Реферат: Серия "Энергетическая физика"

Серия "Энергетическая физика"


Основные теоремы физико-математической модели комплексного энергетического пространства

Балабай В. И.

www.enpi.com.ua , info@sa.com.ua,

ст. научный сотрудник НТИ ТТР, г. Харьков, Украина

21 апреля 2005 г.


Обсуждаются основные теоремы физико-математической модели комплексного пространства, призванной объяснить природу эфира, материальных тел и взаимодействий. В рамках данной модели проводится анализ эволюции движений, из которого следует вывод, что любой вид движения преобразуется в вихревое движение, и, на конечной стадии, распадается на элементарные вихреторовые движения  сферические вихри Хилла. Односвязное множество, элементом которого является сферический вихрь Хилла, отождествляется с фоновым континуумом, отображающим физическую среду  эфир. Связи элементов множества и их деформации рассматриваются как первопричина геометрических, физических и пространственно-временных проявлений реального физического мира. Линейные, линейно-радиальные и объемные деформации элементов фонового континуума образуют фоновые объекты, которые отождествляются с физическими полями и материальными телами: в макромире они сопоставляются с тепловым, гравитационным, электростатическим и магнитным полем; в микромире  со структурными элементами ядра атома и элементарными частицами. От вида деформации оболочек фоновых объектов зависит тип физического взаимодействия. Из данной модели следует:

перемещению деформаций (фоновых объектов) над односвязным множеством (фоновым континуумом), отвечает пространственное перемещение материальных тел, при этом сами элементы множества неподвижны;

деформации фонового континуума (т.е. фоновые объекты) проявляются в физической реальности в виде полей и материальных тел;

связи над элементами односвязного множества (над элементами фонового континуума) определяют пространственную геометрию и физические законы реального мира.


^ Общие соображения.

Со времен Демокрита считается, что в процессе деления материального тела на все более и более мелкие части мы в итоге получаем неделимую далее часть вещества, которая была названа атомом (неделимый). В этом, на первый взгляд, логичном и общепризнанном построении присутствует два скрытых обстоятельства, которые требуют пересмотра основ данного утверждения. Во-первых, совершенно непонятно, какое тело необходимо делить, т.е. твердое, жидкое или газообразное и, во-вторых, до какого предела, т.е. совершенно отсутствует критерий тех условий, при которых еще сохраняются свойства вещества и дальнейший процесс деления невозможен. Именно эти обстоятельства и привели к построению огромного количества самых разнообразных теорий эфира и являются причиной кризиса современной физики.

Если мы возьмем за основу предположение о принципиальной возможности делимости вещества, то мы должны констатировать, что делимость вещества должна наблюдаться в реальных физических явлениях. Примером одного из таких физических явлений является процесс распада вихревых колец на более мелкие вихревые кольца. Например, падение капли подкрашенной воды в сосуд с чистой водой приводит к образованию первичного вихревого кольца с последующим его распадом на более мелкие вихревые кольца. Этот процесс распада длится до тех пор, пока возможно его наблюдение, т.е. до того момента, когда вода в сосуде опять станет чистой. Сопоставление множества подобных физических процессов, в том числе и в ядерной физике, приводит к выводу, что к основному элементу вещества, который подвергается делению, следует отнести вихревое кольцо. К такому же выводу мы приходим в результате анализа четырех теорем Гельмгольца о вихревых движениях. Из этих теорем следует, что любой вид движения в конечном итоге преобразуется в вихревое движение, которое, во-первых, раз сформировавшись, уже не распадается на другие виды движений и, во-вторых, в отсутствии твердых стенок, т.е. в неограниченном пространстве, непременно замыкается само на себя и образует вихреторовую структуру. Именно эту вихреторовую структуру нам следует считать той частью вещества, над которой мы можем производить многократную операцию деления до получения конечного, "далее неделимого", предела. Этой конечной, далее неделимой элементарной вихреторовой структуре и следовало бы изначально дать название атом. Физико-математическому обоснованию представления о том, что элементарной ячейкой физического пространства является вихреторовая структура, в данной статье уделено основное внимание.

