Реферат: Проинтегрировать уравнение методом разделения переменных

КЕМЕРОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Фонд заданий для контроля остаточных знаний студентов


Дисциплина “ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ”


Проинтегрировать уравнение методом разделения переменных: .

Исследовать поле направлений и построить интегральные кривые уравнения: .

Составить дифференциальное уравнение семейства кривых: .

Проинтегрировать однородное уравнение:

Проинтегрировать линейное неоднородное уравнение методом вариации произвольной постоянной: .

Проинтегрировать уравнение Бернулли и найти частное решение с начальными данными: .

Решить уравнение Риккати: .

Решить уравнение в полных дифференциалах: .

Решить уравнение, имеющее интегрирующий множитель, зависящий только от : .

Найти по виду общего интеграла кривые, подозрительные на особое решение, и проверить, будут ли они особыми решениями: .

Проинтегрировать уравнение, не разрешенное относительно производной: .

Проинтегрировать уравнение Клеро: .

Найти ортогональные траектории семейства парабол .

Проинтегрировать уравнение, не содержащее явно искомой функции, понизив его порядок: .

Проинтегрировать уравнение, не содержащее явно независимой переменной, понизив его порядок: .

Проинтегрировать уравнение, однородное относительно искомой функции и производных, понизив его порядок: .

Проинтегрировать следующие линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами: а), б).

Проинтегрировать следующие линейные неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами методом неопределенных коэффициентов: а), б).

Проинтегрировать линейное неоднородное уравнение методом вариации произвольных постоянных:

Найти общее решение линейного однородного уравнения: , если известно, что оно имеет частное решение

В линейном однородном уравнении избавиться от коэффициента при производной первого порядка путем замены искомой функции и проинтегрировать полученное уравнение:

Решить однородную линейную систему уравнений с постоянными коэффициентами методом Эйлера:



Решить неоднородную линейную систему уравнений:




Найти общее решение уравнения:

и выделить решение, удовлетворяющее начальным условиям: при

Найти общее решение уравнения:



Найти интегральную поверхность уравнения



проходящую через кривую