Реферат: Планирование и развертывание научно-исследовательской работы в области педагогической науки

Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. Центр творческих усилий педагогов [к 50-летию Российской академии образования] // Математика в школе. 1993. № 5. С. 2–8; 1993. № 6. С. 2–6.


В декабре 1993 г. исполняется 50 лет Российской академии образования, созданной на базе Академии педагогических наук СССР. Все эти годы Академия была тем научным центром, вокруг которого концентрировались творческие усилия многих методистов и учителей математики. В ней проводились основные исследования в области общего среднего математического образования в нашей стране.

Юбилей дает повод проанализировать основные этапы этой деятельности и на этой основе наметить приоритетные направления развития математического образования в России. В журнальной статье, конечно же, невозможно даже упомянуть о всех работах и их авторах, обеспечивших достаточно высокий уровень преподавания математики и математического образования у нескольких поколений выпускников средней школы. (Надеемся, что это будет сделано в будущем теми исследователями, которые заинтересуются историей развития математического образования и методики математики. Эта сложная, трудная и поучительная история отражена в многочисленных публикациях журнала «Математика в школе».)

Академия педагогических наук РСФСР была основана в конце 1943 г. как научно-исследовательское учреждение, находящееся в ведении Министерства просвещения РСФСР. Задачи АПН определены следующим образом:

содействие развитию народного образования в стране, распространение педагогических знаний в народе, научная разработка вопросов общей и специальной педагогики, истории педагогики, теории и практики физического и эстетического воспитания, школьной гигиены, психологии, методики преподавания учебных предметов в общеобразовательной школе;

планирование и развертывание научно-исследовательской работы в области педагогической науки;

координация деятельности всех научно-исследовательских учреждений в области педагогики, а также подготовка научных кадров по педагогическим специальностям.

В состав Академии к началу второго десятилетия ее существования входили 10 научно-исследовательских институтов. Государственная педагогическая библиотека им. К.Д. Ушинского, ряд школ-лабораторий и экспериментальных учреждений.

Предметом нашего внимания будет освещение того вклада в отечественное математическое образование, который был сделан за 50 лет силами АПН в различные периоды. Начало деятельности Академии совпало с послевоенным развитием страны (1943–1958).

В созданном (на базе Научно-исследовательского института школ наркомпроса РСФСР) Научно-исследовательском институте методов обучения в 1944 г. был организован кабинет математики. Первым заведующим кабинета (в дальнейшем – сектора) стал известный математик и педагог В.Л. Гончаров, входивший вместе с А.Я. Хинчиным в число первых членов-учредителей Академии. Сотрудники этого кабинета, а также избираемые в последующие годы действительные члены и члены-корреспонденты АПН выполняли весь объем планируемой работы. На них возлагались и разработки проектов предстоящих правительственных постановлений по народному образованию, и оказание помощи школам в реализации принятых решений. Результаты их деятельности находили отражение как в принимаемых правительственных постановлениях, так и в изданиях Академии, среди которых наиболее значимыми являлись «Известия Академии педагогических наук». Первые выпуски этого сборника появились уже в 1945 г. Наряду с плановой работой сотрудники АПН занимались и большой внеплановой деятельностью, связанной с созданием новых учебников и учебных пособий для средней и высшей педагогической школы, с обсуждением проблем математического образования на отечественных и международных совещаниях, в дискуссиях на страницах широкой печати.

Кабинет (сектор) методики математики уже в первые годы своего существования объединил творческие усилия ряда видных ученых-математиков (А.Я. Хинчин, П.С. Александров, В.Л. Гончаров, И.В. Арнольд, Н.Ф. Четверухин, А.И. Маркушевич, Я.С. Дубнов) и опытных педагогов-практиков (А.И. Фетисов, Н.Н. Никитин, И.Н. Шевченко, И.А. Гибш). В дальнейшей деятельности сектора такое объединение творческих работников вошло в традицию и содействовало развитию математического образования.