Из данных представлений следует, что основные свойства вещества должны определяться свойствами элементарных вихревых структур. Известно, что вихревые движения до настоящего времени практически не изучены и являются темным пятном современной физики. Поэтому при анализе их основных свойств мы будем опираться на наиболее обоснованные и логически непротиворечивые экспериментальные данные и теоретические модели. Во-первых, как показал И. С. Громека [1], винтовой поток как несжимаемой, так и сжимаемой невязкой жидкости представляет собой наиболее общий случай ее установившегося вихревого движения, когда во всей массе жидкости запас энергии постоянен. Отсюда следует условие, согласно которому в вихревом потоке заключено определенное количество движения, т.е. определенный запас энергии. Поэтому количество движения или энергии мы примем за основной параметр. Во-вторых, само вихреторовое образование мы можем рассматривать как вполне определенное физическое тело с определенными физическими размерами, физической плотностью, термодинамическим состоянием [2]. В третьих, наличие осевого момента силы вихреторовой структуры позволяет рассматривать ее как комплексный элемент пространства, обладающий определенной поверхностью натяжения с выделенным направлением вектора силы.

При построении модели комплексного энергетического пространства будем исходить из следующих основных положений:

физические процессы так или иначе связаны с понятием движения, которое проявляется на всех уровнях материального мира, что позволяет считать движение основной формой существования материи и считать движение первоосновой мироздания [3]; отсюда вытекает принцип динамичности, согласно которому в основе строения мира лежит движение, различные формы которого создают его многообразие и определяют его свойства;

основные физические законы и соотношения подобны на различных уровнях материального мира; так, например, между полем скоростей течения жидкости и тепловым полем имеется полная аналогия; электростатическое поле вполне аналогично полю скоростей течения жидкости; сетка из силовых линий и линий равного потенциала электрического поля линейных зарядов полностью совпадает с такой же сеткой магнитного поля линейных токов, при этом лишь меняются ролями силовые линии и линии равного потенциала [4]; собственное решение уравнения Шредингера представляет собой картину стационарного течения, квантовые состояния при этом истолковываются как устойчивые стационарные течения или как некоторые статические образования [5],  отсюда следует принцип единой связности, согласно которому связность элементов множества на любом уровне материального мира сохраняется в неизменном виде или, другими словами, вложенные друг в друга подпространства различной размерности сохраняют одну и ту же связность элементов, их составляющих.


^ 1. Основные теоремы комплексного пространства

Модель комплексного энергетического пространства построена на следующих основных теоремах:

Теорема континуальности гласит, что односвязное множество, отображающее физическое пространство, должно состоять из таких элементов, которые над множеством отвечают условию непрерывности и однородности, т.е. математически отображаться аналитической функцией, а следовательно и гармонической функцией. А это означает, что элементы энергетического пространства нужно представлять в виде волнового пакета. Этому условию отвечает сферический вихрь Хилла.

Теорема континуальности вытекает из физических и математических условий, накладываемых реальным физическим пространством.

Из физических условий следует:

физическое пространство обладает свойством однородности и изотропности, этим же свойством должны обладать элементы комплексного пространства;

физическое пространство обладает свойством поляризуемости, что накладывает требование комплексности пространства, а следовательно и комплексности его элементов.

Из математических условий следует:

множество элементов пространства должно обладать связностью, отражающей реальные физические законы и соотношения;

геометрия и структура комплексного пространства должны отражать как геометрию и структуру элементов пространства, так и физического пространства в целом.

Доказательство теоремы построено на следующих теоремах и теориях:

теоремы об эволюции движений, согласно которой любой вид движения преобразуется в сферическое вихреторовое движение в соответствии с теоремами Гельмгольца о вихревом движении [6];

теории функций пространственного комплексного переменного, согласно которой геометрия трехмерного и четырехмерного пространства отображается сферической поверхностью с выколотыми вершинами изолированной осью другого измерения геодезической линией которой является винтовая линия, которая тождественна пространственной структуре сферического вихревого тора и допускает его деформацию [8], [9];

теорема отвердения, согласно которой любое установившееся движение с его границами тождественно материальному телу и, соответственно, обладает: термодинамическими параметрами  температурой, давлением, протяженностью; физическими свойствами непрерывности и однородности, т.е. математически отображается аналитической функцией, а следовательно и гармонической функцией [7, 10, 11, 12]. А это означает, что его необходимо представлять в виде волнового пакета. Суть волнового пакета  однородное винтовое движение, только такой вид движения (как несжимаемой, так и сжимаемой невязкой среды) обладает фиксированным значением энергии, т.е. когда по всему объему волнового пакета запас энергии постоянен и поток может быть только установившимся с фиксированным значением потенциала и тока. Каждому распределению поперечных скоростей v, отображаемых потенциальной функцией , сопутствует определенное распределение продольных скоростей vz, отображаемых силовой функцией . Эти две функции связаны основным соотношением общей теории поля  комплексным потенциалом.

