Реферат: Теория

Расчетная часть курсовой работы


Теория:


Передаточная функция


Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:



Инерционное звено

В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением

,

откуда

Y(p) = k X(p) - p T Y(p) ,

где Т - постоянная времени звена.

Передаточная функция инерционного звена:

.


Если в схеме на рис.1 вместо R2 конденсатор С, а вместо R1 включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим

Рис. 1. Схема инерционного звена:




 

 

u = u1 + u2 , u1 = i R , .

Тогда

U(p) = U1(p) + U2(p) = I(p) R + I(p) .

По определению

W(p) = .

После сокращения числителя и знаменателя на рС получим

W(p) = ,

где Т = RC - постоянная времени.


Интегратор

В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением:

,

откуда где , ТИ - постоянная времени интегратора.

Передаточная функция интегратора:

.


Корректирующее звено с отставанием по фазе


Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u2(t) в этом звене является напряжение на цепи R2 С.

По определению

,

где

.

С учетом



имеем

.


Удобнее это выражение представить в виде:

,

где Т = R2 C, .


Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе:




Дифференцирующая цепь

Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы UС(p) = ZС(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:



По определению

.

Умножив числитель и знаменатель на рС, получим:

,

где T = RC - постоянная времени RC-цепи.

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения:

,

откуда .

Здесь y(t)=uR(t) , x(t)=u(t).


АЧХ и ФЧХ


Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля ККП от частоты

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента ККП от частоты

Логарифмические АЧХ и ФЧХ


Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением



При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота w, а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log2w или по основанию 10, lgw. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.

Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение j(w), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log2w или lgw.


Теория:


Стандартное и билинейное Z – преобразование

При использовании стандартного Z - преобразования переход от W(p) к W(z) осуществляется заменой

, т.е.

(1)

Обратный переход делается по правилу

. (2)

При билинейном Z - преобразовании используется разложение в степенной ряд функции

.

Ограничившись первым членом ряда, получим

. (3)

Обозначим , откуда .

Тогда (3) перепишем в виде

.

Т.к. z = epT , то ln z = pT. Приравняем правые части и получим приближенную линейную связь между p и z

(4)

Из (4) следует обратная связь между z и p

. (5)

Тогда переход от W(p) к W(z) с помощью билинейного Z- преобразования осуществляется по формуле

. (6)

Обратный переход от W(z) до W(p) осуществляется по формуле

. (7)

В результате переходов от W(p) к W(z) и обратно по (6) и (7) сохраняется дробно-рациональный вид функций, причем степень функций не изменяется.


Основные теоремы Z – преобразования


1. Линейность. Если y(n) = a1x1(n) + a2x2(n) + ¼ ,

то Y(z) = a1X1(z) + a2X2(z) + ¼

2. Смещение во времени. Если y(n) = x(n±m), то Y(z) = X(z)z±m.

3. Разность дискретных функций.

Если d(n) = x(n) - x(n-1),

то .

Аналогия: если то Y(p) = pX(p), p®(1-z-1).

4.   Сумма дискретных функций. Если то

Аналогия: если то

5.   Свертка двух дискретных функций.

Если то Y(z)=X(z)×H(z)

6.   Предельные соотношения:




Z – преобразование для первого корректирующего звена:


Дана аналоговая передаточная функция корректирующего звена:





Чтобы перейти от аналогового корректирующего звена к его цифровому эквиваленту в выражении W(p) сделаем замену




и получим выражение для системной функции корректирующего звена





=





= =





= =





= =





=


.


Используя основные теоремы Z – преобразования, получаем следующие уравнения:


,

где



.


^ Z – преобразование для второго корректирующего звена:


Дана аналоговая передаточная функция корректирующего звена:





Чтобы перейти от аналогового корректирующего звена к его цифровому эквиваленту в выражении W(p) сделаем замену




и получим выражение для системной функции корректирующего звена




Используя основные теоремы Z – преобразования, получаем следующие уравнения:


,

где

.

Эти уравнения совпадают с аналогичными уравнениями, описывающими процессы в аналоговых системах РА.

Величину Tд для цифровых систем определяют по теореме Котельникова.

^ Структурные схемы цифровых корректирующих звеньев

Структурная схема цифрового корректирующего звена (КЗ):


Прямая схема вычисления





^ Структурная схема цифрового второго корректирующего звена (МОС):


Каноническая схема вычисления





Теория:


Алгоритмические языки программирования


Общие сведения

 

Роботы, манипуляторы и станки с числовым программным управлением (ЧПУ) являются частными случаями цифровых систем управления.

