Реферат: Ухжидкостной гидродинамики исследуются нестационарные течения плазмы в коаксиальном канале стационарного плазменного двигателя (спд) в поперечном магнитном поле

УДК 51(06) Проблемы современной математики

К.Е. НИКОЛАЕВ, В.В. САВЕЛЬЕВ1

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)

1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва


ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУМЕРНЫХ

НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ЭЛЕКТРОННО-ИОННОЙ

ПЛАЗМЫ В ПОПЕРЕЧНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ


В рамках двухжидкостной гидродинамики исследуются нестационарные течения плазмы в коаксиальном канале стационарного плазменного двигателя (СПД) в поперечном магнитном поле. Предполагается квазинейтральность плазмы, потенциальность электрического поля и нулевая масса электрона. В одномерном случае численно и аналитически найдены стационарные решения. Представлены результаты численного исследования устойчивости одномерных стационаров относительно двумерных нестационарных возмущений.


Течение плазмы в СПД можно считать двумерным в предположении его слабой зависимости от радиальной координаты. Задача рассматривается в декартовой системе координат – канал расположен вдоль оси , изменению азимутального угла соответствует изменение .

В предположении потенциальности электрического поля и без учета процессов столкновений и рекомбинации частиц динамику двухкомпонентной квазинейтральной плазмы можно описать следующей системой уравнений [1]:





(1)



где – концентрация частиц, – масса иона, – компоненты скорости ионов, – компоненты электрического поля, – потенциал, – пристеночная проводимость, – заданное магнитное поле.

Система (1) в совокупности с начальными и граничными условиями на концентрацию, скорость и потенциал определяет математическую модель задачи. Исследование системы на устойчивость методом малых возмущений стационарного решения выявило ее неэволюционный характер.

Численно, а при аналитически, получены одномерные стационары системы (1). Они брались в качестве начальных данных в двумерной модели. На границах задавались возмущенные значения концентрации, скорости и потенциала. Для численного решения первых трех уравнений системы использовалась разностная схема, предложенная в [2]. Численная реализация уравнения для потенциала проводилась с помощью итерационного метода продольно-поперечной прогонки [3]. В рассчитываемом диапазоне параметров течение плазмы оказалось устойчивым.

График скорости ионов в стационаре изображен на рис. 1. Пример линий уровня концентрации в двумерной модели представлен на рис. 2.


Список литературы


Свешников А.Г., Якунин С.А. Математическое моделирование нестационарных процессов в плазмооптических системах, Вычислительная математика и математическая физика, 1983, т. 23, № 5. С. 1141 – 1157.

Smolarkiewicz Piotr K. A fully multidimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion, J. Comp. Phys., v. 54, 1984. Р. 325 – 362.

Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. M.: МФТИ, 1994.




ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 7