.
Определите текущую доходность этой облигации.
Номинальная стоимость облигации равна 1000 руб.; процентный доход -
10%, т.е. 100 руб. в год; рыночная стоимость облигации - 800 руб.; до срока
погашения - 12 лет; инвестор приобрел облигацию за 800 руб. и предполагает
владеть ею четыре года; по прогнозу рыночная стоимость облигации возрастет
до 850 руб. Определите текущую и конечную доходность этой облигации.
10. У инвестора имеется 8 - процентная облигация номинальной
стоимостью 1600 руб.; до срока ее погашения остается 16 лет; в настоящее
время облигация оценивается в 1400 руб. Определите конечную доходность этой облигации.
11. На фондовом рынке выставлены для продажи облигации предприятия по цене 100 тыс. руб. за единицу. Они были выпущены на пять лет; до погашения осталось два года. Номинальная стоимость - 120 тыс. руб. Проценты выплачиваются один раз в год по ставке 25 % к номиналу. С учетом уровня риска данного типа облигаций норма текущей доходности принимается в размере 35% в год.
Определите текущую рыночную стоимость облигации и ее соответствие цене продажи.
12. Облигации внутреннего местного займа (без выплаты процентов) номиналом 50 тыс. руб. реализуются по цене 34 тыс. руб.; погашение облигации планируется через три года; норма текущей доходности облигации такого типа - 16%.
Определите ожидаемую доходность по облигации и ее соответствие
текущей норме доходности.
Рассчитайте текущую рыночную стоимость облигации.
13. Облигации предприятия номиналом1200 тыс. руб. реализуется по цене 135 тыс. руб.; погашение облигации и разовая выплата процентов по ним по ставке 20% предусмотрены через три года; норма текущей доходности - 35%.
Определите ожидаемую текущую доходность и текущую рыночную стоимость облигации.
14. На фондовом рынке продаются облигации двух компаний. Номинальная стоимость облигации компании А - 300 тыс. руб.; продается она по цене 320 тыс. руб. Облигация компании В номинальной стоимостью 250 тыс. руб. продается по цене 260 тыс. руб. Ставка ежегодного начисления процентов по обеим облигациям - 40%.
Определите, какую облигацию целесообразнее купить.
15. Номинал облигации равен 5000 руб., годовой купон - 8%, срок погашения - три года при условии, что банковская процентная ставка составляет 7%.
Определить текущую стоимость этой облигации.
^ Формулы для расчета
1. Оценка инвестором облигаций и акций в рамках анализа инвестиционных качеств ценных бумаг заключается в определении их текущей рыночной стоимости (Р):
Fn – ожидаемый денежный поток в n-м периоде;
i – дисконтная ставка.
Текущая рыночная стоимость облигации с позиции инвестора (PV):
FT – сумма, выплачиваемая при погашении облигации;
In – ежегодные процентные выплаты;
i – требуемая инвестором норма дохода;
n – конкретный период времени (год);
T – число лет до момента погашения облигации.
Стоимость облигации с нулевым купоном:
Стоимость бессрочной облигации:
5. Стоимость облигации с постоянным доходом:
6. Стоимость облигации с плавающим купоном:
7. Купонная доходность (Yк ) , устанавливаемая при выпуске облигации, рассчитывается по формуле:
I - годовой купонный доход;
N – номинальная цена облигации.
8. Текущая доходность (YT) определяется по формуле:
PV - цена, по которой облигация была приобретена инвестором.
Конечная доходность (доходность к погашению) (Yп ) определяется по формуле:
Тема 2: «Анализ и оценка эффективности операций с акциями»
1. К моменту объявления выплаты дивидендов акционер уплатил 75% стоимости акции; объявленный по акции дивиденд составит 500 руб.
Определите размер дивиденда, который причитается инвестору.
2. Акция размещена по номиналу в 5000 руб.; в первый год после эмиссии ее курсовая цена составила 15 000 руб.
Определите дополнительную доходность этой акции.
3. Акция приобретена по номиналу в 500 руб.; дивиденд на акцию составляет 40% годовых; через год после эмиссии курсовая цена акции равнялась 1000 руб.
Определите доходность этой акции.
4. Акция номиналом 10 000 руб. приобретена но двойному номиналу; ставка дивиденда - 20%; акция продана через год, обеспечив владельцу 0,5 руб. дохода с каждого инвестируемого рубля. Определите курс этой акции в момент продажи.
