Реферат: Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной индукции. Цель работы

Измерение магнитной восприимчивости методом взаимной индукции.


Цель работы: изучение магнитного поведения парамагнитных солей редкоземельных элементов спомощью измерения дифферен-циальной магнитнитной восприимчивости =dM/dH.

Введение.


Магнитные свойства большинства твердых тел определяются в основном ориентацией постоянных диполей и описываются с помощью магнитной восприимчивости  и намагниченности М= Н ансамбля постоянных диполей в приложенном магнитном поле.


Моменты магнитных диполей.


Согласно закону Ампера, магнитный момент витка с током равен произведению площади витка на ток. Поэтому магнитный дипольный момент электрона, движущегося по круговой орбите радиуса r с угловой частотой w равен


mорб=-er2w/2


При движении электрона в атоме соотношение между w и r ограничивается условием квантования: орбитальный угловой момент должен быть кратным h/2. Магнтиный момент, связанный с орбитальным движением, должен быть кратен магнетону Бора:


mb=he/2mе=9.27 10-24 Ам2


Угловой момент, связанный со спином электрона, может быть охарак-теризован спиновым квантовым числом s=1/2. Магнитный момент, связанный со с пином, обычно записывается в виде


mсп=gsmb


где g- величина, называемая фактором спектроскопического расщеп-ления или g-фактором.

Полный угловой момент многоэлектронного атома может быть получен векторным сложением орбитальных и спиновых угловых моментов.

hJ/2=hL/2+hS/2


Распределение электронов по различным квантовым состояниям в неполностью заполненной оболочке определяется принципом Паули и правилами Хунда. Магнитный атом имеет частично заполненную обо-лочку и, следовательно, имеет некоторое число непарных электронов. Этот атом обладает отличным от нуля магнитным моментом, что является необходимым условием для возникновения парамагнетизма.

Магнитный момент атома:


m=mb(L+2S)


Этот момент прецессирует вокруг направления J, и этот момент можно представить в виде

m=gmbJ


Здесь

g=1+(J(J+1)+S(S+1)-L(L+1))/2J(J+1)


-фактор расщепления Ланде или g-фактор для системы электронов, в которой орбитальная и спиновая составляющая связаны по схеме Рассела-Саундерса.

Очень малый магнитный момент связан со спиновым угловым моментом атомного ядра. Он измеряется в единицах ядерного магнето-на Бора

mn=he/2Mp


Намагниченность и восприимчивость.


Термодинамическое выражение для намагниченности (или плотности магнитного момента) ^ М(Н) квантовомеханической системы объемом V в однородном магнитном поле Н при Т=0 записывается в виде:


M(H)=-(1/V)(dEo(H)/dH)


где Ео- энергия основного состояния в присутствии поля Н. Если сис-тема находится в термодинамически равновесном состоянии при температуре Т, то намагниченность определяется как результат термо-динамического усреднения намагниченностей, соответствуюих каэдому возбужденному состоянию с энергией Еn(H):


M(H,T)=nMn(H)exp(-En/kbT)/nexp(-En/kbT)


где Mn(H)=-(1/V)(dEn(H)/dH)


Формулу ( ) можно записать в виде термодинамического соотношения


M=-(1/V)dF/dH


где F- свободная энергия системы в магнитном поле, которая определяется фундаментальной формулой статистической механики


exp(-F/kbT)=nexp(-En(H)/kbT) (*)


Восприимчивость определяется следующим образом:


=dM/dH=-(1/V)(d2F/d2H)


При достижимых магнитных полях зависимость М от Н обычно очень точно следует линенйному закону М=H.


Намагниченность совокупности одинаковых ионов

с угловым моментом J.

Закон Кюри.


