Реферат: О некоторых особенностях интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих сложные механические системы с электромеханическими и гидравлическими системами управления

О некоторых особенностях интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих сложные механические системы с электромеханическими и гидравлическими системами управления


Боровин Г.К.

(Институт прикладной математики им.М.В.Келдыша РАН)


Многие проектируемые механические системы – динамические системы, процессы в которых описываются нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.

Дифференциальные уравнения движения сложного механического объекта, например, робота-манипулятора (вместе с уравнениями, описывающими его систему управления (СУ)), являются, как правило, существенно нелинейными и часто имеют разрывные правые части. Это характерно при описании динамики многих механических систем.

Расчет динамических режимов СУ и/или ее элементов заключается в решении задач анализа переходных процессов и частотных характеристик, а также исследование и анализ процессов, протекающих в СУ и её элементах. Во всех этих случаях решение задачи сводится к решению, как правило, нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут иметь высокий порядок. Эти задачи обычно формулируются в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, для решения которых используются численные методы.

Характерными особенностями многих динамических систем является их существенная нелинейность. Поэтому при необходимости получения адекватных, а не оценочных результатов, математические модели СУ должны учитывать различные нелинейности, имеющиеся в объекте регулирования, исполнительных и регулирующих устройствах. При моделировании регулятора и алгоритма управления им необходимо учитывать возмущающие нагрузки. Использование в алгоритме управления широтно-импульсной модуляции приводит математические модели СУ к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Всё это накладывает существенные ограничения на выбор и использование численных методов интегрирования при моделировании СУ и их элементов. Выбор эффективных численных методов для решения задачи усложняется также наличием нелинейностей и неудерживающих связей в СУ и их механической части.

В докладе рассмотрены некоторые аспекты выбора и применения численных методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих электромеханические и электрогидравлические системы управления различных сложных механических объектов.


Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант 10-01-00712)