Реферат: Правила симметрии в записи информации в ДНК международный проект "Геном человека" 1990-2003 г г

ПРАВИЛА СИММЕТРИИ В ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ В ДНК

Международный проект “Геном человека” – 1990-2003 г.г.

(6 млрд.$). Стартовал проект ENCODE (энциклопедия кодирующих элементов генома). Геном человека состоит из 3-х млрд. пар оснований. Фрагмент записи последовательности (1 млн. страниц текста).

CCTCATTTAGCTCTAGCCCAGTAGAACCACGGCAGAGACTCCCAACA

В ДНК содержится примерно 20-25 тысяч генов, около половины ДНК – многократно повторяющиеся последовательности, кодирующие участки (экзоны) – 2%, интроны – 23%, 75% - межгенная ДНК.




^ Рис. 1. Cпираль Уотсона-Крика
ДНК имеет форму двойной спирали, информация записана в 4-х буквенном алфавите A, C, G, T оснований, C – G, A – T – комплементарные пары оснований.

Исследовались геномы: человека, шимпанзе, мыши, крысы, курицы, рыбы Tetraodon, растения Arabidopsis, C.elegans, дрожжей,

60 бактерий, 30 вирусов.





^ 1. Противоположная полярность цепей ДНК. Запись и считывание оснований на первой нити выполняется слева направо в направлении , а на комплементарной нити в направлении справа налево (рис.2).





Рис. 2. Условная запись двух нитей хромосомы (модель Уотсона-Крика)

Симметрия оснований. На одной нити ДНК выполняются соотношения

n(A) = n (T), n(C) = n(G). (1)


n(i, 1 н.)= n(i, 2 н.), . (2)


Вывод: веса двух нитей совпадают.

^ Симметрия пар оснований из соотношений

n(AC) = n(GT), n(AG) = n(CT)

n(TC) = n(GA), n(TC) = n(CA) (3)

n(AA) = n(TT), n(CC) = n(GG),


или в виде формулы

, (4)


, .

Пары AT, TA, CG и GC отсутствуют в (3), поскольку они приводят к тавтологии.


n(ij, 1 н.)= n(ij, 2 н.). (5)

^ Таблица 1

Геном человека

Пары букв

Хромосома 1

Хромосома 3

Хромосома 6

Хромосома 10

Хромосома 18

AA

21 191 409

19 746 023

17 083 089

12 607 303

7 553 856

TT

21 245 312

19 772 366

17 080 492

12 628 305

7 560 778

AC

11 189 673

9 791 735

8 417 550

6 641 892

3 762 190

GT

11 209 763

9 798 222

8 411 037

6 651 425

3 776 890

AG

15 878 823

13 482 539

11 543 173

9 275 834

5 136 579

CT

15 904 404

13 478 613

11 532 563

9 286 062

5 138 944

CA

16 200 299

13 972 734

11 983 646

9 656 789

5 382 301

TG

16 226 750

13 970 283

11 984 196

9 667 666

5 401993

CC

12 132 633

9 518 322

8 128 472

7 073 095

3 640 163

GG

12 121 539

9 520 091

8 140 958

7 062 604

3 647 384

GA

13 313 713

11 472 583

9 879 809

7 851 856

4 411 285

TC

13 322 934

11 477 596

9 862 177

7 860 740

4 408 666

AT

16 615 348

15 646 889

13 495 077

9 896 788

6 012 563

TA

14 169 829

13 466 193

11 592 344

8 305 870

5 117 737

CG

2 256 627

1 620 941

1 473 327

1 353 534

677 210

GC

9 838 754

7 836 943

6 709 818

5 793 769

3 027 601


Для любой последовательности без пропусков букв с точностью до единицы выполняются соотношения

n(Ai) + n(Ci) + n(Gi) + n(Ti) =


= n(iA) + n(iC) + n(iG) + n(iT), (6)

где .


Для пар AT, TA получаем связывающее ограничение

n(CA) + n(GA) + n(TA) = n(AC) + n(AG) + n(AT). (7)

Для пар CG и GC – соотношение


n(AC) + n(GC) + n(TC) = n(CA) + n(CG) + n(CT). (8)


Утверждение 1. Из симметрии пар оснований вытекает симметрия оснований.

^ Симметрия троек оснований. Кодоны (тройки оснований) связаны следующими соотношениями:

, (9)

где – число троек оснований , , – антикодон кодона .

