Реферат: Ременной радиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне помех понимают любое выделение параметров случайных процессов, отражающих полезную информацию (сообщение)

Введение

В современной радиотехнике под фильтрацией сигналов на фоне помех понимают любое выделение параметров случайных процессов, отражающих полезную информацию (сообщение). Вме­сте с тем сохраняется и традиционное, более узкое, представление о фильтрации, омаанное с частотной селекцией сигналов.

Под электрическим фильтром в традиционном смысле понима­ется цепь, обладающая избирательностью реакции на внешнее воздействие. Характеристики фильтра могут задаваться во времен­ной или частотной области, в последнем случае требования к фильтру обычно диктуют определенную избирательность в задан­ном диапазоне частот.

Электрические фильтры можно классифицировать по различ­ным признакам. По способу построения и используемой элементной базе различаются следующие типы фильтров: фильтры на сосредо­точенных элементах (ZC-фильтры), кварцевые и керамические, электромеханические фильтры, фильтры на отрезках длинных ли­ний (СВЧ-фильтры), активные ДС-фильтры на сосредоточенных и распределенных элементах, коммутируемые и цифровые фильтры, фильтры на поверхностных акустических волнах.

Тематика заданий на курсовую работу по дисциплинам «Основы теории цепей», «Теория электрических цепей» охватывает задачи проектирования фильтров двух типов: пассивных ZC-фильтров ле­стничной структуры и активных ЯС-фильтров на сосредоточенных элементах.

^ 1. Характеристики аналоговых фильтров

Ниже рассматриваются фильтры с одним входом и одним выхо­дом, состоящие из линейных элементов, параметры которых не за­висят от времени (рис. 1).

^ Выходной сигнал такого фильтра линейно связан со входным. Эта связь во временной области описывается интегралом свертки:

) = ]/7(f-r)x(r)dr1 (1)

о

где h(t) -.импульсная характеристика фильтра.


Входной сигнал

^ Фильтр

Выходной сигнал

х») ч

Рис. 1. Линейный фильтр

Связь между входным и выходным сигналами в частотной об­ласти можно получить, применив к (1) преобразование Лапласа:

Y(p)=H(p)X{p). * , (2)

Здесь Н(р) - преобразование Лапласа для h(t) (передаточная функция фильтра). При/? =ja> она является комплексной частотной характеристикой (КЧХ) Щсо). Таким образом,

где Н(со) - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) фильтра;
([{со) - фазо-частотная характеристика (ФЧХ) фильтра.
В зависимости от вида входной и выходной переменных пере­
даточная функция и КЧХ могут иметь размерность сопро|ивления,
проводимости либо быть безразмерными. В чаЦности, ||Шпо на­
пряжению определяется как г • •

где UebiX(jco) и UexO'w) - комплексные амплитуды входного и выход­ного напряжений.

Наряду с этой характеристикой широко используется частотный коэффициент передачи мощности:

В отличие от КЧХ, частотный коэффициент передачи мощности является действительной функцией частоты и поэтому в ряде слу­чаев удобен для задания исходных данных при проектировании фильтров. Однако эта функция не содержит в общем случае сведе­ний о ФЧХ фильтра.

^ Передаточная функция физически реализуемого фильтра пред­ставляет собой отношение полиномов [2, 3]:

где Н,а,Ъ - действительные постоянные коэффициенты; т,п = 1,2,..., т£п.

Степень полином! знаменателя определяет порядок фильт­ра.

Наряду с частотными характеристиками передачи (в пере­менных выход-мол)) широко применяются частотные характеристи­ки затухания (■ переменных вход-выход), использующие не само отношение параманных, а логарифм



При атом А(а) называется логарифмической амплитудно-час­тотной характеристикой (ЛАЧХ) фильтра и измеряется в децибелах.

^ 2. Классификация фильтров по виду частотных характеристик

Диапазон частот, в котором затухание фильтра минимально (для идеального фильтра равно нуда); называется полосой пропус­кания. Обычно это диапазон частот, занимаемый преимущественно полезным сигналом.