5. Инвестор приобрел акцию номиналом 1000 руб. со ставкой дивиденда 27%. На момент покупки ставка банковского процента составила 24%.
Определите курсовую цену этой акции.
6. Инвестор прогнозирует, что через три года акционерное общество выплатит своим акционерам дивиденды из расчета 40 руб. на акцию. Темп прироста прибыли акционерного общества составляет 8%; ставка дисконтирования —10%.
Определите курсовую стоимость этой акции.
7. Предприятие обещает выплатить дивиденды в размере 18руб. на акцию в течение неопределенного периода в будущем при требуемой ставке доходности 10%. Определите текущий курс акции предприятия.
8. По приобретенной инвестором акции выплачивается ежегодно постоянный дивиденд в сумме 300 тыс. руб.; норма текущей доходности акций данного типа - 20% в год. Определите текущую рыночную стоимость этой акции.
9. По акциям выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в сумме 120 тыс. руб.; норма текущей доходности акции - 22%. Определите текущую рыночную стоимость акций.
10. Последний дивиденд, выплаченный по акциям, оставлял 250 тыс. руб.; размер ежегодновыплачиваемых дивидендов увеличивается на15%; норма текущей доходности акций данного типа составляет 20%.
Определите текущую рыночную стоимость акций.
11. Привилегированные акции с номинальной стоимостью 200 руб. и ставкой дивиденда 6% продаются по 100 руб.
Определите текущую доходность акции.
12. По привилегированным акциям выплачивается дивиденд 8%, или 80 руб. на одну акцию номинальной стоимостью 1000 руб.; акция приобретена за 900 руб.; в соответствии со стратегией фирмы через четыре года дивиденд увеличится до 10%.
Определите ожидаемую реализованную доходность акций.
^ Формулы для расчета
1. Текущая рыночная цена акции (Po) определяется по формуле:
Do – текущий дивиденд;
i – ставка дохода, требуемая инвестором.
2. Темп прироста дивидендов постоянен (q=const). Модель постоянного роста:
D1 – величина дивиденда на ближайший прогнозируемый период.
3. Ставка дивиденда (dc) определяется по формуле:
D – величина выплачиваемых годовых дивидендов;
N – номинальная цена акции.
4. Текущая доходность акции для инвестора (рендит) (dr) рассчитывается по формуле:
5. Текущая рыночная доходность (dp) определяется по формуле:
Po – текущая рыночная цена акции.
6. Конечная доходность (dк ) может быть рассчитана по формуле:
- величина дивидендов, выплачиваемая в среднем в год (определяется как среднее арифметическое);
n – количество лет, в течение которых инвестор владел акцией;
Ps – цена продажи акции.
7. Совокупная доходность (dt):
Dn – величина выплачиваемых дивидендов.
8. Оценка привилегированных акций (Р) осуществляется по формуле:
D – фиксированный дивиденд;
i – требуемая инвестором норма дохода.
Тема 3: «Анализ и оценка операций с векселями»
1. Банку предъявлен вексель к учету номинальной стоимостью 500 тыс. руб. со сроком погашения через 1 год. Клиент обратился в банк с просьбой о его учете через 270 дней. Банк учел вексель по учетной ставке 20%. Требуется определить сумму учетного процента (дисконта), полученную банком.
2. Владелец векселя собирается учесть его в банке за 18 дней до истечения срока платежа по учетной ставке 20%. Номинальная стоимость векселя составляет 200 тыс. руб. Какую сумму учетного процента получит банк от этой операции?
3. Клиент банка предъявляет в банк вексель к учету номинальной стоимостью 100 тыс. руб. через 150 дней. Срок уплаты по векселю через 200 дней. Учетная ставка банка составляет 30%. Определите сумму дисконта.
4. Фирма обратилась в банк с просьбой об учете векселя, номинальная
стоимость которого составляет 500 тыс. руб., за 20 дней до истечения срока
платежа по учетной ставке 20%. Какую сумму получит фирма при согласии
банка об учете векселя?
5. Владелец векселя номинальной стоимостью 500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его сразу банку для учета (т.е. за 1,5 года до погашения). Банк произвел учет этого векселя по ставке дисконтирования (учетной ставке) 20% годовых. Рассчитайте сумму, полученную владельцем векселя.
