Реферат: Математика: методология и методика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН


Евразийский национальный университет имени Л.Н. Гумилева


МАТЕМАТИКА:

МЕТОДОЛОГИЯ и МЕТОДИКА

Казахстанская модель образования и науки


МАТЕРИАЛЫ


Института теоретической математики и научных вычислений

ЕНУ им. Л.Н.Гумилева


Лаборатория математического образования в бакалавриате, магистратуре и Pһ.D докторантуре

Лаборатория по школьной математике

Лаборатория общих проблем образования и науки в РК


по

^ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОГРАММЕ

развития образования Республики Казахстан

на 2011 – 2020 годы


Аннотированное оглавление


1677 страниц текста прямого применения


Астана 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ


Я потратил 18 лет жизни (1979-1997 годы) на создание и выпуск фундаментального курса «Математикалық анализ» на государственном языке (и это не считая еще пятилетней подготовительной работы в 1974-1979 годах с изучением всей доступной литературы на русском языке, да еще апробацией на лекциях трем – четырем потокам студентов-математиков КазГУ, когда с нетерпеньем ждал начала лекции на очередном потоке, чтобы изложить идеи и методы, возникшие в период времени между потоками).

Поэтому обращение к математике школьной могло быть следствием лишь чрезвычайных обстоятельств, что наступило на рубеже восьмидесятых-девяностых годов ХХ века.

Я читал лекции по математическому анализу, а Мирболат Сихов вел практические занятия – и все это происходило в КазГУ на математическом факультете в Алматы.

Так вот М.Сихов с большим удивлением сообщил мне: «Ағай, вся группа не может сложить дробь с дробью».

Я сначала не поверил, но сразу же сам тоже убедился в том, о чем говорил Мирболат.

Стал изучать ситуацию - обратился к декану и зав.кафедрой математического факультета ЖенПИ Даулету Умбетжанову. Даулет – аға сказал, что в ЖенПИ уже давно на гос. экзаменах боятся задавать вопрос о сложении дробей.

Еще более показательный случай поведал Құрақ Сарбасов, зав.кафедрой вычислительной математики КазГУ.

Иногда бывает, что кто-то «тащит» через все экзамены и зачеты студента, но находится один такой, который заявляет «Можете меня уволить, но такому (или такой, как в нашем случае) положительную оценку поставить не могу».

Как рассказал Құрақ – аға, решил сам поэкзаменовать ту студентку, - ничего ответить не может. Тогда, в отчаянии, предложил сложить две дроби, на что студентка расплакалась: «Вы хотите меня исключить из университета – даете задачу, которая не решается».

С тем же встретился и в Астане (тогда Акмоле 1998 года), при приеме в открытые нами под эгидой ГорОНО физико-математические классы, когда мать ученика – сама учительница математики с высшим образованием, задание на сложение двух дробей, одна из них, правда, с большим знаменателем, квалифицировала как невыполнимое действие.

Как оказалось, это проблема всего Союза, затем СНГ – чрезмерно часто дроби складывают методом «числитель с числителем и знаменатель с знаменателем».

И все это возникло в результате одной, с точки зрения теоретической математики никак не ошибочной, но совершенно неверной в методическом плане, математической рекомендации – предписания обязательного нахождения наименьшего общего кратного знаменателей складываемых дробей.

Вскоре после этого нами была предложена мотивированная программа изложения дробей.

Только один этот пример показывает насколько надо быть ответственным и осмотрительным в методических решениях для массовой школы, - даже незначительная методическая ошибка (в этом случае нематематическая, легко себе представить разрушительные последствия математических ошибок, которые приводит к глобальным негативным потерям в масштабе поколений).

В 1997 году я по приглашению перевелся из КазГУ, где работал с 1974 года, в Евразийский университет имени Л.Н. Гумилева.

