Реферат: Ф. У. Харрис. Экономичный размер заказа

Ф. У. Харрис. Экономичный размер заказа


О контроле за производством продукции начали задумываться только с начала XIX века. Первая полная система контроля была внедрена на заводе в Уотертауне в 1880 году. Первоначально промышленников интересовало, прежде всего, наиболее эффективное управление собственными линиями, а точнее - чтобы на складе всегда были материалы, необходимые для производства товаров; иными словами, чтобы линии не простаивали. Чтобы достичь оптимального уровня загруженности линии, естественно, требуется решить задачу планирования производства.

В 1915 году Харрис изобретает EOQ (economic order quantity) - одну из первых моделей оптимального определения объема заказа (производственного или на закупку), которая позволяет сократить издержки на возобновление и хранение запасов материалов, полуфабрикатов или готовой продукции. В 1934 году Уилсон вводит понятие точки (пере)заказа - ROP (reorder point). В течение довольно долгого времени главным для промышленников при оптимизации производства является умелое сочетание моделей EOQ и ROP. Если предположить, что мы производим товар, который пользуется постоянным спросом, а поставщики нас никогда не подводят, то с расчетом показателей EOQ и ROP справится даже ребенок. Так, экономичный объем заказа рассчитывается по формуле

, где

D - объем годового производства нашего товара,

S - стоимость заказа,

H - стоимость хранения единицы продукции в течение года.

Точка перезаказа в этом случае рассчитывается не намного сложнее.


Понятие ROP позволяет определить момент времени, когда запасы предприятия становятся меньше допустимого уровня и требуется инициировать их возобновление. К началу сороковых было создано довольно много разработок, позволяющих оптимизировать производство и запланировать требуемый объем выдаваемой на-гора продукции.

И только благодаря использованию связки EOQ и ROP удалось добиться снижения загруженности складских помещений на 15%, что, разумеется, привело к снижению производственных затрат (в некоторых случаях - до 20%).


^ Уолтер Шьюхарт. Тотальное управление качеством


Руководствуясь новаторскими концепциями Деминга (1993), Джурана (1988) и ряда других авторов, японские руководители и инженеры взяли на вооружение методы, которые в конечном итоге преобразовались во всеобъемлющую систему управления, основанную на базовой концепции качества.

В принципиальном плане эта система являет собой новое слово в образе мышления.

Традиционная точка зрения гласила, что качество должно уравновешиваться затратами на его обеспечение.

Деминг и Джуран настаивали на том, что повышение качества ведет к снижению общих затрат и что системный подход к совершенствованию технологических процессов будет содействовать решению обеих задач.

Японские руководители приняли эту управленческую концепцию, инженеры обучились методам статистического контроля качества и применили их на практике, рабочие прошли соответствующую подготовку и включились в процесс технологического совершенствования, и в результате произошел резкий качественный скачок (Ишикава 1985; Имаи 1986).

К началу 80-х годов руководители в Европе и Америке, стремясь остановить разрушение своих традиционных рынков и расширить свою долю в мировой экономике, приступили к поиску путей восстановления прежней конкурентоспособности.

В течение последующих 15 лет все больше и больше компаний приходили к пониманию принципов, лежащих в основе управления качеством, и применяли их на практике – сначала в промышленном производстве, а затем и в сфере обслуживания.

Указанная управленческая система имеет множество названий, однако наиболее других распространена формула “тотальное управление качеством” (ТУК). Исключением является область здравоохранения, в которой наиболее часто используется термин “непрерывное повышение качества” (НПК).

Система ТУК  существует во многих вариантах, однако важно другое - осознать ее именно как систему, включающую в себя одновременно и управленческую концепцию, и эффективный комплекс средств повышения производительности технологических процессов.

