Реферат: 6. Однаково розподілені доданки

6. Однаково розподілені доданки.
Розглянемо суму

(5.12)

шести (m = 6) незалежних випадкових величин, що мають beta-розподіл з параметрами a=b=0.5, щільність якого

, (5.13)

де - beta-функція. Щільність при обраних значеннях параметрів має U-подібний вигляд, дуже далекий від нормального; переконаємося в цьому, побудувавши графік щільності .

Щоб статистично оцінити закон розподілу для суми ^ S, слід багаторазово, N раз (наприклад, N=500), промоделювати підсумовування: одержимо S1, S2,...,SN - вибірку для суми; для цієї вибірки побудуємо гістограму і порівняємо її візуально з нормальною щільністю.

^ 6.1. Різнорозподілені доданки
Розподіл суми збігається до нормального закону й у тому випадку, коли доданки розподілені за різними законами.

Завдання 1. Оцінити експериментально розподіл для суми шести доданків, розподілених за різними законами; вибрати їх із сімейства beta-розподілів (5.13), задавши наступні параметри:





1

2

3

4

5

6

a

1

0.5

1

1

2

2

b

0.5

1

1

2

1

2


Згенерувати вибірку для суми і побудувати гістограму для неї. Переконатися в тім, що розподіл близький до нормального. Роздрукувати гістограми для доданків і для суми.

Якщо ж у сумі (5.12) є доданок, дисперсія якого істотно перевищує всі інші, то наближена нормальність місця не має.

Завдання 2. Перевірити це (одержати гістограму), додавши в (5.12) 7-і доданок, що має beta-розподіл з параметрами a=b=0.5 і помножений на 1000.