В школьных программах по математике, действовавших в 1943 г., ведущую роль играл дидактический принцип связи теории с практикой. Такая связь осуществлялась через упражнения, дающие некоторую подготовку к разрешению практических вопросов, а также через практические работы, требующие применения математических знаний. Практические работы должны были иметь органическую связь с изучаемым материалом, но при этом не нарушать принятую систему изучения предметов.

Основное внимание учителя только к практическим аспектам значительно обедняло общее развитие учащихся при изучении математики. Поэтому первым делом сектора математики стали исследования по разработке научных основ методики преподавания предмета. Первые результаты этих исследований были опубликованы в статьях А.Я. Хинчина, И.В. Арнольда, Н.Ф. Четверухина (см.: Известия АПН РСФСР. 1946. Вып. 4).

Статья ^ А.Я. Хинчина называлась «О формализме в школьном преподавании математики». В ней говорится о том, что для всех проявлений формализма «характерно некое нарушение в сознании учащегося правильного взаимоотношения между внутренним содержанием математического факта и его внешним выражением (словесным, символическим или наглядно-образным)... для всех проявлений формализма характерно неправомерное доминирование в сознании и памяти учащихся привычного внешнего (словесного, символического или образного) выражения математического факта над содержанием этого факта».

«Иногда внешнее выражение подменяет собой содержательный смысл, совершенно выпадающий из сознания учащихся, иногда же оно приобретает непомерное господство над выраженным им содержательным фактом».

Эта статья ^ А.Я. Хинчина, как и другие его публикации по проблеме формализма в преподавании математики, вызвала широкий отклик среди педагогов-математиков как средней, так и высшей школы. Об этом свидетельствует содержание выпускавшихся тогда методических журналов и учебно-методических пособий. Именно этих результатов и хотел добиться А.Я. Хинчин. В заключительной части статьи он сказал так: «Я не мог и не хотел дать ничего окончательного, я хотел бы, чтобы то, что сделано мною, вызвало побольше критических откликов и чтобы в ходе возникшей дискуссии наметилось такое решение стоящих в этом деле задач, которое действительно позволило бы преодолеть тяжелый порок формализма и тем самым существенно повысить качество математической подготовки учащихся».

Остановимся теперь на статье ^ И.В. Арнольда «Операторное истолкование числа в курсе элементарной математики». О необходимости постановки вопроса автор убедительно говорит так: «Самые значительные трудности в преподавании элементарной арифметики и алгебры связаны с расширением понятия числа. Методические затруднения здесь зависят от тех же обстоятельств, которые в историческом ходе развития математики обусловили чрезвычайно длительный процесс расширения и обобщения понятий, допустивших в своей первоначальной форме очевидно конкретное истолкование, но при расширении требовавших очень четкого проведения формализации и строгого логического обоснования».

Выдвинутые ^ И.В. Арнольдом предложения в основном реализовывались в издаваемых в то время учебных пособиях. Но поставленная им проблема продолжает и сейчас оставаться предметом внимания многих педагогов-математиков. В статье Н.Ф. Четверухина «Проблема изображения пространственных фигур» в краткой форме изложены идеи, которые им же были впоследствии подробно рассмотрены в книгах «Чертежи пространственных фигур в курсе геометрии» (Учпедгиз, 1946) и «Методы геометрических построений» (Учпедгиз, 1952). Они посвящались в основном специально-методическим вопросам преподавания стереометрии, но в них затрагивались и общие проблемы развития математического мышления в двух его аспектах: образно-интуитивном и формально-логическом. Проблемы, поставленные Н.Ф. Четверухиным, до наших дней служат предметом постоянного обсуждения в методической литературе.

Результаты дальнейшей деятельности кабинета были отражены в монографии «Вопросы методики математики» (Известия АПН РСФСР. 1946. Вып 6). Сборник заслуживает того, чтобы описать его подробнее. Мы это сделаем с помощью заметки «От редакции», написанной В.Л. Гончаровым, и предисловия, составленного А.Я. Хинчиным. Эти две публикации сами по себе имеют высокую общую значимость, но до настоящего времени нигде после первого появления не цитировались. Поэтому воспроизводим каждую из них почти в полном объеме.