Общие элементы концепции тотального управления качеством (Файгенбаум, 1991; Манн, 1989; Сенге, 1991):

приоритетное внимание качеству

акцент на удовлетворение потребностей клиента ("удовлетворение клиента")

обязательное участие и включение сотрудника в процесс повышения качества ("наделение полномочиями")

подход к организации как к системе ("оптимизация")

отслеживание статистических показателей технологических процессов ("управление по факту")

руководство ("видение")

повышенное внимание подготовке сотрудников ("превращение в самообучающуюся организацию").


Сбор статистических данных является стандартным и основополагающим шагом, предпринимаемым работниками и специальными группами для выявления путей совершенствования технологического процесса. Деминг и другие исследователи разработали указанные методы путем адаптации более ранних работ Шьюхарта, выполненных в 20-е годы (Шмидт и Финниган, 1992).

К наиболее эффективным средствам ТУК относятся:

(а) график Парето – графический метод для выявления наиболее часто встречающихся проблем, которые соответственно требуют первостепенного внимания;

(б) график статистического контроля – аналитический метод для подтверждения степени варьирования в рамках неусовершенствованного процесса;

(в) схема последовательности операций – метод объективного документирования хода процесса в текущий момент.

По-видимому, наиболее распространенным и важным в этом плане инструментом является диаграмма Ишикавы (или диаграмма “рыбья кость”), право авторства на которую принадлежит Каору Ишикаве (1985). Этот метод являет собой простое и в то же время эффективное средство, предоставляющее членам рабочей группы возможность эффективно взаимодействовать в выявлении основных причин порочности изучаемого процесса и таким образом намечать пути для его совершенствования.

В случае ее реальной реализации, концепция ТУК может по многим направлениям сыграть важную роль и для самих работников, и для сохранения их здоровья. Например, принятие на программы ТУК способно производить косвенное воздействие. В самом широком смысле организация, осуществляющая качественные преобразования, значительно повышает шансы на экономическое выживание как свои собственные, так и своих сотрудников. Более того, в основе деятельности такой компании, скорее всего, будет лежать уважение к коллективу.

Эксперты в области тотального управления качеством часто говорят об “общих ценностях”, которые должны быть стержнем в поведении и руководства, и кадрового состава организации. Эти идеи официально распространяются внутри организации и, как правило, включают выраженные в эмоциональной форме понятия типа “доверие”, взаимное уважение”, “открытость контактов” и “уважение к нашим отличиям” (Ховард, 1990).

Таким образом, мы оказываемся перед возможностью предположить, что качественные рабочие места будут “благоприятны для работника”, причем усовершенствованные самим работником процессы становятся менее опасны, а общий климат менее сопряжен со стрессом.

Логика повышения качества заключается во встраивании качества в продукцию или услугу, а не в выявлении провалов постфактум. Все это можно суммировать одним словом – упреждение (Уидфельдт и Уидфельдт, 1992). Такая логика недвусмысленно совместима с логикой охраны здоровья, которая акцентирует внимание на предотвращении профессиональных заболеваний. Уильямс (1993) приводит следующий гипотетический пример – «если улучшить качество и дизайн отливок в литейном производстве, снизится воздействие вибрации, поскольку снизится необходимость в отделке отливок».


^ Второй этап. Система Тейлора дала великолепный механизм управления качеством каждого конкретного изделия (деталь, сборочная единица). Однако продукция – это результат осуществления производствен­ных процессов, и вскоре стало ясно, что управлять надо процессами.

В 1924 г. в «Bell Telephone Laboratories» (ныне корпорация AT&T) была создана группа под руководством Р.Л. Джонса, заложившая основы статистического управления качеством. Это были разработки контрольных карт, выполненные В. Шухартом, первые понятия и таблицы выбороч­ного контроля качества, разработанные Г. Доджем и Г. Ромингом, ставшие началом статистических методов управления качеством, которые в последствии благодаря Э. Демингу получили очень широкое распростране­ние в Японии и оказали весьма существенное влияние на экономическую революцию в этой стране.

