Реферат: Логарифмическая функция и её свойства

Логарифмическая функция и её свойства.

Яна Постолова –
20.09.2005



y=3x

y=log3x

y=x

а) Графики функций y=log3x и y=3x симметричны друг другу относительно прямой y=x.

График y=3x пересекает ось ординат в точке А (0;1).

График y=log3x пересекает ось абсцисс в точке В (1;0).

Графики y=log3x и y=3xсимметричны друг другу относительно оси ординат.

Функция y=3x является возрастающей, т.к а>1.

Функция y=log3x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

Единственным нулём функции y=log3x является точка В ( 1;0 )

Область определения функции y=3x (0; +∞ ).

Область определения функции y=log3x (0; +∞ ).

Область отрицательности функции y=log3x является интервал 0<х<1

Область отрицательности функции y=3x отсутствует.

Асимптотой графика y=log3x является ось ординат.

Асимптотой графика y=3x является ось абсцисс.

Прямая y=x проходит через начало координат.

Прямая y=x не пересекает никакой график функции.

Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ).

Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ).



y=log1/2x

y=(1/2)x

y=x

b) Графики функций y=log1/2x и y=(1/2)x пересекаются в точке А ( 0,65; 0,65 ).

Функция y=log1/2x убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

Функция y=(1/2)xявляется убывающей, т.к 0<а<1.

Единственным нулём функции y=log1/2x является точка В ( 1;0 )

Область определения функции y=(1/2)x (0; -∞ )

Область определения функции y=log1/2x ( 0; -∞ ).

Область отрицательности функции y=log1/2x является Х- ( 1; -∞; ) .

Асимптотой графика функции y=(1/2)xявляется ось абсцисс.

Асимптотой графика функции y=log1/2x является ось ординат.

Прямая y=x проходит через начало координат.

Прямая y=x пересекает графики функций в точке С (0,6; 0,6).

Прямая y=x имеет область положительности X+ ( 0; +∞ ).

Прямая y=x имеет область отрицательности X- ( -∞; 0 ).



y=log3x


y=log5x

с) y=logax , если a > 1 , то :

1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через

точку В ( 1;0 ).

2. Областью положительности является интервал 0<х< ∞ , а областью отрицате-

тельности – интервал 0<х<1.

3. Функция возрастает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

4. При увеличении аргумента х значения logax также увеличиваются. Если значе-

ния аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax

неограниченно уменьшаются.

5. Асимтотой графика функции является ось ординат.



y=log1/10x

y=log1/3x

d) y=logax , если 0 < a < 1 , то :

1. Функция имеет единственный нуль: х0 = 1. График функции проходит через

точку В ( 1;0 ).

2. Областью положительности является интервал 0<х< 1 , а областью отрицате-

тельности – интервал 1<х<∞.

3. Функция убывает на всей области определения, на интервале 0<х<∞.

4. При увеличении аргумента х значения logax также уменьшаются. Если значе-

ния аргумента х неограниченно приближаются к нулю, то значения logax

неограниченно увеличиваются.

5. Асимтотой графика функции является ось ординат.


e

y=logx

y=lnx
)1>