Ответственный редактор сборника ^ В.Л. Гончаров писал: «Кабинет методики математики в своей работе основное внимание сосредоточил, с одной стороны, на узловых проблемах, а с другой – на наиболее сложных моментах преподавания математики, то и другое стоит в порядке дня и требует безотлагательного приложения сосредоточенных усилий. Вместе с тем в данном выпуске ни один из математических предметов, преподаваемых в настоящее время в средней школе, не остался незатронутым...

Одним из слабых мест в подготовке окончивших среднюю школу является, по общему признанию, арифметика: указывается, во-первых, на плохое умение решать задачи, применяя приобретенные навыки счета к реальным жизненным ситуациям (следствие так называемого формализма в преподавании), во-вторых, что сами эти навыки оставляют желать много лучшего в смысле их совершенства и прочности. Пути борьбы с недостатками преподавания, обусловливающими эти явления, указываются в статьях проф. И.В. Арнольда «Принципы отбора и составление арифметических задач» и проф. В.Л. Гончарова «Арифметические упражнения и функциональное преподавание в средних классах школы». В последней из названных статей излагается также план мероприятий, которые могли бы на основе арифметической тренировки, продолженной за пределы пяти первых классов, способствовать развитию в сознании учащихся функциональной зависимости, другой важный предмет заботы в нашем математическом преподавании, еще одна проблема, не находящая покуда положительного решения в разделе курса алгебры. Геометрии посвящены также две статьи: проф. Я.С. Дубнова («Геометрия в семилетней школе») и проф. Н.Ф. Четверухина («Вопросы методологии и методики геометрических построений в школьном курсе геометрии»). Первая из них трактует вопрос о придании самостоятельности и законченности курсу геометрии первого цикла, причем предусматривается широкое привлечение интуитивного начала в преподавании и одновременно – меры к постепенному, в соответствии с возрастом, переходу к дедуктивным рассуждениям. Вторая статья идет навстречу необходимости интенсивно культивировать пространственные представления школьника и развивать его геометрическое воображение. В ней разработаны общие принципы пространственных построений, выполняемых или посредством воображаемых операций, или на проекционных чертежах.

Вопрос о месте тригонометрии в курсе элементарной математики рассматривается в работе ^ А.И. Фетисова, содержащей также продукт учительского опыта – очерк своеобразного построения теории тригонометрических функций с привлечением векторов, операторов (преобразований векторов) и комплексных чисел.

Последняя статья сборника принадлежит ^ Н.Н. Никитину. Она носит характер исторического обзора и содержит материалы, относящиеся к двум съездам преподавателей математики, состоявшимся в Петербурге и в Москве незадолго до первой мировой войны. К началу нашего века относится одна из наиболее ярких страниц истории математической педагогики, и напомнить о ней вполне своевременно в связи с возможным созывом в недалеком будущем Всесоюзного съезда учителей математики и назревающей общей потребностью в привлечении более обширных кругов преподавателей нашей страны к активной математической работе».

Приводим текст из предисловия, написанного действительным членом АПН РСФСР ^ А.Я. Хинчиным: «Каждая статья затрагивает достаточно глубокую тему принципиального значения, научно освещает её и тем самым будит, стимулирует научно-методическую мысль читателя. Очень хорошо, что каждая статья носит не "директивный", а вполне дискуссионный характер и написана с большим темпераментом. Увлеченный своим пониманием вопроса, автор вызывает читателя на возражения, а тем самым – и на выработку своей, своей собственной точки зрения.

Со стороны математической все статьи стоят на высоком научном уровне: этому не приходится удивляться, учитывая имена их авторов. Еще более отрадным следует признать тот факт, что все статьи оказались вместе с тем и весьма актуальными в методическом отношении...

