Реферат: Егоров Дмитрий Геннадьевич

Егоров Дмитрий Геннадьевич


Возможности приложения синергетики и теории информации к исследованию экономических систем


Белгород

2005


Введение 3

1. Проблемные точки современной экономической теории 6

§ 1.1. Классика и неоклассика: проблема стоимости 6

§ 1.2. Принцип равновесия и термодинамическая метафора в экономике 8

2. Информация, энтропия, развитие, мышление 10

§ 2.1. Определение информации 10

§ 2.2. Информация и энтропия. 13

§ 2.3. Противоречит ли развитие законам термодинамики? 18

§ 2.4. Мышление. 21

^ 3. Экономика как информационная система 22

§ 3.1. Стоимость как информационная категория 22

§ 3.2. Труд как информационный процесс 23

§ 3.3. Деньги: определение понятия 27

§ 3.4. Модель чистого рынка: критический анализ базовых идеализаций 31

^ 4. Синергетика и экономическая теория 35

§ 4.1. Концепция самоорганизации: введение 35

§§ 4.1.1. История появления концепции самоорганизации 37

§§ 4.1.2. Категории концепции самоорганизации 41

§§ 4.1.3. Что обеспечивает самоорганизацию (почему развитие возможно?) 43

§§ 4.1.4. О соотношении синергетики и конкретных научных дисциплин 46

§ 4.2. Синергетика и экономическая теория 48

§§ 4.2.1. Макро-модели нелинейных экономических систем 50

§§ 4.2.2. Моделирование нелинейных финансовых систем на основе микро-подхода 52

§ 4.3. Возможности минимизации эффектов негативной самоорганизации в экономических системах 61

^ 5. Сопоставление неоклассической парадигмы экономики и информационно-синергетического варианта классической парадигмы 70

Заключение 73

Приложения 79

Приложение 1. О возможности использования информационного коэффициента корреляции для анализа экономической информации при условии априорно нелинейных связей между элементами исходного массива. 79

Приложение 2. История становления общих философских принципов концепции самоорганизации. 81

Приложение 3. О научных парадигмах и причинах их смены 84

Приложение 4. К вопросу о применении количественного критерия Климонтовича для оценки сравнительной степени упорядоченности рядов данных 88

Иллюстрации 90

Литература 93



^ Синергетика и теория информации в экономике: возможности и ограничения

Егоров Дмитрий Геннадьевич

В монографии проведен анализ научно- философских оснований современной экономической теории, а именно – исследованы роли концепции самоорганизации (синергетики) и теории информации как возможных оснований новой фундаментальной теории, интегрирующей частные экономические представления в единую теоретическую схему. Построены синергетические модели на основе микро-подхода применительно к ситуациям: неустойчивости рынков вообще, и финансовых – особенно. На основе классического подхода к категории стоимости дано новое определение денег. Проанализированы возможности управления экономическими системами с целью минимизации негативных эффектов рыночной самоорганизации.

Монография может быть рекомендована в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений экономических специальностей.
Введение
^ Актуальность исследования (или: о системном кризисе в экономической теории). Несмотря на то, что экономическая теория в ХХ веке достигла впечатляющего прогресса, ее современное состояние многие авторитетные исследователи1 характеризуют как системный кризис: «Благодаря математизации экономической теории в ее рамках получен ряд общих результатов, фактически указывающих на неполноту или неадекватность аксиоматики основополагающих моделей, что влечет за собой отсутствие ответов на важнейшие вопросы».2 Дело не ограничивается сугубо теоретическими проблемами: эксперты, руководствуясь теоретическими макроэкономическими закономерностями, часто оказываются неспособны не только решить реальные экономические проблемы, но даже просто их предсказать.3 «”Мой главный вывод состоит в том, что одинаково правдоподобные модели приводят к принципиально отличающимся результатам”, - писал Жерос Стэйн в 1970 году… К сожалению, это заключение справедливо по отношению к едва ли не любой проблеме макроэкономики.»4 Является ли это следствием относительной молодости экономической теории (в этом случае следует просто подождать увеличения массивов статистических данных, создания еще более тонких и сложных методов математической экономики – и проблемы будут решены5), или сложности ее объекта6, или причины кризиса еще глубже - и связаны с неадекватностью первичных принципов теории, т.е. ее парадигмы78?

