Реферат: Применение аппарата нейронных сетей системы matlab для аппроксимации степенных математических функций

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ СИСТЕМЫ MATLAB ДЛЯ АППРОКСИМАЦИИ СТЕПЕННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

Сигина О.В.

доц. Самойлова Ж.Г.

Технологический институт ВНУ им.В.Даля (г.Северодонецк)


Нейронные сети (Neural Networks) широко используются для решения разнообразных задач. Среди развивающихся областей применения нейронных сетей – обработка аналоговых и цифровых сигналов, синтез и идентификация цифровых систем. Нейронные сети являются универсальными аппроксимирующими устройствами и при правильном выборе структуры может сколь угодно точно аппроксимировать функционирование любого непрерывного автомата.

Для программной реализации нейронных сетей может быть использована математическая система MATLAB 7.0.1., которая имеет встроенный язык программ-мирования и весьма богатый инструментарий для нейронных сетей – Anfis Editor (обучение, создание, тренировка и графический интерфейс), командный интерфейс для программного задания сетей, nnTool для более тонкой конфигурации сети.

Данная работа была посвящена построению нейронных сетей для аппроксимации степенных функций вида:

Y=kxm,

где m=1,2,3,4

Построение нейронных сетей выполнялись с помощью nnTool – редактора. В ходе выполнения работы была выбрана оптимальная структура нейронной сети и определены её параметры: тип нейронов, функция активации нейронов, алгоритм обучения. Аппроксимация функции считалась удовлетворительной по достижении относительной ошибки прогнозирования не более 10%.

Для решения данной задачи были рассмотрены два типа нейронных сетей: нейронные сети прямого распространения и радиально-базисные сети.

При этом относительная погрешность аппроксимации составляет для функции вида:

Y=10x - 0,0001%

Y=10x2 - 0,003%

Y=10x3 - 2%

Y=10x4 - 2%.

Если сравнивать сети с прямой передачей сигнала и радиально-базисные сети, то следует заметить, что при решении задачи аппроксимации степенных функций одна из сетей имеет преимущество перед другой. Так, радиально-базисные сети имеют значительно больше нейронов, чем сравнимая сеть с прямой передачей сигнала и сигмоидальными функциями активации в скрытом слое. Это обусловлено тем, что сигмоидальные функции активации перекрывают большие диапазоны входа, чем радиально-базисные функции. Радиально-базисные сети требуют большего времени создания. Но радиально-базисные сети обеспечивают более высокую точность аппроксимации.

Программный код пакета открыт, поэтому пользователь может не только просмотреть алгоритмы, но и модифицировать их под свои запросы. На многих западных инженерно-исследовательских фирмах он используется как базовый инструмент моделирования и проектирования. Сегодня MATLAB можно рассматривать как один из важных элементов инженерного и математического образования студентов и аспирантов в ВУЗах Украины.