6. Вексель с номинальной стоимостью 200000 руб. и сроком погашения до 20.05 предъявлен к учету 20.04. Рассчитать сумму, которую получит владелец векселя при условии, что учетная ставка банка составляет 30%.
7. Фирма получила кредит 200 тыс. руб. на 3 года с погашением долга (суммы кредита и процентов по нему) по истечении срока погашения кредита. Определить, какую сумму должна фирма возвратить в банк в конце срока кредита. В кредитном договоре установлена простая процентная ставка банка 20% годовых.
8. Предприятие обратилось в банк за ссудой в сумме 500 тыс. руб. сроком на 5 лет для приобретения нового оборудования. Банк согласен выдать эту ссуду при ставке 20% годовых. Определить сумму возврата долга предприятия в конце срока в виде единовременного платежа по простым процентам.
9. Акционерное общество обратилось в банк за ссудой в размере 500 тыс. руб. сроком на 5 лет для реализации проекта по расширению производства. Банк выделил ссуду, предусмотрев в кредитном договоре условия платежа: единовременный платеж всей суммы долга в конце срока кредитования по сложным процентам, исходя из 20% годовых. Определить сумму возврата долга банку.
10. Банк выдал кредит клиенту в сумме 300 тыс. руб. под 10% годовых на 4 года. В кредитном договоре предусмотрено, что возврат долга производится единовременно по истечении срока кредита. Определить сумму, которую получит банк в конце срока при условии, что процентная ставка рассчитывается по сложным процентам.
11. Предприятие обратилось в банк за ссудой в 200 тыс. руб. на приобретение оборудования и транспортных средств. Банк согласен предоставить ссуду сроком на 2 года под 40% годовых. Рассчитать, какую сумму предприятие должно вернуть банку, если платеж будет осуществлен единовременно по сложным процентам.
12. Фирма обратилась в банк с кредитной заявкой на предоставление ссуды 200 тыс. руб. на 5 лет с погашением равными частями в конце каждого года. В кредитном договоре установлена процентная ставка 10% годовых на остаток долга. Определить общую сумму долга, которую получит банк по истечении срока погашения кредита.
13. Фирма получила кредит в размере 10 млн. руб. на 3 года под 30% годовых на остаток долга. Возврат долга осуществляется в конце каждого года разными частями. Определить сумму, которую фирма в общей сложности вернет банку по истечении срока кредита.
14. Банк предоставил кредит фирме в размере 400 тыс. руб. на 4 года под 20% годовых на остаток долга. Определить сумму платежей фирмы банку, учитывая, что возврат долга осуществляется путём выплаты ежегодных платежей равными частями.
^ Формулы для расчета
1. Расчет учетного процента (дисконта) при учете векселей в банке определяется по формуле:
Д – сумма учетного процента (дисконта);
В – сумма векселя;
Т – срок до наступления платежа по векселю;
П – учетная ставка банка.
2. Расчет суммы, полученной владельцем векселя при его учете:
3. Расчет суммы возврата долга (суммы кредита и процентов по нему) в виде единовременного платежа (с использованием простых процентов):
S – сумма долга, подлежащая возврату в банк в конце срока;
Р – сумма кредита (первоначального долга);
n – срок погашения ссуды;
r – процентная ставка банка по кредиту.
4. Расчет суммы возврата долга в конце срока в виде единовременного платежа с использованием сложных процентов:
5. Расчет суммы возврата долга с погашением равными частями в конце каждого года и начислением процентов на остаток долга:
St - сумма долга, подлежащая возврату в конце каждого года;
r – процентная ставка банка по кредиту;
Д – сумма кредита;
n – срок погашения кредита;
Дt - остаток года на конец года.
Д1 = Д
Д2 = Д1 – Д / n
Д3 = Д2 – Д / n
Д4 = Д3 – Д / n
и. т. д.
Тема 4: «Дисконтирование и оценка стоимости капитала»
Хватит ли величины вклада, равной 2000 д. е., положенной сегодня в банк
под 12 %, чтобы через 6 лет заплатить за обучение 3750 д. е.?
Предполагается взять долг в сумме 65 тыс. у. е. под 26 % годовых с условием
выплаты через 3 года. Какова сумма выплаченного долга?
Определите величину внесенной в пенсионный фонд суммы, чтобы через 10
лет ежегодно выплачивать пенсию по 5 тыс. долларов в течение 20 лет.