Эта ситуация стимулирует поиски новых подходов к описанию экономической реальности; одним из них является построение мультидисциплинарных вариантов теорий, описывающих развитие экономических систем. По этому пути пойдем в данном исследовании и мы. Однако междисциплинарные взаимодействия могут иметь самые разные формы: например, возможно простое заимствование математического (логического) формализма без изменения (а часто даже без рассмотрения) исходных принципов реформируемой теории. Такой путь, по нашему мнению, не может привести к серьезному прогрессу. Еще в 1967 году один из величайших экономистов ХХ столетия Морис Алле писал по этому поводу: «Строгость выводов математиков не должна создавать иллюзии. На деле важны лишь рассмотрение исходных посылок и истолкование результатов. Математическая разработка выводов, какой бы элегантной она ни была, не представляет интереса сама по себе… Подлинный прогресс состоит не в чисто формальном изложении, а в открытии путеводных нитей, лежащих в основе любой теории.»9 Иными словами, любой междисциплинарный синтез, чтобы быть успешным, должен опираться не только лишь на механическое заимствование подходов из других предметных областей, но – прежде всего – на анализ (и, если это окажется необходимым – изменение) первичных парадигмальных принципов рассматриваемой отрасти знания.

Поэтому, не отрицая вклада в обсуждаемый кризис первых двух факторов (т.е. относительной молодости экономической теории, а также сложности ее объекта), мы все же склонны присоединиться в этом вопросе к мнению Дж. Сороса: «Чтобы понять финансовые рынки и макроэкономические события, нам необходима новая парадигма.»10 Поиск этой новой парадигмы, однако, следует предварить анализом парадигмы классической (вернее – неоклассической, ибо именно неоклассическое направление экономической мысли доминировало несколько последних десятков лет) – для того, чтобы выяснить, что именно она из себя представляет, и в чем заключается ее неадекватность объекту экономической теории.

По нашему мнению, в обсуждаемой парадигме есть как минимум два проблемных пункта, без преодоления которых принципиальный прорыв в экономической теории представляется достаточно маловероятным: проблема стоимости и проблема экономического равновесия: обоснованию этого утверждения посвящена глава 1. В рамках же работы в целом нашей задачей будет выяснить новые возможности (а также элиминация неоправданных иллюзий), которые открывает в экономической науке обращение к теории информации, равновесной и неравновесной термодинамике и к теории самоорганизации (синергетики) – в первую очередь применительно к указанным проблемам.

Такая постановка задачи обусловила обращение автора к широкому кругу отечественных и зарубежных исследований. Всю освоенную нами литературу можно условно разделить на следующие три группы:11

В первую группу можно отнести работы по экономической теории и проблемам управления экономическими системами. Это – исследования В.С.Автономова, Дж. Акерлофа, М.Алле, К.К.Вальтуха, М.Вебера, С.Ю.Глазьева, Р.С.Гринберга, Дж.Дебре, Р.С.Дзарасова, Дж.Кейнса, Р.Г.Коуза, Л.Ларуша, В.Леонтьева, Д.С.Львова, К.Менгера, Л. фон Мизеса, А.Д.Некипелова, В.Ойкена, К.В.Павлова, К.Поланьи, Ф.Найта, Д.Норта, Г. Саймона, П.Самуэльсона, А.Смита, П.Сраффы, Дж.Стиглера, Дж.Стиглица, М.И.Туган-Барановского, О.Уильямсона, М.Фридмена, Дж.Хикса, К.Эрроу, Дж.Ходжсона, И.Шумпетера, Ф.Хайека, Ю.В.Яременко, и др.

Вторая группа – работы, в которых рассматриваются вопросы методологии науки (как в общем случае, так и применительно к науке экономической). Это – труды М.Алле, М.Блауга, В.П.Бранского, Л.Витгенштейна, П.П.Гайденко, А.А.Зиновьева, Р.Карнапа, Т.Куна, И.Лакатоса, Н.А.Макашевой, Е.А.Мамчур, Л. фон Мизеса, Д.С.Милля, Р.Пенроуза, Ю.А.Петрова К.Поппера, А.Пуанкаре, М.А.Розова, Г.И.Рузавина, В.С.Степина, Р.И.Трипольского, П.Фейерабенда, М.Фридмена, и др.

