Реферат: Периодизация истории математики А. Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в

История математики

Периодизация истории математики А.Н. Колмогорова с позиций математики конца XX в.

Математика Древнего Египта с позиций математики XX в.

Математика Древнего Вавилона с позиций математики XX в.

Знаменитые задачи древности (удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга) и их значение для развития математики.

Апории Зенона в свете математики XIX – XX вв.

Аксиоматический метод со времен Античности до работ Д.Гильберта.

Теория отношений Евдокса и теория сечений Дедекинда (сравнительный анализ).

Интеграционные и дифференциальные методы древних в их отношении к дифференциальному и интегральному исчислению

Теория конических сечений в древности и ее роль в рахвитии математики и естествознания.

Открытие логарифмов и проблемы совершенствования вычислительных средств в XVII-XIX вв.

Рождение математического анализа в трудах И. Ньютона.

Рождение математического анализа в трудах Г.Лейбница.

Рождение аналитической геометрии и ее роль в развитии математики в XVII в.

Л.Эйлер и развитие математического анализа в XVIII в.

Спор о колебании струны в XVIII в. и понятие решения дифференциального уравнения с частными производными.

Проблема интегрирования дифференциальных уравнений в квадратурах в XVIII-XIX вв.

Понятие функции: открытие и основные пути развития

Аналитическая теория дифференциальных уравненийXIX – XX вв. и 21 проблема Гильберта.

Теория эллиптических уравнений и 19 и 20 проблемы Гильберта.

От вариационного исчисления Эйлера и Лагранжа к принципу максимумов Понтрягина.

Проблема решения алгебраических уравнений в радикалах от евклидовых «Начал» до Н.Г.Абеля.

Рождение и развитие теории Галуа в XIX – первой половине XX в.

Трансцендентные числа: предыстория, развитие теории в XIX – первой половине XX в.

Великая теорема Ферма от П.Ферма до А.Уайлса.

Аддитивные проблемы теории чисел в XVII – XX вв.

Рождение и первые шаги Московской школы теории функций действительного переменного.

Проблема аксиоматизации теории вероятностей в ХХ в.

Прикладная математика: история формирования и развития.

История развития математического моделирования.

Теорема Гёделя о неполноте и исследования по основаниям математики ХХ в.

Доклад Д. Гильберта «Математические проблемы» и математика ХХ в.