Только в одном отношении научная продукция Кабинета заслуживает, пожалуй, некоторого упрека: при столь квалифицированном составе сотрудников Кабинет мог бы, по-видимому, взяться и за более ответственную тематику. Общие основы методики математики в советской школе, глубокая научная проверка программ, выработка общих требований к учебникам математики – вот какого рода тематику хотелось видеть в научном багаже Кабинета. Само собой разумеется, что разработка такого рода не может быть проведена силами одного, хотя бы и весьма квалифицированного, сотрудника. Здесь необходим коллективный труд. Но наш упрек Кабинету именно в том и состоит, что до сих пор математический кабинет (как, впрочем, и другие кабинеты не только Академии педагогических наук) не дает еще никаких продуктов коллективного труда над большими проблемами. Каждый сотрудник работает отдельно от других; как правило, работает хорошо, получает ценные результаты, но всё же эта продукция носит частный характер...

Оправданием Кабинету может служить только его молодость. Учитывая её, мы готовы заменить наш упрек настойчивым пожеланием этому молодому коллективу – поскорее стать слаженно действующим научным организмом, не страшащимся самых больших задач своей науки».

В 1946 г. журнал «Математика в школе» в ряде номеров (№4 и № 5–6) опубликовал замечательную статью ^ П.С. Александрова «Научное содержание школьного курса алгебры». Она помогла учителю объединить отдельные главы курса алгебры общими направляющими идеями. В статье освещались следующие вопросы: структура курса элементарной алгебры; исторические основы курса элементарной алгебры; число в курсе элементарной алгебры; алгебраические выражения, функции, уравнения. Этой же проблеме была посвящена статья А.И. Маркушевича «О повышении идейно-теоретического уровня преподавания математики в средней школе» (Известия АПН РСФСР. 1951. Вып. 31).

Поиск путей развития школьного математического образования происходил в направлениях, общих для изучаемых в школе предметов. Эти направления были наиболее полно продемонстрированы в статье С.Г. Шаповаленко «К вопросу о предмете и методе исследования в области обучения основам наук» (Известия АПН РСФСР. 1952. Вып. 43). Сформулированные там основные положения и рекомендации отличаются содержательностью и обоснованностью. Они не утратили своей значимости до настоящего времени. Следует учесть, что характерные для прошлого политизированные требования к школе, к процессу обучения неизбежно нашли отражение и в статье С.Г. Шаповаленко. Но современный читатель увидит, что за этой чисто внешней формой кроется глубокое содержание. Так, в заключении к разделу «Предмет методик» сказано: «Предметом советских методик является исследование проблем: для чего учить (цель, задачи преподавания каждого учебного предмета), чему учить (учебный предмет), как учить (преподавание) и как учиться учащемуся (учение) в их неразрывной связи, в соответствии с общей целью и задачами коммунистического образования и воспитания, с учетом возрастных особенностей учащихся и применительно к соответствующим наукам, составляющим предмет преподавания ».

Высказанные в статье С.Г. Шаповаленко положения отразили разработанные в АПН направления исследований в области предметных дидактик. Некоторую конкретизацию эти положения получили в опубликованных в том же выпуске «Известий» статьях А.М. Гельмонта («Изучение опыта преподавания основ наук в школе»), Н.К. Баумана («К вопросу об эксперименте в научно-методическом исследовании»), Е.И. Перовской («Организация и методы выборочного изучения состояния преподавания основ наук и состояния знаний, умений и навыков учащихся»).

В последующих статьях этого же выпуска «Известий» дается материал, конкретизирующий общие методические положения применительно к отдельным предметам. В частности статья Н.Н. Никитина («Опыт преподавания геометрии в V классе семилетней школы») рассматривает вопрос о частичном пересмотре содержания, структуры и методики преподавания геометрии в общеобразовательной школе. Прежде всего это касается начальной школы. Автор отмечает, что учащиеся начинают знакомиться с геометрией только в IV классе. Недостаточно отражена геометрия и в V классе. В статье предлагается проект программы курса геометрии для семилетней школы, в котором предусматривается начинать изучение систематического курса геометрии со II полугодия в V классе.