Деминг выдвигает идею об отмене оценки заданий и результатов выполнения работы, т. к. по его мнению, они создают атмосферу страха, способ­ствуют краткосрочному вкладу в работу, игнорируя долгосрочные задачи, и разрушают работу в командах. Опираясь на точку зрения Э. Деминга и развивая ее, Д. Джуран ввел термин качества в духе «соответствия требованиям потребителя», в значительной степени ориентированный на требования потре­бителей, («Fitness for use»). Он показал ответственность менеджмента за хрони­ческие последствия несоответствий и дополнил статистические методы контроля качества систематическими методами решения проблем качества.

В то время, как в работах Деминга основное внимание уделяется улучшению качества применительно прежде всего к процессам, системам и статистике, Джуран подчеркивает необходимость для каждого менеджера непосредственно заниматься деятельностью, приводящей к повышению качества. Он является сторонником подхода, который предусматривает вовлеченность всего персонала организации в процедуры, обеспечивающие повышение качества и решение производственных проблем. Системы качества усложнились, т. к. в них были включены службы, использующие статистические методы. Усложнились и задачи в области качества, решаемые конструкторами, технологами и рабочими, понимающими, что такое вариации и изменчивость, а также знающими, какими методами можно достигнуть их уменьшения. Появилась специальность — инженер по качеству, который должен анализировать качество и причины дефектов изделий, строить контрольные карты и т. п. В целом акцент с инспекции и выявления дефектов был перенесен на их предупреждение путем определения причин дефектов и их устранения на основе изучения процессов и управления ими.

Более сложной стала мотивация труда, т. к. теперь учитывалась точность настроенности процесса, анализ тех или иных контрольных карт, карт регулирования и контроля. К профессиональному обучению добавилось обучение статистическим методам анализа, регулирования и контроля. Стали более сложными и отношения поставщик — потребитель. В них большую роль начали играть стандартные таблицы и статистический приемочный контроль.



Мэйо
Тема 7. Э. Мэйо, его взгляды и принципы в формировании поведенческой школы управления. Его последователи
 

Считается, что начало направлению «поведенческой школы» менеджмента положил один из основателей поведенческой школы Джордж Элтон Мэйо. Мэйо родился в 1880г. в Австралии, где он изучал этику, логику, философию и медицину. Переехав в начале 20-х годов нашего века в США,  он занялся научными исследованиями и пришел к сенсационному в то время открытию, исследуя зависимость производительности труда от уровня освещенности рабочего места.

Д. Мэйо увеличил освещенность рабочего места и отметил серьезное увеличение производительности. Тогда в научных целях экспериментатор уменьшил уровень освещения, однако производительность снова возросла. После многочисленных исследований был сделан вывод о том, что производительность труда растет не  из-за уровня освещенности, а потому, что к исполнителям просто проявлялось внимание.  Видимо, в силу этих же обстоятельств производительность труда в контрольных группах менялась точно так же, хотя уровень освещенности там не изменяли.

В истории менеджмента Д. Мэйо в большей мере известен экспериментами в компании «Western Electric» на заводе в Хоторне. Целью этих экспериментов было исследование условий труда и производительности, и охватили они несколько тысяч рабочих. В ходе этих исследований анализировалось влияние рабочего времени на производительность труда. Проводились опыты по сокращению рабочего времени, перерыва на отдых, изменение времени отдыха, проверялись различные программы стимулов к труду и т.п.

В ходе этих экспериментов Мэйо обнаружил, что четко разработанные рабочие операции и хорошая заработная плата не всегда приводили к увеличению производительности труда, как считал Ф. Тейлор и его последователи.

Исследователи в Хоторне пришли к пониманию того факта, что работа – это больше, чем зарабатывание  на жизнь. Рабочие также получают от работы существенные социальные выгоды.

Д. Мэйо интересовали и другие факторы, такие как усталость, монотонность труда и его мотивация.   