Наконец, третья группа – исследования, посвященные развитию и приложению концепции самоорганизации в научных и философских исследованиях, а также работы по теории информации (в том числе применительно к экономическим системам). Здесь следует назвать в первую очередь такие имена, как В.И.Аршинов, Л.Больцман, Л. Бриллюзн, Н.Винер, И.Л.Генкин, Л.Ф.Дементьев, Г.Клаус, Ю.Л.Климонтович, С.Кульбак, С.П.Курдюмов, В.В.Лебедев, Г.Г.Малинецкий, Б.Мандельброт, А.П.Назаретян, Дж.фон Нейман, И.Р.Пригожин, Т.Пу, Е.А.Седов, А.Тьюринг, Е.Федер, Г.Хакен, С.Д.Хайтун, Д.С.Чернавский, П.Шамбадаль, К.Шеннон, и многие другие.

В создании настоящей работы невозможно переоценить вклад, внесенный многими исследователями, с кем автору посчастливилось иметь творческие контакты. При написании настоящей работы автор широко пользовался обсуждением различных вопросов с большим числом исследователей (как экономистов, так и специалистов в других областях науки), ощущал помощь и поддержку коллег. Автор выражает искреннюю благодарность В.Э.Асмингу, Б.Г.Бараннику, Е.П.Башмаковой, О.К.Борисенко, Е.А.Вербиненко, А.Н.Виноградову, И.А.Гущиной, В.В.Дидыку, А.В.Егоровой, В.Г.Егорову, Н.В.Калининой, Е.А.Каменеву, С.Ю.Козьменко, А.Д.Корчаку, Ф.Д.Ларичкину, Л.А.Любимовой, А.В.Истомину, Ю.А.Марецкому, Е.В.Мартынову, В.Д.Новосельцевой, К.В.Павлову, Т.Г.Петрову, В.Л.Русинову, Л.А.Рябовой, В.С.Селину, М.А.Тараканову, Р.И.Трипольскому, С.С.Туиновой, Г.Н.Харитоновой, В.А.Цукерману, В.В.Шабалину, О.В.Шабалиной и многим другим за консультации, поддержку и помощь в сборе информации.

Частично исследования проводились автором при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты №№ 02-06-80176, 96-05-78077), Российского гуманитарного научного фонда (проект № 04-03-16013), а также правительства Мурманской области (проект региональной целевой Научно-технической программы Мурманской области на 2003 год № 1.7.6).

Работа обсуждалась на кафедре мировой экономики Белгородского государственного университета, и была рекомендована к публикации.
^ 1. Проблемные точки современной экономической теории § 1.1. Классика и неоклассика: проблема стоимости
Основное направление современной экономической теории – так называемый «мэйнстрим» - есть развитие идей неоклассической школы экономики, возникшей во второй половине девятнадцатого века как особый концептуальный подход, принципиально отрицающий объективность понятия «стоимость» (центрального в теории классической), и декларирующий возможность построения экономической теории на основе субъективного понятия полезности.

«Маржиналистская революция» в экономической науке XIX века не есть явление случайное, и имеет глубокие философские корни. Классическая экономическая теория и маржинализм (теория неоклассическая) – отражение на экономической почве двух основных тенденций в Европейской философии со времен средневековья12 – реализма и номинализма. Соответствует ли абстрактным понятиям какое-либо объективное содержание (реализм), или это лишь метки (имена, номы) для объединения совокупности конкретных предметов (номинализм)? Широкое распространение в ХIХ веке позитивистских (а позитивизм – философский потомок номинализма) тенденций в науке не случайно поэтому совпало с «маржиналистской революцией» в экономике: если мир можно трактовать (с точки зрения, например, такой влиятельной в начале ХХ века формы позитивизма, как махизм) как совокупность ощущений индивида, то почему бы не рассматривать экономическую систему как взаимодействие субъективных предпочтений спроса и предложения? Экономика в рамках неоклассического подхода рассматривается как наука, анализирующая "человеческое поведение как отношение между данными целями и ограниченными средствами, имеющими альтернативные возможности применения".13