Диапазон частот, в котором затухание фильтра максимально (ДЛЯ идеального фильтра равно бесконечности), называется поло-оой подавления (задерживания). Обычно это диапазон частот, за-нимаамый преимущественно помехой.

^ Диапазон частот, лежащий между пилисии припусками* и поло­сой подавления, называют переходной полосой;

В зависимости от взаимного расположения полос подавления и пропускания различают следующие типы фильтров:

1 Фильтр нижних частот {ФНЧ) - фильтр с полоеЪй предтуекания от 0 до частоты оь и с полосой подавления от <а. at бесконечности ()

^ 2. Фильтр верхних частот (f84) - Фильтр с полосой пропускания от частоты а*, до бесконечности и с полосойподавяЬммя от 0 до <а. (

)

3. Полосовой фильлр (ПФ) - обе фаницы полосы пропускания представляют собой ненулевые уастоты &&, сыь,, а с каждой из сто­рон от полосы пропускания имеется по одной полосе подавления

(ОТ О ДО (Оаи И ОТ fife, ДО об).


^ Режекторный (заграждающий) фильтр (РФ) - фильтр с двумя
полосами пропускания (от 0 до «вы и от <аьв до <ю ) и одной полосой
подавления.

Гребенчатый фильтр (ГФ) - фильтр с несколькими полосами
подавления и несколькими полосам пропускания.

Всепропускающий фильтр постоянного затухания (ФПЗ) -
фильтр сединичиой (постоянной) передачей для всех частот (т. е. с
полосой пропусками от 0 до <»); используется для обеспечения тре­
буемой фазовой коррекции и фазового сдвига.

^ Требования к амплитудно-частотной характеристике фильтра в
первую очередь включают параметры полосы подавления, полосы
пропускания и переходной полосы. ■■-

В идеальное случав затухание фильтра должно быть равным нулю » полосе пропускания и стремиться к бесконечностив полосе подавления. В теории цепей на основе так называемого критерия Пели-Виннера доказывается, что фильтры с прямоугольной АЧХ физически нереалиэуемы <см., например, [1] шш [4]). Поэтому пер­вая задача построения фильтра -аппроксимация идеальной прямо­угольной характеристики функцией цепи, удовлетворяющей услови­ям физической реализуемости. Эта задача имеет многочисленные решения, доведенные до ряда стандартных ц1рнкциош^ы*« по­строений, которые основаны на различных олвобах алороксима-ции.

^ Наиболее употребительными -являются следующие типы фильтров, отличающиеся видом аппроксимирующей функции:

Фильтр Баттерворта, имеющий макошалъно плоскую АЧХ в
полосе пропускания и монотонно возрастающее затухание в полосе
задерживания.

Фильтр Чебышева^^с ра.вноволновоЙ|;АЧХ в полосе пропуска­
ния и монотоино-водрастак^имзатуханив!* в полосе подавления.

Инверсный фильтр Чебыщева с монотонно возрастающим в
полос» пропускания затухаиием м равнсволновой АЧХ в полосе по­
давления.

. 4: Эллиптический фильтр (фильтр Золотарева-Кауэра) с равно-волновой АЧХ, как в полосе пропускания, так и в полосе подавле­ния.

^ 5. Фильтр? Бесселя (фильтр с максимально плоской характери­стикой фуппового времени запаздывания) с аппроксимацией ФЧХ рядом Тейлора,

Фильтры с характеристиками указанных типов могут быть реа­лизованы как пассивными LC-цепями, так и активными ЯС-схемами, а также цифровыми методами.

-,,. 3. Этапы проектирования фильтра

Проектирование фильтра начинается с задания технических характеристик фильтра» которые обычно формируются в виде тре­бований к АЧХ ■ полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходней полосы, требований к ФЧХ или характеристике группо­вого времени запаздывания, а также к другим параметрам, напри­мер, к сопротивлению нагрузки, внутреннему сопротивлению источ­ника, уровню сигнала и т. п.