В этом отношении показателен эксперимент, проведенный Д. Мэйо в 1923 – 1924 гг. в прядильном цехе  текстильной фабрики недалеко от Филадельфии. Цех никогда не выполнял заданных норм. Ежегодная текучесть кадров составляла 250%, а производительность была значительно ниже, чем на других участках. Причем никакие материальные стимулы не могли поправить сложившуюся ситуацию. В результате специальных исследований Э. Мэйо пришел к выводу, что причинами такого положения явились организация труда, исключающая возможность общения, и не престижность профессии. Однако стоило ввести два десятиминутных перерыва для отдыха и оплату за выработку, как положение сразу изменилось: текучесть рабочей силы резко снизилась и стабилизировалась на уровне 5-6%, а выработка возросла. Цех стал образцом для всех остальных на фабрике. Д. Мэйо сформулировал один из основополагающих принципов всех теорий человеческих отношений – принцип индивидуальных различий: «Все индивиды различаются между собой. Что надоедает одному, стимулирует   другого».

Д. Мэйо был сторонником социопсихологического рассмотрения роста производительности труда в Хоторне. Он считал, что выпуск продукции увеличился потому, что условия труда рабочих стали более сносными и рабочим было предоставлено больше свободы действий.

Мэйо сформулировал следующие принципы управления, которые столь же полезны, сколько и практичны:

     человек имеет уникальные нужды, потребности, цели и мотивы. Положительная мотивация требует, чтобы с рабочим обращались как с личностью;

     человеческие проблемы не могут быть простыми;

     личные или семейные проблемы рабочего могут неблагоприятно повлиять на производительность на рабочем месте;

     обмен информацией имеет большое значение, а эффективная информация представляет решающий фактор.

специализация и автоматизация освободят рабочих от тяжелого труда. Однако рабочие видят в тех же самых факторах средства снижения уровня необходимой для
^ Канторович и Данциг
Л. В. Канторович (1912-1986 гг.) по праву считается одним из основоположников современного экономико-математического направления, ядро которого составляют теория и модели линейных экстремальных задач. Это направление было затем переоткрыто и развито в трудах других ученых (прежде всего Дж. Данцига) и получило название <<линейное программирование>>;. Идеи и методы этой дисциплины широко используются для постановки и решения разнообразных экстремальных и вариационных задач не только в экономике, но и в физике, химии, энергетике, геологии, биологии, механике и теории управления. Линейное программирование оказывает существенное влияние также на развитие вычислительной математики и вычислительной техники. Нам представляется, что никто другой не сделал так много для использования линейного программирования в экономической теории, как Л. В. Канторович.

Особый вклад Л. В. Канторовича - выделение в тридцатые годы прошлого века класса упорядоченных векторных пространств, в которых каждое порядково ограниченное множество имеет точную верхнюю и точную нижнюю границы. Эти пространства обладают рядом принципиально важных специфических свойств, позволивших предложить мощные новые методы исследования функциональных объектов, в том числе и классических. Теория таких пространств - их называют теперь пространствами Канторовича или K-пространствами - стала одним из основных разделов функционального анализа.

Л. В.  Канторович уже тогда считал необходимым продолжать исследования в следующих направлениях: 1) дальнейшее развитие алгоритмов линейного программирования и их конкретизация для отдельных классов задач; 2)  обобщение предложенных методов с целью изучения более широких классов экстремальных задач с ограничениями, включая нелинейные задачи и задачи в функциональных пространствах; приложение таких методов к экстремальным задачам математики, механики и техники; 3)  распространение новых методов экономического анализа отдельных производственных задач на общие экономические системы; приложение этих методов к задачам планирования и анализа структуры экономических показателей на уровне отрасли, региона и народного хозяйства в целом.
^ Линейное программирование
В 1938  г. к Л. В.  Канторовичу обратились сотрудники Центральной лаборатории Ленинградского фанерного треста с просьбой рекомендовать численный метод для расчета рационального плана загрузки имеющегося оборудования. Речь шла о комплексном выполнении пяти видов работ на лущильных станках восьми типов. Вопрос сводился к определению матрицы (hik) и величины z из условий


hik  0,   

5

k=1 

hik=1,   

8

i=1 

hikik=zpk,   z→

max

,




где hik - суммарная производительность станков i-й группы при выполнении работ k-го вида, a pk характеризует требуемый ассортимент. Из соответствующих результатов классического анализа вытекает, что в искомой матрице (hik) лишь двенадцать элементов отличны от нуля. Однако перебор всех таких комбинаций был сопряжен с непреодолимыми вычислительными трудностями (требовалось решить C1240  109 систем линейных уравнений с двенадцатью неизвестными). Поэтому стало ясно, что эффективные методы решения подобных задач должны базироваться на принципиально новых идеях, позволяющих проводить целенаправленный перебор указанных комбинаций.