Вы решили ежегодно в течение десяти последующих лет размещать на
депозит в инвестиционный фонд 2000 долларов. Ежегодно на вклад начисляют
10 %. какая сумма будет на вкладе через десять лет?
Вы разместили 50000 р. на депозит сроком на 4 года при условии начисления 18 % годовых. Начисление процентов проводят каждое полугодие. Какая сумма будет на вкладе через 4 года?
Вы получили заем в сумме 25 млн. р. сроком на 6 лет под 22 % годовых.
Сумма процентов по займу выплачивается одновременно по истечении срока.
Какая сумма будет возвращена кредитору?
Достаточно ли ежегодно помещать на депозит сумму в 1000 у. е. под 8 %
годовых для оплаты покупки стоимостью 7000 у. е. через 6 лет?
ЗАО "Арт" берет кредит в 103 млн. р., подлежащий погашению ежегодными
равными взносами в конце каждого года на протяжении 5 лет. Годовая ставка составляет 19 %. Каким должен быть каждый годовой платеж?
ЗАО "Энигма" берет кредит в 10 млн. р., подлежащий погашению за 12
месяцев равными платежами в конце каждого месяца. Каким должен быть
ежемесячный платеж, если годовая ставка составляет 26 %?
Банк предлагает 10 % годовых. Чему должен быть равен первоначальный
вклад, чтобы через 4 года иметь на счете 70 тыс. руб.?
Какая сумма предпочтительнее при ставке 15% - 8000 долл. сегодня или
12000 долл. через 5 лет?
Вы имеете возможность в течение 5 лет вносить в банк каждые полгода по
1000 долл. Банк начисляет 12 % годовых:
А) раз в год
Б) ежеквартально.
Какая сумма будет на счете в конце срока?
14. Вы делаете вклад в банк в размере 100 тыс. руб. сроком на 5 лет. Банк
начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если
начисление процентов производится по схеме простых и сложных процентов:
А) ежегодно
Б) каждые полгода?
Вы намерены купить дачу и для этой цели планируете накопить 10 тыс.
долл. в течении 5 лет. Каким должен быть ежеквартальный взнос в банк, если банк предлагает 12% годовых, начисляемых ежеквартально. Какую сумму нужно было единовременно положить сегодня, чтобы достичь той же цели?
Вам необходимо накопить 25 тыс. долл. за 8 лет. Каким должен быть
ежегодный взнос в банк, если банк предлагает 10% годовых. Какую сумму нужно было бы единовременно положить в банк сегодня, чтобы достичь той же цели?
Рассчитайте будущую стоимость 1000 долл. для следующих ситуаций:
5 лет, 8%годовых, ежегодное начисление процентов
Б) 5 лет, 8%годовых, полугодовое начисление процентов
5 лет, 8%годовых, ежеквартальное начисление процентов?
18. Вы имеете возможность в течение 5 лет вносить в банк каждые полгода по
1000 долл.. Банк начисляет 12 %годовых:
А) раз в год
Б) ежеквартально.
Какая сумма будет на счете в конце срока?
19. Вы можете вносить на счет в банке по 1000 руб. ежегодно в течение
ближайшие 5 лет. Банк начисляет проценты ежегодно по ставке 10%годовых.
Какая сумма будет на счете:
А) через 5 лет Б) через 8 лет?
20. Вы сдали в аренду на 10 лет земельный участок. Арендатор предлагает вам
выбрать один из двух вариантов оплаты:
ВАРИАНТ 1: вы получаете немедленно 15 тыс. долл. плюс ежегодные
поступления в размере 3000 долл. в течении 10 лет.
ВАРИАНТ 2: вы получаете по 4.5 тыс. долл. ежегодно в течение 10 лет.
Какой вариант предпочтительнее, если приемлемая норма прибыли составляет
8%. Каким должен быть платеж в варианте 2, чтобы оба варианта оказались
равноправными?
21. Вы делаете вклад в банк в размере 100 тыс. руб. сроком на 5 лет. Банк
начисляет 8% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если
начисление процентов производится по схеме сложных процентов:
Формулы для расчета
^ 1. ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА. БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ
Вся финансовая математика базируется на предположении, что деньги со временем изменяют свою стоимость. Поэтому финансовую математику называют еще теорией стоимости денег во времени (Time Value of Money - TVM). Обладатель денег может инвестировать их в различные проекты с целью получения дохода в будущем. Очевидно, что инвестор ожидает получить сумму, превосходящую его вложения, то есть предполагает, что деньги будут расти со временем.
