Реферат: Тема Моделирование и классы моделей

Тема 3. Моделирование и классы моделей

3.1 Сущность моделирования

3.2 Возможные направления моделирования


3.1 Сущность моделирования

Моделирование систем – это процесс построения математических, физических и других (конструктивных) алгебраических моделей для процессов и явлений, связанных с функционированием системы, т.е. самой системы и внешней среды, влияющей на функционирование системы.


Модели систем – это описание математическими или другими конструктивными методами процессов в системах, для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами систем.


Широко известны такие модели, как:

модель планирования;

управления;

прогнозирования;

модель роста;

модели равновесия;

модель межотраслевого баланса.


Для описания качественных, количественных и логических взаимосвязей между любыми элементами экономической ( или любой другой) системы, а также для описания процессов, происходящих во внешней среде, связанной с ЭС, используют в настоящее время четыре направления моделирования.


Направления моделирования:

Математическое моделирование;

Имитационное моделирование;

Статистическое моделирование;

Структурное моделирование.


3.2 Рассмотрим каждое из направлений моделирования.

Математическое моделирование – это исследование процессов, явлений, построением их математической модели.

Явления, происходящие в самой системе и вне её могут быть различны по своей природе, но идентичны по их математическому описанию, т.е. имеет место косвенная аналогия явлений через их математическое описание.


Математические модели – это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.


Имеет место два вида математических моделей:

Вещественно-математические;

Логико-математические.

Вещественно-математическая модель имеет с физическим оригиналом одинаковое математическое описание.

Логико-математическая модель – это абстрактная модель, конструируемая из знаков, как система исчисления (алгебра).


Имитационное моделирование процессов, явлений, экономики – это воспроизведение процессов, происходящих в системе, с искусственной имитацией случайных величин, от которых зависят эти процессы.


Имитационное моделирование – это математическое моделирование, представленное в динамике, в зависимости от текучести времени и в динамике изменения факторов, влияющих на результат.


Имитационное моделирование используется как для анализа, так и для синтеза систем, и для их оптимизации.


В качестве имитационных моделей используют математические модели, зависящие от:

Времени (параметрическое программирование);

Факторов таких как:

2.1) фондоёмкость;

2.2) себестоимость;

2.3) трудоёмкость и т.д.;

3) Факторов, которые изменяют значение результата функционирования во времени по определённым математическим законам (динамическое программирование).


Имитационная модель – это физическая или математическая, или другая конструктивная система, имитирующая или опосредованно воспроизводящая изучаемую ситуацию в искусственных условиях, но анализируемую в натуральном или ускоренном масштабе времени, или в масштабируемых единицах.


Комбинируемые детерминистические (определённые) или стохастические (вероятностные) зависимости составляют алгоритм имитационной модели.


Имитационное моделирование даёт возможность предвидеть ожидаемые или неожидаемые реакции объекта на возмущение (воздействие) в различных конфликтных системах.

^ Статистическое моделирование – это процесс отображения связей логических и физических между различными элементами системы с помощью аппарата теории вероятности и математической статистики, то есть с использованием мат-стат моделей.

^ Статистическое моделирование (метод статистического моделирования) – это вычислительный метод (модель), использующий вероятностную интерпретацию вычисляемых величин (зависимостей между элементами).

То есть величину, которую необходимо вычислить представляют в виде мат. ожидания функции X=E(F(a1,…,ar)) от n неизвестных случайных величин, где Е функция мат. ожидания.

Четные функции математического ожидания вычисляются, как функция суммы ∑ вероятностей этих случайных величин, равной единице (=1), умножаемых на значения ai.

E(F(a1,…,ar)) = где (16)


В статистическом моделировании используют такие модели, как:

факторный анализ,

корреляционный анализ,

регрессионный анализ,

моделирование мат. ожиданий,

модель Монте-Карло.

Последняя применяется для оценки качественных зависимостей между различными элементами любой системы в проектном состоянии системы (в статике) и в динамике, когда связи могут нарушаться.

^ Структурное моделирование - это процесс описания связей между различными элементами любой системы в проектном состоянии системы (в статике) и в динамике, когда связи могут нарушаться.

^ В качестве моделей используют аппарат теории графов, теории автоматов, теории комбинатор. исчислений и методы экспертных оценок, с помощью которых определяется Рейтинг (вес системы) в структурном аспекте.

Структурное моделирование необходимо для того, чтобы оптимизировать производственную структуру экономических и производственных объектов, то есть max-min количество элементов и связей, с тем чтобы получить max допустимый результат работы системы.

Структурное моделирование применяется на уровне 5 иерархий системы:

Организационный уровень F;

Информационный уровень i;

Временной уровень t;

Функциональный уровень f;

Стартовый уровень (видов деятельности).


Структурное моделирование непосредственно связано с математическим, имитационным и статистическим моделированием при:

создании экономического объекта, расчете структурных характеристик;

моделировании работы системы при фиксированном временном факторе;

моделирование во временном периоде работы системы – многократное продвижение математических моделей по оси времени при изменении значений факторов внутренних и внешних. ( математическая модель + интерполяция для получения новых результатов + двойное дифференцирование df=0; ddf<0)