На втором этапе решается задача нахождения подходящей пе­редаточной- функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции, то есть к выбору фильтра соответствующего типа.

Третий этап - схемная реализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC-схем, так и в виде активных четырехпо­люсников на базе операционных усилителей (ОУ), охваченных об­ратной связью, доведено до обширных таблиц и графиков, приве­денных в [8 - 10]. Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к выбору типа фильтра {вида аппроксими­рующей функции) и определению по таблицам или графикам соот­ветствующих коэффициентов передаточной функции, устанавли­вающих в конечном итоге параметры элементов фильтра.

Четвертый этап -анализ фильтра, то есть исследование его ха­рактеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительно­сти к изменению параметре* схемы, возможностям настройки и т. п.

Сначала такой анализ выполняется при номинальных значени­ях параметров, чтобы*проверить правильность расчетов, произве­денных на втором и третьем эт^тах. Зат«и учитываются погрешно­сти элементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра невоз­можно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс парамет­ров реальных резисторов; конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ на вопрос о допустимом разбросе пара­метров элементов фильтра, при котором еще выполняется техниче­ское задание на проектирован».

^ Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение па­раметров элементов фильтра за счет старении, изменения клима­тических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.

При достаточно большом числе элементов фильтра такой ана­лиз выполнить вручную весьма сложно, а порой и просто невозмож­но (например, при попытках учесть случайный характер изменения параметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование вы­полняют на ПЭВМ с использованием различных пакетов приклад­ных программ анализа электронных схем.

На следующей стадии проектирования осуществляется сравне­ние технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования не выполняются, необходимо из­менить параметры фильтра, выбрать другой тип штснизить требо­вания к характеристикам и повторить расчеты. После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу эксперимен­тальной реализации фильтра.

^ 4. Нормирование параметров фильтра и преобразование

частоты

Для использования на этапе расчета фильтра графиков и таб­лиц, помещенных в справочниках, то есть для обращения к «катало­гу фильтров», необходимо проектируемый фильтр привести к кано­ническое виду. Это приведение основано на двух процедурах: нор­мировании параметров фильтра и частотного диапазона и преобра­зовании частоты.

^ Нормирование заключается в переходе от'размерных физиче­ских величин к безразмерным и близким к 1 замечет выбора подхо­дящих нормирующих величин.

Преобразование частоты представляет собой процедуру, с по­
мощью которой требования к ФВЧ, ПФ, ЗФ преобразуются в требо­
вания к ФНЧ, называемому фильтром-прототипом. Эта же процеду­
ра после расчета фильтра-прототипа дает простой способ перехода
6т!ФНЦ к более сложным типам фильтров [6,7]. ' '~

При выборе нормирующих величин следует учитывать, что пол­ное сопротивление, частота, индуктивность и емкость связаны меж­ду собой. Поэтому только две переменные могут быть нормированы независимо. Чаще всего это полное сопротивление и частота. Если взять нормирующую частоту То в Гц и нормирующее сопротивление Ro в Ом, то получим прочив нормирующие величины:

с__J

- нормирующую емкость, Ф, ^« ~ Ъ vf R

г- L - ° - нормирующую индуктивность, Гн, ° ~ о _ /•

* пJ о

R

Тогда нормированные (безразмерные) значения определятся следующими выражениями:

-для частоты Я~~7~-^~,

/о ©о

R - для сопротивления ** • *. ?~<Г"-Л

- для индуктивности I' ~" *!з~~,

_ с

- для емкости с~ ~рг.

^о

В качеств* основных нормирующих величин Лок щ обычно вы­бираются сопротивления нагрузки R2(или внутреннее сопротивле­ние источника Rj) и частота в некоторой удобной точке (чаще всего частота среза о>с),

Сущность преобразования частоты заключается в замене час­тотной переменной <ец во всех частотных характеристиках фильтра-прототипа на функцию й)^, - W(a>).