= , (10)

Таблица 2

^ Количество кодонов в хромосоме 6 генома человека

кодон

число

кодон

число

кодон

число

кодон

число

AAA

6 742 017

TTT

6 744 661

CAG

3 216 761

CTG

3 217 346

AAC

2 509 339

GTT

2 507 886

CCA

2 932 409

TGG

2 932 367

AAG

3 412 539

CTT

3 407 422

CCC

1 980 135

GGG

1 986 846

AAT

4 419 198

ATT

4 420 523

CCG

394 680

CGG

396 760

ACA

3 417 383

TGT

3 417 331

CGA

341 096

TCG

340 572

ACC

1 872 766

GGT

1 869 465

CGC

345 302

GCG

346 653

ACG

391 422

GGT

390 169

CTA

2 226 977

TAG

2 227 635

ACT

2 735 979

AGT

2 734 072

CTC

2 680 818

GAG

2 686 241

AGA

3 741 389

TCT

3 735 896

GAA

3 394 901

TTC

3 388 807

AGC

2 242 727

GCT

2 239 440

GAC

1 533 503

GTC

1 532 047

AGG

2 824 985

CCT

2 821 248

GCA

2 330 699

TGC

2 327 157

ATA

3 684 661

TAT

3 682 369

GCC

1 793 026

GGC

1 794 632

ATC

2 260 505

GAT

2 265 164

GGA

2 490 014

TCC

2 482 545

ATG

3 129 388

CAT

3 128 346

GTA

1 962 626

TAC

1 966 011

CAA

3 229 842

TTG

3 228 944

TAA

3 716 329

TTA

3 718 080

CAC

2 408 697

GTG

2 408 478

TCA

3 303 155

TGA

3 307 301



Для шести пар (3) получаем связывающие ограничения для троек оснований


n(AAC) + n(AAG) + n(AAT) = n(CAA) + n(GAA) + n(TAA), (11)


n(ACA)+n(ACC)+n(ACG)+n(ACT)=n(AAC)+n(CAC)+n(GAC)+ n(TAC), (12)


n(AGA)+n(AGC)+n(AGG)+n(AGT)=n(AAG)+n(CAC)+n(GAC)+ n(TAC), (13)


n(CAA)+n(CAC)+n(CAG)+n(CAT)=n(ACA)+n(CCA)+n(GCA)+ n(TCA), (14)


n(CCA) + n(CCG) + n(CCT) = n(ACC) + n(GCC) + n(TCC), (15)


n(GAA)+n(GAC)+n(GAG)+n(GAT)=n(AGA)+n(CGA)+n(GGA)+ n(TGA), (16)


Утверждение 2. Из симметрии троек оснований вытекает симметрия пар оснований.

Из симметрии последовательностей оснований по индукции вытекает симметрия коротких последовательностей.

Поскольку симметрия в записи оснований по нитям в ДНК обнаружена эмпирически и в настоящее время не существует объяснения этого феномена в природе, то важно найти такую модель, которая будет подтверждать симметрию последовательностей оснований на основе симметрии коротких последовательностей.

Утверждение 3. Для модели однородной цепи Маркова симметрия троек оснований вытекает из симметрии оснований и симметрии пар оснований.

Для однородной цепи Маркова оценки вероятностей троек оснований и совпадают

= ,

где – длина хромосомы, т.е. ожидаемое число повторов троек оснований и совпадают.

Симметрия для последовательностей оснований подтверждается для модели однородной цепи Маркова и вытекает из симметрии пар оснований.

Утверждение 4. Оценка вероятности последовательности совпадает с оценкой вероятности последовательности , т.е.


. (17)


^ 2. Одинаковая полярность цепей ДНК. Симметрия оснований , может выполняться и в том случае, когда обе комплементарные нити ДНК имеют одинаковые направления записи и считывания оснований (рис.3). Однако в природе такой вид симметрии отсутствует.





Рис 3. Одинаковая полярность нитей ДНК


Поэтому из симметрии оснований нельзя вывести симметрию пар оснований.

Симметрия пар оснований = вытекает из соотношений

n(AA)= n(TT), n(CC)= n(GG),


n(AC)= n(TG), n(CA) = n(GT), (18)

n(AG)= n(TC), n(CG) = n(GC),


n(AT)= n(TA), n(CT) = n(GA),


или в виде

. (19)


Для симметрии (19) два ограничения (7), (8) с учетом (19) трансформируются в одно ограничение


n(CA) + n(GA) = n(AC) + n(AG) . (20)


Симметрия троек оснований = вытекает из соотношений

. (21)


Для симметрии (21) к шести ограничениям (11)–(16) добавляются два ограничения


n(ATC) + n(ATG) + n(ATT) = n(AAT) + n(CAT) + n(GAT), (22)

n(CGA) + n(CGC) + n(CGT) = n(ACG) + n(CCG) + n(TCG). (23)


Для симметрии с одинаковой полярностью нитей ДНК справедливы рассмотренные выше утверждения 1–3.

Для однородной цепи Маркова оценки вероятностей троек оснований и совпадают

= .

Утверждение 4 записывается следующим образом.

Утверждение . Оценка вероятности последовательности совпадает с оценкой вероятности последовательности , т.е.


. (26)


Симметрия вида имеет 8 связывающих ограничений для пар оснований, а симметрия содержит 9 ограничений (20), (22). Для троек оснований у симметрии вида на 2 ограничения больше, чем у симметрии .

Поэтому у ДНК с противоположной полярностью нитей больше степеней свободы, чем у ДНК с одинаковой полярностью, т.е. с точки зрения теории информации модель Уотсона-Крика более эффективна.


^ 3. Генерация случайных последовательностей с симметриями обеих видов. С помощью модели цепей Маркова можно легко сгенерировать случайную последовательность, для которой будет выполняться симметрия вида . На основе оценок переходных вероятностей, таблицы 1 и датчика псевдослучайных чисел строится случайная последовательность оснований, совпадающая по длине с хромосомой человека.


