Реферат: Математические модели в иммунологии и вирусологии

Математические модели в иммунологии и вирусологии


Направление подготовки

010100 Математика (бакалавриат)

Профиль Общий, специализация: «Математическая биология и биоинформатика»

Проблемы современной медицины и биологии столь сложны и многоплановы, что для их успешного решения в сочетании с традиционными методами необходимо применять аппарат математического моделирования. Возможности для этого применения очень богатые. Грамотно построенные модели позволяют не только объяснить явления, наблюдаемые в натурных экспериментах, но и предсказать ранее неизвестные свойства изучаемых систем. Потребности экспериментальной и клинической медицины в специалистах, владеющих аппаратом математического моделирования, очень высоки и продолжают расти с каждым годом. Курс вводит слушателей в проблематику математического моделирования иммунологических процессов – важного раздела математического моделирования биологических процессов и систем.

Содержание курса:

Основные сведения об иммунной системе. Основные участники иммунного ответа: антиген, Т- и В-лимфоциты, макрофаги и др. клетки. Основные этапы развития иммунного ответа. Патологии иммунной системы.

Подходы к моделированию иммунитета человека и животных. Обзор моделей.

Построение простейшей модели иммунного ответа Г.И. Марчука. Допущения и гипотезы, сделанные при построении модели. Необходимость введения запаздывания времени в модель; знакомство с функционально-дифференциальными уравнениями. Анализ модели: теоремы существования и единственности решения, условия гарантирующие существование и единственность, неотрицательность решения, продолжимость решения.

Стационарные режимы в модели Г.И. Марчука, их интерпретация: здоровый организм и хроническая болезнь. Колебательные режимы в модели Г.И. Марчука, их интерпретация: хроническая болезнь с периодическими обострениями. Иные формы течения заболевания: острое заболевание с выздоровлением, летальный исход и иммунодефицитных особей. Понятие иммунологического барьера и устойчивость состояния «здоровый организм».

Исследование устойчивости положений равновесия в модели Г.И. Марчука. Обзор методов теории устойчивость для систем функционально-дифференциальных уравнений: метод Михайлова, Ляпунова-Красовского. Вопросы стабилизируемости неустойчивых систем и лечение инфицированных особей.

Численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений на компьютере в системе MATLAB. Иллюстрация общего подхода на примере модели Г.И. Марчука.

Модель лимфоцитарного хориоменингита у мышей Г.А. Бочарова. Вопросы идентифицируемости модели в целом и отдельных её параметров. Иерархия моделей, критерий Акаяки выбора «наилучшей» модели по соотношению «точность-сложность».

Обзор математических моделей СПИДа.