Проект программы V класса (рассчитан на 32 ч): «Введение в систематический курс геометрии. Геометрическое тело. Поверхность, линия, точка, прямая, луч, отрезок. Угол. Смежные углы. Окружность. Измерение углов».

Проект программы VI класса (всего 66 ч): «1) Параллельные прямые. 2) Треугольники. 3) Четырехугольники».

Проект программы VII класса (60 ч): «1) Понятие о подобии фигур. 2) Понятие о тригонометрических функциях острого угла. Натуральные таблицы. 3) Площади прямолинейных фигур. Теорема Пифагора. Длина окружности. Площадь круга. 4) Поверхности и объемы основных геометрических тел. 5) Повторение». (Предполагалось, что тема «Подобие фигур» и весь последующий материал в старших классах будут лучше обоснованы и детальнее изложены.)

Проведенная длительная экспериментальная работа в направлении, которое предложил ^ Н.Н. Никитин, подтвердила целесообразность включения начальных геометрических сведений в курс младших классов и введения в средних классах пропедевтики к курсу стереометрии. Но поставленная в этой статье проблема до конца не решена и до настоящего времени. Следует сказать, что дискуссия по этому вопросу началась еще на I–II Всероссийских съездах преподавателей математики (1911–1914). Как эти, так и ряд других дискуссионных вопросов, касающихся взаимосвязи изучаемых в школьном курсе отдельных разделов математики, нашли освещение в книге П.А. Компанийца «Некоторые вопросы школьного курса математики», опубликованной в полном объеме в «Известиях АПН» (1958. Вып. 95).

В 1958 г. сектор методики математики опубликовал в «Известиях АПН РСФСР» (1958. Вып. 92) статью «Вопросы общей методики математики», в которой приводился план работы сектора. Цель публикации состояла в том, чтобы привлечь специалистов к реализации этого плана. План содержит следующие разделы:

«Математика как наука, ее возникновение, связь математической науки с практической деятельностью человеческого общества. Перспективы развития математической науки. Роль советских ученых в ее развитии.

Математика как учебный предмет. Что такое "основы наук" в отношении математики.

Отбор материала для общеобразовательной школы. Перспектива построения программ по математике для советской школы в связи с задачами общего математического образования в нашей стране.

Содержание методики преподавания математики и ее задачи. Ее связь с педагогикой и психологией. Анализ существующих руководств по методике преподавания математики.

Исторический обзор развития математических идей в России и СССР. Особенности советской методики математики.

Формирование математических понятий в школьном курсе. Психологические основы усвоения математических знаний.

Элементы логики в курсе математики средней школы.

Принципы, формы и методы обучения математике в средней школе. Урок математики в средней школе.

Развитие пространственных представлений и пространственного воображения учащихся.

Роль внимания в процессе обучения математике, его воспитание.

Воспитание навыков самостоятельной работы.

Развитие речи учащихся в связи с преподаванием математики.

Значение повторения в математике и его организация.

Роль задач и упражнений. Психологические процессы при решении задач.

Связь между математикой и другими учебными предметами: физикой, химией, географией, черчением, рисованием, астрономией.

Роль математики в деле политехнизации школы. Организация практических работ по математике.

Идейно-политическое воспитание учащихся в связи с преподаванием математики.

Исторический элемент в преподавании математики.

Планирование работы. Его значение и организация. Построение урока по математике.

Домашние работы учащихся.

Проверка знаний и навыков учащихся. Организация контрольных работ и обработка их результатов. Оценка устных ответов и письменных работ учащихся.

Переводные и выпускные экзамены.

Проблема наглядности. Оборудование школы. Математический кабинет. Самодельные пособия. Роль учащихся в создании наглядных пособий.

Кинофикация уроков по математике.

Внеклассная работа учащихся: математические кружки, олимпиады, газеты и т. д.

Методические школьные комиссии, их роль в организации работы.

Математическая и методическая подготовка учителя.

Пути повышения квалификации учителя.

Детская математическая литература.

Преподавание математики в зарубежной школе».