Как-то надеялся, что школьники этого региона подготовлены лучше, чем из юга нашей страны, где, что называется, «до белых мух», хлопок и свекла. Однако пришлось заняться школьной математикой: поиск математических решений изложения практически по всем темам школьной математики на основе апробаций в физико-математических классах в школах № 4 (с казахским языком обучения) и в № 16 (с русским языком обучения), позже вынесенных в казахстанско-российский учебник (совместно с профессором МГУ М.К. Потаповым), созданного по результатам Конкурса МОН РК 2000 года (на что потратил еще два года жизни).

В результате накопился определенный опыт, составляющий ^ Часть І. «Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики» настоящих Материалов.

Преподавание математики в средней школе – актуальная тема.

Доведение выработанных эффективных методов по назначению – до учителей математика и учащихся (это около 3 млн. населения страны), сама организация образования и науки – проблемы не менее актуальные.

Остальные три Части посвящены и этим проблемам. Содержание передано в их Аннотированном оглавлении, поэтому остановимся только на двух-трех, основных, на наш взгляд, моментах.

Это принцип создания учебников (и программ) экспериментальным путем на основе соответствующих методических решений мотивационной направленности.

Необходимо исключить субъективизм в понимании, перефразируя булгаковское «Что есть истина?», основных вопросов «Что есть хороший учебник?», «Что есть хорошая программа?», «Что означает «Учащийся усвоил?»» на основе мотивированного изложения и изучения каждой школьной темы. Поясним сказанное на примере одной темы: что есть квадратное уравнение, что значит решить уравнение, от чего зависит квадратное уравнение и как, наконец, выражаются корни или их отсутствие по числовым данным, полностью определяющих исследуемое уравнение.

В настоящее время даже учителя, не говоря об их воспитанниках, слишком часто, в особенности в связи с «разгулом» ЕНТ, не понимают поставленного вопроса, не подозревают, что все это относится к тому, что называется «математической зрелостью», - главной цели школьной (да и вузовской, на своем уровне, тоже) математики.

И совсем непродуктивны рекомендации привить любовь к математике различными задачами «практического содержания», - «удивление» должно быть подготовлено, как это происходит в любой сфере человеческой деятельности. Как, например, надо сначала научить понимать сказки, красоту природы, смысл стихов, что такое физические и химические законы и что они означают, и т.д. и т.п.

Если создание, скажем так, приемлемого учебника, при профессиональном подходе, в принципе дело решаемое, то доведение профессионального уровня учителей, повторимся, порядком утраченного из-за уже более чем десятилетнего ЕНТ, еще раз используем то же слово, до приемлемого – существенно более трудная проблема. Мы здесь предлагаем свой подход к её решению в рамках системы повышения квалификации.

Далее, пусть главным назначением средней школы (в числе и элитных, а победы на олимпиадах и научных конкурсах вынести в Спец. комитет МОН РК) будет уверенное усвоение обычной школьной программы в ключе достижения «математической зрелости» (для получения обеспеченного содержанием «Аттестата зрелости»).

И, наконец, для развития математики – и в части образования как школьного, так и профессионального, и в части науки – в первую очередь необходимо в РК создание сети Кафедр математического анализа, где мы в сложившейся на данный момент ситуации считаем обязанными взять на себя тяжелую ношу головного (чем подтверждаем готовность автора полного курса математического анализа на государственном языке, надеемся, ответственного содержательного учебника, в любой стране относящегося к национальному достоянию).

Н. Темиргалиев

29.V. 2011




^ Аннотацияланған мазмұны

Аннотированное оглавление


І Бөлім. Мектеп математикасындағы нақтылы тақырыптар бойынша тікелей қолданыстардың әдістемелік шешімдері

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики


Содержание можно рассматривать как основные детали будущих учебников, быть может, с дополнительной шлифовкой и «подгонкой».

Цель: по темам изложены конкретные методы, которые затем, переработанные в соответствии с возрастными особенностями и уровнем требований, могут найти воплощение непосредственно на уроках математики, в учебниках, пособиях для учителей, программах и содержании объектов повышения квалификации учителей математики, в Гос.стандартах педагогических вузов, внеклассных и факультативных занятиях, углубленных курсах, Спец.школах разного уровня и направлений.