теоремы о деформациях элементов фонового континуума, согласно которой сферические вихри подвержены объемным, линейным и линейно-радиальным деформациям при пространственной ориентировке их изолированных осей, т.е. их моментов сил. Можно выделить три основных типа деформаций: объемную  с центральной ориентацией моментов сил, линейную  с осевой ориентацией моментов сил и линейно-радиальную  с радиально-осевой ориентацией моментов сил. Эти три основных типа деформаций соответствуют трем видам физических полей: объемная  тепловому, электростатическому и гравитационному полям, линейная  магнитному полю, линейно-радиальная  электромагнитному полю, торсионному полю.

^ Теорема комплексности пространства, согласно которой связи элементов над односвязным множеством образуют физическое пространство, геометрия которого определяется ориентировкой изолированных осей этих элементов и проявляется в виде физических полей различной природы. В случае, когда изолированные оси не ориентированы, т.е. отсутствует их выделенное направление, комплексное пространство отвечает условию однородности и изотропности и тождественно понятиям эфира и физического вакуума. В случае, когда изолированные оси ориентированы, комплексное пространство отвечает свойствам неоднородности и поляризуемости и тождественно физическим понятиям материи, материальных тел и физических полей.

Структура комплексного пространства может быть представлена: 1) как односвязное множество, отображающее однородное и изотропное пространство, состоящее из плотной упаковки вихреторовых сфер, рис.1,а; 2) как комплексное пространство, состоящее из комплексных элементов, рис.1,б; 3) как векторное поле, рис.1,в.



а) б) в)

Рис.1.

Ориентация комплексных элементов приводит к трем видам деформации комплексного пространства: объемной, линейной и линейно-радиальной. Объемная деформация характеризуется изменением энергии волнового пакета, что означает пространственно-подобное изменение вихреторовой структуры без изменения ее формы, рис.2,а. Линейная деформация характеризуется изменением формы вихреторовой структуры без изменения ее энергии, рис.2,б. Линейно-радиальная деформация является композицией пространственной и линейной деформаций и характеризуется как изменением формы, так и изменением энергии вихреторовой структуры, рис.2,в.



а) б) в)

Рис. 2.

Теорема связности, согласно которой элементы множества обладают связностью, что физически означает их слипание [6], которое приводит к образованию ячеистой структуры типа "мыльной пены", препятствует их пространственному перемещению, но не накладывает ограничение на изменение пространственной ориентации их выделенных осей над односвязным множеством.

^ Теорема тождественности, согласно которой законы природы тождественны на различных уровнях ее существования от микро- до макро- мира и согласно которой математические и физические законы едины на разных уровнях существования материи в силу общности связности над элементами односвязного множества.


^ 2. Теорема эволюции движений

Доказательство теоремы вытекает из теорем Гельмгольца о вихревых движениях [6]. Из этих теорем следует, что элемент комплексного пространства может быть только вихреторовый, обладающий свойством комплексности, отвечающий условиям однородности, изотропности и поляризуемости.

Чтобы показать, что элементом фонового континуума может быть вихреторовая сфера, рассмотрим четыре теоремы Гельмгольца о вихревых движениях и теорию функций пространственного комплексного переменного.

Первая теорема Гельмгольца  теорема о деформациях

Вихревое движение слагается: во-первых, из поступательного движения с осевой составляющей скорости vz; во-вторых, из некоторого другого движения, которое имеет потенциал скоростей ; это другое движение носит название деформации, так как только от него движение меняет свою форму; наконец, третье движение есть просто вращение. Это разложение движения установлено Гельмгольцем и составляет его первую теорему о вихрях.

