Реферат: Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения


Тип уравнения

Канонический вид

Начало решения

1. Дифференциальные уравнения с разделяемыми переменными



1)

2)

2. Однородные дифференциальные уравнения



1) Замена ,

2) - ДУ с РП (см. 1)

3. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах





Cпособ №1.

Способ №2. 1) 2) …

4. Линейные дифференциальные уравнения 1го порядка



Способ №1. Метод вариации произвольной постоянной.

Способ №2. Метод Бернулли:

1) 2.)

5. Уравнения Бернулли



Способ №1. сведение дифф. уравнения к линейному дифф.уравнению.

Способ №2. Метод Бернулли: 1) ,
2) …

6. Уравнения n-го порядка, допускающие понижение порядка

а)

б)

1)

1)

7. Линейное неоднородное дифференциальное уравнение n-го порядка



Метод вариации произвольных постоянных

1)

2) , где удовлетворяют:



8. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами



1) ,

2)

3)

4)