Одним из способов получения дохода с определенной суммы денег является помещение этой суммы на банковский счет. В данном случае владелец денег выступает как кредитор. Пусть сумма, вложенная в банк, равна PV. Тогда через год у владельца этих денег на счете будет сумма
FV = PV * (1 + i) (1),
где i - процентная ставка банка. Здесь мы использовали следующие общепринятые обозначения:
^ PV (Present Value) - сумма, которой владелец обладает сегодня, дословно - современная стоимость денег;
FV (Future Value) - сумма, которую получит владелец спустя определенное время; дословно - будущая стоимость денег.
К примеру, если банковская процентная ставка равна 10%, то через год сумма на счете вырастет в 1.1 раза. Доход кредитора составит:
i * PV = 0.1 * PV.
Существует два способа начисления процентов: по простой процентной ставке и по сложной. При начислении дохода по простой процентной ставке доход каждый раз начисляется на первоначально вложенную сумму.
То есть через год доход составит i * PV,
через два года - 2 * i * PV,
через 5 лет - 5 * i * PV,
через n лет - n * i * PV.
Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке, через n лет на счете у владельца будет сумма
FV = PV * (1 + i * n) (2).
Если со времени первоначального вложения денег прошло время t, не равное целому числу лет, то вместо (2) можно написать:
FV = PV * (1 + i * t) (3),
где время t измеряется в годах.
Соотношение (3) описывает линейную зависимость будущей стоимости денег FV от времени t. Таким образом, при начислении дохода по простой процентной ставке деньги со временем растут по линейному закону.
Другим способом начисления дохода является использование сложных процентных ставок. При начислении дохода по сложной процентной ставке, доход начисляется не на первоначальную сумму, а уже на накопленную сумму.
То есть если
в конце первого года сумма на счете составляла PV * (1 + i),
то в конце второго года она составит PV * (1 + i * t)2,
в конце третьего года - PV * (1 + i * t)3 и т.д.
По прошествии n лет сумма на счете владельца составит
FV = PV * (1 + i)n (4),
Коэффициент (1 + i)n (5),
входящий в правую сторону последнего соотношения, называется коэффициентом наращения.
В общем случае, если со времени первоначального вложения денег прошло t лет (где t не обязательно целое число лет), то будущая стоимость денег составит
FV = PV * (1 + i)t (6).
Мы видим, что при начислении дохода по сложной процентной ставке, деньги со временем растут по степенному закону.
Посмотрим, как изменяются деньги со временем при начислении дохода по одинаковым простой и сложной процентной ставкам. Сравнение формул (3) и (6) показывает, что в первый год деньги растут быстрее, если доход начисляется по простой процентной ставке. К концу первого года доходы, полученные по обеим ставкам, одинаковы. В дальнейшем деньги растут быстрее (причем, существенно), если начисление дохода происходит по сложной процентной ставке.
Пример 1. 1.000 рублей помещается в банк под 10% годовых. Определить стоимость вклада через 10 лет, если проценты начисляются а) по простой ставке, б) по сложной ставке.
Решение:
а) При начислении дохода по простой ставке будущая сумма будет
FV = 1000 * (1 + 10 * 0.1) = 2.000 руб.
б) В случае сложных процентных ставок
FV = 1000 * (1 + 0.1) * 10 = 2593.74 руб.
^ 2. НОМИНАЛЬНАЯ И ЭФФЕКТИВНАЯ ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ
До сих пор мы рассматривали случай, когда процентная ставка начисляется один раз в году. Напомним, что величина 1 + i показывает, во сколько раз выросла сумма за один год. Такая процентная ставка называется эффективной (в дальнейшем эффективную процентную ставку будем обозначать буквой i).
В действительности, проценты могут начисляться несколько раз в году, например, ежеквартально (четыре раза в году), ежемесячно (12 раз в году), ежедневно (365 раз в году) и т.д. В этом случае мы имеем дело со сложной номинальной процентной ставкой j. Если указывается номинальная процентная ставка j, то всегда еще указывается, сколько раз в году происходит начисление процентов.
Рассмотрим пример, когда проценты начисляются ежемесячно. Тогда через месяц на счете у владельца будет сумма
.