Несмотря на то, что этот план охватывал все направления методических проблем, современный читатель сразу увидит, что в нем нет прямого упоминания о проблемах дифференциации обучения, о работе с одаренными учащимися. Но в этом сказалось одно из проявлений диктуемых школе трактовок ее «единства». Конечно, для современной школы этот план потребует существенных дополнений. Однако все вошедшие в него разделы остаются важными и для нашего времени. В своей вступительной статье редактор сборника заведующий сектором методики математики Н.Н. Никитин дал общую характеристику содержания всего тома «Известий» и сообщил, что проблемы политехнического обучения уже обсуждались в специальной монографии «Преподавание математики в свете задач политехнического обучения», выдержавшей три издания (1953, 1954, 1956).

В рассматриваемом томе «Известий» освещались два первых пункта предложенного плана. Со статьей «Математика как наука» выступил действительный член АПН РСФСР П.С. Александров. «Математика как учебный предмет» – эту тему избрал член-корреспондент АПН В.Л. Гончаров.

Важным направлением работы кабинета явилась разработка проектов новых программ по математике, совершенствование действующих программ, обеспечение учебного процесса необходимыми учебниками, методическими пособиями. К этой деятельности привлекались известные ученые-математики, широкие круги педагогов-математиков средней школы, активное участие в ней принимали все научные сотрудники сектора.

В содержании и целевых установках обучения математике в течение этого периода происходили изменения. Как уже отмечалось ранее, в программах 1943 г. ведущая роль в школьном преподавании математики отводилась принципу связи теории с практикой. Но в 1947 г. И.В. Арнольд, В.Л. Гончаров, Я.С. Дубнов, А.И. Маркушевич, Н.Ф. Четверухин и другие педагоги-математики разработали новый проект программ по математике. В нем была поставлена цель приблизить школьный курс к современному состоянию математической науки. Этот проект не был принят, но его идеи частично реализовались в программе, по которой школа работала с 1948 г. В ней, начиная с курса арифметики, стала проводиться идея функциональной зависимости. Геометрическая часть программы ориентировалась на развитие у учащихся пространственного воображения, логического мышления, способности решать вычислительные и конструктивные задачи. Должное внимание уделялось межпредметным и внутрипредметным связям, приобретению учащимися навыков выполнения практических работ. Эта программа без существенных изменений действовала до 1954 г.

В основу новой программы, принятой в 1954 г., был положен принцип политехнического обучения. При усилении внимания к практическим приложениям курса вопросы практики рассматривались как результат изучения теории. В программе предусматривалось ознакомление учащихся с понятием производной, с элементами историзма. Но и эта программа в 1958 г. была заменена новой, разработанной после принятия правительственного закона «Об усилении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР».

Возраставший в обществе интерес к проблемам математического образования и популяризации научных знаний по математике побудил группу педагогов-математиков, основу которой составляли действительные члены и члены-корреспонденты АПН, выступить с предложением о возобновлении сборника «Математическое просвещение», первые номера которого стали выходить еще в 1934 г. (после трех сборников издание было прервано). Эта инициатива оказалась успешной, и в 1957 г. появился I выпуск возобновленного издания под коллективной редакцией Я.С. Дубнова, А.А. Ляпунова, А.И. Маркушевича. В тексте «От редакции» говорилось: «...многочисленные кадры нашей математической интеллигенции – большинство преподавателей вузов и старших классов средней школы, студенты университетов и пединститутов, инженеры, имеющие вкус к математике, – испытывают потребность в постоянном источнике, который расширил бы их научный кругозор, освещал и восполнял знания, наконец, стимулировал бы педагогическую и научную деятельность читателя в самых широких рамках: начиная от решения неотложных задач и кончая самостоятельными исследованиями. Именно на этого читателя мы и рассчитываем, возобновляя издание выпусков "Математического просвещения"».