Для описания процессов обработки деталей на станках с ЧПУ, для программирования работы роботов - манипуляторов применяются алгоритмические языки специального назначения.

Эти языки обеспечивают формально - словесный способ описания процесса обработки.

Написанная на этих языках управляющая программа состоит из последовательности операторов и разрабатывается по следующим этапам:

1.   На чертеже детали указывается система координат.

2.   Каждому геометрическому объекту (точке, прямой, окружности, контуру, поверхности) ставится в соответствии номер.

3.   С помощью макрокоманд рассчитываются координаты движения обрабатывающих инструментов или других объектов.

4.   На основе рассчитанных координат задается последовательность технологических команд обработки.

Последняя процедура обычно программируется совместно с технологами, так как процесс обработки должен удовлетворять определенным требованиям технологического процесса.

 

^ Операторы определения геометрических объектов

 

Ниже перечислены основные операторы этой группы.

Операторы определения точки:

1) pm=pj- совпадает с точкой pj.

2) pm= x0, y0 - имеет декартовы координаты x0,y0.

3) pm= cj - находится в центре окружности j.

4) pm= lj, lk- находится на пересечение прямых j, k.

5) pm= pj, dx0, dy0 - смещена от точки j на dx0 и dy0.

6) pm= pj, ipk - расположена симметрично точке j относительно точки k.

7) pm = pj ,ilk - расположена симметрично точке j относительно прямой k.

8) pm = r0, u0 - в полярных координатах r0,u0 относительно центра координат.

9) pm = pj, r0, u0 - в полярных координатах r0,u0 относительно точки j.

и т.д. всего 16 разновидностей операторов.

Операторы определения прямой:

1) lm = lj - совпадает с прямой.

2) lm= x0, y0 - отсекает по осям координат отрезки x0, y0.

3) lm = pj, x0, y0 - то же с центром координат в точке j.

4) lm = pj, pk - проходит через точки j и k.

5) lm = y0 - параллельна оси x на расстоянии y0.

6) lm = x0 - параллельна оси y на расстоянии x0.

7) lm = pj, lk - параллельна прямой k, проходящую через точку j и т. д.

Всего 18 разновидностей операторов.

Операторы определения окружности :

1) cm= cj - совпадает с окружностью j.

2) cm = x0, y0, r0 - имеет центр с координатами x0, y0 , радиус r0.

3) cm = x0, y0, r0 - имеет центр в точке j, радиус r0.

4) cm = cj , dx0, dy0 - центр смещен на dx0, dy0.

5) cm = cj , r0 - центр совпадает с окружностью cj , радиус r0.

6) cm = pj , pk - центр в точке j, точка k на окружности.

7) cm = pj , lk - центр в точке j, касается с прямой k.

8) cm = pj , pk , pn - проходит по трем известным точкам и т.д.

Всего 18 разновидностей операторов.


^ Операторы движения инструмента вдоль линии

 

Операторы движения инструмента вдоль линии в общем виде можно представить следующим образом:

mi = < спецификация движения >,

где i - индекс, характеризующий движение объекта (платформы, резца, фрезы, механической руки и т.д.)

При i = 0 осуществляется быстрое перемещение объекта в заданную точку по кратчайшему пути - по прямой. Это движение еще называется позиционированием.

При i = 1 осуществляется перемещение инструмента по прямой с заданной скоростью.

При i = 2 осуществляется движение инструмента по заданной дуге окружности по часовой стрелке.

При i = 3 осуществляется движение инструмента по заданной дуге окружности против часовой стрелки.

 

^ Вспомогательные операторы

 

К вспомогательным относятся операторы, которые задают параметры обрабатывающих инструментов, особенности генерации кодов движения инструментов, точку начала движения, а также параметры черновой и чистовой обработки поверхности деталей.

Приведем некоторые примеры вспомогательных операторов:

% GENER (k) - этот оператор задает генерацию кодов движения инструмента в абсолютных координатах при k = 0 или в приращениях координат при k = 1.

% CUTTER (d) - этот оператор задает диаметр фрезы d в мм для фрезерных станков или расстояние от центра платформы до конца резца для токарного СЧПУ.

% FROM (p, z) - этот оператор задает точку начала движения инструмента, где p - номер точки, соответствующей центру платформы с координатами (x, y), на которой крепится резец , z - исходная координата z (высота подъема) резца или оси вращения фрезы. Для токарных станков обычно z = 0.

% THICK (t) - этот оператор задает припуск на чистовую обработку поверхности после черновой , где t - величина припуска в мм.

Вспомогательные операторы находятся обычно в начале программы или макрокоманды.