Реферат: Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання до вивчення дисципліни «Моделювання та оптимізація технічних систем» для студентів напряму 050403

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНА МЕТАЛУРГІЙНА АКАДЕМІЯ УКРАЇНИ








РОБОЧА ПРОГРАМА,

методичні вказівки та індивідуальні завдання

до вивчення дисципліни

«Моделювання та оптимізація технічних систем»

для студентів напряму 6.050403 –

інженерне матеріалознавство


Затверджено на засіданні

Вченої ради академії

Протокол № від


Дніпропетровськ НМетАУ 2012

УДК 519.863

Робоча програма, методичні вказівки та індивідуальні завдання з дисципліни «Моделювання технічних систем» для студентів напряму 6.050403 «Інженерне матеріалознавство». Укл. доц., к.т.н. О.М. Левко. – Дніпропетровськ: НМетАУ, 2012 – с.


Викладені питання навчальної програми дисципліни, надані методичні вказівки до вивчення матеріалу кожної теми та наведені індивідуальні завдання для контролю якості засвоєння тем. Наведені методичні вказівки до виконання контрольної роботи, а також варіанти вихідних даних для неї. Матеріал призначений для студентів напряму 6.050403 «Інженерне матеріалознавство».

^ Укладач: доц., к.т.н. О.М. Левко.
Відповідальний за випуск:

С.Й. Пінчук, проф., д.т.н.

Рецензент:

Т.Л. Карасик, к.т.н., доцент (НМетАУ)


Підписано до друку 2012. Формат 60х84 1/16. Папір друк. Друк плоский.

Облік.-вид. арк. 3,0. Умов. друк. арк. 2,95. Тираж пр. Замовлення №
^ Національна металургійна академія України

49600, Дніпропетровськ-5, пр. Гагаріна, 4

__________________________________

Редакційно-видавничий відділ НМетАУ


^ ВСТУП


Навчальна дисципліна „Моделювання та оптимізація технічних систем” є нормативною і входить до циклу дисциплін пиродничо-наукової, професійної та практичної підготовки.

Мета вивчення дисципліни – формування знань та вмінь щодо моделювання процесів металознавства та матеріалознавства, розв’язання завдань щодо синтезу та практичного застосування моделей матеріалознавства.

У результаті вивчення дисципліни студент повинен:

знати:

особливості моделювання при вирішенні задач металознавства та матеріалознавства;

основи фізичного та математичного моделювання;

головні признаки об’єктів оптимального управління.

вміти:

синтезувати поліноміальні моделі систем металознавства та матеріалознавства за даними активного експерименту та визначати оптимальні умови функціонування систем металознавства та матеріалознавства з використанням методу крутого сходження;

вирішувати задачі оптимізації складу багатокомпонентних систем з використанням симплекс-граткового методу планування експерименту.

Критерії успішності – отримання позитивних оцінок при виконанні контрольних робіт та захисті практичних завдань.

Засоби діагностики успішності навчання – оцінювання результатів контрольних завдань за різними варіантами.

Зв’язок з іншими дисциплінами – дисципліна є однією з теоретичних курсів при підготовці спеціалістів напряму “ Інженерне матеріалознавтво” зі спеціалізації „Матеріалознавство”, „Металознавство” та „Композиційні і порошкові матеріали, покриття”. Вивчення матеріалу дисципліни базується на знаннях з дисциплін „Основи наукових досліджень” і „Прикладна математика".

Набуті знання і вміння використовуються при Державній атестації бакалаврів і вивченні спеціальних дисциплін при подальшому навчанні на ОКР «спеціаліст» і «магістр» за відповідними напряму «Інженерне матеріалознавство» спеціальностями.


^ РОБОЧА ПРОГРАМА, МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ ДО

ВИВЧЕННЯ ДИСЦИПЛІНИ



Робоча програма дисципліни «МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ»:

Дисципліна «Моделювання технологічних систем» вивчається у X навчальному семестрі.

