Реферат: Определители 2-го и 3-го порядков: определения и применение к решению систем линейных уравнений методом Крамера

Определители 2-го и 3-го порядков: определения и применение к решению систем линейных уравнений методом Крамера.

Свойства определителей 2-го и 3-го порядков. Разложение определителя 3-го порядка по элементам строк и столбцов. Способы вычисления определителей 3-го порядка.

Определитель n-го порядка: определение, свойства, вычисление и применения.

Обратная матрица: определение, вычисление и применение.

Матрицы и линейные операции над ними.

Умножение матриц и его применение.

Ранг матрицы: определения, вычисление и применение.

Система линейных уравнений: основные определения и задачи.

Теорема Кронекера – Капели и её применение.

Метод Крамера.

Система линейных однородных уравнений: свойства её решений и фундаментальная система решений.

Метод Гаусса и его матричная схема.

Векторы: основные определения, ориентация, умножение на числа и сложение.

Векторный базис на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты вектора.

Основная теорема векторной алгебры (с доказательством).

Ортогональная проекция вектора на ось и её применение. Основные задачи векторной алгебры и их решения методами систем линейных уравнений.

Скалярное произведение векторов: определение, свойства и применение. Направляющие косинусы вектора.

Векторное произведение векторов: определение, свойства и применение.

Смешанное произведение векторов: определение, свойства и применение. Двойное векторное произведение: определение и способы вычисления.

Система координат на прямой, на плоскости и в пространстве. Координаты точки.

Деление отрезка в данном отношении. Вычисление площадей и расстояния между двумя точками.

Общее уравнение плоскости: определение и исследование. Задача о нормальном векторе плоскости.

Общее уравнение прямой на плоскости: определение и исследование.

Связь между различными заданиями прямой на плоскости.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости.

Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

Параметрическое задание прямой на плоскости в пространстве.

Взаимное расположение двух и трех плоскостей в пространстве.

Параметрическое задание плоскости в пространстве.

Определение расстояний: 1) от точки до прямой на плоскости и в пространстве; 2) от точки до плоскости; 3) между двумя скрещивающимися прямыми.

Кривые второго порядка на плоскости: свойства, построение.




Поверхности второго порядка в пространстве: свойства, построение.

Функция одного вещественного аргумента: определения, области определения и значений, график и способы задания.

Пределы функции: определения (на языке “ε-δ”и теоретическое), свойства, левый и правые пределы.

Основная теорема пределов (с доказательством).

Точки разрыва функции и их классификация.

Непрерывность функции: определение, свойства. Свойства функций, непрерывных на замкнутом ограниченном отрезке.

Непрерывность функции на языке приращений ( с доказательством).

Бесконечно большие и бесконечно малые величины и связь между ними, их применение.

Эквивалентные бесконечно малые величины и их применение.

Сравнение бесконечно малых величин.

Замечательные пределы и их доказательство методом Лопиталя.

Производная функции: определение, свойства, геометрический смысл.

Связь производной с непрерывностью (с доказательством).

Производные от обратной и параметрических функций.

Производные от сложной и неявной функций.

Таблица производных от тригонометрических функций (с доказательством).

Производная от показательно-степенной функции (с доказательством).

Таблица производных от логарифмической функции и от функций, производные которых получены с применением логарифмической функции.

Дифференциал функции: определение, свойства, геометрический смысл и применение.

Производные и дифференциалы высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена и их применение.

Теорема Коши: формулировка и доказательство и применение.

Теорема Лагранжа: формулировка, доказательство, геометрический смысл и применение.

Теорема Ролля: формулировка, доказательство, геометрический смысл и применение.

Теорема Лопиталя: формулировка, доказательство и применение к вычислению пределов.

Возрастание и убывание функции.

Экстремум функции: определения, необходимые условия существования по первой производной (с доказательством).

Экстремум функции: определения, достаточные условия существования по первой производной (с доказательством).

Экстремум функции: определения, достаточные условия существования по второй производной (с доказательством).

Наибольшее и наименьшее значения функции на замкнутом ограниченном интервале.




Выпуклость и вогнутость графика функции: определения и условия существования.

Точки перегиба графика функции: определение и условия существования.

Поведение функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.

Исследование функций и построение их графиков.



ВАРИАНТ 27


Найти уравнения касательной и нормали к кривой y = 3t2 + 7, x = t –в точке t = 6.

Используя правило Лопиталя, вычислить пределы.

; ;

Найдите наибольшее, наименьшее значения и экстремумы функции у(х) на отрезке [0; 4], y(x) = x +2.

4. f(x) =  3x6 + x2 + 2. Посчитайте приближенно f(1,03).

5. Провести полное исследование функции и построить её график.