Деформация характеризуется функцией , которая представляет некоторый однородный многочлен второй степени относительно координат x, y, z. Как известно из аналитической геометрии, такой многочлен выражает центральную поверхность второго порядка с центром в начале координат. Если направить оси координат по главным осям поверхности, то члены с произведением разноименных координат уничтожаются. Отсюда вытекает, что мы всегда можем выбрать оси координат так, чтобы многочлен получил простейший вид:

. (1)

Вообразим себе радиус-векторы, исходящие из центра поверхности. Уравнение (1) показывает, что такие радиусы, направленные по главным осям поверхности второго порядка =const, остаются под прямыми углами друг к другу (в течение малого элемента времени). Оси этой поверхности называются осями деформации.

Предположим, что движение до деформации имело форму шарика, например, в виде сферического вихря Хилла, выражаемого относительно центра его уравнением:

x2 +y2 +z2 = a2.

Из первой теоремы следует, что бесконечно-малый шарик, деформируясь, обращается в бесконечно-малый эллипсоид, причем оси его направлены по осям деформации (рис.1).

Вторая теорема Гельмгольца  теорема о напряжениях

Гельмгольц вводит понятие вихревой линии. Если мы в определенной точке среды найдем направление мгновенной оси вращения, по ней продвинемся на бесконечно малую длину, найдем новое положение мгновенной оси вращения, по ней снова продвинемся и т.д., то полученная линия и будет вихревой линией.

Если взять какой-нибудь очень маленький контур d и на нем построить линии вихрей, то получим поверхность в форме весьма тонкой вихревой трубки. Гельмгольц рассматривает массу жидкости, заключенную в этой трубке, и называет ее вихревой нитью (рис.2).



Рис. 1 Рис. 2

Произведение угловой скорости вращения на площадь сечения вихревой нити  d  Гельмгольц называет напряжением вихревой нити.

Между вихревой нитью и струйкой жидкости есть геометрическое сродство. Если для течения жидкости мы станем строить линии тока и струйки жидкости, то мы заметим, что линии тока суть линии вихрей, а струйки этого воображаемого течения суть вихревые нити действительного течения и объем, протекающий по струйке воображаемого потока в единицу времени  d  будет равен постоянной величине.

Отсюда получается вторая теорема Гельмгольца о вихрях: вдоль всей вихревой нити напряжение вихря постоянно.

Эта замечательная теорема характеризует вихревые нити: из нее заключаем, что вихревая нить не может оканчиваться острием при непрерывном распределении скоростей. Действительно, если бы вихревая нить заканчивалась острием, как на рис.3, то d обратилась бы в 0, и  в . Раз это невозможно, то могут быть только два случая: или вихревые нити сами в себе замыкаются, или концы их лежат на границах среды: например, для жидкости, на свободной поверхности, или на стенках сосуда (рис.4).



Рис. 3 Рис. 4

Третья и четвертая теоремы Гельмгольца  теоремы о неразрушимости и неизменности напряжения вихревой нити во все время ее движения

Рассмотрим фундаментальное понятия в теории вихревой нити, которые неразрывно взаимосвязаны и получили название циркуляция скорости и интенсивность вихря I. Циркуляцией скорости по какому-нибудь контуру называется выражение:

I=Vcosds, (2)

т.е. сумма произведений проекции скорости на касательную к контуру на соответствующий элемент дуги. Это выражение похоже на выражение работы: если бы величина V была силой, то работа этой силы при перемещении точки по контуру выразилась бы той же формулой.

В частном случае, когда существует потенциал скоростей , проекция скорости на касательную выражается частной производной от потенциальной функции по элементу дуги, и

, (3)

где 1 и 0 суть значения потенциала скоростей в начале и в конце контура. Если контур замкнутый, то 1=0 и

I=10=0. (4)

Вследствие произвольности выбора осей координат, вытекает, что циркуляция скорости по бесконечно малому замкнутому элементу равна двойной проекции угловой скорости вращения на нормаль к этому элементу, помноженной на площадь его:

i=2cosd. (5)

направление контура берется по часовой стрелке для наблюдателя, глядящего с конца нормали на контур.

Теперь перейдем к теореме Стокса (Stokes), опираясь на уравнение (5).

Эта теорема имеет место для контуров, обращающихся в точку, не выходя из среды.

Если пространство односвязно, то таким свойством обладает всякий контур. Например, если представить себе наполненную водой пустую комнату, то какой бы контур в ней не взять, он мог бы, уменьшаясь, обратиться в точку, оставаясь все время внутри жидкости.

