Реферат: Иерархия моделей теории колебаний

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВОЛН

доц. А.Е. Орданович

1/2 года

1. Введение. Особенности спецкурса. Аналогии как важный инструмент теории колебаний. Банк моделей теории колебаний и банк методов исследований. Иерархия моделей теории колебаний.

2. Системы с одной степенью свободы. Собственные и вынужденные колебания. Консервативность. Резонанс. Установление резонанса. Резонанс в системах без трения.

3. Взаимодействие двух колебательных систем с близкими частотами. Математическая модель линейной колебательной системы с двумя степенями свободы. Перекачка энергии между парциальными системами. Антирезонанс. Динамический гаситель.

4. Цепочки колебательных элементов. Дискретные физические модели одномерных распределенных систем: упругого стержня, струны, электрического кабеля, упругой балки. Математическая модель цепочечных систем. Трехдиагональные матрицы и конечно-разностные уравнения. Решения в виде волны. Скорость волны Уравнение дисперсии. Частотные области существования волновых решений. Фильтр низких частот. Цепочка Лагранжа. Предельный переход к распределенным системам. Точность моделирования. Шариковая и палочковая модель струны.

5. Волны в неоднородных одномерных средах. Отражение от неоднородности. Стоячие и бегущие волны. Собственные колебания в цепочках конечной длины, собственные частоты и формы. Начальные условия. Краевые условия.

6. Вынужденные колебания в цепочках и непрерывных системах. Входной импеданс. Волновое сопротивление. Резонансы и антирезонансы в цепочках конечной длины. Частотная характеристика цепочечного фильтра.

Неоднородные цепочки колебательных элементов. Адекватные математические модели таких систем. Элементы теории четырехполюсников

7. Волны в двумерных и трехмерных средах. Акустические волны. Скорость распространения звука. Волны на поверхности воды. Мелкая и глубокая вода. Внутренние волны.

8. Интерференция волн. Когерентность. Интерференция волн от нескольких источников. Дифракция. Принцип Гюйгенса. Дифракция на щели и системе щелей.

9. Поток энергии, фазовая и групповая скорость.

10. Некоторые нелинейные задачи о волнах в упругих стержнях.

Литература
1. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М., Наука, 1956.

2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М., Наука, 1984.

3. Кроуфорд Ф. Колебания и волны. // М., Наука, 1976.

4. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. Собрание трудов, т. 4. М., изд-во АН СССР, 1955.

5. Горелик Г.С. Колебания и волны. М.,. Физматгиз, 1959.

6. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М., Наука, Физматлит, 1997.