Неоклассический подход оказался достаточно плодотворным, и более чем на сто лет выполнял роль экономической парадигмы. В то же время, ему присущи и принципиальные (в рамках неоклассики – вероятно, неустранимые) недостатки, связанные с отказом от поиска объективного базиса экономических процессов: от теоретической сложности представления в маржиналистском подходе самого процесса производства (в отличие от процесса обмена), до сугубо практических проблем, связанных с плавающими курсами валют и биржевыми котировками (если объективной основы у цен нет, то почему бы им и не меняться каждый день?). В конечном счете и сама неоклассическая школа к концу века ХХ–го выродилась в некую слабо структурированную совокупность идей и концепций: «…современная западная экономическая наука не знает такого жанра, как типичный для прошлого века трактат под названием "Принципы политической экономии", в котором в единую систему увязываются все экономические закономерности. Отдельные отрасли экономического анализа настолько специализировались, что даже самые синтетические умы не способны создать оригинальную теорию, охватывающую все»14 Последние несколько десятков лет, несмотря на выраженный общественный заказ, преломленный в усилия сотен тысяч (!) теоретиков (и миллионы публикаций), в рамках «мэйнстрима» так и не создано ясного (а, главное - работающего) теоретического объяснения феноменов безработицы, обособления финансового сектора экономики, инфляции, колебаний деловой активности, и др.

По нашему мнению, это свидетельствует о том, что по состоянию на сегодня неоклассический подход в значительной степени исчерпал свой потенциал развития. Возврат к обновленной классической экономической теории в этих условиях становится весьма актуальным. По нашему мнению,15 новый импульс развития здесь может дать истолкование стоимости с точки зрения теории информации.

^ § 1.2. Принцип равновесия и термодинамическая метафора в экономике
Основой большинства вариантов современной экономической теории по праву можно назвать принцип равновесия, лежащий в основе общей теории экономического равновесия. Основатель классической теории Адам Смит сформулировал его в своем «Исследовании о природе и причинах богатства народов» (в форме метафоры «невидимой руки») как следствие мыслительных экспериментов с идеальной моделью рынка при идеальной конкуренции участников. В явном виде «невидимая рука» была описана как цена в механизме рыночной балансировки спроса-предложения модели Вальраса. Как указывает В.М.Сергеев, при различии взглядов о природе рыночного равновесия как неоклассиков, так и классиков, в основе их представлений лежит метафорическое уподобление рынка устойчивой механической системе типа весов, так что отклонение системы от равновесного состояния вызывает появление сил, стремящихся вернуть систему в состояние равновесия16.

Следует понимать, что это – метафизическое допущение (принимаемый априорно принцип); в общем случае могут реализовываться (и, действительно, реализуются) и ситуации стационарного неравновесия.

Казалось бы, с разработкой математической модели общего экономического равновесия17 принцип равновесия из онтологического постулата перешел в разряд строго доказанных положений. Тем не менее, доказательство существования равновесия в моделях типа Эрроу-Дебре предполагает принципы максимизации функции полезности (функция полезности при этом фактически выступает в роли аналога потенциала динамической системы; разница с механикой, однако, в том, что, в отличие от функции Лагранжа, экономистам, как правило, неизвестна функция полезности в явном виде), полноты информации, независимости экономических агентов, и некоторые другие.

Таким образом, принцип равновесия доказывается в рамках аксиоматической системы, и соответствует реальной экономике настолько, насколько ей соответствует набор аксиом моделей неоклассиков. Безусловно, во многих случаях модели общего экономического равновесия в той или иной (часто – в очень значительной) степени адекватны процессам, происходящим в реальной экономике. Тем не менее, это происходит не всегда. Более того, в таких областях, как фондовые и финансовые рынки, денежное обращение и кредит, экономические системы могут оставаться неравновесными неопределенно долгое время.