Такое преобразование приводит к замене индуктивного и емко­стного сопротивлений прототипа на новые реактивные сопротивле­ния, характер и величина которых могут быть определены из выра­жений:

Преобразование ФНЧ - ФВЧ осуществляется путем следующей смены переменной:

При этом индуктивное сопротивление Прототипа a>H4LH4преоб­разуется в емкостное

А1т _ 1 4 Ф соС ' ^

где с = -JЈ^\

и наоборот, емкостное, в индуктивное

1 to T

W(M)CM4ACm1

Преобразование частоты в соответствии ©д(11) приводит к то­му, что точки на АЧХ фильтра-;прототипа, соотв^гствующие частоте среза юсти фанице полосы подавления (частоте гарантированного затухания) a>sm, отображаются в точки, соответствующие частоте среза и частоте гарантированного затухания ФВЧ:


(8)

Подробные сведения об этих преобразованиях содержатся в [6, 7, 9]. Ним» приведены только правила преобразования элемен­тов и расчетные соотношения для основных видов преобразований-

Преобразование ФИЧ-ФНЧ (масштабирование по частоте) осу­ществляется путем следующей замены первйённой:

^ Таким образом,«спи фильтр*ярототип имел частоту cp«sa, рав­ную 1, то новый фильтр будет иметь частоту среза щ-.

Характер реактивных сопротивлений в преобразованной схеме сохраняется, изменяется только величина элементов:

С

(Ос ' Щ

i С

Т чч Г m

сос=

В частности, если преобразованию подвергается нормирован­ный фильтр-прототип с частотой среза Дяч= /, то параметр преоб­разования А равен частоте среза проектируемого ФВЧ.

При задании требований к характеристике затухания ФВЧ необ­ходимая избирательность фильтра-прототипа, определяющая его порядок, вычисляется из соотношения

Преобразование ФНЧ в ПФ, Функция преобразования имеет следующий* вид:



где щ является требуемой средней частотой, а параметр В опреде­ляется полосой пропускания ПФ.

Преобразование частоты в соответствии с (16) обладает сле­дующими свойствами:

^ Точка на характеристике ФНЧ, соответствующая т„ч-0, ото­
бражается на две средние частоты а$ »-щ Точка, лежащая в бес­
конечности, отображается на начало координат.

В общем случае любая точка на характеристике ФНЧ, соот­
ветствующая частоте й^„ отображается на две точки, соответст­
вующие частотам, которые являются корнями квадратного уравне­
ния



Соответственно емюсдаое сотротивление преобразуется в со­противление параллельного LC- контура:

^ 5. Расчет и реализация пассивных/.С-фильтров

Под пассивным фильтром подразумевается реактивный четы-рехп0люсии¥ (чеймрехпЬлюсник без потерь), нафу)Ш4ны№со сторо­ны вйхсЩнМ зажимов на сопротивление нагрузки ф, а с^Ьторбны входных - на внутреннее сопротивление генератора R,, как это по­казано на рис. 2.





^ В частности, граница полосы пропускания са^ и полосы подав­ления ф,нчпреобразуются в две точки каждая (соы и -а>с1с%, и -a)s?), что подтверждает получение характеристики, соответствующей по­лосовому фильтру.

3. Границы полос пропускания й полос подавления относитель­
но центральной частоты ю& расположены с соблюдением не ариф­
метической, а геометрической симметрии:

fife/ а>с2 = <Оо2, е>^ Щ>2 = а>а- (18)

^ 4. Сумма частот, в которые преобразуется любая частотная
точка прототипа, постоянна. В частности,

0>сГ <*>с2 Т В&ап, C^j-G}s2 = Ba^H4. (19)

Из (19) можно определить параметр избирательности фильтра-прототипа, если заданы требовании к АЧХ ПФ:



^ При таком преобразовании индуктивное сопротивление в са<еме прототипа в ПФ заменяется сопротивлением последовательного LC-контура:



Рис. 2. Реактивный четырехполюсник с нагрузкой на входе и выходе

При расчете таких фильтров для их описания вводят два коэф-фици*нта - коэффициент передачи мощности и коэффициент отра­жений - определяемые последующей методике [6,7].