Первое основание

Второе основание

A

C

G

T

A

0,3266

0,1725

0,2448

0,2561

C

0,3484

0,2610

0,0485

0,3421

G

0,2864

0,2117

0,2608

0,2412

T

0,2181

0,2051

0,2498

0,3270

Таблица 1: Переходные вероятности в цепочках оснований


ijk



n(ijk)





ijk



n(ijk)





aaa

ttt

6931319

6953141

0,31%

cag

ctg

3968104

3971877

0,09%

aac

gtt

3659367

3667685

0,23%

cca

tgg

4231496

4232443

0,02%

aag

ctt

5196124

5202925

0,13%

ccc

ggg

3166451

3163597

0,09%

aat

att

5430603

5437075

0,12%

ccg

cgg

588979

587592

0,24%

aca

tgt

3906403

3915530

0,23%

cga

tcg

647493

646673

0,13%

acc

ggt

2921470

2925418

0,13%

cgc

gcg

478028

477042

0,21%

acg

cgt

543435

543016

0,08%

cta

tag

3472066

3470901

0,03%

act

agt

3830137

3833597

0,09%

ctc

gag

3261613

3263830

0,07%

aga

tct

4554218

4560669

0,14%

gaa

ttc

4353459

4362550

0,21%

agc

gct

3365393

3365564

0,01%

gac

gtc

2298885

2301870

0,13%

agg

cct

4145751

4152111

0,15%

gca

tgc

3432455

3435791

0,10%

ata

tat

3627798

3630628

0,08%

gcc

ggc

2570998

2566847

0,16%

atc

gat

3408799

3411769

0,09%

gga

tcc

3473521

3480118

0,19%

atg

cat

4152825

4153497

0,02%

gta

tac

2447121

2445778

0,05%

caa

ttg

5298710

5310889

0,23%

taa

tta

4633924

4634246

0,01%

cac

gtg

2797415

2800885

0,12%

tca

tga

4647372

4652712

0,11%

Таблица 2: Статистика по тройкам оснований для цепочек длины 223106 оснований


Количество оснований

Минимальное отклонение

Максимальное отклонение

Среднее отклонение

20000

0,13%

10,39%

2,86%

50000

0,03%

2,86%

1,14%

200000

0,05%

2,27%

0,81%

106

0,02%

0,91%

0,29%

5106

0,01%

0,40%

0,18%

223106

5,110-3%

0,31%

0,13%

Таблица 3: Статистка по относительной разности числа комплементарных оснований


Первое основание

Второе основание

A

C

G

T

A

0,3266

0,1725

0,2448

0,2561

C

0,3689

0,2763

0,0514

0,3034

G

0,3031

0,0514

0,2760

0,3695

T

0,2557

0,2448

0,1725

0,3270

Таблица 4: Новые переходные вероятности в цепочках оснований


ijk



n(ijk)





ijk



n(ijk)





aaa

ttt

7341532

7359207

0,24%

caa

gtt

5149990

5154109

0,08%

aac

ttg

3875183

3882096

0,18%

cac

gtg

2720083

2720158

0,00%

aag

ttc

5502305

5511508

0,17%

cag

gtc

3856752

3859271

0,07%

aat

tta

5752239

5752431

0,00%

cat

gta

4034677

4036244

0,04%

aca

tgt

4379729

4386669

0,16%

cca

ggt

4354970

4352330

0,06%

acc

tgg

3275634

3274232

0,04%

ccc

ggg

3259661

3253668

0,18%

acg

tgc

609760

611086

0,22%

ccg

ggc

605309

603964

0,22%

act

tga

3597609

3602725

0,14%

cct

gga

3575644

3569488

0,17%

aga

tct

5104466

5112922

0,17%

cga

gct

665943

664977

0,15%

agc

tcg

865613

865745

0,02%

cgc

gcg

112966

112580

0,34%

agg

tcc

4647487

4654703

0,16%

cgg

gcc

604063

605586

0,25%

agt

tca

6220361

6216317

0,07%

cgt

gca

810422

810486

0,01%

ata

tat

4503685

4506729

0,07%

cta

gat

3311569

3313749

0,07%

atc

tag

4308309

4308723

0,01%

ctc

gag

3170599

3170147

0,01%

atg

tac

3039110

3035319

0,12%

ctg

gac

2233348

2232147

0,05%

att

taa

5756291

5753158

0,05%

ctt

gaa

4235636

4226579

0,21%

Таблица 5: Статистика по тройкам оснований для нового типа симметрии в цепочке длиной 223106 оснований


Количество оснований

Минимальное отклонение

Максимальное отклонение

Среднее отклонение

20000

0,08%

5,30%

1,95%

50000

0,02%

5,64%

1,50%

200000

0,03%

3,15%

0,69%

106

0,01%

1,35%

0,31%

5106

410-3%

0,50%

0,23%

223106

310-3%

0,34%

0,12%

Таблица 6: Статистка по относительной разности числа комплементарных оснований для нового типа симметрии