Понимание того, что участники рынка в общем случае не соотвествуют идеализациям модели общего экономического равновесия, стимулировало создание экономических концепций на иных онтологических основаниях. Так, принципиальная неполнота знаний о действительном состоянии экономической системы принимается представителями Австрийской экономической школы (от К.Менгера до Ф.Хайека), институционализма и эволюционного подхода к экономической теории (А.Алхиян,18 Д.Норт,19 и др.): Парето-оптимум, конечно, весьма привлекательное для экономики состояние, однако реальные участники рынка, в отличие от идеальных, могут не дойти до него никогда; в этом случае развитие экономики более адекватно описывается в терминах эволюционного развития. В.М.Сергеев указывает, что, хотя сами представители Австрийской школы относились к использованию математического аппарата в экономике весьма скептически, их идеи можно выразить через аппарат статистической термодинамики, или теории информации20. Принцип максимизации функции полезности можно рассматривать как аналог не только принципа Гамильтона в механике, но и максимизации энтропии в термодинамике. «С некоторой очень абстрактной точки зрения любая «теория равновесия» при всех тех различиях между механическим и термодинамическим подходами… должна быть теорией критических точек отображений, т.е. разделом дифференциальной топологии»21. Термодинамическая метафора, по мнению В.М.Сергеева, оказывается, однако, более приемлемой, ибо может быть использована и с учетом неполноты знаний участников о системе: «Равновесие, в отличие от механической метафоры, в термодинамической метафоре будет означать не наличие особой точки системы дифференциальных уравнений или экстремума потенциальной функции, а перемещение по интегральной поверхности некоторого уравнения Пфаффа (по поверхности уравнения состояний).»22 При этом оказывается возможным строить математическую теорию экономического равновесия, не опираясь на понятие полезности23.

Все же, по нашему мнению, подход на основе термодинамической метафоры равновесия, при всей своей потенциальной плодотворности24, также, подобно подходу неоклассиков, имеет принципиальные ограничения, «встроенные» в его онтологию. Мы считаем (не претендуя на оригинальность своего мнения – из предшественников достаточно назвать упоминавшегося выше Дж. Сороса), что экономические теории, основанные на принципе равновесия (в любом его варианте – механическом, или термодинамическом), оказываются неадекватны при попытке описания экономических процессов самоорганизации, и что именно тогда, когда происходит самоорганизация экономических систем, как неоклассические, так и классические теории оказываются бессильны как предсказать, так и описать происходящие изменения.

Далее мы будем исследовать вопрос: насколько существенны те новые возможности, которые открывает в экономической науке обращение к теории информации, равновесной и неравновесной термодинамике и к теории самоорганизации – в первую очередь применительно к указанным проблемам. Поскольку такой подход для широкого круга экономистов является пока относительно новым, следующая глава (а также первый параграф главы 4) посвящены изложению главных идей и определению основных терминов, которые мы будем использовать в дальнейшем изложении.
^ 2. Информация, энтропия, развитие, мышление § 2.1. Определение информации
Информация – предельно общая (философская) категория: мера организации, присущая материальным объектам.25

Информация – мера неоднородности, или структурированности, или порядка.

Информация – мера влияния одной системы на другую.26

Существует математическая функция, со свойствами, позволяющими служить мерой информации:27

^ Информацией или неопределенностью называется вещественнозначная функция событий, зависящая только от вероятности событий и удовлетворяющая следующим условиям:

Событие, наступающее с вероятностью единица, имеет нулевую неопределенность.

Если одно событие имеет меньшую вероятность, чем другое, то неопределенность первого события больше неопределенности второго.

Неопределенность одновременного наступления двух независимых событий равна сумме их неопределенностей.

Обозначая информацию I и вероятность W, найдем, какая функция f будет удовлетворять этим условиям. В соответствии с условием (3)

I=I1+I2 ,

а в соответствии с теорией вероятности:

W=W1W2

тогда

f(W1W2)=f(W1)+f(W2).

Чтобы решить это функциональное уравнение, достаточно продифференцировать его по W1 и W2:

f’(W) +W f’’(W)=0.

Общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид:28

f(W)= a ln(W)+C.

Изменение коэффициента а в данной формуле будет соответствовать изменению основания логарифмов; в дальнейшем изложении мы не будем принимать его во внимание, и за исключением особо оговоренных случаев будем использовать натуральные логарифмы. Замена основания логарифмов во всех формулах данной работы безусловно возможна, но она повлечет за собой только изменение масштаба отсчета без изменения сути. Абстрагируясь от постоянной интегрирования С, получаем соответствие первому условию: ln(1)=0.

Функция вида f= ln W была предложена Хартли29 для оценки совокупной неопределенности событий. Это - единственная функция, удовлетворяющая условию (3).

Для Р равновероятных событий вероятность каждого Рi из W равна

Рi =1/W,

тогда

f(W)=a ln(W)=a ln(1/P)=-a ln P,

что соответствует условию (2): монотонно убывающей искомая функция будет только при отрицательных а. Количество информации, приходящееся на одно равновероятное событие равно:

f(W)=-Р ln P.