^ Максимальная мощность, которая может поступить от источника '/^' по формуле



Мощности, поступающая в нагрузку через реактивный четырех­полюсник, апределяется выражением




учетом (23) и (24) коэффициент передачи мощности опреде­ляется отношением

Коэффициент отражения определяется как дополнение коэф­фициента передачи мощности до 1:



, Отсюда следует, что изменение коэффициента отражения в по­лосе пропускания приводит к изменению затухания на величинуй$Б,



иначе



^ В справочниках по расчету фильтров [8,10] используют как мак­симально допустимый коэффициент отражения, так и максималь­ную неравномерность АЧХ затухания.

Часто вместо коэффициента передачи мощности используется характеристическая функция 9$а>), определяемая из соотношения



^ Откуда следует, что



Существует несколько методов реализации заданной переда­точной функции пассивной цепью. Наибольшее распространение получили три основные схемныеструктуры: лестничные схемы, мостовые схемы и схемы Дарлингтона [2, 4, б]. Тематика курсовой работы предполагает разработку пассивного 1С -фильтра лестнич­ной структуры, пример такой схемы приведен в равд. 8 на риасб. Лестничные схемы обладают важным преимуществен, вытекающим из следующего свойства: нуль передачи лестничн^ цепи достига­ется на тех частотах, на которых подное сопротивлени%поспедова-тельной ветви или полная проводимость параллельной ветви равны

бесконечности. Из этого следует, что каждой ветвью обусловлен нуль передачи (полюс затухания). Это делает настройку лестнично­го фильтра относительно простой. Также благодаря этому нули пе­редачи (полюса затухания) менее чувствительны к изменению па­раметров элементов по сравнению со схемами, в которых частота полюса (нуля) определяется условием баланса моста [7].

^ Расчет.пассивного ZC-фильтра лестничной структуры осущест­вляется в следующей последовательности.

Нормирование частоты и определение нормирующих пара­
метров у элементов фильтра.

Переход к фильтру-прототипу и определение параметра из­
бирательности фильтра-прототипа.

Выбор типа и порядка фильтра-прототипа.

Определение по таблицам и графикам нормированных пара­
метров фильтра-прототипа.

^ 5. Преобразование частоты - переход от фильтра-прототипа к
■ ФВЧмлиПФ;- 1 ' ■■■"■■ ' ■■ *■■■■-' ' -;.-"' "■

6. Денормирование параметров элементов фильтра.
Нормирование частоты можно производить и после перехода к

фильтру-прототипу.

^ 6. Реализация фильтров с помощью активных ЯС-цепей

Реализация активных ЯС-фильтров осуществляется с исполь­зованием одного или нескольких активных приборов: транзисторов, зависимых источников и т. п. Наиболее часто применяемым актив­ным прибором является операционный усилитель (ОУ), выполнен­ный в виде интегральной схемы. ОУ предста^вляет собой устройство с двумя вжэдами (инвертирующим и неинвертирующим) и одним выходом, которое обладает большим коэффициентом усиления Ко, постоянным в широко» диапазоне частот, начиная с нулевой. У идеального ОУ входньфсолротивления равны бесконечности, а вы­ходное сопротивление равно нулю. Выходное напряжение ОУ:



^ Условнее обозначение и эквивалентная схема ОУ приведены на рисЗ.а, б.

Реализация активных J?C -фильтров может осуществляться в прямой или каскадной форме. В первом случае заданная переда­точная функция реализуется непосредственно как передаточная функция одного фильтра. Во втором случае используется каскадное соединение звеньев, состоящих из активных фильтров второго по-

рядка, и активных или пассивных фильтров первого порядках соот­ветствующей развязкой между каскадами. Такая реализация позво­ляет проводить независимую подстройку каждого звена фильтра. Каскадные структуры, как правило, менее чувствительны к измене­ниям параметров элементов, чем фильтры прямой структуры.