В течение следующего месяца проценты начисляются на эту сумму, поэтому в конце второго месяца сумма на счете составит
2
через три месяца
3
и т.д. Таким образом, через год сумма на счете составит
(7).
С другой стороны, если эффективная процентная ставка i, то последнее соотношение можно записать как
FV = PV * (1 + i) (8).
Приравнивая (7) и (8), получаем связь между эффективной и номинальной процентными ставками (при начислении процентов 12 раз в году)
(9).
Обобщая, можно утверждать, что если номинальная ставка j начисляется m раз в году, то в конце первого года сумма на счете составит
(10).
Эффективная процентная ставка, при этом:
(11).
Соотношение (11) устанавливает связь между эффективной и номинальной ставками процента.
^ 3. ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ПОМЕЩЕНИЕ НА СЧЕТ ОДИНАКОВОЙ СУММЫ.
РЕИНВЕСТИРОВАНИЕ КУПОННЫХ ДОХОДОВ
Рассмотрим следующую ситуацию: накопление суммы на банковском счете происходит путем периодического - в конце каждого года - помещения одинаковой суммы. Пусть PMT - размер ежегодных (одинаковых) отчислений на счет (сокращение PMT происходит от английского слова payment - выплата). Требуется определить, какая сумма FV накопится на счете через n лет.
Такой вид накопления возникает, например, при реинвестировании купонных доходов по облигациям или постоянных доходов по привилегированным акциям.
Особенностью данного вида накопления является то, что начиная со второго периода и далее проценты начисляются как на общую сумму помещенных вкладов, так и на накопленные за предыдущие периоды проценты.
Пусть i - банковская процентная ставка. Тогда в конце первого года (первая выплата) на счете будет сумма
FV1 = PMT.
Спустя год (в конце второго года) эта сумма вырастет в (1 + i) раз и к ней прибавится вторая выплата. Таким образом, в конце второго года на счете будет сумма
FV2 = PMT * (1 + i) + PMT.
Перепишем последнее соотношение в виде
Сумму, накопленную к концу третьего года, можно вычислить исходя из соотношения
или
Рассуждая аналогично, можно показать, что сумма ^ FV, накопленная к концу n-го года, связана с выплатами PMT соотношением:
(12).
Последнее выражение имеет простой смысл. Левая часть (12) представляет собой современную стоимость (на начало первого года) будущей суммы FV. С другой стороны, правая часть уравнения (12) есть современная стоимость всех выплат, которые следует произвести, для того чтобы через n лет накопилась сумма FV. Очевидно, что эти две современные стоимости совпадают.
Правая часть уравнения (12) представляет собой сумму геометрической прогрессии. Просуммировав ряд в правой стороне (12) и произведя несложные преобразования, получим:
(13).
Соотношение (13) определяет величину суммы, накопленной на счету через n лет.
Пример 5. Ежегодный купонный доход в 120 руб., приносимый облигацией с фиксированным доходом, реинвестируется посредством помещения на банковский счет под 14% годовых в течение 6 лет. Какая сумма накопится на счете в результате реинвестирования?
Решение:
^ 4. СОВРЕМЕННАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА
Аннуитетом, или рентой, называется постоянный доход, получаемый через равные промежутки времени.
Примерами аннуитета являются: доход, приносимый облигацией с постоянным купоном без погашения, дивиденды по привилегированным акциям, доход, приносящий сданная в аренду недвижимость. Доходы, получаемые в разные моменты времени, имеют разную "ценность" сегодня. Современная стоимость аннуитета, таким образом, складывается из современных стоимостей всех будущих доходов:
(14).
Здесь ^ PV - современная стоимость аннуитета, PMT - регулярный ежегодный доход, n - количество лет, в течение которых поступали платежи, i - ставка дисконтирования. Просуммировав геометрическую прогрессию в правой стороне (14), находим:
(15).
Коэффициент, входящий в правую часть последнего соотношения
(16)
представляет собой коэффициент дисконтирования аннуитета.
Соотношение (15) определяет стоимость аннуитета в том случае, когда постоянные доходы поступают один раз в конце года. Иначе, можно утверждать, что формула (15) определяет рыночную стоимость объекта, приносящего ежегодный постоянный доход.
Пример 6. Облигация приносит ежегодный доход в 1000 руб. на протяжении 5 лет. Какова текущая стоимость облигации, если ставка дисконтирования равна 12%
Решение:
Соотношения (20), (21) получены в предположении, что доходы поступают один раз в конце года. Если же постоянные выплаты PMT происходят m раз в году (каждый раз в конце периода), то можно записать
(17).
