Реферат: Математические аспекты голосования двух туров и ожидания третьего тура президентских выборов в Украине в 2004 г. Всякая наука начинается с математики

Математические аспекты голосования двух туров и ожидания

третьего тура президентских выборов в Украине в 2004 г.

Всякая наука начинается с математики

/Эпиграф/


Демократия – право самим выбирать себе рабовладельца

/Автор неизвестен/


Вряд ли кто будет оспаривать, что в политике уже давно применяют достижения наук, в которых и среди которых математике принадлежит решающая роль. Людей давно не удивляет применение математических приёмов в жизни. Не обошлось без использования математики на президентских выборах 2004 года в Украине. Речь не о применении персональных компьютеров со сложным программно-статистическими алгоритмами с удобной формой отражения текущей и итоговой информации, с созданным десятилетиями для компьютеров системным матобеспечением, не в способах несанкционированного (негласно санкционированного) контроля информации, способах её закрытия по открытым каналам передачи, защиты от потерь, т.е. обеспечения достоверности при передаче. И уж, конечно, не в простейшем сложении и вычислении набранных процентов претендентами, хоть и это имело место, о чем вся страна впервые услышала по TV из присутственного помещения Верховного суда Украины при исследовании технологии фальсификации второго тура выборов.
Речь пойдет о другом аспекте применения математики. А именно – о системе организации выборов, прогнозировании их результатов и даже самой их основе - неустранимых пороках демократии, как целостной математической системы.

Тут уместно напомнить о хорошо известном политикам эффекте маркиза де Кондорсе. Математики называют его эффектом нетранзистивности. Суть понятия транзистивности можно пояснить двумя примерами. Если отрезок А равен отрезку В, а отрезок В равен отрезку С, то отрезок А равен отрезку С. Это пример транзистивности. А ниже - пример нетранзистивности: если Антон имеет голубую половую ориентацию и «дружит» с Виктором, который бисексуален, и в свою очередь «дружит» с Верой, нет оснований говорить, что Антон «дружит» с Верой и ничего нельзя сказать про отклонения от традиционной половой ориентации Веры.

А вот ещё пример, тоже искусственный, но уж очень показательный, в форме демократического парадокса. В силу стойких демократических традиций автора выберем троих участников демократического процесса, для убедительности – конкретных: Иванова, Петрова, Сидорова. Что удобно, во избежание неопределённости демократии на случай «50 на 50».

Ситуация современна – от начальства поступило предложение - сократить персонал, разделив справедливо, поровну, оклад сокращенного среди оставшихся работников. Первое поступившее предложение – Сидорова отправить на нары, а его зарплату поделить по-честному. Предложение проходит демократичным конституционным большинством 2:1. Сидоров – отправляется на нары, а свободные убеждённые демократы улучшают свое материальное положение. Следующее предложение Сидорову. - А не засадить ли на нары доносчика Петрова, который к тому же - взяточник, а на его деньги улучшить тюремный рацион Сидорова и, опять же, добавить оклад Иванову? Предложение демократично проходит конституционным большинством 2:1. Тут уж двое обиженных демократично решают с конституционным перевесом 2:1 посадить на нары Иванова, а его зарплату пустить на обустройство камеры.

Итог – все на нарах, вопреки своему желанию, без денег, но с полным соблюдением демократии, причем с использованием особо демократического голосования - квалифицированным преимуществом 2:1.

Тут уж читатель вряд ли удивится напоминанию, что итоги голосования на президентских выборах в Америке, далеко, общепризнанно, не самой недемократичной страны мира, что в 2000, в 1988, 1976 гг. президентом был законно и демократично избран кандидат, набравший меньше голосов, чем его соперник.

В математике принято говорить о внутренней противоречивости основных (пяти) постулатов (принципов) демократии. Это суждение впервые было отражено в работе «Социальная альтернатива и индивидуальный выбор» в 1951 году экономистом Кеннетом Джозефом Эрроу, который доказал, что невозможно создание выборной системы, удовлетворяющей ВСЕМ принципам демократии одновременно. Причём, не в силу криминала или ошибок, а в силу ее принципиальной её порочности.