Если же в комнате оставить стулья, то можно было бы вообразить контур, охватывающий перекладину стула; такой контур нельзя было бы обратить в точку, и пространство называлось бы многосвязным.

Если контур обладает свойством обратимости в точку, то мы можем через него провести поверхность, которая вся лежит внутри среды, например, жидкости. На этой поверхности построим две системы взаимно ортогональных кривых (рис.5), которые рассекают площадь ее на отдельные элементарные прямоугольники. Очевидно, что циркуляция по внешнему контуру равна сумме циркуляций по отдельным прямоугольникам:

I=i,

Так как на всякой внутренней стороне прямоугольников будем иметь по две циркуляции в противоположных направлениях, которые взаимно уничтожаются, и останутся только несдвоенные циркуляции, которые идут по внешнему контуру.

Заменяем каждое i через

2cosd.

Тогда

I=2cosd=2cosd. (6)

Если принять угловые скорости вращения частиц жидкости за скорости некоторого течения, то выражение (6) представит объем жидкости, протекающей через рассматриваемый контур. Такой воображаемый поток будет несжимаемым и объем протекающей жидкости I не будет зависеть от выбора поверхности, проведенной через контур. Количество жидкости, протекающей по каждой струйке этого воображаемого потока, представляет не что иное, как напряжение соответственных вихревых нитей действительного потока.

Отсюда вытекает следующая теорема Стокса:

Циркуляция скорости по всякому замкнутому контуру, обращающемуся в точку, не выходя из жидкости, равна удвоенной сумме напряжений всех вихревых нитей, проходящих через контур.

Согласно теореме Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по контуру, на который опирается площадь поперечного сечения трубки.

Приложим теорему Стокса к определению скоростей, которые развивает внутри, например, жидкости находящийся в ней бесконечно длинный вихревой шнур.

Пусть на рис.6 представлен такой шнур ab. Он отмечается тем, что циркуляция скорости, взятая вокруг него, есть величина конечная. Она выражает двойное напряжение этого вихря. Можно рассматривать такой вихревой шнур или весьма тонким с очень большой скоростью вращения, или как цилиндр конечной площади сечения, вращающийся с конечной же скоростью. В остальной части жидкости, вне шнура, вихрей нет, так что мы получаем компоненты скорости вихря только внутри этого цилиндра. В результате линии токов будут симметричны относительно оси вихря и представлять окружности; центры последних лежат на оси вихря, и плоскости их ей перпендикулярны. Циркуляция скорости по каждой такой окружности равна

I=2rV,

где V  скорость жидкости, а r  радиус окружности. Эта циркуляция должна иметь одну и ту же величину для всех окружностей, потому что каждую из них пронизывает один и тот же вихревой шнур. Эта величина равна

I=2r0V0,

где r0 и V0  радиус вихревого шнура и скорость на его поверхности. Отсюда скорость каждой точки

;

т.е. обратно пропорциональна радиусу. Давление

,

т.е. уменьшается с уменьшением r. Поэтому вихревой шнур вследствие пониженного давления притягивает к себе остальные массы; всякое твердое тело, находящееся вне вихревого столба, стремясь двигаться в сторону меньшего давления, будет приближаться к оси вихря.

Если рассматриваемый вихревой шнур заключен между двумя стенками, перпендикулярными к его оси, то на концах его будет пониженное давление, и потому он своими концами присасывается к стенкам.

Рассматриваемые вихревые шнуры в природе представляются в виде смерчей, которые опираются нижними своими концами на землю или воду, а верхними на тучу.

Итак, мы установили основные свойства вихревой нити, а именно:

по первой теореме Гельмгольца вихревое движение слагается из поступательного движения, вращательного и движения деформации. Движение деформации имеет потенциал скоростей. бесконечно-малый вихревой шарик, деформируясь, обращается в бесконечно-малый вихревой эллипсоид, причем оси его направлены по осям деформации;

по второй теореме Гельмгольца напряжение вихря вдоль всей вихревой нити остается величиной постоянной. Она устанавливает понятие о вихревых линиях и показывает, что они должны или быть замкнутыми или оканчиваться на границах жидкости;

по третьей теореме Гельмгольца вихревая нить всегда остается вихревой нитью;

по четвертой теореме Гельмгольца напряжение вихревой нити во все время движения одинаково. Предположим, что нарисованная на рис.6 вихревая нить бесконечно тонка, и охватим ее контуром b.