Рис. 3. Условное обозначение (а) и эквивалентная схема (б) Идеального ОУ

^ Из выражения (6) следует, что передаточная функция фильтра
первого порядка имеет вид • . -



гц$М(р)- полиномы» первой или нулевой степени;

Для фильтров второго порядка передаточная функция

^ Передаточная функция фильтра второго порядка через эти па­раметры определяется следующим образом:



Применение справочников и таблиц для расчета фильтров предполагает использование нормированных значений частот по­люса и нуля. Если нормирование осуществляется относительно частоты среза, т.е. Ор=(Ор/щ и Д=й^/<»в, то выражение (36) при­обретает вид






^ В частности, дл§ фильтров Баттерворта и Чебышева нижних частот числитель равен ао, для ФВ.Ч ~{f&\адля Ш>*$(р,

Каскадная реализация фильтра четного порядка « содержит п/2 звеньев второго порядка, каждое с передаточной функцией типа (33). Для фильтра нечетного г«8Э*д|<а«(в*1а^ ев второго порядка и одно звено первого гюрядка с передаточной функцией типа (32).

Таким образом, основная задача проектирования состоит в реализации передаточной функции второго порядка (33). При этом дополнительно необходимо обеспечить большое входное и малое выходное сопротивление каскада/ чтобы избежать применения до­полнительных развязывающих каскадов.

^ Удобным описанием передаточной функции второго порядка является система обобщенных параметров: добротность погорса (нуля)

Выражение для передаточной функции в форме (37) является основным при расчете фильтров второго порядка.

Рассмотрим общие принципы реализации передаточной функ­ции вида (37) с помощью ОУ, охваченного обратной связью. Пас­сивная часть схемы представляет собой многополюсник состоящий из резистивных и емкостных элементов (рис. 4).



Рис. 4. Фильтр на базе ОУ с обратной связью

Чтобы получать выражение для передаточной функция, соста­вим уравнения, описывающие пассивную часть схемы, используя метод узловых напряжений и матрицу узловых проводимостей:



^ Полагая, что в идеальном ОУ входная Цепь не потребляем тока (т. е. 12= 0), и учитывая, что U^= - tyKo, из второго уравнения (38) получаем



^ Из этого выражения следует, «ms при большом коэффициенте усиления ОУ передаточная функция активного фильтра определя­ется только параметрами/ГС-цепи:



^ Одной из наиболее простых схем, реализующих изложенный выше принцип построения активных фильтров, является схема с многопетлевой обратной связью (рис. 5).

Рис. 5. Активный фильтр о многопетлевой обратной связью

^ Составив уравнения по методу узловых напряжений и предпо­ложив, что входной ток ОУ равен нулю, а выходное напряжение

U3 = -K0U2,

после несложных преобразований приходим к следующему выра­жению для передаточной функции этой схемы:

Реализация нужной передаточной функции звена второго по­рядка сводится, таким образом, к подбору проводимостей элемен­тов, которые могут быть либо резисторами с проводимостью 1/R, либо конденсаторами с проводимостью, равной рС. В частности, из (42) следует, что для реализации ФНЧ необходимо, чтобы проводи­мости Yj, Y3и Y4были резистивными, a Y2, Y5- емкостными.

Другие способы реализации звена второго порядка отличаются структурой ЛС-цепи и включением ОУ. Так широко применяются схемы с однопетлевой обратной связью и неинеертирующим вклю­чением ОУ (фильтры на источнике напряжения, управляемом на­пряжением ИНУН), схемы, использующие несколько ОУ (биквадрат­ные фильтры, фильтры на трех конденсаторах и др). Со способами реализации этих: фильтров можно ознакомиться в монографиях и справочниках [5, 6, 9]. Отметим, что, как правило, передаточные функции второго порядка при мальм в средних значениях добротно­сти (менее 20) реализуются с помощью относительно простых схем. При высоких значениях добротности (свыше 20) требуются более сложные схемы [11].

