Реферат: Эконометрика

Эконометрика
(читают к.ф.-м.н. Т.В. Белянкина, Департамент Страхового Надзора Минфин РФ,

начальник отдела; к.ф.-м.н. П.А. Картунова, ведущий специалист Депозитария при ММВБ )

Введение в эконометрику. Пространственные данные и временные ряды. Примеры. Объясняющие и объясняемые переменные. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов (МНК). Классическая нормальная линейная регрессионная модель. Гомоскедастичность, гетероскедастичность, автокорреляция. Теорема Гаусса - Маркова. Наилучшая оценка в классе несмещенных линейных оценок. Оценка дисперсии ошибок. Необходимые статистические распределения. Статистические свойства МНК-оценок параметров регрессии. Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Коэффициент детерминации (R2). Метод максимального правдоподобия. Модель множественной регрессии. Метод наименьших квадратов. Статистические свойства МНК-оценок. Коэффициент детерминации для модели множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации. Проверка статистических гипотез. Тест Чоу. Мультиколлинеарность. Фиктивные переменные. Спецификация модели множественной регрессии. Обобщенный метод наименьших квадратов. Гетероскедастичность. Тест на гетероскедастичность. Корреляция по времени. Авторегрессионая модель. Тест Дарбина-Уотсона. Введение в анализ временных рядов. Прогнозирование. Системы регрессионных уравнений.


^ Теория некооперативных игр в экономике

(лектор – А.А. Васин, профессор ф-та ВМиК МГУ, академик РАЕН)

I. Игра в нормальной форме. Условия существования равновесия Нэша. Смешанное расширение. Методы поиска равновесия Нэша. Связь равновесия Нэша с решениями по доминированию. Позиционные игры с полной информацией. Совершенное подыгровое равновесие. Функции полезности. Модели адаптивного поведения.

II. Модели рынка одного товара. Функции себестоимости. Функции спроса и предложения. Принцип конкурентного равновесия. Понятие об условиях совершенной конкуренции. Монопольный рынок. Задача об оптимальной стратегии монополии. Оптимальность состояния равновесия по Вальрасу.

III. Модель несовершенной конкуренции по Бертрану. Функции остаточного спроса. Оценка ожидаемого отклонения рынка от состояния равновесия. Равновесия Нэша: необходимые и достаточные условия. Модель олигополии Курно. Равновесие Нэша. Сравнение с конкурентным равновесием. Основные виды налогов (с продаж, с прибыли, акцизы, НДС). Их влияние на функцию предложения и равновесие. Расчет налоговых ставок для обеспечения заданного уровня потребления в бюджетной сфере. Модель организации налоговой инспекции. Оптимальная стратегия проверок. Модель с коррупцией. Оптимальное правило стимулирования инспекторов.


^ Макроэкономический анализ

(читают член-корр. РАН Поспелов И.Г., доцент Поспелова И.И.,

ВМиК МГУ и Вычислительный центр РАН)


Курс посвящен изучению основ математического описания экономики. Курс можно разделить на две части. Первая часть посвящена изучению основных макроэкономических понятий, показателей и взаимосвязей. В частности, подробно изучаются устройство кредитно-денежной системы и государственный бюджет. Во второй части основное внимание сосредоточено на математическом описании экономических отношений и изучении макроэкономических моделей.

^ Математические модели несовершенной конкуренции и налоговой оптимизации

(лектор – А.А. Васин, профессор ф-та ВМиК МГУ, академик РАЕН)


I. Модели несовершенной конкуренции. Олигополия Курно. Конкуренция функций предложения. Соотношение между равновесиями Нэша, конкурентным равновесием и исходом по Курно. Олигополия Бертрана-Эджворта. Последовательность цен отсечения для различных правил рационирования. Двухэтапные рынки: назначение цен после назначения объемов. Условие эквивалентности олигополии Курно. Назначение объемов после назначения цен. Эквивалентность модели конкурентной цены. Дуополия с непостоянными ценами. Регулирование производственных мощностей. Соответствие совершенного подыгрового равновесия монопольной цене.