Усього годин

54

Аудиторних занять, усього:

12

у тому числі:




лекції

8

лабораторні заняття

4

Самостійна робота, усього

42

Контрольна робота

1

Підсумковий контроль –

залік


Вивчення дисципліни передбачає виконання індивідуального завдання. Воно має бути представлено в академію до початку поточної сесії, перевірено викладачем і проведена робота над помилками. Правильно виконане індивідуальне завдання зараховується після співбесіди студента з викладачем. Студент допускається до складання контрольного заходу з дисципліни (залік) у разі зарахування індивідуального завдання, виконання розрахунків, які передбачені тематикою лабораторних занять, їх виконання та захист.


^ 2. ЗМІСТ НАВЧАЛЬНОЇ ПРОГРАМИ

^ Теми та зміст лекцій.



ЛЕКЦІЇ (8 годин)


Тема 1. Вступ. Основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту. (4 години)

Загальні положення, ефективність експерименту. Похибки вимірювань в експерименті. Елементи теорії ймовірностей. Елементи математичної статистики. Методи первинного опрацювання експериментальних даних.


Тема 2. Основні принципи побудови регресійних моделей. (4 години)

Парна кореляція і регресія. Визначення параметрів вибіркового рівняння прямої лінії. Оцінка щільності лінійного кореляційного зв’язку змінних. Оцінка щільності лінійного кореляційного зв’язку змінних. Оцінка точності визначення значень залежної змінної за рівнянням регресії. Коефіцієнт детермінації. Перевірка адекватності рівняння регресії і похибки передбачень. Три показники кореляції та регресії, їх значення і застосування.


2.2. ЛАБОРАТОРНІ ЗАНЯТТЯ (4 години)


1. Приклад первинного опрацювання експериментальних даних. – (2 години).

2. Приклад синтезу лінійної регресійної моделі. (2 години).


^ ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ




Зміст і структура завдання.


Дисципліна «Моделювання технічних систем» включає теми, що містять відомості про основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту та основні принципи побудови регресійних моделей.

Індивідуальні завдання за змістом охоплюють розділи теоретичного курсу дисципліни і відповідають робочій програмі. Варіанти індивідуальних завдань містять питання, що згруповані за темами:

1 – основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту;

2 – основні принципи побудови регресійних моделей.

Кожна тема містить питання описового характеру. Питання кожної теми нумеруються самостійно і послідовно, починаючи з першого.


З метою закріплення матеріалу, що був розглянутий на лекційних і практичних заняттях та самостійно опанований студентом, повинно бути виконане індивідуальне завдання. Як допоміжний матеріал при його виконанні використовуються підручники, навчальні посібники, методичні вказівки до лабораторного практикуму та дані методичні вказівки. Робота повинна бути виконана самостійно і у повному обсязі, грамотно, акуратно та з наведенням необхідних посилань на літературні джерела.

Загальний обсяг виконаного завдання має не перевищувати 5 – 10 аркушів формату А 4 друкованого тексту ( шрифт 12, міжрядковий інтервал 1.3, відступ зліва, зверху і знизу сторінки – 20 – 25 мм, ширина правого поля – не менше 10 мм), або рукописного тексту такого ж обсягу.

У методичних вказівках наведено 20 варіантів індивідуальних завдань.

До складу кожного варіанту індивідуального завдання входить 7 питань, що наведені в розділі 3.3 (Тематична частина), які потребують від студента знання основного програмного матеріалу.

Кожен студент при виконанні контрольної роботи отримує індивідуальне завдання, варіант якого визначається останніми цифрами шифру студента (№ залікової книжки або студентського квитка). Наприклад, студент шифр якого закінчується на 01, виконує варіант 1, на 18 – варіант 18. Для тих студентів, у яких останні дві цифри більше 33 (34, 35 і т.д.) при визначенні варіанту береться сума двох останніх цифр. Наприклад, якщо дві останні цифри 34, то виконується варіант 7, а якщо 35, то варіант – 8.


^ 3.2. Рекомендації до вибору варіантів та виконання індивідуального завдання.


