Реферат: Арифметика комплексных чисел

Раздел 1. Арифметика комплексных чисел

1.1. Алгебраическая форма комплексного числа. Изображение комплексных чисел на плоскости. Операции над комплексными числами.

1.2. Тригонометрическая и показательные формы записи комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней.

1.3. Решение алгебраических уравнений.

Раздел 2. Определители и системы линейных уравнений

2.1. Определители второго и третьего порядка. Понятие об определителях n-го порядка. Свойства определителей. Разложение определителя по строке (столбцу).

2.2. Решение систем n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными по правилу Крамера.

2.3. Решение системы n линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

2.4. Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Решение матричных уравнений

с помощью обратной матрицы.


Раздел 3. Векторы

3.1. Векторы. Линейные операции над векторами. Понятие линейной зависимости

векторов. Базис и система координат. Координаты вектора и точки.

3.2. Скалярное произведение векторов, его свойства.

3.3. Векторное и смешанное произведения векторов, их основные свойства, геометрический смысл и координатное выражение.


Раздел 4. Плоскость и прямая

4.1. . Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

4.2. . Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.


Раздел 5. Линейные пространства и линейные операторы

5.1. Линейные пространства. Базис, размерность пространства. Преобразование координат при переходе от одного базиса к другому.

5.2. Линейные операторы, его матрица. Преобразование матрицы оператора при переходе к другому базису. Ядро и образ линейного оператора.

5.3. Собственные векторы и значения линейного оператора. Инвариантные подпространства. Симметрические операторы.


Раздел 6. Кривые и поверхности II порядка

6.1. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения. Приведение уравнения к каноническому виду.

6.2. Поверхности второго порядка. Канонические уравнения. Приведение уравнений к каноническому виду.