Переходя к общему случаю, зададим функцию распределения вероятности на интервале [0,1]:

 p(x) dx =1.

Тогда:

(2.1) I=  p(x) f(x) dx = - p(x) ln(x) dx

или для дискретно заданной функции распределения:30

(2.2) I = -pi ln pi при условии pi =1.

Формула (2.2) является основной для расчета информации I. p1, p2, p3 ...pi - значения какого-либо признака в точках 1,2,3...i, либо вероятности встречаемости значений какого-либо признака в интервалах 1,2,3...i. Совокупность значений какого-либо признака, нормированная так, чтобы сумма была равна 1, называется функцией распределения. Функция распределения pi в общем случае (способ 1) рассчитывается путем разбиения всего исследуемого ряда данных на ряд классовых интервалов (1...i), с последующим подсчетом количества измерений, попавших в каждый класс и делением каждого значения pi на сумму pi (pi / pi). Возможно также интерпретировать сами значения признака в вероятностном смысле (способ 2).
Предельные значения информации (Imin-Imax): I при каком-либо pi=1 обращается в нуль, если же p1 = p2 = p3 =... pn=1/n, то I=log n - максимально возможное ее значение (n - число компонентов в системе). Из этой же формулы вытекает, что значение информации (I) меняется в зависимости от того, на сколько элементов мы разбиваем исследуемую систему. Иными словами, информация – прагматичный параметр, величина которого зависит от структурного уровня, на котором мы систему исследуем. Но на заданном уровне это величина объективная.
В основополагающих работах Шеннона по теории информации31 это понятие рассматривается как мера неопределенности, степени нашего незнания о системе. Такая интерпретация была задана фактически самой задачей (исследование устойчивости и полноты передачи сигнала при использовании какого-либо канала связи), при решении которой Шенноном и была разработана теория информации. В то же время эта же функция I является характеристикой разнообразия самой системы.32 Именно это является ее наиболее ценным прагматическим свойством при анализе естественнонаучных данных (в отличие от собственно теории информации, посвященной теории передачи сообщений).

Далее мы предполагаем (как это уже отмечено во введении) приложить идеи теории информации для нахождения объективной основы для квантификации стоимости. В то же время, этим не исчерпываются возможности приложения теории информации в экономике. Одно из таких приложений в сфере эконометрики рассмотрено в Приложении 1.
^ § 2.2. Информация и энтропия.
Формула (2.1) соответствует одной из форм записи термодинамической энтропии.33 Энтропия в соответствии со 2-м законом термодинамики является неубывающей функцией, что вводит в термодинамику понятие необратимого процесса (т.е. процесса, при котором произошло увеличение энтропии: соответствующие начальные условия уже не могут быть восстановлены). Существует огромное количество работ, в которых второе начало рассматривается как универсальный закон, применимый к распределениям данных любой природы.34 При таком подходе по распределениям каких-либо параметров рассчитываются значения I, а затем производится интерпретация в терминах роста-уменьшения упорядоченности и т.д. Ввиду того, что такого рода рассуждения встречаются в очень многих работах, посвященных как синергетической проблематике в общем,35 так и применительно к экономическим системам,36 мы считаем необходимым остановиться на вопросах соотношения информации и энтропии, а также того, противоречит ли 2-й закон термодинамики прогрессивной эволюции на более высоких (по отношению к тепловому движению молекул) уровнях бытия.

Понятие энтропии S было введено Клаузиусом (при рассмотрении им круговых тепловых процессов) как функции состояния, не зависящей от пути процесса, и определено им как отношение изменения теплоты к температуре:

S=Q/T.

Больцманом в рамках микроскопической теории энтропия была непосредственно связана с числом W допустимых микросостояний системы в данных термодинамических условиях, т.е. получила вероятностное обоснование. Позже М.Планк записал эту связь между энтропией и вероятностью в виде:

(2.3) S = k ln W,

где k - постоянная Больцмана. Формула (2.3) может быть сведена (с точностью до знака) к форме (2.2), что и позволяет рассматривать термодинамическую энтропию как аналог информации.