Ядром открытия Л. В.  является установленная им объективная связь задачи оптимального планирования с задачей определения соответствующих стоимостных показателей. На этой основе формулируются признаки оптимальности, позволяющие предложить различные схемы направленного перебора допустимых планов и систем стоимостных показателей. В частности, для приведенной задачи фанерного треста соответствующий признак состоит в следующем. Для оптимальности допустимого плана (h*ik) необходимо и достаточно, чтобы нашлись разрешающие множители *k, удовлетворяющие соотношениям


*k  0,   

5

k=1 

*k > 0,   *kik=


max
i 

*sis    при h*ik > 0.




Указанные разрешающие множители *k объективно оценивают трудоемкость выполнения работ, а величины *i=maxs*sis можно рассматривать как прокатные оценки соответствующей группы станков.

Основам теории оптимального производственного планирования были посвящены доклады Л. В. Канторовича, с которыми он выступал в ЛГУ и Ленинградском институте инженеров промышленного строительства в мае 1939  г. В том же году была издана брошюра <<Математические методы организации и планирования промышленного производства>>, представляющая собой дополненную стенограмму этих докладов. В этой работе на основе разрешающих множителей исследуются различные классы планово-производственных задач.

Для характеристики широты охвата материала достаточно перечислить наименования разделов: распределение обработки деталей по станкам; организация производства с обеспечением максимального выполнения плана при условии заданного ассортимента; наиболее полное использование механизмов; максимальное использование комплексного сырья; наиболее рациональное использование топлива; рациональный раскрой материалов; наилучшее выполнение плана строительства при данных строительных материалах; наилучшее распределение посевных площадей; наилучший план перевозок. Математическому изложению и обоснованию предложенных методов посвящены три приложения. В последнем из них на основе геометрической интерпретации задач линейного программирования доказывается существование разрешающих множителей.

Выдающийся американский специалист в области линейного программирования Дж.  Данциг отмечал:

<<Работа Л. В.  Канторовича 1939  г. содержит почти все области приложений, известные в 1960  г.>> Данциг Дж. Б. Линейное программирование, его применение и обобщения: Пер. с англ. М., 1966. С.  29.Дальнейшему развитию и конкретизации методов линейного и нелинейного программирования посвящены многие работы Леонида Витальевича 1940-1981 гг.

Особый интерес представляет стать <<Об одном эффективном методе решения некоторых классов экстремальных проблем>> (1940), посвященная исследованию бесконечномерных задач выпуклого программирования. Для таких задач устанавливается признак оптимальности и формулируются идеи построения численных методов на основе последовательного улучшения имеющихся приближений. В ней дается характеристика не только решений оптимизационных задач, но и всех экстремальных или эффективных по Парето точек.

Большое внимание Л. В.  Канторович уделял исследованию специальных классов задач линейного программирования.

В 1940  г. Л. В.  Канторович и М. К. Гавурин изучили транспортную задачу в матричной и сетевой постановках. Предложенный ими метод потенциалов и его обобщение до сих пор широко используются в экономической практике. Бесконечномерный аналог транспортной задачи, исследованный в работе <<О перемещении масс>> (1942), позволил Л. В. Канторовичу в статье <<Об одной проблеме Монжа>> (1948) доказать справедливость известной гипотезы Монжа для широкого класса задач перемещения массы. На этой же основе, как уже отмечалось, построено и пространство Канторовича - Рубинштейна, широко используемое теперь в математической экономике и теории вероятностей.