Статьи для этих сборников писали известные педагоги-математики как нашей страны, так и зарубежья. Назовем основные статьи I выпуска: Маркушевич А.И. «Вопросы преподавания математики на XIX международной конференции в Женеве», Дубнов Я.С. «Тригонометрия в школьном курсе геометрии», Ляпунов А.А., Шестопал Г.А. «Начальные сведения о решении задач на электронных вычислительных машинах», Ашкинузе В.Г. «О числе полуправильных многогранников». В этот сборник вошли также заметки, объединенные общим заголовком «Обсуждение новых стабильных учебников по математике». Кратко остановимся на этой публикации.

Московское математическое общество в 1957 г. обсуждало выпущенные в качестве стабильных учебники ^ Н.Н. Никитина и А.И. Фетисова «Геометрия» (Ч. I; VI–IX классы), А.Н. Барсукова «Алгебра» (Ч. I; VI–VII классы), С.И. Новоселова «Тригонометрия» (IX–X классы). Председательствовал академик П.С. Александров. Обсуждение вызвало большой интерес – на первом заседании присутствовало свыше 200 человек, на втором – около 150. Выступали Я.С. Дубнов, И.М. Яглом, В.А. Успенский, Н.М. Бескин, В.А. Ефремович, Н.Я. Виленкин, С.А Пономарев, П.С. Александров.

В заключительной части принятого совещанием решения говорится: «Достойно сожаления, что в деле выпуска учебников по математике Министерство просвещения РСФСР и Учпедгиз столь буквально повторяют ошибки, допускавшиеся Наркомпросом РСФСР и Учпедгизом еще двадцать с лишним лет назад, ошибки, весьма резко осужденные в свое время советской математической общественностью». Предлагалось ежегодно выпускать несколько новых учебников по математике пробными тиражами, а в дальнейшем планировать переиздание некоторых из этих учебников. Выпуск обсуждаемых учебников в качестве стабильных совещание сочло серьезной ошибкой. Однако это решение, поддержанное мнением педагогов-математиков АПН, не было в дальнейшем принято во внимание, а практика издания стабильных учебников массовыми тиражами как единственных продолжалась. Это происходило в связи с политизированными, ложными толкованиями принципа единства школы.

Во II выпуске «Математического просвещения», появившемся также в1957 г., помещены статьи: ^ Болтянский В.Г., Ефремович В.А. «Очерк основных идей топологии», Бляшке В. «Греческая и наглядная геометрия», Фихтенгольц Г.М. «Иррациональные числа в средней школе», Колмогоров А.Н. «К обоснованию теории вещественных чисел», Маркушевич А.И. «Некоторые сведения о французской школе и о преподавании в ней математики».

В III выпуск того же сборника вошли следующие материалы: ^ Арнольд В.И. «О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных», Борель Э. (Франция) «Как согласовать преподавание в средней школе с прогрессом науки». Публиковались также продолжения некоторых статей из II выпуска. Первая статья посвящалась памяти Я.С. Дубнова – редактора сборника. Состав редколлегии сборника был дополнен. В неё вошли И.Н. Бронштейн, А.М. Лопшиц, И.М. Яглом.

Но инициатива, проявленная Академией в возобновлении выхода сборника «Математическое просвещение», не ограничилась только этим. Важную роль в повышении математической культуры в нашей стране играет серия «Популярные лекции по математике», первые выпуски которой начали выходить в свет с 1950 г. Среди авторов этой серии было много членов и членов-корреспондентов АПН РСФСР. Сотрудники академии стали зачинателями создания Энциклопедии элементарной математики, издание которой растянулось на полтора десятилетия, но так и осталось незавершенным. О целях и задачах этой серии сказано в предисловии к ее I тому «Арифметика» (ГГТИ, 1951). «Издание Энциклопедии элементарной математики задумано Академией педагогических наук РСФСР как пособие для учителей математики средней школы и студентов физико-математических факультетов педагогических и учительских институтов. Его назначение – дать систематическое изложение научных основ школьного предмета математики. Отсюда вытекают особенности этого издания. Прежде всего, труд этот не может служить для первоначального изучения предмета. Он предназначается для людей, изучавших элементарную математику и уже ставших или готовящихся стать преподавателями элементарной математики».