Далее мы будем рассуждать не о трактовке 2-го начала в рамках термодинамики (в пределах физики предмета для спора нет), а о вопросе, допустимо ли придание второму началу термодинамики онтологического статуса, возможна ли его трактовка как общего принципа, выходящего собственно за рамки термодинамики. С нашей же точки зрения, расширение термодинамического подхода за пределы собственно термодинамики несет в себе внутреннее противоречие. Заметим, что со вторым началом термодинамики связаны даже не одна, а две проблемы: с одной стороны, это проблема обратимости во времени уравнений механики, что вступает в противоречие с термодинамической необратимостью процессов; с другой стороны, второе начало термодинамики в его классическом истолковании противоречит также идее прогрессивной эволюции.37 На наш взгляд, обе эти проблемы взаимосвязаны, и при этом равно искусственны.

В одной из недавних работ Г.А.Мартынов пишет: “В начале века она [проблема противоречия между динамикой и термодинамикой в связи с возрастанием энтропии] привлекала к себе пристальное внимание; сейчас интерес к ней заметно упал, но не потому, что проблема была решена, а, скорее, потому, что все привыкли к мысли, что ее решить невозможно. Я, однако, полагаю, что подобный пессимизм вряд ли оправдан”.38 Присоединяясь к процитированному высказыванию, мы, со своей стороны, считаем, что основой для разрешения этой проблемы может послужить онтологический принцип единства мира. Обсуждаемое противоречие существует в наших описаниях природы, а не в природе как таковой. Природа едина по своей сути, и не может обладать логически противоречащими друг другу свойствами.39 Соответственно, если мы имеем противоречивые описания природы, то, по меньшей мере, в одном из анализируемых описаний содержится логическая ошибка, либо оно неправомерно обобщено. Таким образом, для решения означенной проблемы необходимо не столько приложение методов математической физики, сколько тщательный онтологический и эпистемологический анализ соотношения оснований механики и термодинамики, с целью нахождения этой скрытой ошибки, которая и приводит к кажущемуся противоречию.

На наш взгляд, этой ошибкой является нарушение закона тождества при интерпретациях второго начала термодинамики: в процессе рассуждений, приводящих к “противоречию” между механикой и термодинамикой, 2-е начало сначала трактуется как закон статистический,40 а затем к нему предъявляются требования (безосновательно!) как к закону динамическому (истинному всегда и везде, при любых условиях). “Противоречие” между динамикой и термодинамикой – следствие этого неправомерного (для вероятностного по своей сути утверждения) статуса 2-го начала, что и налагает запрет на некие динамически возможные состояния.41

В своих работах И.Пригожин и его соавторы акцентируют внимание на том, что каждый может наблюдать растворение капли частиц в воде, но никто не наблюдал обратной картины. Действительно, почему мы не наблюдаем в природе процессов типа концентрации рассеянной в стакане воды капли чернил? Краткий ответ может быть таков: из-за недостаточного времени наблюдения.