^ Как научная математическая школа, придерживаемся принципа: к школьной математике нельзя подходить с позиций профессиональной математики.


Материалдар бойынша 5

По материалам 5

І ТАРАУ. НАТУРАЛ, БҮТІН, РАЦИОНАЛ ЖӘНЕ ИРРАЦИОНАЛ САНДАР 5

^ ГЛАВА І. ЧИСЛА НАТУРАЛЬНЫЕ, ЦЕЛЫЕ, РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ» 5

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді?» Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 6

Что означает умножить натуральные числа? »Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 6

1. Бір санның қайталанып қосылу амалдары және олардың қысқартылып жазылуы. 6

Повторные действия сложения одного и того же числа и их сокращенная запись. 6

2. »Көбейту кестесі» 7

»Таблица умножения» 7

3. Қайсысы қиынырақ және тезірек – қосу ма әлде көбейту ме? 7

Что сложнее и быстрее – складывать или умножать? 7

4. Көбейту кестесін не үшін »жаттау» керек? 8

Зачем надо » заучить наизусть» таблицу умножения? 8

§2. Бастауыш мектептерде орын ауыстырымдылық және үлестірмділік заңдарымен не істеу керек? 9

Как быть с переместительным и сочетательным законами в начальной школе? 9

§3. »Жай бөлшектер» тақырыбын беру әдісі (бастапқы кезеңде) 13

Метод изложения темы »Обыкновенные дроби» (на начальном этапе)

1.Бөлшек ұғымы. 13

Понятие дроби

2. Бөлшек ұғымын натурал сандарды бөлу амалын жалпы жағдайға тарату амалы ретінде елестету. 20

Представление понятия дроби как обобщение действия деления натуральных чисел

3. Бөлшектер теңдігі мен оның салдары. 21

Равенство дробей и его следствия

4.Бөлшектерді салыстыру. 24

Сравнение дробей

5. Бөлшектерді қосу және азайту амалдары 26

Действия сложения и вычитания дробей

6.Бөлшектерді көбейту және бөлу 28

Умножение и деление дробей

7. Натурал сандардың бөлінгіштік қасиеттерін бөлшектермен байланыстырып беру әдісі. 31

Метод преподавания свойств делимости натуральных чисел, связанных с дробями

§4. Орта мектептегі »жиын»: мәселе жиынды кәсіби математикадағы ережелер бойынша зерттейтін объектіге жатқызғанда туындайды 36

«Множество» в средней школе: проблемы возникают, если к понятию множества относиться как к объекту изучения по правилам профессиональной математики

1. Орта мектепте жиын ұғымын мысалдар арқылы түсіндіру жеткілікті,және де сонымен доғару қажет. 36

В средней школе смысл понятия множества достаточно объяснить на примерах, и на этом остановиться

2. Жиын және сандық жиын 37

Множество и числовое множество

3. Математикалық таңбалар мен сөз және сөз тіркестерінің шартты белгілері. 39

Математические знаки и условные обозначения слов и словосочетаний

4.Жиындарға қолданылатын амалдар 42

Действия над множествами

§5. Нақты сандар және олардың бөлшек түрлері бойынша жазылуы. Сөздерді жазу үшін әріптер қалай қолданылса, дәл сол сияқты сандарды жазу үшін де арнайы белгілер– цифрлар қолданылады. Позициялық санау жүйесі 43

Действительные числа и их записи по типам дробей. Цифры как числовые знаки: равно как для записи слов используются буквы, так и для записи чисел используются специальные знаки – цифры. Позиционная система счисления

1. Цифрлардың сандық белгілеулер ретінде қолданылуы .44

Цифры как числовые знаки

2.Позициялық санау жүйесі. 44

Позиционная система счисления

3. Нақты сандардың жазылуы болып табылатын бөлшектiң үш түрi: жай, ондық және алгебралық бөлшектер 45