Если вероятность теплового возбуждения имеет заметную величину только для 2^ J+1 наинизших состояний, то свободная энергия (*) определяется выражением


exp(-F)=JJzexp(-HJz), =g(JLS)b, =1/kbT


exp(-F)={exp(H(J+1/2))-exp(-H(J+1/2)}/{exp(h/2)-exp(-H/2}


Намагниченность N таких ионов в объеме^ V есть


M=-(N/V)(dF/dH)=(N/V)JBJ(JH)


где функция Бриллюэна BJ(x) определяется следующим образом:


BJ(x)=[(2J+1)/2J]cth([(2J+1)/2J] x) - (1/2J)cth(x/2J)


Отметим, что если при фиксированном Н температура Т , то М(N/V)J т.е. моменты всех ионов выстроенны по полю, при этом Jz=J. Этот случай реализуется только при kbT<<H; однако, поскольку в поле, равном 104Гс, величина H/kb~hwc/2kb составляет примерно 1К, обычно приходится иметь дело с противоположным случаем, если речь не идет о сверхнизких температурах и сверхсильных полях.

При kbT>>H можно произвести разложение по малому параметру x :

cth(x)~1/x+x/3+O(x3), BJ(x)~(J+1)x/3J+O(x3)


тогда

=(N/V)(gb)2J(J+1)/3kbT (kbT>>gbH)


или иначе молярная восприимчивость


моляр=NA(gb)2J(J+1)/3kbT


Изменение восприимчивости, обратно пропорциональное температуре, называется законом Кюри. Он описывает парамагнитную систему с “постоянными моментами”, причем магнитное поле способствует их упорядочению, а тепловое движение препятствует ему.

Но в какой мере изложенная теория парамагнетизма свободных ионов применима для описания поведения ионов, входящих в состав твердого тела?

Было обнаружено, что для диэлектрических кристаллов, содержащих редкоземельные ионы (укоторых имеются частично заполненные f-оболочки), закон Кюри выполняется довольно хорошо. Часто этот закон записывают в виде


=(N/V)(bp)2/3kbT


где р- эффективное число магнетонов Бора p=g(JLS)[J(J+1)]1/2.

Однако, для ионов переходных металлов группы ^ Fe в диэлектрике наблюдается явление называемое-замораживанием орбитального мо-мента. Т.е. L=0, и следовательно J=S. Значения величины р вычислен-ные и полученные в эксперименте представлены в таблице 1.


Таблица 1.


Элемент

Электрон.

конф-ция

f- и d- оболочек

Основной

терм

р-расчет

J=S или

J=!L±S!

р-

измеренное

La+++

4f0

1S0

0.00

диамагнитен

Pr+++

4f2

3H4

3.58

3.5

Fe+++

3d5

6S5/2

5.92

5.9

Cu++

3d9

2D5/2

1.73 - 3.55

1.9

Вданной работе вам предлагается изучить закон Кюри на приме-ре парамагнитных солей редкоземельных элементов La и Pr, а также солей переходных металлов Fe и Сг.


Метод измерения магнитной восприимчивости.


Для измерения магнитной восприимчивости кристаллов парамагнитных солей в данной работе используется метод взаимоиндукции. Метод основан на регистрации изменения магнитно-го потока через приемную катушку S. На рис.1 представлена измери-тельная схема




где катушка ^ Р- создает поток магнитного поля через двухсекционную приемную катушку S. Две секции катушки S включены навстречу друг другу. Это позволяет компенсировать сигнал от пустых катушек и регистрировать только изменение потока, которое вносит образец.

На рис.2 показана блок схема установки.




Рис.2

Порядок выполнения работы.


1. Ознакомиться с приборами.

2. Собрать измерительную схему рис.2.

3. Провести калибровку установки используя кристаллы соли Морра (соль железа Fe3+)

4. Определить чувствительность установки и ее возможности.

5. Провести измерение при комнатной температуре магнитной восприимчивости нескольких парамагнитных солей.

6. Используя закон Кюри определить магнитное и валентное состояние магнитных ионов. Сравнить полученные значения с данными таблицы 1.


Контрольные вопросы.


1. Что такое намагниченность и магнитная восприимчивость?

2. Какие виды магнетизма вы знаете?

3. В чем физическая сущность закона Кюри?

4. Можно ли вывести закон Кюри рассматривая магнитные ионы как классические магнитные диполи, не пользуясь квантовым понятием о спине?

5. Что происходит с намагниченностью и восприимчивостью парамаг-нитных солей при увеличении магнитного поля.


Литература.


1. Роуз-Инс. Техника низкотемпературного эксперимента.

2. Фейман Р. Лекции по физике т.7

3. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела.

4. Блейкмор Введение в физику твердого тела.