Для вибору варіанта та номерів тематичних питань користуйтеся таблицею 1, що наведена нижче. За цими номерами знайдіть питання у відповідній темі і дайте відповідь. При цьому зверніть увагу на наступне уточнення. При оформленні роботи над індивідуальним завданням складіть таблицю (аналогічну таблиці 3.1 методичних вказівок), в яку занесіть номери тематичних питань вашого варіанту. Окремо дайте на нього відповідь, вказавши назву, номер теми та питання.

Нижче знаходяться таблиці, в яких наведено список студентів по групах МТЗ-07-1 та МТЗ-07 -2. В цих таблицях оберіть номера варіантів, кожен студент окремо по своїй групі.

Список Студентів групи МТЗ-07-1 зт


№ з/п

П.І.Б.

1

Алексеєнко Кирило Андрійович

2

Бакулін Дмитро Сергійович

3

Гаркуша Артем Віталійович

4

Жидко Андрій Андрійович

5

Завада Інна Анатоліївна

6

Здітовецька Лоліта Сергіївна

7

Кісель Дмитро Олегович

8

Крайньов Ігор Миколайович

9

Крайняк Наталія Василівна

10

Ляшенко Ірина Сергіївна

11

Олексієнко Тетяна Павлівна

12

Петрушин Сергій Олександрович

13

Позднякова Юлія Сергіївна

14

Фесівський Андрій Анатолійович

15

Шабалін Костянтин Леонідович

16

Шатило Дмитро Олександрович

17

Ярличенко Максим Олегович


СПИСОК Студенти групи МТЗ-07-2 зт


№ з/п

П.І.Б.

18

Білостоков Олександр Ігорович

19

Бубнова Анна Михайлівна

20

Бурчак Дарина Геннадіївна

21

Герасименко Софія Вікторівна

22

Дірявка Ольга Віталіївна

23

Зібров Сергій Валерійович

24

Золотоноша Анастасія Олександрівна

25

Кондюк Артем Григорович

26

Красношлик Сергій Віталійович

27

Мазуркевич Андрій Миколайович

28

Миронов Євген Ігорович

29

Рубан Олексій Якович

30

Терещенко Маргарита Сергіївна

31

Товстик Владислав Анатолійович

32

Хаммерман Олександр Олегович

33

Ярошевич Катерина Андріївна


Також (згідно номеру за списком) оберіть варіант розрахункового завдання, що наведено у табл. 3.2.

Відповіді на всі описові питання повинні бути достатньо повними, супроводжуватися поясненнями і з зазначенням переліку використаної літератури або сайтів мережі Інтернет. Список зазначеної літератури та сайтів мережі Інтернет повинні бути приведені в кінці роботи.

Таблиця 3.1 Варіанти індивідуальних завдань

Назва та номер тем

Назва тем

Тема 1

Основні поняття моделювання.

Основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту.

Організація експерименту у розв’язуванні задач оптимізації.

Тема 2

Основні принципи побудови регресійних моделей.