II. Налоговая оптимизация в условиях уклонения от налогов. Теоремы благосостояния. Предельные тяготы налогообложения. Оптимизация ставок подоходного налога. Различные виды штрафов за уклонение и ограничения участия. Устойчивость оптимальной стратегии к уклонению. Налогообложение предприятий. Вмененный налог и налог с продаж. Оптимальное налоговое правило при данных налоговых ставках. Оптимальность вмененного налога, линейно зависящего от функции производственных мощностей.

III. Модели, учитывающие коррупцию. Оптимальное поведение агентов и чистый налоговый доход в зависимости от стратегии государства. Оптимальная стратегия налогового принуждения. Влияние случайных ошибок налогоплательщиков и стоимости аудита для инспекторов на оптимальную стратегию налогового принуждения.

^ Актуарная математика
(лектор – Г.А. Белянкин, доцент ф-та ВМиК МГУ, начальник Департамента актуарных и инвестиционных расчетов компании Ost-West Allianz)


Процентная ставка и дисконт. Приведенная стоимость. Модель индивидуального риска. Распределение продолжительности оставшейся жизни. Аналитические законы смертности. Страхование на случай смерти с выплатой в конце года смерти. Страхование на случай смерти с выплатой в момент смерти. Непрерывные аннуитеты.

Ежегодные аннуитеты и аннуитеты с выплатами m раз в год. Единовременная премия.

Ежегодная премия. Премия с уплатой в рассрочку m раз в год. Расчет премий для различных договоров страхования. Резервы. Расчет резервов для различных договоров страхования. Рекуррентный метод расчета резервов. Расходы по страховым договорам. Нагрузки на страховую премию. Пропорциональные и непропорциональные расходы. Расчет брутто-премии. Цильмеризация. Выкупная сумма. Страховые опционы. Страхование жизни с изменяющимися страховыми суммами. Расчет премии и резервов по страхованию жизни с изменяющимися страховыми суммами.


^ Теория оптимизации

(лектор – Д.В. Денисов, доцент ф-та ВмиК МГУ,

генеральный директор Гильдии Актуариев)


I. Начальные сведения. Постановка и классификация задач оптимизации. Условия существования глобального решения.

II. Линейное программирование. Теория линейного программирования. Основные методы.

III. Нелинейное программирование. Элементы выпуклого анализа. Условия первого порядка оптимальности в задаче оптимизации на выпуклом множестве. Условия первого и второго порядков оптимальности в задаче безусловной оптимизации, в задаче с ограничениями-равенствами (принцип Лагранжа), в задаче со смешанными ограничениями (условия Каруша-Куна-Таккера).


^ Теория игр

(лектор – В.В. Морозов, доцент ф-та ВМиК МГУ)


Определение антагонистической игры и ее решения. Необходимое и достаточное условия существования седловой точки. Метод поиска седловых точек. Условия существования максиминных и минимаксных стратегий. Теорема существования седловой точки у вогнуто-выпуклой функции. Смешанное расширение антагонистической игры. Основная теорема матричных игр. Свойства решений матричных игр в смешанных стратегиях. Теоремы о доминировании строк и столбцов в матричных играх. Графический метод решения матричных игр вида и . Сведение решения матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования. Метод Брауна решения матричных игр. Определение многошаговой антагонистической игры с полной информацией. Теорема Цермело о решении многошаговой игры с полной информацией. Ситуация равновесия игры двух лиц и ее недостатки. Теорема существования ситуации равновесия для игры двух лиц. Метод поиска ситуаций равновесия с использованием функций наилучших ответов. Модель дуополии Курно. Свойства ситуаций равновесия в смешанных стратегиях биматричных игр. Решение биматричных игр в смешанных стратегиях. Решение иерархической игр . Равновесие по Штакельбергу.