Записи действительных чисел – три типа дробей: обыкновенные, десятичные и алгебраические

§ 6. Жай бөлшектер рационал сандардың жазылуы ретiнде 46

Обыкновенные дроби как записи рациональных чисел (продолжение § 3)

1.Жай бөлшектердiң анықтамасы 46

Определение обыкновенных дробей

2. Жай бөлшектердің теңдігі бүтін сандар теңдігі түрінде жазылады . 47

Равенство обыкновенных дробей записывается в виде равенства целых чисел

3. Оң жай бөлшектердің арасындағы теңсіздік сәйкес келетін натурал сандар арасындағы теңсіздік түрінде жазылады . 48

Неравенства между положительными обыкновенными дробями записываются в виде соответствующих неравенств между натуральными числами

4. Жай бөлшектердiң жазылуындағы сызық « – « таңбасының мағынасы 48

Смысл знака черты « - » в записи обыкновенных дробей

5. «Бөлшектің негізгі қасиеті» бөлшектер теңдігінің анықтамасының салдары ретінде 50

«Основное свойство дроби» как следствия определения равенства дробей

6. «Бөлшектің негізгі қасиеті» негізінде оң жай бөлшектерді салыстыру. 50

Сравнение положительных обыкновенных дробей в свете «основного свойства дроби»

7. Жай бөлшектердiң түрлері (классификациясы): дұрыс, бұрыс, аралас. 51

Виды (классификация) обыкновенных дробей: правильные, неправильные, смешанные

8. Бөлшекті қысқарту 52

Сокращение дроби

9. Тағы да жай бөлшектердi қосу туралы («бөлшектің негізгі қасиетін» қолдану арқылы) 54

Еще раз о сложении обыкновенных дробей (в свете «основного свойства дроби»)

§7. Бөлімдері 10, 100, 1000 және т.с.с.болатын (ондық-рационал) бөлшектерді ақырлы ондық бөлшек түрінде жазу 57

Запись обыкновенных дробей с знаменателем 10, 100, 1000 и.т.д. (десятично-рациональных дробей) в виде конечной десятичной дроби

1.Натурал санның ондық санау жүйесіндегі нөлдермен «ұзындатылған» түрде жазылуы. 57

«Удлиненная» нулями запись в десятичной системе натурального числа

2. Бөлімі 10, 100, 1000 т.с.с. болатын жай бөлшектердің басқаша – ақырлы ондық бөлшек ретінде жазылуы 58

Обыкновенные дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. с иной записью – в виде конечных десятичных дробей

§8. Барлық мүмкін нақты сандардың ақырсыз ондық бөлшектер түрінде жазылуы 60

Бесконечные десятичные дроби как записи всех возможных действительных чисел

1. Ақырсыз ондық бөлшектердің анықтамасы. 60

Определение бесконечных десятичных дробей

2. Сандарды ақырсыз ондық бөлшек түрiнде жазудың ерекшелiктерi 62

Особенности записи чисел в виде бесконечной десятичной дроби

3. Ондық периодты бөлшектер рационал сандардың жазылуы ретiнде 63

Десятичные периодические дроби как записи рациональных чисел

4. Ондық периодты бөлшектердi жай бөлшектер түрiнде жазу ережесi. 65

Правило записи периодических десятичных дробей в виде обыкновенных

5. Ондық периодты емес бөлшектер басқа, рационал емес, сандардың жазылуы ретiнде 66