1

2

3

Номера

варіантів

питань

Група МТЗ-07-1 зт

1

1, 21, 41, 61

1, 21

2

2, 22, 42, 62

2, 22

3

3, 23, 43, 63

3, 23

4

4, 24, 44, 64

4, 24

5

5, 25, 45, 65

5, 25

6

6, 26, 46, 66

6, 26

7

7, 27, 47, 67

7, 27

8

8, 28, 48, 68

8, 28

9

9, 29, 49, 69

9, 29

10

10, 30, 50, 70

10, 30

11

11, 31, 51, 71

11, 31

12

12, 32, 52,72

12, 32

13

13, 33, 53, 73

13, 33

14

14, 34, 54, 74

14, 34

15

15, 35, 55, 75

15, 35

16

16, 36, 56, 76

16, 36

17

17, 37, 57, 77

17, 37

Група МТЗ-07-2 зт

Номера

варіантів

питань

18

18, 38, 58, 78

18, 38

19

19, 39, 59, 79

19, 39

20

20, 40, 60, 80

20, 40

Продовження таблиці 3.1

1

2

3

21

81, 95, 108, 121

41, 54

22

82, 96, 109, 122

42, 55

23

83, 97, 110, 123

43, 56

24

84, 98, 111, 124

44, 57

25

85, 99, 112, 125

45, 58

26

86, 100, 113, 126

46, 59

27

87, 101, 114, 127

47, 60

28

88, 102, 115, 128

48, 61

29

89, 103, 116, 129

49, 62

30

90, 104, 117, 130

50, 63

31

91, 105, 118, 131

51, 64

32

92, 106, 119, 132

52, 65

33

93, 107, 120, 133

53, 66


Робота над індивідуальним завданням виконується письмово. При оформленні можна використовувати: а) окремий зошит (рукописний варіант), б) аркуші паперу формату А4 (при використанні комп'ютера: шрифт Times New Roman, кегль 12-14, інтервал 1,5). При цьому на кожній сторінці роботи повинні бути поля для зауважень викладача, внесення виправлень (якщо вони знадобляться) і місце для повторного рішення неправильно виконаних завдань.

У разі повернення роботи студент зобов'язаний розібрати і виправити зауваження викладача в цьому ж зошиті та зберігати при цьому всі раніше зроблені помилкові записи.


3.3. Тематична частина (питання).


ТЕМА 1. Основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту.

1. Що таке експеримент?

2. Що таке дослід?

3. Що таке фактори (входи системи)?

4. Що ми розуміємо під рівнями факторів?

5. Що таке виходи системи?

6. У чому полягає стратегія пасивного експерименту?

7. У чому полягає стратегія активного експерименту?

8. У чому полягає різниця між одно- і багатофакторним експери­мен­тами?

9. Що розуміють під ефективністю експерименту?

10. Що таке вимірювання?

11. Які похибки вимірювань належать до грубих (промахів)?

12. Які похибки вимірювань належать до систематичних?

13. Які похибки вимірювань є випадковими?

14. Що розуміють під первинним опрацюванням експери­мен­тальних даних?

15. Назвіть процедури первинного опрацювання експериментальних даних.

16. Які події є достовірними?

17. Які події є неможливими?

18. Які події є випадковими?

19. Предмет теорії ймовірностей.

20. Визначення ймовірності події.

21. Частота та відносна частота події.

22. Що називають випадковою величиною?

23. Що називають випадковою дискретною величиною?

24. Що називають неперервною випадковою величиною?

25. Закон розподілу випадкової дискретної величини.

26. Визначення математичного сподівання випадкової дискретної величини.

27. Яку числову характеристику випадкової величини називають дисперсією?

28. Дайте визначення відхилення випадкової величини.

29. Визначення середньоквадратичного відхилення випадкової величини.

30. Визначення початкового моменту випадкової величини.

31. Визначення центрального моменту випадкової величини.

32. Визначення інтегральної функції розподілу неперервної випадкової величини.

33. Як визначають математичне сподівання неперервної випад­кової величини?

34. Як визначають дисперсію неперервної випадкової величини?

35. Як визначають середньоквадратичне відхилення неперервної випадкової величини?

36. Який розподіл імовірностей випадкової величини називають нормальним?

37. У чому полягає правило трьох сигм?

38. Визначення асиметрії.

39. Визначення ексцесу.

40. Що таке кореляційний момент двох випадкових величин?

41. Що таке коефіцієнт кореляції двох випадкових величин?

42. У чому полягають завдання математичної статистики?

43. Що розуміють під генеральною сукупністю?

44. Що розуміють під вибірковою сукупністю (вибіркою)?

45. Що розуміють під об’ємом сукупності?

46. Що розуміють під статистичним розподілом вибірки?

47.Визначення емпіричної функції розподілу (функції розподілу вибір­ки).

48. Визначення теоретичної функції розподілу.

49. Дайте визначення поняття «полігон».

50. Дайте визначення поняття «гістограма».

51. Назвіть найважливіші статистичні оцінки параметрів розподілу.

52. Дайте визначення поняття «незміщена статистична оцінка».

53. Дайте визначення поняття «ефективність статистичної оцінки».

54. Яку статистичну оцінку називають зміщеною?

55. Яку статистичну оцінку називають ефективною?

56. Яку статистичну оцінку називають спроможною?