За свои работы автор одноименной теоремы получил в 1972 году Нобелевскую премию, а нас наградил научным выводом, что внутренне непротиворечивой демократией является лишь диктатура.

Проявление одноименного описанного эффекта при выборах кандидатов на общественный пост таково, что непопулярность каждого проявляется по-разному. Потому легко создать алгоритм победы на выборах, последовательно, в НУЖНОМ порядке сталкивая различия в доверии избирателей к претендентам.

Применение такого алгоритма позволило стать президентом Ельцину при 5 %-ном рейтинге среди избирателей и явно большем рейтинге иных претендентов.

Первый тур президентских выборов в Украине 2004 года – классический пример применения политтехнологами такой системы.

Большинству избирателей было очевидно, что выборы из двух кандидатов Виктора Януковича (Я.) и Виктора Ющенко (Ю.) уже в первом туре гарантировали бы убедительную победу Ю. Тактический (легальный) приём власти - не дать победить сопернику в первом туре выборов. Теоретически, возможностями для этого могли стать: успешная попытка опорочить оппозиционного кандидата (попытки не удались), отстранить или снизить его рейтинг или возможности в силу физического состояния (не удалось). Остался в обойме возможностей и сработал математический приём – выборы разбавлены участием «технических» и иных, менее популярных, чем два лидера, но достаточно влиятельных претендентов-кандидатов, столкнув их интересы без возможности взаимно договориться с оппозиционером Ю., что гарантировало бы тому победу.

Реально случилось именно так. Набрав наибольшее число голосов, В.Ющенко. не стал президентом в 1-ом туре, а заметное преимущество и союз на очередной тур с Александром Морозом обещал ему явную победу второго тура и отвлекло его внимание от судебных разборок итогов 1-ого тура.

Второй тур исключил приём математики, потому как взамен был применен простейший шулерский прием – подменой спора программ и личностей спором регионов, ментальностей и прочими.

Рассмотрим применение математической модели применительно к предыдущим президентским выборам. Александр Мороз и Петр Симоненко отобрали чистую победу у Леонида Кучмы в первом туре предыдущих президентских выборов. А столкновение политтехнологами во втором туре Кучма – Симоненко обеспечило победу Кучме, тогда как соревнование Мороз – Кучма обеспечило бы победу Мороза.

Однако, вернемся еще раз к началу 1-ого тура выборов для пояснения описанной математической модели.

Напомню, что явным лидером был Ю. в силу массового недовольства властью. Его тактические политические промахи – умолчание обязательств относительно прав русскоязычного населения (роль русского языка, отношения с Россией, возможная украинизация населения) привели к росту влияния умеренно левого Александра Мороза (М.) и левого Петра Симоненко (С.), с которыми Ю. до начала выборов на союз не пошёл, сделав ставку на правых.

Итог известен. Левые лозунги Я., даже без особых симпатий к нему лично, в силу непротивления его поборников среди партийных функционеров партий М. и С. обеспечили Я. значительную поддержку их электората на втором этапе выборов, а на первом - отобрали голоса избирателей от Ю, потому, что объявленная позиция кандидата власти Я. (центр) дальше от позиции левых М. и крайне левых С.

Здесь не рассмотрены приёмы фальсификации, что является отдельной темой аналитических исследований.

С другой стороны, именно союз оппозиционного власти Ю. с М. сделал возможностью реальную соревновательность Ю. и Я. с близкими (относительно) шансами на победу с учетом ВСЕХ возможностей кандидатов второго тура. Это подтверждено независимыми исследователями, согласившихся на разницу в 9 % голосов их избирателей согласно экзит-полу.

Что имеем к третьему туру выборов: новые правила выборов, наличие только двух кандидатов, новую счетную комиссию (ЦВК), новые политические перспективы - достаточно сложные договоренности (пакет соглашений с условностями на законодательном уровне).