Десятичные непериодические дроби как записи иных, не рациональных, чисел

§9. Өлшеу есебі сан ұғымының көзі ретінде 67

Задача измерения как источник понятия числа

1. Ұзындықты өлшеу есебi және оның қойылуы 67

Постановка задачи измерения длин отрезков

2. Кесінділердің өлшемділігі 68

Соизмеримые отрезки

3. Кесiндiнiң ұзындығын өлшеу мәселесінде рационал сандардың жеткiлiксiздiгi 70

Недостаточность множества рациональных чисел для измерения длин отрезков

4. Берiлген кесiндi бойынша онымен өлшемдес емес кесiндi салу тәсілі 71

Построение по заданному отрезку несоизмеримого с ним отрезка

§10. Кооринаттық түзу 74

Координатная прямая

1. Түзуді арифметикаландыру. 74

Арифметизация прямой

2. Нақты санның ондық бөлшек түрінде жазылуындағы әрбiр разрядты цифрдың мағынасы 72

Смысл каждой разрядной цифры в записи действительного числа

§11. Алгебралық (немесе рационал) бөлшектер 80

Алгебраические (или рациональные) дроби

Алгебралық бөлшек ұғымы. 80

Понятие алгебраической дроби

Алгебралық немесе рационал бөлшектердің қолданылуы .80

Применения алгебраических (или рациональных) дробей

§12. Комплекс сандар. Сан ұғымының дамуы 82

Комплексные числа. Развитие понятия числа

§13. Басқа санау жүйелері туралы 86

О других системах счисления

ІІ және ІІІ тарауларға кіріспе 88

Введение к главам ІІ и ІІІ

ІІ ТАРАУ. САН ДӘРЕЖЕСІ 88

^ ГЛАВА ІІ. СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

§1.Нақты санның натурал дәрежелері және олардың қасиеттері. 92

Натуральные степени действительного числа и их свойства

1. Бір санды қосу және көбейту амалдарын қайталап қолдану және олардың жазылулары 92

Повторные действия сложения и умножения над одним и тем же числом и их записи

2. Нақты санның оң бүтін дәрежесі және олардың қасиеттері 93

Целые положительные степени действительного числа и их свойства

§2. санның және болғандағы дәрежелері - квадраттық және кубтық түбірлер. 95

Степень при и - корни квадратные и кубические соответственно

жазуына мағына бер деген не? .95

Что значит придать смысл записи ?

Квадраттық (арифметикалық) түбір 96

Корень квадратный (арифметический)

Кубтық түбір 98

Корень кубический

§3. дәрежесінің көрсеткіші бүтін, рационал және иррационал жағдайлары: санның дәрежесі ұғымын кез келген (тек натурал ғана емес) көрсеткіш жағдайына тарату есебі 100

Степень при показателях целых, рациональных и иррациональных: задача распространения понятия степени на случай произвольных (не обязательно натуральных) показателей степени

§4. Нақты санның бүтін дәрежесі 102

Целая степень действительного числа

1. Нөлінші дәрежедегі нақты сан 102

Действительные числа в степени нуль

Нөлден өзгеше нақты санның теріс бүтін дәрежесі 102

Целые отрицательные степени действительного, отличного от нуля, числа

§5. Санның рационал дәрежесі 103

Рациональная степень числа

1. дәрежедегі оң сандар - арифметикалық түбір 103

Положительные числа в степени - арифметические корни

2. Рационал дәрежедегі оң сандар 104

Положительные числа в рациональной степени

3. Теріс санның рационал дәрежесі .106

Рациональная степень отрицательного числа

§6. Оң санның иррационал дәрежесі 107

Иррациональная степень положительного числа

ІII Тарау. Сан логарифмі 108

Глава ІII. Логарифм числа

1. Сандарды бірдей негіздегі дәреже түрінде жазу көбейтудің бір амалын қосудың бір амалына көшіреді .108

Запись чисел в виде степени с одинаковым основанием переводит одно действие умножения в одно действие сложения

2. Сан логарифмінің анықтамасы 111

Определение логарифма числа

3. Негізгі логарифмдік тепе-теңдіктер .112

Основное логарифмическое тождество

4. Бөлудің, көбейтіндінің және дәреженің логарифмі .113

Логарифм произведения, частного и степени

5. Логарифмнің бір негізден екінші негізге көшу формуласы 114

Формулы перехода от одного основания логарифма к другому основанию

IV Тарау. Формула математикалық (жалпы жағдайда - ғылыми) мазмұнды сөйлемнің шартты белгілер мен әріптер көмегімен қысқаша жазылуы ретінде. 115