57. Дайте визначення генерального середнього.

58. Дайте визначення вибіркового середнього.

59. Дайте визначення групового середнього.

60. Дайте визначення загального середнього.

61. Що називають вибірковою дисперсією?

62. Що називають вибірковим середньоквадратичним відхиленням (стандар­том)?

63. Дайте визначення «виправленої дисперсії» та «виправленого середньо­квадратичного відхилення».

64. Поняття «точкової оцінки» та «інтервальної оцінки». Дайте визначення.

65. Що розуміють під надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки?

66. Що розуміють під довірчим інтервалом?

67. Що розуміють під числом степенів свободи?

68. Що розуміють під модою варіаційного ряду?

69. Що розуміють під медіаною варіаційного ряду?

70. Що розуміють під розмахом варіації?

71. Як визначають середнє абсолютне відхилення?

72. Як визначають виправлене середнє абсолютне відхилення?

73. Що таке коефіцієнт варіації?

74. Дайте визначення «звичайного емпіричного моменту»,«почат­ко­­вого емпіричного моменту», «центрального емпіричного момен­ту».

75. Як обчислюють коефіцієнти асиметрії та ексцесу, їх середньоквадратичні відхилення?

76. У чому полягає метод виявлення промахів вимірювань за максимальним відносним відхиленням?

77. У чому полягають статистичні гіпотези – нульова та альтернативна?

78. Що розуміють під рівнями значущості?

79. У чому полягає сутність похибок першого та другого роду в перевірці статистичних гіпотез?

80. Як перевірити гіпотезу про нормальний розподіл випадкових похибок вимірювань?


Основні поняття моделювання

81. Що називають моделлю та моделюванням у розв’язуванні пізнавальних задач і задач оптимізації?

82. Що розуміють під моделюванням технічних систем?

83. Наведіть класифікацію моделей. Які головні особливості моделей, синтезованих у науковому пізнанні?

84. Яка роль моделювання у розв’язуванні задач оптимального керування?

85. Що таке математична модель технічної системи?

86. Назвіть основні види інформації, необхідної для синтезу математичних моделей технічних систем.

87. Охарактеризуйте цикл виконання процесів оптимального керування і роль експерименту в ньому.

88. Охарактеризуйте основні ознаки об’єктів оптимального керування.

Організація експерименту у розв’язуванні задач оптимізації

89. Що розуміють під формалізацією задач оптимізації?

90. Назвіть етапи формалізації задач оптимізації.

91. Назвіть складові частини формулювання задач оптимізації при їхній формалізації.

92. Що є критерієм оптимізації?

93. Назвіть основні вимоги до критерію оптимізації.

94. Що розуміють під обмеженнями? Наведіть приклади обмежень та їхніх причин.

95. Що розуміють під оптимізуючими факторами?

96. Що таке цільова функція?

97. Які задачі оптимізації є однокритеріальними, а які – багатокритеріальними?

98. Які задачі оптимізації є безумовними, а які – умовними?

99. Які задачі оптимізації є локальними, а які – глобальними?

100. Які задачі оптимізації є багатопараметричнимим, які – однопараметричними?

101. Наведіть приклади класифікацій задач оптимізації.

102. У чому полягає принцип аналітичного пошуку оптимуму?

103. До яких задач оптимізації застосовні методи аналітичного пошуку?

104. Коли застосовують числові методи пошуку оптимуму?

Основні принципи організації та первинного опрацювання даних експерименту.

105. Що називають випадковою величиною?

106. Що називають випадковою дискретною величиною?

107. Що називають неперервною випадковою величиною?

108. Закон розподілу випадкової дискретної величини.

109. Визначення математичного сподівання випадкової дискретної величини.

110. Яку числову характеристику випадкової величини називають дисперсією?

111. Дайте визначення відхилення випадкової величини.

112. Визначення середньоквадратичного відхилення випадкової величини.

113. Визначення початкового моменту випадкової величини.

114. Визначення центрального моменту випадкової величини.

115. Визначення інтегральної функції розподілу неперервної випадкової величини.

116. Як визначають математичне сподівання неперервної випад­кової величини?

