Реферат: Календарный план лекций по курсу «обыкновенные дифференциальные уравнения» Число недель 17

ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ

РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ

Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

лекций по курсу

«ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

Число недель 17

Весенний семестр Лекции 34 час.

Для специальностей «Прикладная математика и информатика» и Практ. занятия 34

«Компьютерные науки» 2 курс весенний семестр Всего 68 час.

Профессор, д.ф.-м.н. Сухинин М.Ф.



№

недели

Темы занятий

1

Краевые задачи для линейных уравнений второго порядка на отрезке. Оператор Штурма-Лиувилля. Лемма о нулевом собственном значении. Функция Грина и ее свойства.

2

Канонические и нормальные системы уравнений. Порядок системы. Сведение системы к одному уравнению. Задача Коши для системы.

3

Лемма Арцела. Ломаные Эйлера. Теорема Пеано. Теорема единственности.

4

Следствие для уравнений n-го порядка. Случай линейного уравнения и линейной системы. Непрерывность решения по начальным данным и параметрам.

5

Линейные системы уравнений. Определитель Вронского и его свойства. Существование фундаментальной системы решений. Взаимосвязь таких систем.

Общее решение однородной и неоднородной системы.

6

Резольвента (фундаментальная матрица) и ее свойства. Восстановление системы

уравнений по известной фундаментальной системе решений. Формула Лиувилля.

7

Нахождение частного решения линейной неоднородной системы методом вариации постоянных. Формула Коши. Системы с постоянными коэффициентами. Случай нормализуемой системы.

8

Системы с постоянными коэффициентами. Случай ненормализуемой системы.

9

Нормальные системы с постоянными коэффициентами и методы их решения.

10

Устойчивость по Ляпунову и асимптотическая устойчивость. Леммы Ляпунова об устойчивости и асимптотической устойчивости.

11

Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости по линейному приближению.

12

Особые точки автономных систем второго порядка с постоянными коэффициентами. Лемма Адамара.

13

Дифференцируемость решений по начальным данным и параметрам.

14

Первые интегралы системы нелинейных уравнений. Полные системы первых интегралов. Существование полной системы первых интегралов.

15

Линейные уравнения в частных производных первого порядка. Связь с первыми интегралами соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Две леммы о характеристиках.

16

Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка.

17

Обзорная лекция.


Ведущий дисциплину д.ф.-м.н., профессор М.Ф.Сухинин

Зав. кафедрой д.ф.-м.н., профессор А.Л.Скубачевский

Дата