Глава IV. Формула как сокращенная, c помощью условных знаков и букв, запись предложения математического содержания (в общем случае - научного)

1. Математикадағы формула анықтап алынған халық тіліндегі сөйлем тәрізді .115

Формула в математике то же, что и предложение конкретного языка

2. Сөйлем формула, ал формула теорема ретінде 116

Предложение как формула, формула как теорема

3. Сөйлем - формула, ал формула теңдеу ретінде .116

Предложение как формула, формула как уравнение

4. Сөйлем - формула, ал формула теорема мағынасындағы теңсіздік ретіндеӨӨӨӨӨӨӨ 117

Предложение как формула, формула как неравенство в смысле теоремы

5. Сөйлем формула, ал формула «теңсіздікті шеш» мағынасындағы теңсіздік ретінде .117

Предложение как формула, формула как неравенство в смысле «Решить неравенство»

6. Сөйлем формула ретінде, формула анықтама ретінде .117

Предложение как формула, формула как определение

^ V ТАРАУ. ФУНКЦИЯЛАР 118

ГЛАВА V. ФУНКЦИИ

§1. Функция сәйкестік таңбасы бар формула ретінде .118

Функция как формула со знаком соответствия

1. «» белгісі бар бір формуланың түсініктемесімен берілген мысалы. Сәйкестік функция ретінде. 118

Один пример формулы со знаком »« с комментариями. Соответствие как функция

2. түріндегі формула ережесі ретінде, ережесі функция ретінде, соңында немесе . 119

Формула вида как правило , правило как функция, в итоге или

§2. Ереже алгоритм ретінде, алоритм функция ретінде 121

Правило как алгоритм, алгоритм как функция

1. ережесі алгоритмы ретінде. .121

Правило как алгоритм

§3. Функция: анықтамасы және оны талдау 124

Функция: определение и ее обсуждение

1. Функцияның жалпы анықтамасы 124
^ Общее определение функции
2. Функцияның аргументi (тәуелсiз айнымалы) .127
Аргумент (независимая переменная) функции
3. Функция анықтамасындағы ереже (заң, алгоритм) .128
^ Правило (закон, алгоритм) в определении функции
4. Функцияның берiлген жиынынан оның iшкi жиынына тарылуы 129
Сужения функции с множества задания на ее подмножество
5. Әрiп индекстердi пайдалану туралы .129

Об употреблении букв с индексами

6. Жиындарға амалдар қолдану және функцияның анықталу жиыны 129
^ Действия над множествами и множества определения функций
§4. Сандық функциялар 132

Числовые функции
Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132
Определение числовой (действительнозначной) функции числового (действительнозначного) аргумента

2. Санды аргументi сандық мәндi функциялардың мысалдары .133
^ Примеры числовых функций числового аргумента
3. Көп айнымалы сандық функциялар (аналитикалық және алгебралық талдаулар) .134

Числовые функции многих числовых переменных (аналитический и алгебраический подходы)

§5. Сандар аралығы 136

Числовые промежутки

1. Сандар аралығы .136

Числовые промежутки

2. Сандар аралықтарының кестесi 138

Таблица числовых промежутков

3. Маңайлар 142

Окрестности

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

§1. Дәрежелік функция 203

Степенная функция

1. Анықтамасы 203

1.Определение

2. Қасиеттері 203

Свойства

3. Рационал көрсеткiштi дәрежелiк функция 207

Степенные функции с рациональным показателем

§2. Көрсеткiштiк функция 215

Показательная функция

1. Анықтамасы және графигi 215

Определение и график

2.Негiзгi қасиеттерi 215

Основные свойства

§3. Логарифмдік функция .217

Логарифмическая функция

1.Логарифмдiк функцияның негiзгi қасиеттерi 217

Основные свойства логарифмической функции

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

Общее определение функции 10

Аргумент (независимая переменная) функции 10

Правило (закон, алгоритм) в определении функции 10

Сужения функции с множества задания на ее подмножество 10

Действия над множествами и множества определения функций 10

1.Сан (нақты) аргументтi сандық (нақты)мәндi функциялардың анықтамасы132 10

Примеры числовых функций числового аргумента 10

І Бөлім. Мектеп математикасын-дағы нақты тақырыптар бойынша тікелей қолданыстағы әдістемелік шешімі 17