^ 7. Порядок расчета активных КС-фильтров

Активные ЛС-фильтры нижних частот рассчитываются в сле­
дующем порядке. '
г1. Определяют нормированное значение частоты гарантирован­
ного затухания (или переходной полосы). По заданным величинам
гарантированного затухания и неравномерности АЧХ в полосепро­
пускания с использованием свойств АЧХ фильтра соответствующе­
го типа находят минимальный порядок фильтра.

2. Передаточную функцию фильтра и-го порядка представляют в
виде произведения функций звеньев второю порядка, общий вид ко­
торых определяется выражениями (33) й (37). При этом для фильт­
ров Баттерворта и Чебышёва передаточную функцию звена второго
порядка приводят к виду: <■ ■


а для инверсных Чвбышева и эллиптических фильтров эта функция принимает вид:







Для фильтров нечетных порядков к передгНгочйоЙ функции до-бйвляют" сомножитель, соответствующийфункции звена первого порядка, Который для всех типов фильтров задают в виде



^ Заметим, что выражения (43) и (44) являются частным случаем выражения (37), а (45) мастным случаем (32). Во ведх случаях; К представляет собой коэффициент усиления звена на нулевой час­тоте, а коэффициенты А, Д С м D* коэффициенты полиномов пе­редаточной функции соответствующих нормированных фильтров (с частотой среза, равной 1), определяемые из (32) и (37) на основе соотношений: > >i



^ Рассчитанные для различных типов и различных порядков
фивьтров эти коэффициенты наиболее полно представлены в спра­
вочник [8]. г'^'пг .«« ■,;... ■-.-';.

А. Выбирают схемы, реализующие передаточные функции ти­повых звеньев второго и первого порядков, и рассчитывают пара­метры этих схем. В частности, для схемы* изображенной на рис. 5, параметры проводимостей определяют на основании сопоставле­ния выражений (42) и (43) или (44), ■

р ш^т1^^Ш

Расчет активных фильтров верхних частот производят в такой же последовательности, Отличие заключается трлыю в виде .выра­жений для передаточных функций типовых звеньев ;nfipear#j,,BTfpo-го порядка и в характере элементов, которые входят в схемы! реа­лизующие эти функции.

^ Методика расчета параметровраэличных схем типовых звеньев
второго и первого порядка ^

Р

'сеч




а в передаточные фунщии фильтров нечетного порядка в качестве сомножителя входит функция эвена первого порядка вида





^ Функция ФВЧ инверсного Чебышева и эллиптического второго
порядка имеет вид ;




^ Поскольку передаточную функцию ФВЧ с частотой среза cotможно получить из передаточной функции нормированного ФНЧ (с частотой среза, равной 1 рад/с) путем замены переменной р на а>свч/р, то из (42), (43) и (44) следует, что функция ФВЧ Баттерворта и Чебышева второго порядка описывается выражением

^ В уравнениях (45), (47) и (48) К является коэффициентом уси­ленияПена, а параметры А, В, С и D - коэффициенты соответст­вующих передаточных функций нормированных ФНЧ, рассчитывае­мые по выражениям (46).

^ 8. Алгоритм расчета комплексной частотной характеристики лестничной цепи

Под лестничной цепью понимают пассивный линейный,четы­рехполюсник, образованный путем каскадного соединения обратных Г-образных звеньев (рис. 6). Пассивные фильтры чаще всего стро­ятся на основе именно таких структур.

При расчете КЧХ продольные ветви такой цепи удобно обозна­чать как сопротивления с нечетными индексами, а поперечные - как проводимости с четными индексами. Внутреннее сопротивление ис­точника включается в состав сопротивления Zhа приводимость на­грузки - в состав проводимости У2л ■





Уравнение (50) всегда разрешимо:










Рис. 6. Лестничная цепь

Составляя уравнения Кирхгофа последовательно для первого контура и первого узлагзатем для второго контура и второго узла и т. д., получаем систему из 2п уравнений и с 2п неизвестными (токи и напряжения).

где [ГО} - [I,, U2, h, U4, ., /*./, l/^f -*ектор-столбец

электрических переменных с