Тогда по теореме Стокса, циркуляция по этому контуру равна двойному напряжению вихревой нити. Так как циркуляция скорости по контуру b не меняется при передвижении рассматриваемой жидкой массы, то не меняется и напряжение вихревой нити, что и требовалось доказать. Тот же вывод следует и для вихревого кольца, рис.7.



Рис. 5 Рис.6 Рис.7

Хотя площадь сечения вихревой нити и угловая скорость могут меняться, но напряжение вихревой нити будет одно и то же. Она не может ни разорваться, ни исчезнуть.

Из теорем Гельмгольца следует: 1) вихревая нить и струйка жидкости геометрически подобны; 2) вихревая нить не может ни разорваться, ни исчезнуть; 3) напряжение вихревой нити всегда одно и то же; 4) на концах вихревой нити всегда будет пониженное давление, поэтому в свободном пространстве без стенок она всегда замкнется сама на себя и образует вихревой тор.


^ 3. Теория функций пространственного комплексного переменного [8], [9]

Отсутствие наглядного геометрического представления реального физического пространства связано с отсутствием наглядных физических представлений о том, что означает понятие начала координат и как интерпретировать понятие координатной оси. С физической интерпретацией этих основных геометрических понятий связан кризис современной теоретической физики.

Физическая интерпретация начала координат в комплексном пространстве

Вершиной классической математики и математического анализа является теория функций комплексного переменного, основателем которой является французский математик О. Коши. Теория дошла до нашего времени почти в том виде, в котором она была создана. Значительно усилив мощь математического аппарата в инженерных расчетах, теория Коши оставила инженерный аппарат плоским расчетным. Для перехода к описанию пространственных физических процессов и явлений требуется введение в аппарат дополнительных координат, которые не соответствуют определению пространственной точки и окрестности ее, которая заложена в теории Коши. В теоретической физике, например, вводят матрицы, которые ближе к программному обеспечению, чем к математическому аппарату.

Теоремы Коши об изолированных точках и вычетах, а также взаимосвязь точек на плоскости комплексных координат дают основание на пересмотр абстрактного понятия точки. Рассмотрим последовательно: линию, плоскость, пространство.

Линия рассматривается как одномерное пространство, как и делают современные исследователи. Однако, как только на линии ставится точка ноль, как начало координат, что означает на инженерном языке привязку этой линии к реальному пространству, назвать линию одномерным пространством означает допустить грубейшую ошибку. Переход по линии из  через точку 0 к  нельзя не обогнув 0 по дужке и совершив оборот на угол  (рис.8). Можно игнорировать этот факт, называя линию одномерным пространством, но можно утверждать, что линия терпит разрыв в точке в начале координат, какой бы минимальный радиус дужки 0 не был, либо это уже не одномерное пространство.

Далее рассматриваем установившееся понятие двумерного (плоского) пространства. Если плоскость рисуется без начала координат, то это понятие не несет физического смысла. Если плоскость привязана к реальному пространству, то в ней фиксируется начало координат. В этом случае логика предыдущих рассуждений вступает в силу. Окрестность нуля не принадлежит этому двумерному миру. Окрестность нуля выколотое двумерное пространство (рис.9). Определение ноль имеет неопределенный аргумент 0ℓi, физически означает, что плоскость проколота лучем, исходящим из другого измерения. Последнее и утверждает, что плоскость несет в себе элемент пространства.



Рис. 8 Рис. 9

Нельзя пройти точку ноль по прямой, не обогнув ее по дужке в его окрестности. Можно радиус дужки устремить к нулю, однако физическая сторона и в этом случае не меняется. Определение нуля как 0ℓi в физических расчетах дает возможность игнорировать аргумент в точке ноль до тех пор как ноль не становится критической точкой. Простейшую кривую на плоскости окружность нельзя стянуть в точку около критической точки.

Продолжая эту логическую цепочку, восстановим к плоскости не линию, как это делает классическая математика, а цилиндрическую трубочку радиуса окрестности нуля. Сфера в таком пространстве является сферой с проколотыми вершинами. Пространство внутри сферы между ее внутренней поверхностью и наружной поверхностью цилиндрической оси есть пространство другого измерения, чем пространство вне сферы и внутри изолированной оси.