117. Як визначають дисперсію неперервної випадкової величини?

118. Як визначають середньоквадратичне відхилення неперервної випадкової величини?

119. Який розподіл імовірностей випадкової величини називають нормальним?

120. У чому полягає правило трьох сигм?

121. Визначення асиметрії.

122. Визначення ексцесу.

123. Що таке кореляційний момент двох випадкових величин?

124. Що таке коефіцієнт кореляції двох випадкових величин?

125. У чому полягають завдання математичної статистики?

126. Що розуміють під генеральною сукупністю?

127. Що розуміють під вибірковою сукупністю (вибіркою)?

128. Що розуміють під об’ємом сукупності?

129. Що розуміють під статистичним розподілом вибірки?

130. Визначення емпіричної функції розподілу (функції розподілу вибір­ки).

131. Визначення теоретичної функції розподілу.

132. Що розуміють під довірчим інтервалом?

133. Що розуміють під числом степенів свободи?


Тема 2. Основні принципи побудови регресійних моделей.


1. Яку залежність змінних називають функціональною?

2. Яку залежність змінних називають статистичною?

3. Яку статистичну залежність змінних називають кореляційною?

4. Що таке умовне середнє за результатами вимірювань?

5. Що називають лінією регресії Y на Х?

6. Назвіть основні припущення, на яких грунтується кореляційно-регресійний аналіз експериментальних даних.

7. Які форми кореляційного зв’язку змінних Ви знаєте?

8. Як оцінюється щільність лінійного кореляційного взаємозв’язку змінних Y і X?

9. Як обчислюють середнє арифметичне значення результатів вимірювання досліджуваного параметра?

10. Як обчислюють стандартне відхилення результатів вимірювання досліджуваного параметра?

11. Які величини називають вибірковими?

12. Що характеризує вибірковий коефіцієнт регресії?

13. У чому полягає метод найменших квадратів?

14. Як обчислюють значення коефіцієнтів рівняння регресії?

15. Як оцінюють статистичну значущість коефіцієнтів регресії?

16. Як обчислюють величину t-критерію Стьюдента?

17. Як обчислюють стандартну похибку коефіцієнта регресії?

18. За якої умови коефіцієнт регресії визнають статистично значущим?

19. Як обчислюють величину критерію Кохрена, для чого його застосовують у математичній статистиці?

20. За якої умови експеримент визнають відтворюваним?

21. Як оцінити похибку дослідів відтворюваного експерименту?

22. Що є критерієм щільності лінійного кореляційного зв’язку?

23. Як обчислюють величину коефіцієнта парної кореляції змінних?

24. Коли кореляція змінних називається додатною, коли – від’ємною?

25. Назвіть основні властивості вибіркового коефіцієнта кореляції.

26. У чому сутність вибіркового коефіцієнта кореляції?

27. Як оцінюється статистична значущість вибіркового коефіцієнта кореляції?

28. Як обчислюють стандартну похибку оцінених за лінійним рівнянням регресії значень залежної змінної Y?

29. Які параметри оцінки точності передбачення значень залежної змінної Ви знаєте?

30. Що характеризує коефіцієнт детермінації?

31. У чому сутність методу дисперсного аналізу?

32. Як обчислюють величину критерію Фішера?

33. Яким способом перевіряють адекватність рівняння парної лінійної регресії експериментальним даним?

34. Як обчислюють стандартну похибку передбачень значень залежної змінної в регресійній моделі?

35. Як визначають середню відносну похибку апроксимації досліджуваної залежності Y = F(X) регресійної моделі?

36. Що показує стандартна похибка оцінки Sух?

37. Що показує коефіцієнт детермінації?

38. Що показує коефіцієнт регресії?

39. Як визначають параметри лінійного рівняння регресії Y при k незалежних змінних?

40. Які форми кореляційного зв’язку змінних Ви знаєте?

41. Як обчислюють величину критерію Кохрена, для чого його застосовують у математичній статистиці?

42. За якої умови експеримент визнають відтворюваним?

43. Як оцінити похибку дослідів відтворюваного експерименту?