Вопросам рационального раскроя посвящены работы Л. В.  Канторовича: <<Рациональные методы раскроя металла>> (1942); <<Подбор поставов, обеспечивающих максимальный выход пилопродукции в заданном ассортименте>> (1949), а также написанная им совместно с В. А.  Залгаллером монография <<Расчет рационального раскроя промышленных материалов>> (1951; 2-е изд. <<Рациональный раскрой промышленных материалов>>, 1971). Предложенные в монографии методы решений задач рационального раскроя наряду с алгоритмами линейного программирования используют оригинальные идеи вычисления индивидуальных раскроев. Аналогичные идеи были впоследствии развиты Р. Беллманом в теории динамического программирования.
^ Вычислительная техника и программирование
Л. В.  Канторович внес значительный вклад в развитие вычислительной техники и программирования.

Предложенные им алгоритмические и структурные решения легли в основу ряда оригинальных вычислительных устройств. В середине 50-х годов прошлого века под руководством Леонида Витальевича. были разработаны релейные клавишные вычислительные машины <<Вильнюс>> и <<Вятка>>, которые сыграли важную роль в автоматизации вычислительных работ на предприятиях и в учреждениях страны (<<Релейная клавишная вычислительная машина для автоматического выполнения арифметических операций>> (1959).

Уже в начале 60-х годов прошлого века Л. В.  Канторович выдвинул идею <<усиления>> вычислительных возможностей универсальных ЭВМ путем комплексирования их со специализированными процессорами (приставками), ориентированными на массовые вычисления, характерные для того или иного класса задач.

В 1963-1965  гг. в Институте математики Сибирского отделения под руководством Л. В.  Канторовича был разработан специализированный процессор (<<Вычислительная система, состоящая из универсальной цифровой вычислительной машины и малой вычислительной машины>> (1965). В этой машине был использован предложенный Леонидом Витальевичем роторный принцип реализации массовых арифметических операций. Операции выполнялись с предельной скоростью, ограниченной только быстродействием оперативной памяти. Некоторые архитектурные решения, положенные в основу арифметической машины (прямой доступ к оперативной памяти, конвейерная организация обработки и др.), впоследствии получили широкое распространение в отечественных и зарубежных машинах. Использование проблемно-ориентированных процессоров считается сейчас одним из наиболее перспективных направлений развития вычислительных систем.

2) не существует набора (~xs), s  S, удовлетворяющего  1) и неравенствам







s  S 

askit

~

x

 

s
 





askitxs,    (k,i,t)  N\N0,




среди которых имеются строгие.

Содержательно набор чисел (askit) (k,i,t)  N0 при фиксированном s  S интерпретируется как производственный способ по переработке одних ингредиентов в другие, где положительные числа означают выпуск, а отрицательные - затраты соответствующих продуктов k в пунктах или районах i в периоды времени t. Требуется найти такой производственный план, определяемый объемами (интенсивностями) xs использования различных способов, при котором выполняются ограничения по ресурсам (bkit > 0) и обеспечивается выполнение плановых заданий (bkit < 0) и при этом не существует аналогичного плана (~xs), использующего меньшие ресурсы по всем (k,i,t)  N\N0. Условие  2) обычно конкретизируется в зависимости от принятого критерия оптимальности.

Динамическая задача оптимального планирования привлекала большое внимание Л. В.  Канторовича и в последующие годы. В частности, ее дальнейшему развитию посвящена ключевая работа <<Динамическая модель оптимального планирования>> (1964); см. также <<Оптимальные модели перспективного планирования>> (1965). Здесь указаны важнейшие направления расширения и совершенствования основной схемы динамический модели и намечены пути использования ее в практике планирования. В этой работе Леонид Витальевич показал, как в экономическую модель вводятся элементы нелинейности, стохастики и дискретности и какую роль они играют как в более точном учете экономической реальности, так и при математическом анализе соответствующих моделей. Работа 1964  г., по существу, определила направление многих экономико-математических работ, которые были выполнены в последующие годы. За рубежом, в частности, большое развитие получило направление, именуемое теорией экономики благосостояния.

