Реферат: Тема 2: Квадратные уравнения

Задачи с параметром. От простого к несложному.


Тема 2: Квадратные уравнения (8 класс, до изучения неравенств и квадратичной функции).


I. Вступление: задания базового уровня (до изучения линейных неравенств).


Квадратное уравнение х2 +bx+3=0 имеет один корень, равный 1. Найдите коэффициент b и другой корень.

Квадратное уравнение х2 +4x+с =0 имеет один корень, равный 2. Найдите коэффициент с и другой корень.

При каких значениях параметра с уравнение х2 -10x+с =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующий ему корень уравнения.

При каких значениях параметра b уравнение х2 +bx+9 =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра b укажите соответствующий ему корень уравнения.

При каких значениях параметра m уравнение х2 –(m-2)x+4 =0 имеет единственное решение?

При каких значениях параметра k уравнение х2 - kx+k =0 имеет единственное решение?

При каких значениях параметра а уравнение ах2 - 4x+1 =0 имеет единственное решение?

При каких значениях параметра а уравнение (2а-1)х2+8x+2 =0 имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующий ему корень уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение (а2-1)х2 +2(а+1)x+3 =0 имеет единственное решение?

Один из корней квадратного уравнения х2 +3x+с =0 больше другого на 1. Найдите корни уравнения и коэффициент с.

Отношение корней квадратного уравнения х2 +bx+6 =0 равно 3. Найдите корни уравнения и коэффициент b.




Количество корней уравнений, сводимых к квадратным.

При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующий ему корень уравнения.

При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение?

При каком значении параметра с уравнение имеет единственное решение? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующий ему корень уравнения.

При каком значении параметра m уравнение имеет два решения?

При каком значении параметра m уравнение имеет два решения?

При каких значениях параметра а уравнение (х2 - аx+9)(х+2) =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение х3 – x2+ах =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение (а-2)х3 –2x2 - х =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение ах3 +4x2 +а х =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.

При каких значениях параметра а уравнение (х2 - аx+9)(х+2) =0 имеет ровно два корня? Для каждого найденного значения параметра а укажите соответствующие ему два корня уравнения.

При каких значениях параметра с уравнение ((с+3)х2 - 8x+32)(х2-1) =0 имеет ровно три корня? Для каждого найденного значения параметра с укажите соответствующие ему три корня уравнения.




^ Выражение корней квадратного уравнения через параметр.




Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х2+ c =0.

Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х2 + bx =0.

Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): aх2 – 2x =0.

Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х2 – (а+1)x+а =0.

Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х2 – 3аx + 2а2=0.

Решите уравнение (найдите, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет, а при каких имеет, в этом случае выразите корни через параметр): х2 – x – а2+а =0.

При каком значении параметра а уравнение имеет единственное решение?

Решите уравнение .

Решите уравнение .