Реферат: Описание программы Байеса Пусть дано некоторое промышленное предприятие ( п/п ): Завод по производству 2-3 видов изделий или некое рекламное агенство, выпускающее 2-3 вида рекламы

Тема 8 Моделирование принятия решения в управлениях экономическими объектами в условиях риска.

8.1 Постановка задачи

8.2 Формализация метода

8.3 Описание программы Байеса

Пусть дано некоторое промышленное предприятие ( п/п ):

Завод по производству 2-3 видов изделий или некое рекламное агенство, выпускающее 2-3 вида рекламы;

п/п связано с рынком по сбыту товара, которое определяет цены на товар (доход)

Т.О. на доходность п/п влияет :

рынок, который зависит от :

емкости рынка;

цикла жизни товара (T);

качества товара (T);

построенная технология по выпуску T, т.е.

затратная,

современная,

устаревшая;




Материально - техническое снабжение (МТС) , т.е. от от сырья и материалов, которые составляют готовое изделие (T)

Объём ФЗП (фонда заработной платы) и капитала от резервов предыдущего периода функционирования


Эти факторы влияют на доходность п/п и они не постоянны, следовательно надо построить модель, которая учитывала бы влияние факторов на работу п/п и выбрать такое сочетание факторов, при котором будет наилучший результат работы п/п.


Следовательно, управленец должен принять решение:

по выбору сегмента рынка

по выпуску одного, или всех видов Т, которые дают прибыль

По выбору новой технологии выпуска Т, и выгодно ли иметь дело с инвестором

Либо отказаться от п/п, продав его или обанкротив.

Выбор того или иного пути принятия решения определяется методом вероятностной оценки той или иной технологии. Развитие процесса выпуска Т, т.е. способа поведение системы во времени t при наличии внешних и внутренних факторов.
^ 8.2 Формализация метода «дерева решений»
Дано:

Пусть прибыли п/п.

Для получения П необходимо внедрить новые технологии или же сократить штаты ( технология ), т.е. даны три возможных технологии:

- более экономична и обеспечивает больший доход на единицу продукции, но требует больших накладных расходов;

- менее экономична, доход на единицу продукции меньше, но и накладные расходы меньше;
- самый безрасходный.


Характеристики технологии представлены в таблице исходов (Т-И) таб Т-И


Номер п/п

технологии

расход

Доход на единицу продукции

1




1500 у.е.

20 у.е. на ед. прод.

2



2100 у.е.

24 у.е. на ед. прод.

3



500 у.е.

24 у.е. на ед. прод.

Рис 50

Требуется: принять решение о выборе лучшей технологии для получения максимального значения математического ожидания прибыли. Возможные исходы носят случайный характер ( т.е. задаются конечные значения спроса на виды продукции)


Формализация метода «дерева рашений»


Шаг 1: строится дерево решений исходов из таблицы – ТАБ Т-И (рис 51)


Х1 3 Р(Х1) 4 20*Х1-1500= 11

Т1 2 5 Х2 Р(Х2) 6 20*Х2-1500= 12

1 Х3 7 Р(Х3) 8 20*Х3-1500= 13

Т2 Х1 Р(Х1 10 24*Х1-2100= 21

9 Х2 Р(Х2) 11 24*Х2-2100= 22

Т3 Х3 Р(Х3) 24*Х3-2100= 23

12 13

14 Х1 15 Р(Х1) 16 24*Х1-500= 31

Х2 17 Р(Х2) 18 24*Х2-500= 32

19 Х3 Р(Х3) 20 24*Х3-500= 33


Рис 51


Шаг 2: Раскрашиваются узлы и ветви конечными результатами и вероятностями , ,

Шаг 3: Проводится вычисление математического ожидания по технологиям по формулам (55)




(55)



Шаг 3: Выбирается max из , т.е. max(..) либо , либо , либо
^ 8.3 Метод Байеса
Похож на дерево решений, но только в таблице.

Дано:

Множество П (прибыли), подсчитано в первой задаче линейного программирования:

Каждое значениек зависит от конкретного набора факторов: p1 , d1, a11, ... a21 …



(56)

Последовательность вероятностей, которая определяет получение дохода(П) при соответствующих данных факторов (

Требуется: определить математическое ожидание П при изменении значений факторов.

N

Фактор










Доход(П)

вероятность

Прибыль

вероятность

1

2

3

4

5

1

от

P()

от

P()

2

от

P()

от

P()

3

от

P()

от

P()

…

…

…

…

…

Рис 52


Алгоритм.

Определяются факторы

заполняется таблица 2 значениями дохода (прибыли) ( см. MILP, Excel)

заполняется таблица 2 вероятностями получения П-лей при исследуемых вариантах факторах

по каждому проекту распределенных прибылей с их вероятностями просчитать математическое ожидание вероятностей получения дохода при различных факторных воздействиях по формулам (1)*; (2)*,……,….


(1)*



Выбрать max () и следует определить тот фактор , который влияет П и вложение инвестиций.

Пусть даны два варианта исхода в случае выноса Т на рынок:

Благоприятный

Неблагоприятный




Номер п/п

Вложения/расход

Благоприятный исход, прибыль (P=0,5)

Неблагоприятный исход, прибыль (P=0,5)

1

2

3

4

1

Строительство ()

20000

-180000

2

Малое п/пр ()

10000

-20000

3

Продажа патента ()

10000

-10000



Для п/пр, для которых необходимо выполнение трех технологий:

Построить новое

Малое п/пр

Патентная продажа


Max E(исхода)?







10000 4 200000

А1 0.5

2 0.5 3 -180000

0.5 6 100000

1 А2 5

^ 0.5 ВЫБОР – А2

7 -20000

А3 9 10000

8 0.5

10000 0.5

10 10000


В случае, если влияют несколько факторов, из-за которых может быть риск, а конечный фактор –рынок, тогда строится более сложное дерево решений, по которым считается максимальное значение математического ожидания исхода.

Риск- учет маркетинговых исследований





Номер п/п

Прогноз фирмы

В реальности


благоприятный

неблагоприятный

1

2

3

4

1

Благоприятный исход

0,78

0,22

2

Неблагоприятный исход

0,27

0,73

Состояние рынка

1

Ситуация благоприятная

0,45




2

Ситуация неблагоприятная




0,55


После расчета математического ожидания делаются следующие выводы:

Необходимо проводить дополнительные исследования рынка для принятия решений

Если на рынке благоприятная ситуация, то нецелесообразно строить большое предприятие ( ожидаем прибыль 116400 )

Если прогноз рынка неблагоприятный, то малая (П=12400)


Таблицы 1 и 2 учитывают несколько факторов, влияющих на исход, т.е. принятое решение, вероятность продажи Т зависит от вероятности возникновения того или иного фактора.

Чтобы уменьшить риск по принятию решений, часто обращаются к методу Байеса ( таблица*).

В этой таблице * вероятность получения П при наличие тех или иных факторов - это вероятность получения П по Байесу называется апосториорной вероятностью или плотностью вероятностей исхода, который совершается, если будет вероятность возникновения такого-то фактора

Тогда для того, чтобы выбрать фактор, который дает минимальный риск, считают априорную вероятность этого фактора, и выбирают максимальное значение априорной плотности вероятностей.

Вероятность в таблице Баейса * считается по формуле:

(1)


(2)

опостариорная вероятность-( относительная, условная вероятность или плотность вероятностей) событие результата П, в зависимости от вероятности появления одного из возможных факторов

Чтобы определить минимальный риск при одном из факторов необходимо просчитать плотность вероятностей фактора влияющего на исход. Так как мы не знаем значение фактора , то вероятность будет априорной.