Все основные элементы этого направления заложены в работах Леонида Витальевича по глобальным оптимизационным моделям экономики. Выдающимся достижением Л. В.  Канторовича явилась формулировка оптимальных цен, осознание того факта, что цены и план составляют единую неразделимую систему и не могут рассматриваться изолированно. Указанные цены Леонид Витальевич назвал объективно-обусловленными оценками, чтобы подчеркнуть, что эти цены отражают совокупность условий, при которых составляется оптимальный план (отметим, что окончательное название было выбрано, когда велась уже корректура книги <<Экономический расчет>>, Леонид Витальевич заменил этим названием предыдущее <<наиболее целесообразные оценки>>, чтобы повысить <<критикоустойчивость>> термина).

В настоящее время общепринято, что объективно-обусловленные оценки оптимального плана - ориентир, к которому должны приближаться реальные цены.

Система объективно-обусловленных оценок включает в себя не только оценки обычных продуктов, но также оценки вкладов ресурсов, в том числе трудовых, оценки фондов, условий социального характера, оценки времени как фактора производства. Предложенный в этих работах подход к оценке природных ресурсов, <<прокатные>> оценки для оборудований прочно вошли в арсенал экономических показателей.

Своей трактовкой объективно-обусловленных оценок Л. В.  Канторович заложил основы оптимизационного экономико-математического анализа широкого круга фундаментальных экономических проблем, таких, как проблемы эффективности капитальных вложений, новой техники и других хозяйственных мероприятий, проблемы хозяйственного расчета, экономической оценки природных ресурсов, рационального использования труда.

Использование объективно-обусловленных оценок обеспечило существенное продвижение в проблеме выбора показателей оценки деятельности предприятий и других хозяйственных органов.

Следует заметить, что формулировка динамической модели оптимального планирования создала впечатление у ряда исследователей, что планирование и управление экономикой могут быть полностью осуществлены централизованно с помощью оптимизационной задачи. Леонид Витальевич. был одним из первых, кто осознал важность декомпозиционных методов и лежащих в их основе локальных решений, с помощью которых в конечном счете формируется оптимальный план для всей экономики в целом. В своих работах он постоянно указывал на использование принципов декомпозиции как при решении больших задач линейного программирования, так и при организации реального процесса составления плана. В работе <<Оптимальные модели перспективного планирования>> (1965) этот вопрос проработан им особо.

В этой, а также в ряде последующих работ Леонид Витальевич изучал вопрос построения динамической модели оптимального планирования на базе существующей статистической информации, в частности на базе информации межотраслевого баланса. Путь, указанный в этих работах, оказался плодотворным, и в свое время оптимизационные модели, базирующиеся на информации межотраслевого баланса, получили известное распространение.

В то же время внимание Л. В.  Канторовича привлекали экономические модели, которые могли быть подвергнуты достаточно полному математическому анализу в силу их малой размерности. Малоразмерные (однопродуктовые и двупродуктовые) модели довольно интенсивно исследовались за рубежом. Накоплен обширный арсенал средств анализа таких моделей. Однако Л. В.  Канторович и в этой области внес свой оригинальный вклад. В работе <<О некоторых функциональных уравнениях, возникающих при анализе однопродуктовой экономической модели>> (1959) он сформулировал такую однопродуктовую модель, в которой учитывается срок ввода основных производственных фондов. Их анализ позволяет исследовать проблему амортизации и эффективности капитальных вложений и ряд других вопросов, которые особенно актуальны именно при планировании. К изучению однопродуктовых моделей Л. В.  Канторович обращался не раз. Им рассматривались различные способы введения и учета технического прогресса. В частности, исследован вопрос о влиянии темпов технического прогресса на норматив эффективности капитальных вложений. Предложен способ оценки численной величины норматива исходя из имеющихся статистических данных. Тем самым впервые был дан объективный подход к исчислению нормы эффективности.