Простейшей пространственной кривой будет кривая С3 (рис.10). Кривая характеризуется двумя аргументами ,  и двумя радиусами: R  радиус сферы, r  радиус цилиндрической оси. Двигаясь по кривой С3 аргумент  получает приращение 4, аргумент  получит приращение 2. На кривую С3 можно натянуть поверхность без точек самопересечения и нельзя сжать без складок в плоскую кривую. Более сложные кривые имеют, выражаясь физическим языком, большее количество намоток по поверхности сферы и цилиндрической оси.

При такой геометрической интерпретации абстрактное понятие точки, линии, плоскости детализируется: точка есть сфера  радиуса, линия есть цилиндр -радиуса, плоскость имеет -толщину.

Сферические пространственные комплексные координаты имеют вид:

x=Rcoscosa;

y=iRsincosa;

z=jRℓisina.

Третья координата имеет вращение вокруг оси (этот вариант не рассматривается в квантовой механике, а вводится другими условиями, чтобы результат соответствовал эксперименту).

Физическая интерпретация координатных осей.

Основным признаком декартовых координат и всех других, применяемых в исследованиях физических процессов, является то, что координатные оси имеют начало из одной точки и даже не из ее окрестности. Перенос системы координат из одной точки в другую, поворот осей координат и так далее, описывается около одной точки.

В теоретической физике физическое поле описывается одно- или много- компонентной функцией координат и времени, называемой функцией поля. В качестве переменных берутся величины, которые подчинены законам скалярной, спинорной, векторной и тензорной алгебр.

К полевым переменным теоретическая физика добавила метрический тензор пространства-времени. Теоретическая физика объясняет это определением естественной геометрии физического поля и выбором той или иной системы координат. Таким образом, совершив ошибки в самом начале исследований, делается попытка их исправления с помощью операций, не соответствующих числовым операциям. В результате потеряно самое главное  возможность исследовать структурирование пространства с ростом его размерности.

Для поиска естественной геометрии используются уравнения Гамильтона-Якоби, Фока, Шредингера. Условия, которые получают из этих уравнений, накладывают на метрический тензор и тем самым утверждают, что получена естественная геометрия. Однако это тоже порочный круг. Условия должны вытекать из интегральных теорем N-мерного пространства, наподобие условиям Коши-Римана в плоскости.

Расстояние между двумя точками в N-мерном пространстве это корень N-степени из многочлена, представляющего сумму произведений координат в комбинациях дающих N-степень. Система линейных уравнений, применяемая при преобразовании одной системы координат в другую той же размерности с теми же законами алгебры (коммутативного или некоммутативного умножения), имеет определитель как сумму произведений координат, степень которой отвечает размерности пространства. В комплексной плоскости и в комплексном пространстве определитель системы равен модулю комплексного числа возведенного для плоскости в квадрат, для пространства в степень рассматриваемого преобразования. Для четырехмерного пространства интервал равен корню четвертой степени из суммы произведений координат дающих в комбинации четвертую степень. В связи с этим никакими метрическими тензорами нельзя откорректировать интервал принятый в форме дедуктивного переноса его выражения как корня квадратного из многочлена, представляющего сумму квадратов комбинации координат.

Преобразования Лоренца показывают, что координатные оси пространственные и временные исходят из разных точек окрестности начала координат. Не поняв этого Пуанкаре, Минковский, Эйнштейн выбросили из исследований самую существенную часть математического аппарата, которая отвечает за полевую структуру материи. Аппарат, обладающий модулем, не равным нулю, остался, а та часть, которая отвечает за полевую материю и разложена по осям координат, образуя крутящие моменты, была выброшена в исходном состоянии исследований. Эта комплексная особенность пространства обуславливает кривизну пространства. Вследствие этого не удалось теорию довести до логического конца. Физические преобразования Лоренца требовали корректировки пространственно-временных координат. Однако этого не произошло, и из исследования была выброшена самая существенная часть  исследование формирования структуры с ростом размерности пространства.

Опишем, что дает комплексная пространственная алгебра и систему комплексных пространственных координат.

Комплексная плоскость определяет точку с -окрестностью. Начало координат не является точкой, а является -окрестностью нуля. В связи с этим третья координатная ось не является линией, а является цилиндрической поверхностью радиуса . Понятие точки и координатных линий расширяются до понятий -сфер и -цилиндров. Если две координатные оси представляют цилиндры комплексн