Часть І. Методические решения прямого применения по конкретным темам школьной математики 17

Материалдар бойынша 17

По материалам 17

І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар 18

Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные 18

§1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. 18

Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. 18

§1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста 18

Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады: 18

^ XІІІ ТАРАУ. ТЕҢДЕУЛЕР

ГЛАВА XІІІ. УРАВНЕНИЯ

§ 1. Теңдеулердi шешуге қатысты жалпы мағлұматтар

Общие сведения, относящиеся к решению уравнений

1. Тағы да теңдiк белгiсiнiң қолданылуы туралы 254

Еще раз об употреблении знака равенства

2. Теңдеу шартты теңдiк ретiнде 255

Уравнение как условное равенство

3. Теңдеулердi математикалық модельдеу әдiсi ретiнде құру 255

Составление уравнений как метод математического моделирования

4. Теңдеулердi шешу есебiнiң қойылуы

Постановка задачи решения уравнения

5. Теңдеу функцияның берiлген мәнi бойынша аргументтiң мәнiн табу есебi ретiнде

Уравнение как задача нахождения значения аргумента по данному значению функции

6. «Теңдеулер» тақырыбының мазмұны мен мақсаты туралы



^ І Тарау. Натурал, бүтін, рационал және иррационал сандар Глава І. Числа натуральные, целые, рациональные и иррациональные §1. Натурал сандарды көбейту деген нені білдіреді? «Көбейту таблицасы» және оны мектепке дейінгі және бастауыш мектеп жасындағы баланың игеруінің дәлелді әдісі. ^ Натурал сандар - 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9… натурал қатардағы сандардың жалпы атауы. §1. Что означает умножить натуральные числа? «Таблица умножения» и мотивированный метод его усвоения детьми дошкольного и младшего школьного возраста

Натуральные числа – это общее название чисел натурального ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…

^ Бір санның қайталанып қосылу амалдары және олардың қысқартылып жазылуы. Көбейту кестесінің бір теңдігін алайық. Мысалы, , және осы теңдікті дәлелдейік. көбейтіндісі 4 саны 3 рет қосылып тұр деген қосынды мағынасында беріліп тұр: . Егер әрқайсысында 4 жұп таяқшадан тұратын үш буманы алып, оларды біріктіріп қайтадан санайтын болсақ, онда барлық таяқшалардың саны 12- ге тең екенін байқаймыз. Сондықтан алынған нәтиже , 4 санын өз-өзіне үш рет қосқанда пайда болады, ал бұл қысқаша түрде жазылады, шынымен де, .




1. Повторные действия сложения одного и того же числа и их сокращенная запись. Возьмем одно из равенств из таблицы умножения. Например, , и докажем это равенство. Произведение 34 означает сумму, в которой число 4 берется слагаемым 3 раза: . Если взять три связки счетных палочек по 4 в каждой, затем объединив их все в одну заново пересчитать, то получим, что число всех палочек равно 12. Поскольку полученный результат 4+4+4=12 троекратного повторения действия сложения над числом 4 записывается в виде , то, действительно, .
Жалпы жағдайда, санының қайталанып қосылу әрекетін, қысқаша көбейтінді түрінде жазады:
В общем случае, результат повторения действия сложения над одним и тем же числом в сокращенном виде записывается в виде произведения:












II ө Ғылыми-әдістемелік мақалалар мен баяндамалар

Часть II.^ Научно-методические статьи и выступлени