Джозеф Орлики и Оливер Уайт
^ Управление запасами и производством по точке перезаказа
До того как компьютеры стали широко использоваться для управления предприятием, все учетные и управленческие операции проводились персоналом вручную. Одной из первых задач управления, которая решалась таким образом, являлась задача управления запасами. Для учета и отслеживания запасов применялись карточки складского учета, в которых указывалось поступление материалов на склад, их отпуск со склада, а также их остаток. Как правило, информация с карточек дублировалась в книгах учета движения материалов. Скорость реагирования такой системы была крайне невысокой и, в силу специфики регистрации информации, приводила к значительному количеству ошибок и неточностей. Однако в условиях дефицитного рынка этот метод управления вполне удовлетворял производственные компании. Отметим, что «карточный» метод не собирается умирать и все еще используется многими российскими предприятиями. Хотя, по наблюдению авторов, происходит это скорее по привычке, чем в целях реального управления.

При использовании «карточного» метода задача пополнения запасов решалась очень простым (с точки зрения трудозатрат персонала) и очень неэффективным (с точки зрения достижения основных целей предприятия) способом: когда какой-либо материал был полностью израсходован, формировался заказ поставщику или в производство. В этом случае (поскольку поставка не могла происходить моментально) в течение некоторого периода времени необходимый материал просто отсутствовал на складе. Описанная ситуация выглядела так, как показано на рис.1.1.


Рис. 1.1. Простейшая модель управления запасами

Логичным решением, исключающим такую ситуацию, стало установление некоторого минимального уровня запасов на складах, по достижении которого формировался заказ на пополнение. Т.е., как только реальное количество материала на складе опускалось ниже определенного уровня, называемого точкой перезаказа, значение которой зависело от времени реализации потребности, величины заказываемой партии и некоторых других параметров, происходило оформление нового заказа на поставку этого материала или изготовление изделия.

Простейший способ определения точки перезаказа состоит в расчете средней дневной потребности в данном материале и умножения ее на время выполнения заказа, выраженного в днях. Например, если потребность в материале составляет 100 единиц в день, а период реализации потребности – 10 дней, то точка перезаказа должна быть установлена на уровне 1000 единиц. Каждый раз, когда запас падает до уровня 1000, следует немедленно заказать новую партию, что гарантирует наличие материала на складе в течение того времени, которое потребуется для доставки новой партии.

Объем партии материала, заказываемый каждый раз по достижении точки перезаказа, может быть рассчитан при помощи формулы оптимального объема заказа (ООЗ). ООЗ рассчитывается исходя из минимума суммарных затрат, включающих стоимость хра-нения материала на складе (чем больше партия, тем дольше она расходуется и тем выше общая стоимость хранения) и стоимость самого заказа (стоимость доставки от поставщика , стоимость наладки оборудования и т.п.).

Графическое представление модели ООЗ выглядит так, как показано на рис. 1.2.


Рис. 1.2. Управление запасами по точке перезаказа

В приведенных выше уравнениях присутствуют два фактора – потребность в материале и время реализации потребности (время выполнения заказа или время опережения), т.е. время закупки или производства. Каждый из них подвержен случайным воздей-ствиям и на практике вряд ли может считаться стабильным. Потребность в материалах также почти никогда не является постоянной: спрос на готовую продукцию меняется, в производстве случается брак, в силу чего неожиданно увеличивается расход материалов, и т.п. Время опережения также известно лишь с некоторым уровнем точности: поставщики срывают сроки выполнения заказов, производство изделия может затянуться из-за возникших очередей и т.п.

Все это – объективные реалии нашей жизни, поэтому в большинстве случаев можно оперировать только усредненными показателями. Это означает, что в одних случаях фактический спрос окажется выше среднего, а в других случаях – ниже (что, впрочем, не столь критично). Можно предположить, что такие колебания происходят случайным образом. Поэтому, по крайней мере в половине случаев, будет иметь место ситуация, когда весь имеющийся запас уже и