В пассиве – неопределенность для нынешнего президента Украины Леонида Кучмы в отношении личной свободы (перспектива судебного преследования), неясность в отсутствие закона о его гарантиях после вступления в должность нового президента, перспектива возможных отступлений от достигнутых обязательств сторон торга с нынешнем президентом, возможное обратное изменение законодательства в силу протестов в Конституционном суде и иное. На кону участников торгов много чего материального - правительственная дача, яхта, охрана, предприятия членов семьи, и много чего еще. Причём, сложность соглашений и подверженность внешнему влиянию кандидата Ю. ставит под большое сомнение реализацию его обещаний, которые могут измениться под нажимом сторонников после его вступления в должность. А твёрдость характера и круги кандидата Я., интересы кругов нынешнего президента Л. Кучмы заставляют сомневаться в его обещаниях по иным поводам.

Из сказанного следует, что у власти есть несколько реальных, в нынешней ситуации вариантов, в рамках математической модели: снять кандидатуру Я. непосредственно накануне выборов, обеспечив явку менее 51% избирателей. Для этого иностранные контролеры малоэффективны. Это снимет навсегда с политической арены неудачника-претендента.

Запасные кандидаты от власти - бывший глава НБУ и пассивный начальник избирательного штаба Тигипко, Министр транспорта Кирпа, Олег Дубина – ставленники нынешнего президента обеспечат свою победу и «пенсионные» гарантии Кучме.

Вариант подтасовки, который успешно был опробован во втором туре, ныне сильно затруднен для третьего тура. И маловероятен (много наблюдателей, замена одиозных фигур ЦВК, изменение закона о выборах).

Однако возможным остается и вариант «честного» аннулирования итогов 3-его тура, что убъёт доверие к ним, обеспечит неучастие в очередных перевыборах уставшего от пика напряжения населения, и продлит правление нынешнего президента Л. Кучмы, что и является целью его самого, тех, кто на него влияет и чьи интересы он представляет.

Сорвать итоги политических договоренностей можно подходящим обращением в Конституционный суд, или судебным оспариванием итогов третьего тура на нескольких кругах, или организованной заварушкой по не связанному с выборами поводу.

Читатель может задаться вопросом, – так существует ли честная избирательная система, свободная от перечисленных недостатков. Экономист Д.Бояркин и математик С.Васильев предложили нетранзистивную (теоретически непротиворечивую) несколько более сложную систему выборов, чтобы обойти эффект де Кондорсе и теорему Эрроу, причём удовлетворяющую требованию демократичного самоуправления.

. Суть ее – в оценке каждым избирателем каждого кандидата по шкале положительных (за положительные качества) и отрицательных (за недостатки). Безразличное отношение к кандидату оценивается нулем. Набравший максимальную суммарную оценку в стране кандидат побеждает, как наиболее удовлетворительный для страны вцелом.

Система безукоризненна в теории для честных квалифицированных избирателей и уязвима в случае, если малая группа заинтересованных избирателей своему кандидату ставит максимум баллов, а ближайшему претенденту на победу – минимум. Именно их оценок достаточно для серьезного искажения итогов голосования.

Не удержусь, как математик по образованию, от своего предложения-дополнения этой избирательной системы. Этот принцип известен при судействах в нескольких видах спорта. Суть дополнения в том, что некоторое число, заранее оговоренных законом значений (бюллетеней или – протоколов выборных участков с итогами выборов нам них) - крайне лучших и крайне худших оценок судей (избирателей) участникам соревнований отбрасываются (не учитываются) при подсчетах.

Отбрасывать можно вместо крайних такие, которые выходят за законодательно установленный симметричный доверительный интервал, центр которого – математическое ожидание реальных итогов выборов.

В статье использованы материалы из «Всеукраїнської інженерної газети».


Салтыков Владимир Николаевич, Украина, Закарпатье, Ужгород