Рассмотрим простую компьютерную модель типа клеточного автомата (рис. 1), на которой традиционно демонстрируются статистические закономерности термодинамических процессов. В данном случае будет проводиться моделирование диффузии. Рис.1(а) представляет начало процесса: на микроскопическом уровне (в модели это уровень отдельных клеток, в природе это молекулы, броуновские частицы и т.д.) мы имеем просто какое-то распределение параметров (Х и не-Х) в пространстве; общая картина существования капли вещества Х во внешней среде раскрывается только при макроскопическом взгляде на систему. Зададим теперь алгоритм развития процесса: каждый временной квант какая-либо случайным образом выбранная частица будет переходить в одну из пустых соседних клеток (если они, конечно, в ее окружении есть). Через некоторое время картина, представленная на рис.1(а), сменится на рис.1(б), 1(в) и т.д. Это вполне соответствует реально протекающим процессам: капля чернил будет растворяться в воде, а молекулы газа, собранные в одном месте, будут стремиться заполнить весь объем. Обратим внимание на то, что разница между системами, изображенными на рис 1(а) и 1(б-г) существует только на макроскопическом уровне; с точки же зрения микроскопического описания мы имеем просто другое распределение Х в пространстве (или, если мы проинтерпретируем наш рисунок как растворение чернил: Состояние концентрации атомов чернил в одной области пространства является привилегированным только с точки зрения макроскопического описания, которое, в свою очередь существует только в чувственном восприятии наблюдателя). Распределение 1(а) принципиально не отличается от распределения 1(г), и если мы сейчас проделаем путь “а → б → в → г” в обратную сторону, то мы снова получим распределение 1(а). Почему, однако, мы не наблюдаем подобных процессов в природе - скажем, концентрации рассеянной в стакане воды капли чернил? Краткий ответ может быть таков: из-за недостаточного времени наблюдения. Состояние 1(а) является привилегированным только с точки зрения макроскопического описания, которое, в свою очередь существует только в чувственном восприятии наблюдателя - природа же состоит из атомов и энергетических полей. Переход из 1(б) в 1(в) или в 1(г) - это столь же редкое событие, как и переход из 1(б) в 1(а), но макроскопический наблюдатель не фиксирует разницы между состояниями 1(б-г) (и огромным количеством других); все эти распределения выступают под общим именем "смесь" или "хаос", в отличие от "порядка" 1(а). Выделив в нашем численном эксперименте, условно говоря, из 10n равновероятных состояний одно (1а), мы безусловно увидим в соответствии с теорией вероятности, что это уникальное состояние замещается каким-то иным и очень долго не возникает вновь. В конце концов оно все же возникнет: в течении 10n интервалов времени. В теории тепловых процессов этой крайне низкой вероятностью можно, конечно, пренебречь. На этом уровне описания термодинамика чрезвычайно эффективна, позволяя заменять огромные динамические описания несколькими макропеременными. Однако при анализе соотношения динамики и термодинамики на уровне отдельных частиц, аппроксимируемыми множествами с конечным количеством элементов, даже исчезающе малая вероятность возвращения системы в первоначальное состояние имеет принципиальное значение, в том плане, что исчезает мистический запрет на какие-то состояния динамической системы, с точки зрения термодинамики имеющие меньшую энтропию. В вероятностных терминах утверждение 2-го закона термодинамики о неуклонном росте энтропии лишается своей таинственности и звучит почти как тавтология: более вероятные процессы происходят с большей вероятностью. Поэтому введенное Эддингтоном понятие “стрелы времени”42 представляется неосновательной экспансией термодинамики в философию - с тем же основанием можно ввести “стрелу пространства” на основе того факта, что тяготение на Земле всегда направлено к ее центру (никто ведь не считает нарушением симметрии уравнений механики тот факт, что камни самопроизвольно катятся только под гору!).

Теперь обсудим второй аспект связанного со вторым началом дуализма: «противоречие» с принципом эволюции (что связано с трактовкой второго начала как универсального закона, применимого к распределениям данных любой природы). Однако, рассматривая как энтропию значение I для какого-либо распределения данных, исследователь фактически принимает гипотезу о том, что рассматриваемая им совокупность объектов аналогична “молекулярному хаосу” идеального газа Больцмана, т.е. эти объекты никак друг на друга не влияют. Поясним этот тезис компьютерным экспериментом, аналогичным изображенному на рис. 1, но теперь в алгоритм сделаем добавление: при встрече элементарные частицы будут взаимодействовать и соединяться. С какого бы места (б-г) мы не начали эксперимент, очень скоро все частицы образуют единый кластер с min I, а стало быть и энтропии, если приравнивать эти понятия.43

Это, конечно, не опровержение 2-го начала термодинамики (как принципа именно термодинамики), а просто иллюстрация того, что ответ на вопросы о степени упорядоченности многих физических (не говоря уже о социальных) явлений (при использовании тех или иных информационных оценок) как правило формален или(и) бессмыслен.44

Ранее аналогичные представления были сформулированы И.Генкиным: «Обычно вероятности появления тех или иных конфигураций подсчитываются на основе модели идеального газа. Но ясно, что такая модель имеет весьма далекое отношение к мегамиру, одна из основных черт которого – наличие дальнодействующих сил тяготения… Известно, что равномерное распределение вещества в пространстве не может быть стационарным, а должно либо расширяться, либо сжиматься… вопреки распространенным представлениям более вероятно именно состояние вещества с развитой структурой, а отнюдь не первозданный хаос… Представление, согласно которому появление предпочтительных структур маловероятно, основано на недоразумении, на применении комбинаторики там, где она неприменима.»45 Иначе говоря, «более вероятная структура (имеющая большую энтропию) может быть как более развитой (сложной), так и менее развитой, в зависимости от конкретной си