Всего в течение n лет будет произведено n * m выплат.
Суммирование в формуле (17) приводит к следующему выражению
(18).
i - эффективная процентная ставка, то есть ставка, определяющая годовую норму роста.
Пример 7. Вернемся к Примеру 6, изменив немного условия. Пусть ценная бумага приносит ежегодный доход в 1000 рублей, однако выплаты происходят ежеквартально, то есть по 250 руб. каждые три месяца. Доход от ценной бумаги поступает в течение 5 лет. Эффективная процентная ставка дисконтирования равна 12%. Какова рыночная стоимость ценной бумаги.
Решение: Имеем: PMT = 250, i = 0.12, n = 5, m = 4.
Мы видим, что стоимость ценной бумаги несколько выше, чем в условиях Примера 6, хотя суммарный ежегодный доход 1000 руб. одинаков в обоих случаях. Это связано с тем, что в случае ежеквартального поступления дохода выплаты приблизились к начальному моменту времени и, тем самым, увеличили современную стоимость ценной бумаги.
Если вместо эффективной ставки воспользоваться номинальной ставкой j c начислением процентов m раз в году, то вместо (23) можно записать:
(19)
(всего n * m слагаемых), или
(20).
Пример 8. В условиях Примера 7 считать ставку дисконтирования номинальной j = 12% при ежеквартальном начислении процентов (m = 4).
Решение: Имеем: PMT = 250, j = 0.12, n = 5, m = 4.
Тема 5: «Анализ и оценка денежных потоков»
1. Оценить проект вложения 35 тыс. д. е., если в течение пяти лет будут
получены ежегодно по 18 тыс. д. е. (приток минус отток).
Рассчитайте:
a) NPV; б) IRR; в) PI; г) PP.
2. Первоначальные вложения составили 250 тыс. д. е. ежегодный доход 30 тыс.
д. е:, текущие платежи 9,5 тыс. д. е. Срок действия - 5 лет, г = 10 %.
Определите:
a) NPV; б) IRR; в) PI; г) PP.
3. Сравните два инвестиционных предложения и делайте вывод о том, при
каких значениях ставки сравнения предпочтительнее первое предложение.
Денежные потоки по годам
Год
0
1
2
3
4
Предложение 1 Предложение 2
-23616 -23616
10000 0
10000 5000
10000 10000
10000 32675
4. Денежный поток для некоторого инвестиционного предложения имеет вид:
Год
0
1
2
Денежный поток
-1600
10000
- 10000
Определите IRR для данного проекта.
5. Определить относительные показатели экономической эффективности инвестиционного проекта. Выбрать наиболее привлекательный проект
Проект
I
P1
P2
PV
NPV
IR
А
-100
200
250
Б
-1000
1500
2500
Прогнозируемая ставка – 10%
6. Определить экономическую эффективность инвестиционного проекта
I
1
2
3
4
5
6
Поступление денежных средств
600
1200
1600
1800
1100
500
Отток денежных средств
1800
400
700
1000
1000
800
270
Прогнозируемая ставка – 5%.
7. Первоначальные вложения составили 250 тыс. д. е. ежегодный доход 30 тыс. д. е., текущие платежи 9,5 тыс. д. е., срок действия - 5 лет, г = 10 %.
Определите: a) NPV; б) IRR; в) PI
8. Оценить проект вложения 35 тыс. д. е., если в течение пяти лет будут
получены ежегодно по 18 тыс. д. е. Рассчитайте: a) NPV;б)IRR; в) PI
9. Вы имеете возможность профинансировать проект продолжительностью 3 года. Величина требуемых инвестиций - 10000 долл., доход по годам ожидается в размере соответственно 5000, 4000 и 3000 долл. Стоит ли принимать это предложение, если приемлемая ставка дисконтирования равна 10%.
10. Предприниматель намерен приобрести грузовик стоимостью 150 тыс. руб.
Предполагаемый срок эксплуатации - 5 лет. Ежегодные эксплуатационные
расходы - 10 тыс. руб. Предполагаемый доход от эксплуатации грузовика 25
тыс. руб. в год. Выгодна ли эта инвестиция? При каком критическом значении
коэффициента дискон
еще рефераты
Еще работы по разное