Реферат: Приклади задач з предмету "обробка сигналів"

Приклади задач з предмету "ОБРОБКА СИГНАЛІВ"


1.Визначити частоту першої та третьої гармоніки періодичного сигналу, зображеного на рисунку.



Частота n - ї гармоніки періодичного сигналу , де T період сигналу.

В нас n дорівнює 1 і 3, а з рисунку період T =5*10-6 сек. Тоді частота першої гармоніки дорівнює , а частота третьої гармоніки

3=3*1=2*0,6*106рад/сек.


2.^ Знайти постійну складову періодичного сигналу зображеного на рисунку.





Постійна складова періодичного сигналу дорівнює нульовому коефіцієнту відповідного експоненційного ряду Фур’є .

В нас період ^ T =5*10-6 сек, тривалість імпульса Ti =1*10-6 сек, його амплітуда 1В і, відповідно, .


3.Визначити амплітуду першої гармоніки періодичного сигналу зображеного на рисунку.


Періодичну функцію з періодом можна зобразити лінійною комбінацією експоненційних функцій:

=.

Це зображення відоме як експоненційний ряд Фур’є. Коефіцієнти цього ряду можна визначити за формулою, де .





Амплітуда першої гармоніки дорівнює - подвоєному модулю першого коефіцієнта експоненційного ряду Фур’є


Із умови задачі в нас n=1, а з рисунка T=5мкс=5*10-6с, тривалість імпульса =1мкс, висота імпульса h=1В.

Тоді

.

Амплітуда першої гармоніки дорівнює

.

Остаточно, підставляючи значення, одержимо

В.


4.Розкласти в експоненційний ряд Фур’є періодичну послідовність імпульсів зображену на рисунку.





Періодичну функцію з періодом можна зобразити лінійною комбінацією експоненційних функцій:

=.

Це зображення відоме як експоненційний ряд Фур’є. Коефіцієнти цього ряду можна визначити за формулою, де .




5.Обчислити потужність постійної складової періодичного сигналу зображеного на рисунку, де U=4B, T=4мкс, Ti=1мкс.






Потужність постійної складової періодичного сигналу s(t) дорівнює

,

де F0 - нульовий коефіцієнт експоненційного ряду Фур’є рівний .

Для нашого випадку

.

Тоді шукана потужність

.

Підставивши значення з умови задачі, одержимо P0=1 B2.


6.^ Знайти спектральну густину імпульсу s(t)=10exp(-2,3*106t)*1(t), де 1(t) функція одиничного стрибка.


Функція спектральної густини сигналу дорівнює

.

В нашому випадку

.


7.Спектральна густина імпульсу u(t) має вигляд F()=Uexp(-||). Знайти імпульс u(t).


Використаємо обернене перетворення Фур’є

.

Для нашого випадку запишеться




8.Обчислити взаємну кореляційну функцію прямокутного і трикутного імпульсів


.


Взаємна кореляційна функція двох сигналів s1(t) і s2(t) дорівнює

,

де  затримка сигналу s2(t).

Для значень затримки із діапазону 0    T взаємна кореляційна функція дорівнює


.


Для значень затримки із діапазону -T    0 взаємна кореляційна функція дорівнює


.


Для значень затримки із діапазону  > T і  < -T взаємна кореляційна функція дорівнює


.

Об’єднуючи результати одержимо





Графік одержаної взаємної кореляційної функції наведений на рисунку.






9.Обчислити кореляційну функцію прямокутного імпульсу


.


Кореляційна функція сигналу s(t) дорівнює


,

де  затримка сигналу s(t).

Для значень затримки із діапазону 0    T кореляційна функція дорівнює


.

Для значень затримки із діапазону -T    0 кореляційна функція дорівнює


.


При >T кореляційна функція дорівнює Bs()=0.

Об’єднуючи записи можна записати


.

Графік одержаної кореляційної функції наведений на рисунку.






10. Визначте перетворення Фур’є функції af1(t-t0)+bf2(kt), якщо f1(t)F1(), f2(t)F2().


Використовуючи властивості лінійності, часового зсуву та зміни масштабу часу перетворення Фур’є одержимо




11. ^ Визначіть мінімальну частоту відліків і період дискретизації для сигналу sinc(100t).


Використаємо властивість симетрії перетворення Фур’є, згідно якої, якщо , то . Зокрема, перетворення Фур’є від симетричного прямокутного імпульса тривалістю , амплітудою A=1 дорівнює (рис.а),




а
)


і, навпаки, перетворення Фур’є від функції sinc(wt/2) є прямокутний симетричний імпульс шириною w (рис.б).


б
)

Тоді максимальна частота в спектрі сигналу . В нашому випадку m=100 і, відповідно, fm=m/2=100/2. Згідно теореми рівномірних відліків максимальний період дискретизації , а мінімальна частота дискретизації (відліків) fd=100/.


12. ^ Визначте перетворення Фур’є функції af(t)exp(i0t), якщо f(t)F().


Використовуючи властивості лінійності та частотного зсуву перетворення Фур’є одержимо

.


13. Визначте перетворення Фур’є функції af(t-t0)cos(0t), якщо f(t)F().


Використовуючи властивості лінійності, частотного та часового зсувів перетворення Фур’є одержимо

.