^ Математика сложных процентов
(лектор – М.Р. Давидсон, доцент ф-та ВМиК МГУ, ведущий специалист ООО Карана)


В курсе подробно рассматривается математическая теория процента, что включает в себя как экономические, так и финансовые аспекты. Взаимосвязь активов и пассивов и методы, используемые финансовыми институтами для балансирования стоимости активов и пассивов, также рассматриваются в курсе. Рассматривается понятие «меры срочности» или «дюрации» портфеля финансовых инструментов и метод «иммунизации» - классический метод хеджирования портфеля процентных финансовых инструментов. В первой части курса превалирует детерминистский подход к анализу процентных ставок и кривых доходности. Особое внимание уделено методам дисконтированных денежных платежей и капитального бюджетирования. Во второй части рассматривается модель CAPM, а также ряд подходов к оценке современных нелинейных финансовых инструментов.

Курс содержит большое количество примеров и упражнений.


^ Теория риска
(лектор – Д.В. Денисов, доцент ф-та ВмиК МГУ,

генеральный директор Гильдии Актуариев)


I. Теория полезности. Функция полезности. Механизм принятия решений в области страхования. Принципы ожидаемого выигрыша и ожидаемой полезности. Понятие оптимального вида страхования. Оптимальность останавливающего потери страхования.

II. Модель индивидуального риска. Способы вычисления распределения суммарного иска и нормальная аппроксимация этого иска.

III. Модель коллективного риска. Свойства обобщенных распределений: Пуассона, отрицательного биномиального и других. Свойства аддитивности обобщенного распределения Пуассона. Рекуррентное соотношение для данного распределения для дискретного распределения частного иска. Способы аппроксимации обобщенного распределения Пуассона.

IV. Элементы теории разорения. Общая формула для вероятности разорения в непрерывной и дискретном случаях и ее точные выражения для показательного распределения, а также для смеси показательных распределений.

V. Аппроксимация суммарного иска в модели индивидуального риска обобщенным распределением Пуассона. Теория перестрахования для модели коллективного риска. Оптимальность перестрахования превышения убытка.


^ Численные методы оптимизации

(лектор – А.Ф. Измаилов, профессор ф-та ВМиК МГУ, научный сотрудник Вычислительного центра РАН)


I. Начальные сведения. Классификация методов оптимизации. Понятия сходимости. Оценки скорости сходимости. Правила остановки. Методы одномерной оптимизации.

II. Методы безусловной оптимизации. Методы спуска. Метод Ньютона, квазиньютоновские методы. Методы сопряженных направлений. Методы нулевого порядка.

III. Методы условной оптимизации. Методы решения задач с простыми ограничениями (методы проекции градиента, условного градиента, условные методы Ньютона). Методы возможных направлений. Методы решения задач с ограничениями-равенствами (ньютоновские методы для системы Лагранжа, метод квадратичного штрафа, модифицированные функции Лагранжа и точные гладкие штрафные функции).


^ Математика в демографии

(читают профессор А.А. Белолипецкий, доцент И.И. Поспелова, ВМиК МГУ и Вычислительный центр РАН)


Курс состоит из двух частей. Первая посвящена математическому описанию теории популяции – вводятся основные понятия и рассматриваются ее актуарные приложения. Во второй части изучается математическая модель пенсионного страхования. Рассматриваются функции, описывающие финансовые взаимоотношения пенсионного фонда и его клиентов – как активной группы, так и вышедших на пенсию. Основным математическим аппаратом является математический анализ.