Редакторами издаваемой серии стали ^ П.С. Александров, А.И. Маркушевич, А.Я. Хинчин. В I томе публиковались статьи: Башмакова И.Г., Юшкевич А.П. «Происхождение систем счисления», Проскуряков И.В. «Понятия множества, группы, кольца и поля. Теоретические основы арифметики», Хинчин А.Я. «Элементы теории чисел»; Брадис В.М. «Устный и письменный счет. Вспомогательные средства вычисления».

Книга II «Алгебра» (ГТТИ, 1951) содержала статьи: ^ Узков А.И. «Векторные пространства и линейные преобразования»; Окунев Л.Я. «Кольцо многочленов и поле рациональных чисел»; Доморяд А.П. «Численные и графические методы решения уравнений».

В книгу III «Функции и пределы» вошли статьи: ^ Гончаров В.Л. «Элементарные функции действительного переменного. Пределы последовательностей и функций. Общее понятие функции»; Натансон И.П. «Производные, интегралы и ряды»; Гончаров В.Л. «Элементарные функции комплексного переменного».

Вся серия была рассчитана на 7 книг.

Послевоенное тридцатилетие характеризуется возрастающей творческой активностью учителей математики. Этому содействовали организованные АПН с 1945 г. педагогические чтения. Широкое распространение получили сборники статей о передовом опыте учителей математики. В такие сборники включались и лучшие доклады, сделанные учителями на педагогических чтениях. Успешная разработка основ научной дидактики в методике математики, постоянное внимание учителей к совершенствованию форм и методов преподавания предмета позволили создать научный труд, в котором обобщались результаты этой деятельности. Мы имеем в виду книгу В.М. Брадиса «Методика преподавания математики», вышедшую в 1949 г. под редакцией А.И. Маркушевича. Она выдержала несколько изданий, переведена на многие языки. Эта книга положила начало ряду новых методических пособий, рассчитанных на учителей математики и студентов-математиков педагогических вузов.

С принятием в 1958 г. закона «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР (1959–1965 гг.)» начался новый период развития общеобразовательной школы. Условия, в которые была поставлена средняя школа в тот период, а следовательно, и педагогическая наука, становятся ясными, если воспроизвести выдержки из некоторых принятых в 1958 г. партийно-правительственных документов. Так, в тезисах ЦК КПСС и Совета Министров СССР «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране» сказано: «Первым этапом среднего образования должна быть обязательная восьмилетняя школа, создаваемая вместо существующей теперь семилетней школы... Полное среднее образование молодежь будет получать на втором этапе обучения. Завершение среднего образования на основе соединения обучения с производительным трудом может быть осуществлено следующими путями.

Первый, основной путь. Молодежь, идущая по окончании восьмилетней школы на производство, предварительно получает первоначальную профессиональную подготовку, а затем, работая на производстве, учится в школе рабочей молодежи.

Второй путь предусматривает обучение молодежи, окончившей восьмилетнюю школу, в средней общеобразовательной трудовой политехнической школе с производственным обучением (типа школ фабрично-заводского и сельскохозяйственного ученичества).

Третий путь предусматривает обучение части молодежи в техникумах».

Даже из этих кратких тезисов ясно, что вся средняя школа должна была превратиться из общеобразовательной в профессиональную. Об опасности такого решения еще в предреволюционные годы предупреждали многие видные педагоги, особенно математики. Только проявленные руководством Министерства просвещения и Академии педагогических наук РСФСР дипломатические способности позволили избежать губительных для страны последствий предлагаемой реформы. И.А. Каирову удалось убедить Н.С. Хрущева, требовавшего незамедлительного введения его указаний в жизнь, в том, что такое «историческое решение» невозможно реализовать без серьезной научной проработки, которая уже ведется в созданных для этого комиссиях. Все указания Н.С. Хрущева, заверял И.А. Каиров, будут выполнены, но после завершения работы комиссий. (Одному из авторов этой статьи, работавшему в те годы в аппара