44. Що є критерієм щільності лінійного кореляційного зв’язку?

45. Як обчислюють величину коефіцієнта парної кореляції змінних?

46. Як обчислюють середнє арифметичне значення результатів вимірювання досліджуваного параметра?

47. Як обчислюють стандартне відхилення результатів вимірювання досліджуваного параметра?

48. Що характеризує вибірковий коефіцієнт регресії?

49. У чому полягає метод найменших квадратів?

50. Як обчислюють значення коефіцієнтів рівняння регресії?

51. Як оцінюють статистичну значущість коефіцієнтів регресії?

52. Як обчислюють величину t-критерію Стьюдента?

53. Як обчислюють стандартну похибку коефіцієнта регресії?

54. За якої умови коефіцієнт регресії визнають статистично значущим?

55. Що характеризує коефіцієнт детермінації?

56. У чому сутність методу дисперсного аналізу?

57. Як обчислюють величину критерію Фішера?

58. Яким способом перевіряють адекватність рівняння парної лінійної регресії експериментальним даним?

59. Як обчислюють стандартну похибку передбачень значень залежної змінної в регресійній моделі?

60. Як визначають середню відносну похибку апроксимації досліджуваної залежності Y = F(X) регресійної моделі?

61. Що показує стандартна похибка оцінки Sух?

62. Як обчислюють величину критерію Кохрена, для чого його застосовують у математичній статистиці?

63. За якої умови експеримент визнають відтворюваним? Як оцінити похибку дослідів відтворюваного експерименту?

64. Назвіть основні властивості вибіркового коефіцієнта кореляції.

65. Що характеризує коефіцієнт детермінації?

66. У чому сутність методу дисперсного аналізу?

3.4 Розрахункові завдання


«Синтез лінійної регресійної моделі»


Дослідження залежності густини пресовок із порошку різноманітного складу γ від тиску пресування P. У таблиці 2 наведено математичні сподівання густини пресовок (г/см3) за різних тисків пресування – від 100 до 700 МПа.

Вихідні дані для обчислення коефіцієнтів рівняння регресії наведено в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Вихідні дані