^ Эконометрический анализ временных рядов

(читают Т.В. Белянкина, Департамент Страхового Надзора Минфин РФ,

начальник отдела; П.А. Картунова, ведущий специалист Депозитария при ММВБ)


Основные модели и методы эконометрического анализа временных рядов. Практическое применение и особенности. Вывод эконометрических (естественных) законов для опытных данных, прогнозирование, интерпретация данных и подтверждение гипотезы соответствия экономическим временным рядам. Моделирования случайных процессов, постоянные и непостоянные временные ряды, спектральный анализ временных рядов. Различные аспекты методов, их свойства, адекватность и приложение в прогнозировании. Необходимы основные понятия линейной алгебры, математического анализа, теории вероятности и математической статистики.

^ Актуарная математика II
(лектор – Г.А. Белянкин, доцент ф-та ВМиК МГУ, начальник Департамента актуарных и инвестиционных расчетов компании Ost-West Allianz)


Тарификация страхового продукта. Анализ смертности, расходов, расторжений и финансовых факторов. Профиль прибыли. Тестирование прибыли. Требования по платежеспособности. Ставка доходности как случайная величина. Инвестиционная стратегия. Соответствие активов и обязательств. Определение стратегии распределения бонусов. Назначенный капитал. Встроенная стоимость. Брутто-резервы. Отложенные расходы по приобретению. Актуарный базис. Модели страхования для более чем одного застрахованного. Функции дожития для более чем одного застрахованного. Специальный аннуитет для двоих застрахованных. Единовременная выплата по достижению определенного срока. Выплаты по инвалидности. Освобождение от уплаты премии по инвалидности. Расчеты для пенсионных фондов. Базовые функции для выходящих на пенсию и для активных работников.

^ Дополнительные главы методов оптимизации

(лектор – А.Ф. Измаилов, профессор ф-та ВМиК МГУ, научный сотрудник Вычислительного центра РАН)

I. Современные методы условной оптимизации. Последовательное квадратичное программирование. Эквивалентные переформулировки системы Каруша-Куна-Таккера, элементы негладкого анализа, обобщенный метод Ньютона. Идентификация активных ограничений, оценки расстояния. Штрафы и модифицированные функции Лагранжа для задачи со смешанными ограничениями.

II. Стратегии глобализации сходимости. Одномерный поиск. Методы доверительной области. Продолжение по параметру. Глобализация сходимости методов последовательного квадратичного программирования.

III. Методы негладкой выпуклой оптимизации. Элементы субдифференциального исчисления. Двойственная релаксация. Субградиентные методы. Кусочно-линейная аппроксимация. Многошаговые методы с квадратичными подзадачами.

IV. Специальные задачи оптимизации. Методы решения задач квадратичного программирования. Методы внутренней точки для задач линейного программирования.
^ Курс: Рынки и аукционы однородных делимых товаров.
Лектор: А.А. Васин, профессор ф-та ВМиК МГУ

Рынки электроэнергии, топлива, металлов и другого сырья играют важнейшую роль в современной экономике. Торговля на таких рынках происходит как в форме организованных аукционов, так и путем заключения контрактов между отдельными поставщиками и потребителями. В настоящем курсе рассматриваются математические модели различных механизмов торговли однородным товаром. Исходя из теоретико-игровых принципов оптимальности (равновесие Нэша, доминирование стратегий), для каждого механизма определяются рациональные стратегии продавцов и покупателей, оцениваются их прибыли и общее благосостояние. Проводится сравнение разных аукционов с точки зрения этих показателей. Специальное внимание уделяется методам расчетов для сетевых аукционов электроэнергии и газа. Наряду с аналитическим изложением все понятия и методы описываются в наглядной графической форме.

Курс состоит из 13 лекций . В середине курса проводится контрольная работа, а по окончании – итоговый экзамен. Оценка за контрольную войдет в итоговую оценку с весом 40%, на итоговом экзамене ее можно исправить. Для слушателей подготовлено учебное пособие.


Основная литература: Васин А.А. “Некооперативные игры в природе и обществе”. М.: Макс Пресс, 2005.



Справочная литература: пособие А.А.Васина и В.В.Морозова

«Теория игр и модели математической экономики»,2005.