Номер

Тиск

пресуван-ня,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

Номер

Тиск

пресуван-ня,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

варіанту

досліду

варіан-ту

досліду

1

1

100

5,00

18

1

200

5,03

2

200

5,15

2

250

5,52

3

300

5,30

3

300

5,74

4

400

5,35

4

400

6,23

5

500

5,45

5

450

6,78

6

600

5,58

6

500

6,99

7

700

5,76

7

600

7,15

8

800

5,90

8

700

7,32

2

1

90

3,00

19

1

250

5,05

2

105

3,15

2

300

5,60

3

130

3,30

3

350

5,85

4

150

3,45

4

400

6,03

5

175

4,05

5

450

6,49

6

180

4,17

6

500

6,78

7

200

4,48

7

550

6,97

8

220

4,56

8

600

7,35

3

1

80

2,25

20

1

400

6,10

2

240

2,6

2

430

6,18

3

400

2,75

3

490

6,50

4

500

2,75

4

550

6,85

5

560

2,76

5

600

7,00

6

700

2,78

6

650

7,25

7

750

2,80

7

700

7,50

8

800

2,81

8

800

7,95

Продовження таблиці 3.2

Номер

Тиск

пресуван-ня,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

Номер

Тиск

пресуван-ня,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

варіанту

досліду

варіан

-ту

досліду

4

1

100

3,10

21

1

85

2,85

2

200

3,35

2

130

3,50

3

250

3,55

3

170

3,75

4

300

4,15

4

210

3,90

5

350

4,30

5

260

4,30

6

400

4,50

6

310

4,75

7

460

4,80

7

350

5,02

8

500

4,85

8

400

5,75

5

1

80

4,00

22

1

100

3,45

2

95

4,10

2

130

3,65

3

110

4,45

3

165

3,80

4

130

5,05

4

200

4,40

5

170

5,20

5

230

4,95

6

210

5,35

6

270

5,25

7

225

5,50

7

300

5,70

8

250

5,65

8

350

6,01

6

1

90

3,50

23

1

105

4,02

2

100

3,75

2

160

4,52

3

115

3,95

3

230

4,98

4

120

4,05

4

270

5,15

5

135

4,18

5

320

5,84

6

150

4,25

6

380

6,19

7

165

4,36

7

420

6,75

8

180

4,58

8

480

7,05

7

1

95

3,20

24

1

150

4,50

2

105

3,45

2

200

4,95

3

115

3,80

3

250

5,10

4

135

4,05

4

300

5,35

5

140

4,20

5

350

5,60

6

155

4,35

6

400

5,85

7

160

4,50

7

450

6,35

8

165

4,65

8

500

6,80

8

1

200

5,55

25

1

100

5,15

2

250

5,95

2

250

5,40

3

300

6,30

3

350

5,75

4

400

6,90

4

400

6,13

5

550

7,32

5

450

6,37

6

600

7,45

6

520

6,90

7

700

7,60

7

580

7,13

8

750

7,75

8

600

7,38

Продовження таблиці 3.2

Номер

Тиск

пресу-вання,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

Номер

Тиск

пресу-вання,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

варіанту

досліду

варіан-ту

досліду

9

1

100

3,15

26

1

105

5,55

2

150

3,45

2

160

5,95

3

200

3,80

3

205

6,30

4

250

4,20

4

275

6,90

5

300

4,40

5

350

7,32

6

350

4,75

6

420

7,45

7

400

4,90

7

485

7,60

8

450

5,00

8

550

7,75

10

1

120

4,05

27

1

130

3,10

2

170

4,20

2

180

3,35

3

220

4,45

3

240

3,55

4

260

4,90

4

290

4,15

5

300

5,05

5

350

4,30

6

350

5,15

6

370

4,50

7

450

5,30

7

430

4,80

8

500

5,45

8

500

4,85

11

1

105

3,15

28

1

170

5,03

2

120

3,45

2

260

5,52

3

200

4,10

3

340

5,74

4

230

4,65

4

400

6,23

5

270

4,75

5

450

6,78

6

300

5,00

6

500

6,99

7

400

5,80

7

550

7,15

8

450

5,95

8

600

7,32

12

1

300

5,30

29

1

400

4,00

2

375

5,60

2

450

4,75

3

420

6,00

3

500

5,03

4

480

6,30

4

530

5,35

5

520

7,05

5

570

5,72

6

600

7,27

6

620

6,08

7

650

7,56

7

650

6,84

8

700

7,87

8

700

7,03

13

1

350

6,10

30

1

350

2,25

2

400

6,35

2

390

2,6

3

500

6,72

3

430

2,75

4

550

6,91

4

485

2,75

5

600

7,03

5

525

2,76

6

650

7,17

6

570

2,78

7

700

7,42

7

630

2,80

8

800

7,80

8

690

2,81

Продовження таблиці 3.2

Номер

Тиск

пресу-вання,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

Номер

Тиск

пресування,

МПа

Густина

пресовок,

г/см3

варіанту

досліду

варіан-ту

дослі-ду

14

1

200

3,10

31

1

140

4,30

2

350

3,74

2

190

4,45

3

400

3,98

3

250

4,65

4

450

4,05

4

300

4,90

5

500

4,47

5

350

5,13

6

560

5,15

6

400

5,65

7

700

5,30

7

435

5,98

8

750

5,63

8

500

6,24

15

1

75

3,05

32

1

125

4,40

2

90

3,37

2

190

4,65

3

115

3,65

3

245

5,00

4

300

4,15

4

280

5,26

5

350

4,73

5

360

6,18

6

400

4,98

6

390

6,60

7

450

5,35

7

470

7,15

8

500

5,76

8

520

7,96

16

1

85

4,00

33

1

160

3,47

2

105

4,75

2

220

4,56

3

140

5,03

3

280

5,37

4

200

5,35

4

340

5,84

5

230

5,72

5

420

6,24

6

340

6,08

6

480

6,63

7

450

6,84

7

550

7,09

8

500

7,03

8

650

7,53

17

1

130

4,56